Obieg Carnota
Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa
1
OBIEG CARNOTA
Stopień sprężania (izentropowego):
2
1
s
V
V
(1)
Stopień rozprężania (izentropowego):
3
4
V
V
r
(2)
Ponieważ w obiegu Carnota:
3
4
2
1
V
V
V
V
(3)
to:
ε
ε
ε
r
s
(4)
Zależność (3) uzyskuje się następująco:
- zapiszemy równanie izentropy sprężania i rozprężania w następującej postaci:
1
3
3
1
4
4
1
2
2
1
1
1
k
k
k
k
V
T
V
T
V
T
V
T
(5)
- w obiegu Carnota relacje pomiędzy temperaturami w charakterystycznych punktach obiegu są
następujące (rys.1):
T
1
= T
4
= T
0
T
2
= T
3
= T
a po ich uwzględnieniu w równaniach (5) i podzieleniu równań stronami otrzymuje się:
Obieg Carnota
Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa
2
3
2
4
1
V
V
V
V
lub po przekształceniu, zależność (3):
3
4
2
1
V
V
V
V
Ciepło doprowadzone do obiegu w przemianie izotermicznej 2-3 (na wykresie T-S przedstawia
je pole a-2-3-b):
2
3
2
ln
V
V
T
R
M
Q
d
Ciepło odprowadzone z obiegu w przemianie izotermicznej 4-1 (na wykresie T-S przedstawia
je pole a-1-4-b):
4
1
1
ln
V
V
T
R
M
Q
o
Ciepło obiegu (na wykresie T-S, pole 1-2-3-4):
o
d
Q
Q
Q
jest zamieniane na pracę obiegu teoretycznego (praca teoretyczna).
Praca obiegu teoretycznego (na wykresie p-V, pole 1-2-3-4):
2
,
1
1
,
4
4
,
3
3
,
2
A
A
A
A
o
d
t
L
L
L
L
Q
Q
Q
L
gdzie:
- L
A2,3
– praca absolutna wykonana przez gaz (oddana na zewnątrz) w przemianie izotermicznej
2-3:
2
3
2
3
,
2
ln
V
V
T
R
M
L
A
- L
A3,4
– praca absolutna wykonana przez gaz (oddana na zewnątrz) w przemianie izentropowej
3-4:
3
4
4
,
3
1
T
T
k
R
M
L
A
- L
A4,1
– praca absolutna wykonana nad gazem (dostarczona z zewnątrz) w przemianie
izotermicznej 4-1:
4
1
1
1
,
4
ln
V
V
T
R
M
L
A
- L
A1,2
– praca absolutna wykonana nad gazem (dostarczona z zewnątrz) w przemianie
izentropowej 1-2:
1
2
2
,
1
1
T
T
k
R
M
L
A
Sprawność teoretyczna obiegu Carnota:
- definicja sprawności dowolnego obiegu:
d
o
d
o
d
t
Q
Q
1
Q
Q
Q
- dla obiegu Carnota:
Obieg Carnota
Opracowanie: Ewa Fudalej - Kostrzewa
3
S
T
M
Q
S
T
M
Q
o
d
min
max
Stąd:
max
max
min
max
max
min
max
T
T
T
T
T
S
T
M
S
T
M
S
T
M
t
(6)
lub:
max
min
t
T
T
1
η
(7)
Istotną cechą obiegu Carnota jest niezależność jego sprawności teoretycznej od wielkości
powierzchni pracy - rozciągłość granic entropii ΔS nie ma znaczenia dla sprawności. Sprawność
zależy tylko od temperatur, przy których jest wymieniane ciepło.
Wykorzystując zapis izentropy sprężania lub rozprężania otrzymuje się inny zapis
sprawności teoretycznej obiegu Carnota:
- z równania izentropy (np. sprężania):
1
2
2
1
1
1
k
k
V
T
V
T
otrzymuje się:
k
k
k
k
V
V
V
V
T
T
T
T
1
1
1
4
3
1
1
2
0
2
1
1
a po wstawieniu powyższej zależności do (7), otrzymuje się:
k
1
t
ε
1
η
Zadania:
1.
Obliczyć parametry stanu gazu w charakterystycznych punktach obiegu Carnota oraz
ciepło doprowadzone do obiegu, ciepło wyprowadzone z obiegu, ciepło i pracę obiegu,
sprawność teoretyczną. Znane są następujące parametry: p
2
=2 MPa, t
2
=t
3
=327ºC,
p
4
=0,12 MPa, t
4
=t
1
=27ºC. Parametry charakterystyczne czynnika roboczego:
R=287 J/(kg∙K), k=1,4.
2.
Obliczyć pracę obiegu Carnota oraz sprawność teoretyczną, jeżeli doprowadza się q
d
=160
kJ/kg ciepła. Ciepło jest odprowadzane przy temperaturze T
3
=300 K, entropia przy tym
maleje o 0,35 kJ/(kg∙K).