LOGIKA I MATEMATYKA DYSKRETNA

LISTA ZADA‹ NR 4

1. W pewnym bloku s¡ 2 mieszkania na parterze i po 3 na ka»dym nast¦pnym pi¦trze. Jak zwartym

wzorem zapisa¢ pi¦tro jako funkcj¦ numeru mieszkania ?

2. Ile jest liczb mi¦dzy 1000 a 10000, które dziel¡ si¦ bez reszty przez 13 ?

3. Kiedy zachodzi równo±¢: bnxc = nbxc ? A kiedy dnxe = ndxe ?

4. Oblicz NW D(4567, 16543).

5. Znajd¹ liczby caªkowite x, y takie, »e 333x + 1234y = 1.

6

∗

.

Znajd¹ liczby caªkowite x, y speªniaj¡ce równanie 966x − 686y = 70.

7. Znajd¹ NW W (2397, 3927).

8. Rozªó» na czynniki pierwsze liczb¦ 29529.

9. Maj¡c do dyspozycji kalkulator i list¦ pierwszych 600 liczb pierwszych dla jak du»ej liczby

mógªby±/mogªaby± sprawdzi¢, czy jest ona pierwsza w ci¡gu, powiedzmy, 10 minut ? A jaka

byªaby odpowied¹, gdyby± nie miaª/miaªa listy liczb pierwszych ?

10. Jak najpro±ciej (wykonuj¡c jak najmniej dziaªa« arytmetycznych) wyliczy¢ F

575

, maj¡c dane

F

8

= 21

, F

9

= 34

, F

10

= 55

. Czy potrasz oszacowa¢, jak du»a to liczba (ilucyfrowa; jak¡ cyfr¡ si¦

zaczyna) ?

11. Przedstaw w postaci schematu blokowego algorytm sita Eratostenesa.

Grzegorz Kondrat