WYDZIAŁ MECHANICZNY
KATEDRA Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji
Przykładowe zadania do kolokwium NR. 2 z przedmiotu
Hydraulika Siłowa
WYDZIAŁ MECHANICZNY
KATEDRA Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji
Przykładowe zadania do kolokwium NR. 2 z przedmiotu
Hydraulika Siłowa
Zadanie 1.
Dane:
Średnica cylindra d
1
= 42 cm
Średnica trzpienia tłoka d
2
= 15 cm
Siła oporu ruchu tłoka F
T
= 6 kN
Siła oporu przesuwanego odważnika F
R
= 70 kN
Sprawność pompy η = 0,85
Ciśnienie maksymalne pompy p
p
= 120 bar
Maksymalny wydatek pompy Q
M
= 100 dm
3
/min
Ciśnienie zadziałania zaworu przelewowego p
0
=50 bar
Zależność wydatku od spadku ciśnienia na dławiku
Szukane:
M
oc pompy, prędkość szybkiego dosuwu, ruchu
roboczego, szybkiego wycofania, wskazania
manometrów A, B i C w każdym cyklu ruchu.
1. Moc pompy
Moc pompy wyraża się wzorem:
Do wzoru na moc pompy należy podstawić maksymalne ciśnienie pompy, oraz maksymalny
wydatek czynnika rob
oczego jaki można z niej uzyskać, pamiętając o zamianie jednostek.
[ ] [
]
[
]
[
]
[ ]
2.
Prędkość ruchu tłoka
1. Szybki dosuw (SD)
Prędkość ruchu tłoka wyraża się wzorem:
Gdzie: Q to wydatek czynnika roboczego wpływającego do komory tłoka, A to
pole powierzchni tłoka.
Podczas szybkiego dosuwu zawór sterujący kierunkiem przepływu jest ustawiony w pozycji
niebieskiej. Czynnik roboczy przepływa przez zawór dwudrogowy (linia czerwona). Ruchowi
tłoka przeciwdziała jedynie siła oporu. Wydatek czynnika roboczego przepływającego prze
układ jest największy i jest równy maksymalnemu wydatkowi pompy.
[
]
[ ]
[
]
2. Ruch roboczy (RR)
W ruchu roboczym zawór sterujący kierunkiem przepływu jest ustawiony w pozycji
niebieskiej. C
zynnik roboczy przepływa przez dławik (linia zielona). Ruchowi tłoka
przeciwdziała zarówno opór ruchu jak i siła oporu przesuwanego odważnika. Pompa pracuje
przy największym ciśnieniu. Do obliczenia prędkości ruchu potrzebny jest wydatek czynnika
roboczego
przepływającego przez układ, który w ruchu roboczym jest równy wydatkowi
czynnika przepływającego przez dławik. Do jego wyznaczenia należy obliczyć spadek
ciśnienia na dławiku.
Bilans sił na tłoku:
(
)
p
A
= p
P
= 120 [bar]
[
] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
p
C
= p
0
= 50 [bar]
Δp = p
B
- p
C
=81,2 [bar]
Q = 81,2 [l/min]
[
]
[ ]
[
]
Ciśnienie za tłokiem w ruchu roboczym przekracza maksymalne ciśnienie pompy, ponieważ
objętość komory siłownika za tłokiem jest znaczniej mniejsza niż po drugiej stronie.
3. Szybkie wycofanie (SW)
Przy szybkim wycofaniu
zawór sterujący kierunkiem przepływu jest ustawiony w
pozycji czerwonej
. Czynnik roboczy przepływa swobodnie przez zawór
jednokierunkowy (linia niebieska). Pompa pracuje przy
największym wydatku.
Ruchowi tłoka przeciwdziała jedynie siła oporu F
T
.
[
]
[ ]
[ ]
[
]
3. Wskazania manometrów
1. Szybki dosuw
p
B
=p
C
= p
0
= 50 [bar]
(
)
(
)
[
] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
2. Ruch roboczy
p
C
= p
0
= 50 [bar]
p
A
= p
P
= 120 [bar]
p
B
= 131,2 [bar]
(wyliczone w punkcie 2, podpunkt 2)
3. Szybkie wycofanie
p
A
= p
0
= 50 [bar]
p
B
= p
C
(
)
(
)
[
] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Zadanie 2.
Dane:
Pole powierzchni tłoka D
1
= 80 cm
2
Pole powierzchni przekroju trzpienia tłoka D
2
= 30 cm
2
Prędkość szybkiego wycofania V
SW
= 0,5 [m/s]
Prędkość ruchu roboczego V
RR
= 0,05
– 0,1 [m/s]
Ciśnienie zadziałania zaworu przelewowego b = 15 bar
Spadek ciśnienia na dławiku Δp = 42 bar
Siła oporu ruchu tłoka F
T
= 3 kN
Siła reakcji sprężyny F
S
= 0
– 50 kN
Szukane: maksymalne ciśnienie w układzie, wydatki pomp 1 i 2, ciśnienie zadziałania
zawory przelewowego a, prędkość tłoka przy szybkim dosuwie, wykresy wskazań
manometrów A, B i C w całym cyklu .
1. Maksymalne ciśnienie w układzie
Ciśnienie maksymalne w układzie będzie panowało w sytuacji gdy na tłok będzie działała
największa siła, tj. w przypadku gdy ściśnie on całkowicie sprężynę. Zawór sterujący
kierunkiem przepływu jest ustawiony w pozycji niebieskiej. Jest to ruch roboczy więc czynnik
roboczy przepływa przez dławik (linia zielona).
Bilans sił na tłoku:
p
B
= p
A
– Δp
p
C
= 15 [bar]
[
] [
] [
] [ ] [ ]
[
]
[
]
[ ]
Jest to wartość maksymalnego ciśnienia jakie panuje w układzie w momencie gdy tłok jest
maksymalnie wysunięty. W tej sytuacji nadmiar czynnika roboczego tłoczonego przez pompę
musi uchodzić przez zawór przelewowy a. Tak więc:
C
iśnienie zadziałania zaworu przelewowego a powinno wynosić 117,62 [bar]
2. Wydatki pomp
W przedstawionym układzie obie pompy pracują przy szybkim dosuwie lub przy szybkim
wycofaniu. W ruchu roboczym tłok jest zasilany jedynie przez pompę 1, czynnik roboczy
tłoczony przez pompę 2 uchodzi przez zawór dwudrogowy (fioletowy). Największy wydatek
obu pomp następuje przy szybkim wycofaniu. Przy szybkim dosuwie pole powierzchni tłoka
na jakie działa czynnik roboczy pod ciśnieniem jest większe niż przy szybkim wycofaniu,
więc prędkość będzie mniejsza.
[
] [
] [
]
[
]
Możemy obliczyć maksymalny wydatek pompy 1 przy ruchu roboczym. Największy wydatek,
czyli największa ilość tłoczonego czynnika roboczego w jednostce czasu w ruchu roboczym
nastąpi przy największej prędkości w ruchu roboczym, czyli tuż po załączeniu się dławika.
[
] [
]
[
]
[
] [
] [
]
3. Prędkość szybkiego dosuwu
[
]
[
]
[
]
4. Wykresy wskazań manometrów A, B i C w całym cyklu.
1. Manometr B
a) Szybki dosuw
Podczas szybkiego dosuwu zawór sterujący kierunkiem przepływu jest ustawiony w
pozycji niebieskiej. Czynnik roboczy przepływa przez zawór dwudrogowy (linia
czerwona). Ruchowi tłoka przeciwdziała jedynie siła oporu. Pracują obie pompy.
Bilans sił na tłoku:
[
] [
] [
] [ ]
[
]
[ ]
b) Ruch roboczy
Ciśnienie w ruchu roboczym jest zmienne z uwagi na zwiększającą się siłę reakcji
sprężyny, rośnie ono do wartości maksymalnej, czyli 96,5 [bar] co obliczono w
punkcie 1. By obliczyć wartość minimalną do bilansu sił na tłoku z punktu 1 należy
podstawić minimalną siłę reakcji sprężyny, tuż po załączeniu się dławika, czyli 0.
Wtedy wzór upraszcza się do postaci opisanej w poprzednim podpunkcie co daje taki
sam wynik.
p
Bmin
=13,13 [bar]
p
Bmax
= 117,62 [bar]
c) Szybkie wycofanie
Podczas szybkiego wycofania
zawór sterujący kierunkiem przepływu jest ustawiony w
pozycji czerwonej. Cz
ynnik roboczy przepływa przez zawór jednokierunkowy (linia
niebieska).
Pracują obie pompy. Czynnik roboczy wypływający z tłoka przechodzi przez
zawór przelewowy b.
p
B
= 15 [bar]
2. Manometr A
a) Szybki dosuw
Wartość jest taka sama jak manometru B, ponieważ oba manometry są bezpośrednio
połączone.
p
A
= p
B
= 13,13 [bar]
b) Ruch roboczy
Między manometrami A i B włączony jest teraz dławik, więc wskazania
manometru A będą różniły się od wskazań manometru B o wartość spadku
ciśnienia na dławiku.
p
Amin
= p
Bmin
+
Δp = 13,13 [bar] + 42 [bar] = 55,13 [bar]
p
Amax
= p
Bmax
+
Δp = 117,62 [bar] + 42 [bar] = 159,62 [bar]
c) Szybkie wycofanie
Należy wyliczyć ciśnienie manometru A z równania bilansu sił działających na
tłok. Jego ruchowi przeciwdziała jedynie siła oporu.
p
C
= p
B
= 15 [bar]
[
] [
] [ ]
[
] [
]
[ ]
3. Manometr C
a) Szybki dosuw i ruch roboczy
p
C
= p
b
= 15 [bar]
Ponieważ za manometrem jest jedynie zawór przelewowy
b) Szybkie wycofanie
Przy szybkim wycofaniu manometr C i A
są bezpośrednio połączone.
p
C
= p
A
= 18 [bar]
Zadanie 3.
Dane:
Spadek ciśnienia na dławiku Δp = 7 bar
Skok śruby s = 5 mm
Prędkość ruchu szybkiego V
S
= 0,2 [m/s]
Siła oddziaływania sprężyny F
S
= 0
– 42 kN
Sprawność śruby pociągowej η
sp
= 1
Sprawność silnika hydraulicznego η
sh
=0,9
Maksymalne ciśnienie pompy p = 200 bar
SD
RR
Szukane:
Chłonność silnika hydraulicznego, prędkość obrotowa silnika hydraulicznego,
wydatek pompy.
1. Chłonność silnika hydraulicznego
Chłonność silnika hydraulicznego podobnie jak i pompy jest to ilość czynnika roboczego jaka
przepływa przez urządzenie na jeden obrót wału. Do jej obliczenia należy przekształcić wzór
na moment obrotowy silnika,
oraz wzory na pracę.
Gdzie
Δp
s
jest spadkiem ci
śnienia na silniku hydraulicznym. Chłonność oblicza się dla
największego spadku ciśnienia na silniku, czyli dla największego obciążenia. Nastąpi to przy
maksymalnym ściśnięciu sprężyny w ruchu roboczym gdy zawór sterujący kierunkiem
przepływu jest ustawiony w pozycji czerwonej. Czynnik roboczy przepływa przez dławik (linia
zielona).
Pompa pracuje przy największym ciśnieniu. Spadek ciśnienia na silniku
hydraulicznym będzie różnicą wskazań manometrów B i A.
p
Amax
= p -
Δp =200 [bar] - 7 [bar] = 193 [bar]
p
B
= 0
Δp
S
= p
Amax
– p
B
= 193 [bar]
[ ] [ ]
[
]
q = 0,012 [l]
2. Prędkość obrotowa silnika hydraulicznego
Prędkość obrotową wyraża się wzorem:
Do obliczania prędkości obrotowej wykorzystuje się prędkość ruchu szybkiego.
[
]
[ ]
[
] [
]
3. Wydatek pompy
Pompa musi być tak dobrana by była w stanie zasilić przedstawiony układ, czyli silnik
hydrauliczny. Tak więc wydatek pompy musi być równy maksymalnemu wydatkowi czynnika
roboczego zasilającego silnik hydrauliczny.
Wydatek silnika hydraulicznego wyraża się wzorem:
Maksymalny wydatek będzie w przypadku ruchu szybkiego.
[
]
[
]
[
]
Zadanie 4.
Dane:
Siła oporu ruchu tłoków 1 i 2 F
T
= 2 kN
Siła oporu przesuwanego pomarańczowego odważnika F
P
= 42 kN
Siła oporu przesuwanego niebieskiego odważnika F
N
= 50 kN
Spadek ciśnienia na dławiku Δp = 25 bar
Wydatek ciśnienia roboczego przepływającego przez dławik Q
d
= 260 l/min
Ciśnienie zadziałania zaworu przelewowego a p
a
= 7 bar
Pole powierzchni
siłownika 1 D
1
= 100 cm
2
Pole powierzchni
siłownika 2 D
2
= 200 cm
2
Pole powierzchni przekroju trzpieni
siłowników 1 i 2 D
3
= 50 cm
2
Prędkość szybkiego wycofania siłowników 1 i 2 V
SW
= 0,3 m/s
Szukane: wydatek pompy,
maksymalne ciśnienie pompy, prędkości szybkiego
dosuwu i ruchu roboczego siłowników 1 i 2, ciśnienie zadziałania zawory
przelewowego b, ws
kazania manometrów A, B, C i D podczas szybkiego dosuwu SD
i ruchu roboczego RR.
Cykl pracy układu:
Siłownik 1. Szybki dosuw, ruch roboczy,
Siłownik 2. Szybki dosuw, ruch roboczy,
Jednoczesne szybkie wycofanie
siłowników 1 i 2.
1. Wydatek pompy
Największy wydatek pompy następuje przy szybkim wycofaniu siłowników, ponieważ pompa
napędza jednocześnie oba siłowniki. Zawór sterujący kierunkiem przepływu czynnika
roboczego jest ustawiony w pozycji czerwonej, a zawór rozdzielający w pozycji
pomarańczowej. Czynnik roboczy przepływa przez zawór jednokierunkowy (niebieski) a
następnie przez zawór przelewowy a.
[
]
[
] [ [
] [
] [
] [
] ]
[
]
2. Maksymalne ciśnienie pompy
Maksymalne ciśnienie pompy nastąpi przy ruchu roboczym jednego z siłowników. W tym
wypadku będzie to siłownik 1, ponieważ jego średnica jest 2 razy mniejsza niż siłownika 2 a
przesuwa on odważnik o niewiele mniejszej sile oporu ruchu.
Bil
ans sił na tłoku:
p
A
= p
m
-
∆p
p
c
= p
a
= 7 [bar]
[ ] [ ]
[
]
(
[
]
[
])
[
]
[
]
[ ]
3. Ciśnienie zadziałania zaworu przelewowego b.
p
B
= p
m
-
∆p
p
D
= p
b
[
] [
] [ ] [ ]
[
] [
]
[ ]
4. Prędkości szybkiego dosuwu i ruchu roboczego siłowników
1. Szybki dosuw (SD)
a)
Siłownik 1
Zawór sterujący kierunkiem przepływu ustawiony jest w pozycji niebieskiej. Czynnik
roboczy przepływa przez zawór dwudrogowy (linia czerwona) a następnie przez
zawór rozdzielający (ustawiony w pozycji szarej).
[
]
[
]
[
]
b)
Siłownik 2
Zawór rozdzielający ustawiony w pozycji fioletowej.
[
]
[
]
[
]
2. Ruch roboczy (RR)
a)
Siłownik 1
Czynnik roboczy przepływa przez dławik (linia zielona). Wydatek czynnika roboczego
przepływającego przez układ będzie równy wartości ustawionej na dławiku.
[
]
[
]
[
]
b)
Siłownik 2
[
]
[
]
[
]
5. Wskazania manometrów
1. Szybki dosuw SD
a) Manometr C
p
c
= p
a
= 7 [bar]
b) Manometr D
p
D
= p
b
= 28,6 [bar]
c) Manometr A
p
c
= p
a
= 7 [bar]
[ ]
[
]
(
[
]
[
])
[
]
[ ]
d) Manometr B
p
D
= p
b
= 28,6 [bar]
[ ]
[
]
(
[
]
[
])
[
]
[ ]
2. Ruch roboczy RR
a) Manometr C
p
c
= p
a
= 7 [bar]
b) Manometr D
p
D
= p
b
= 28,6 [bar]
c) Manometr A i B
[ ] [ ] [ ]
Przydatne wzory i przeliczniki:
Moc pompy:
Q
m
– maksymalny wydatek pompy
p
m
– maksymalne ciśnienie pompy
η – sprawność pompy
Prędkość ruchu tłoka:
Q
– wydatek czynnika roboczego wpływającego do komory tłoka
A
– pole powierzchni tłoka na jakie działa ciśnienie czynnika roboczego
Moment obrotowy silnika hydraulicznego
(można zastosować dla pompy):
q
– chłonność ilość czynnika roboczego potrzebne do obrócenia wału o 360
o
Δp
s
– spadek ciśnienia na silniku hydraulicznym
η
sh
– sprawność silnika hydraulicznego
Praca śruby pociągowej:
F
– siła przeciwdziałająca ruchowi suwaka zamocowanego na śrubie
s
– skok śruby pociągowej
η
sp
– sprawność śruby pociągowej
Chłonność (przekształcenie poprzednich wzorów):
Prędkość obrotowa śruby pociągowej:
V
– prędkość suwaka zamocowanego na śrubie pociągowej
s
– skok śruby pociągowej
Przeliczniki:
[ ]
[
]
[
]
[
]