Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
BADANIE MOLEDU PIECA ŁUKOWEGO
1. Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z działaniem urządzenia elektrotermicznego
łukowego oraz zbadanie najważniejszych parametrów i charakterystyk tego urządzenia.
Zakres ćwiczenia obejmuje wyznaczenie charakterystyk urządzenia elektrotermicznego
łukowego dwoma sposobami:
a)
na podstawie pomiarów wszystkich charakterystycznych wielkości w funkcji
prądu
b)
na podstawie próby zwarcia i wykresu kołowego
2. Wprowadzenie do ćwiczenia
Charakterystyki urządzenia elektrotermicznego łukowego
Charakterystyki urządzenia elektrotermicznego łukowego są to zależności wielkości
elektrycznych i energetycznych oraz wskaźników pracy urządzenia od natężenia prądu
roboczego. Najważniejsze znaczenie praktyczne mają następujące charakterystyki:
P
g
= f(I) – charakterystyka mocy grzejnej;
P
e
= f(I) – charakterystyka mocy elektrycznej (czynnej) urządzenia;
P
se
= f(I) – charakterystyka mocy strat elektrycznych urządzenia;
Q
e
= f(I) – charakterystyka mocy biernej urządzenia;
S
e
= f(I) – charakterystyka mocy pozornej urządzenia;
η
e
= f(I) - charakterystyka sprawności elektrycznej (czynnej) urządzenia;
cos
ϕ
e
= f(I) – charakterystyka współczynnika mocy;
U
a
= f(I) – charakterystyka napięcia łuku.
Charakterystyki nogą być wyznaczone bezpośrednio, -lub pośrednio na podstawie wielu
pomiarów charakterystycznych wielkości przy różnych. wartościach prądu pomiarowego.
Zazwyczaj pomiary takie "są bardzo uciążliwe i mało dokładne, gdyż ze względu na
niespokojną pracę łuku mierzone wielkości ulegają ciągłym, zmianom.
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
Rys. 1. zastępczy schemat elektryczny urządzenia elektrotermicznego łukowego: a) schemat,
b) wykres wektorowy
Przyjmując pewne założenia upraszczające można wyznaczyć charakterystyki
urządzenia elektrotermicznego łukowego w sposób analityczny. Zwykle przyjmuje się, że
schemat zastępczy trójfazowego urządzenia łukowego ma postać obwodu nierozgałęzianego
(rys.1 a), w którym: U
f
–napięcie fazowe, R, X – wypadkowa rezystancja i reaktancja układu
zasilania R
o
– zastępcza rezystancja łuku. Zależnie od tego czy U
f
oznacza napięcie po stronie
pierwotnej czy wtórnej transformatora piecowego, rezystancja i reaktancja obwodu powinny
być odpowiednio przeliczone, z uwzględnieniem przekładni transformatora. Charakterystyki
urządzenia wyznacza się przyjmując następujące założenia:
a)
napięcie zasilania U
f
i prąd I są sinusoidalnie zmienne w czasie a ponadto wartość
skuteczna U
f
= const,
b)
rezystancja R i reaktancja X obwodu zasilającego są stałe i niezależne od prądu I,
c)
łuki palą się stabilnie i bezprzerwowo, ponadto są jednakowe (symetryczne) we
wszystkich fazach,
d)
istnieje symetria napięć zasilających i trójfazowego układu zasilania pieca łukowego.
Rzeczywisty przebieg napięcia łuku w czasie U
a
= f(t) o wartości skutecznej U
a
zastępuje się
przebiegiem sinusoidalnym o tej samej wartości skutecznej. Zastępcza rezystancja łuku
R
a
=U
a
/I . Ponieważ rezystancja R
a
i napięcie U
a
są trudne do zmierzenia, w obliczeniach
wielkości te wyraża się za pomocą innych, znanych lub łatwo mierzalnych parametrów.
Natężenie prądu w urządzeniu elektrotermicznym łukowym zależy od zmiennej
rezystancji łuku R
a
i wyraża się zależnością:
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
(1)
2
2
a
f
X
)
R
R
(
U
I
+
+
=
Prąd zwarciowy w stanie zwarcia eksploatacyjnego (R
a
=0)
(2)
2
2
f
z
X
R
U
I
+
=
Charakterystyki trójfazowego urządzenia elektrotermicznego łukowego wyrażają się
następującymi zależnościami:
a)
moc grzejna
(3)
2
2
2
2
f
2
a
g
RI
3
I
X
U
I
3
I
R
3
P
−
−
=
=
b) moc strat elektrycznych
(4)
2
se
RI
3
P
=
c) moc elektryczna czynna urządzenia
(5)
2
2
2
f
se
g
e
I
X
U
I
3
P
P
P
−
=
+
=
d) moc bierna urządzenie
(6)
2
e
XI
3
Q
=
e) moc pozorna urządzenia
(7)
2
e
2
e
e
Q
P
S
+
=
f) sprawność elektryczna urządzenia
(8)
2
2
2
f
a
a
e
g
I
X
U
RI
1
R
R
R
P
P
−
−
=
+
=
=
η
g) współczynnik mocy urządzenia
(9)
2
f
2
2
f
a
U
I
X
1
U
I
)
R
R
(
cos
−
=
+
=
ϕ
h) napięcie łuku
(10)
RI
I
X
U
U
2
2
2
f
a
−
−
=
Z zależności (3) –(10) wynika , że charakterystyki urządzenia elektrotermicznego
łukowego można wykreślić wówczas, gdy są znane parametry R i X obwodu zasilającego.
Parametry te mogą być wyznaczone na podstawie pomiarów wykonanych w stanie zwarcia
eksploatacyjnego (zwarcia elektrod z wsadem).
Niektóre typowe charakterystyki pieca łukowego bezpośrednio przedstawiono na rys.
2. Charakterystyki P
g
= f(I) i P
e
= f(I) mają maksima wynoszące odpowiednio
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
(11)
)
R
X
R
(
2
U
3
P
2
2
2
f
gm
+
+
=
(12)
X
2
U
3
P
2
f
em
=
Eksperymentalne wartości P
gm
i P
em
występują dla prądów o wartościach wynoszących
odpowiednio
(13)
2
2
f
gm
X
R
R
1
X
2
U
I
+
−
=
(14)
X
2
U
I
f
em
=
Rys. 2. Charakterystyki urządzenia elektrotermicznego łukowego
Wykres kołowy urządzenia elektrotermicznego łukowego
Stosując zasady inwersji elektrycznej można zbudować wykres kołowy urządzenia
elektrotermicznego łukowego. Wykres taki dostarcza wielu istotnych informacji o stanie
układu w warunkach, zmienności niektórych, parametrów elektrycznych. Na podstawie
wykresu kołowego można wyznaczy przebiegi charakterystyk urządzenia łukowego.
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
Na rysunku 3 przedstawiono wykres kołowy układu e elektrotermicznego łukowego,
którego, zastępczy schemat elektryczny ma postać obwodu nierozgałęzionego, złożonego z
elementów R, Ra, X (rys.1). Przyjęto że w obwodzie tym są spełnione założenia wymienione
w podpunkcie 2.
Rys.3 Wykres kołowy urządzenia elektrotermicznego kołowego
Wykres kołowy (rys. 3) wykonuje się w następujący sposób. Przyjmując odpowiednią
podziałkę impedancyjną m
z
(w mm/
Ω
) wykreśla się trójkąt impedancji OAB, w którym bok
OA = m
z
X, a prostopadły do niego bok AB = m
z
R. Bok AB reprezentuje impedancję
obwodu w stanie zwarcia eksploatacyjnego. Od punktu 0 odkłada się na osi rzędnych
wektor napięcia fazowego o długości OC = m
u
U
f
, przy czym m
u
jest oznacza przyjętą
podziałkę napięciową (w mm/V). Następnie wykonuje się półokrąg o średnicy OD =
m
i
I
zx
, leżącej na osi odciętych. Średnica OD, w podziałce prądowej m
i
(w mm/A),
odpowiada abstrakcyjnemu prądowi I
zx
= U
f
/X, który płynąłby w obwodzie zawierającym
tylko reaktancje X (tzn. w obwodzie o rezystancjach R=0 i R
a
=0). Półokrąg o średnicy OD
stanowi wykres kołowy prądu w obwodzie nierozgałęzionym (rys. 1). Wektor OE, otrzymany
w wyniku przedłużenia linii OB do przecięcia z półokręgiem, reprezentuje prąd I
z
zwarcia
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
eksploatacyjnego. Dla rezystancji łuku R
a
zmieniającej się od zera do nieskończoności
koniec wektora prądu I, zaczepionego w punkcie 0, przemieszcza się po łuku półokręgu od
punktu E do 0. Luk EO półokręgu jest miejscem geometrycznym końców wektorów prądu
w różnych stanach roboczych urządzenia łukowego. Kąt przesunięcia fazowego między
napięciem i prądem zmienia się od wartości
ϕ
z
=arctg X/R do
ϕ
= 0, zależnie od rezystancji
łuku R
a
.
W celu wyznaczenia składowych czynnej i biernej napięcia fazowego wykreśla się
półokrąg o średnicy OC, położony na prawo od osi rzędnych. Przedłużenie wektora prądu I
do przecięcia się z tym półokręgiem w punkcie F wyznacza odcinki OF i FC, reprezentujące
w podziałce m
u
odpowiednio składowe czynna i bierną napięcia U
f
. Punkt G przecięcia
półokręgu OFC z odcinkiem OE wyznacza minimalną wartość U
R min
= OG/m
u
składowej
czynnej i maksymalna wartość U
X max
= GC/m
u
składowej biernej napięcia fazowego,
występujących w czasie zwarcia eksploatacyjnego. Ze wzrostem rezystancji łuku R
a
od zera
do nieskończoności składowa czynna napięcia rośnie od U
R min
do U
f
, składowa bierna
natomiast maleje od wartości U
X max
do zera. Aby łatwiej odczytać wartości składowej
czynnej napięcia na odcinku OC nanosi się podziałkę wartości względnych napięcia w
zakresie od zera do (punkt 0) do 1 (punkt C).
Stosunek składowej czynnej U
R
napięcia do napięcia fazowego U
f
jest równy
współczynnikowi mocy, a więc cos
ϕ
= OF/OC. Wynika stąd że półokrąg OFC może służyć
do wyznaczania wartości współczynnika mocy. W celu ustalenia wartości współczynnika
mocy promieniem OF zaznacza się na odcinku OC punkt F
1
, który wyznacza wartość cos
ϕ
na
przyjętej uprzednio podziałce.
W analizie warunków pracy układu elektrotermicznego łukowego jest konieczna
znajomość napięcia łuku U
a
w różnych stanach roboczych urządzenia. W celu wyznaczenia
napięcia U
a
wykreśla się następny okrąg , którego łuk jest miejscem geometrycznym końców
wektorów U
a
za czepionych w punkcie O. Środkiem tego okręgu jest punkt O
1
przecięcia
półprostej prostopadłej do wektora I
z
poprowadzonej z punktu O i półprostej
poprowadzonej ze środka odcinka OC prostopadle do osi rzędnych. Okrąg ten jest
zatoczony promieniem OO
1
. Punkt H przecięcia tego okręgu przez linię określającą kierunek
wektora prądu Iz wyznacza odpowiadającą temu prądowi wartość napięcia łuku U
a
= OH/m
u
.
Odcinek HC reprezentuje natomiast spadek napięcia w układzie zasilającym ( na impedancji
R+jX) przy czym składowe tego spadku napięcia: RI = HF/ m
u
, XI = m
u
. zaznaczając
promieniem OE punkt H
1
na odcinku OC można bezpośrednio z podziałki na osi rzędnych
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
odczytać wartość względną napięcia łuku U
a
/U
f
. Ze wzrostem rezystancji łuku R
a
od zera do
nieskończoności, koniec wektora napięcia U
a
przemieszcza się po łuku OHC, przy czyn
wartość napięcia U
a
zmienia się od zera do U
f
.
Przedłużając odcinek AB do przecięcia się z kierunkiem wektora prądu I (punkt
przecięcia K) otrzymuje się trójkąt impedancji OAK, odpowiadający tej wartości prądu. W
trójkącie tym odcinek BK reprezentuje rezystancję łuku R
a
= BK/m
z
, a przeciwprostokątna
OK – impedancję
2
2
a
X
)
R
R
(
Z
+
+
=
obwodu z łukiem.
Rzutując prostopadle koniec L wektora prądu I na osi odciętych o trzymuje się trójkąt
OLL’, którego boki LL’ i OL’ przedstawiają w podziałce m
i
odpowiednio składowe czynną
(Icos
ϕ
) i bierną (Isin
ϕ
) prądu I.
Ponieważ moc pozorna obwodu
(15)
I
U
3
S
f
e
=
moc czynna
(16)
ϕ
=
cos
I
U
3
P
f
e
i moc bierna
(17)
ϕ
=
sin
I
U
3
Q
f
e
więc dla U
f
= const trójkąt OLL’ można traktować jako trójkąt mocy, w którym bok OL
reprezentuje moc pozorną S
e
, bok LL’ – moc czynną P
e
i bok OL’ – moc bierną Q
e
obwodu.
W tych warunkach podziałka mocy
(18)
f
i
p
U
3
m
m
=
A poszczególne moce można obliczyć korzystając z zależności
(19)
=
=
=
p
e
p
e
p
e
m
'
OL
Q
m
'
LL
P
m
OL
S
Mocz czynna P
e
jest sumą mocy grzejnej P
g
i mocy strat elektrycznych P
se
(20)
)
R
R
(
I
3
P
P
P
a
2
se
g
e
+
=
+
=
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
Można wykazać, że w podziałce m
p
odcinek IM przedstawia moc grzejną P
g
a odcinek ML’ –
moc strat elektrycznych P
se
. W związku z tym
(21)
=
=
p
se
p
g
m
'
ML
P
m
IM
S
W warunkach zmiany rezystancji łuku od zera do nieskończoności, moc elektryczną P
e
w
podziałce m
p
przedstawiają rzędne punktu końcowego wektora prądu I, przemieszczającego
się od punktu E do punktu O po łuku okręgu ELO. Odcinek OE odpowiada mocy grzejnej, a
część leżąca pod odcinkiem OE – mocy strat elektrycznych.
Maksymalną moc elektryczną P
em
obwodu wyraża w podziałce m
p
odcinek NN’ równy
promieniowi półokręgu prądów. Maksymalnej mocy grzejnej odpowiada na wykresie odcinek
TT”, przy czym punkt T jest punktem przecięcia łuku OLN prostą prostopadłą do wektora
prądu zwarciowego I
z
przechodzącą przez środek półokręgu prądów.
Sprawność elektryczna urządzenia łukowego wyraża się stosunkiem długości
odcinków LM i LL’.
(22)
'
LL
LM
P
P
e
g
=
=
η
Sprawność elektryczną można także wyznaczyć graficznie. W tym celu odcinki OC i CE
przedłuża się poza punkt O w dół i przedłużenia te przecina się linią równoległą do osi
odciętych. Powstaje w ten sposób trójkąt OE
1
C
1
który wyznacza sprawność
η
e
dla
określonego prądu I przedłuża się kierunek wektora tego prądu do przecięcia z odcinkiem
E
1
C
1
(punkt L
1
). Uwzględniając podobieństwo trójkątów OL
1
C
1
i OLL oraz OE
1
C
1
i OML’
można wykazać równość stosunków
(23)
1
1
1
1
e
C
E
L
E
'
LL
LM
=
=
η
Jeżeli na odcinku E
1
C
1
naniesie się podziałkę sprawności, przyporządkowując punktowi E
1
wartość
η
e
= 0 i punktowi C
1
– wartość
η
e
= 1, to punkt L
1
wyznaczy na tej podziałce szukaną
wartość sprawności
η
e
dla określonego prądu I.
Jak wynika z przedstawionego toku postępowania podczas wykonywania wykresu
kołowego urządzenia łukowego, wykres ten można narysować pod warunkiem, że znane są
wartości U
f
, R i X.
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
3. Badania
Układ pomiarowy
Pomiary wykonuje się w układzie, którego schemat elektryczny przedstawiono na
rysunku 4.
Obiektem badanym jest urządzenie łukowe jednofazowe, stanowiące model fizyczny
pieca łukowego pośredniego. Model jest wyposażony w elektrody węglowe o średnicy 10mm,
z których jedna jest umocowana w uchwycie stałym, a druga w uchwycie ruchomym. Długość
łuku reguluje się ręcznie za pomocą śruby pociągowej połączonej z ruchomym uchwytem
elektrodowym.
Rys. 4. Schemat układu do badania urządzenia elektrotermicznego łukowego
Urządzenie łukowe jest zasilane przez transformator jednofazowy o znamionowym napięciu
230V. Napięcie wtórne jest regulowane za pomocą zaczepów uzwojenia pierwotnego. W celu
ograniczenia prądu w stanie zwarcia elektrod i dla polepszenia warunków palenia się łuku,
szeregowo z uzwojeniem pierwotnym jest włączony dławik o indukcyjności regulowanej
skokowo.
Badanie urządzenia łukowego
Przed przystąpieniem do właściwych pomiarów należy nastawić wartość napięcia
wtórnego transformatora w stanie jałowym U
20
, zgodnie ze wskazówkami prowadzącego
ć
wiczenie. Ustalonej przekładni transformatora nie można zmieniać w trakcie dalszych
pomiarów.
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
W układzie jak na rysunku 4 należy wykonać pomiary napięć U
1
, U
2
prądów I
1
, I
2
i
mocy P
1
, P
2
. Pomiary te powinny być wykonane w zakresie zmian natężenia prądu,
poczynając od stanu zwarcia elektrod aż do stanu, w którym następuje zgaśnięcie łuku. Prąd
łuku reguluje się przez zmianę długości łuku. Odczyty wskazań wszystkich przyrządów
powinny być wykonane w miarę możliwości jednocześnie.
Bezpośrednie pomiary mocy grzejnej i napięcia łuku są niemożliwe gdyż wysoka
temperatura w obszarze wyładowania łukowego nie pozwala na przyłączenie przewodów do
końców elektrod. Mierzone napięcie U
2
jest sumą napięcia łuku U
a
i spadku napięcia R
e
I
2
na
elektrodach, a moc P
2
jest sumą mocy grzejnej i mocy strat R
e
I
2
w elektrodach. Aby móc
obliczyć napięcie łuku U
a
oraz i moc grzejną P
g
, należy wyznaczyć rezystancję elektrod R
e
przez pomiar. Rezystancję R
e
mierzy się metoda pośrednią (techniczną) mierząc napięcie U
2
i
prąd I
2
w stanie zwarcia elektrod. Ze względu na wypalanie się elektrod i związaną z tym
zmianę ich rezystancji, pomiary te należy wykonać dwukrotnie : na początku i na końcu serii
pomiarów. Do obliczeń napięcia U
a
i mocy P
g
bierze się średnią wartość rezystancji R
e
z tym
pomiarów.
Na podstawie pomiarów zwarcia można obliczyć następujące wielkości:
a) impedancję obwodu zasilającego
(24)
1
1
I
U
Z
=
b) rezystancję obwodu zasilającego
(25)
2
1
1
I
P
R
=
c) reaktancję obwodu zasilającego
(26)
2
2
R
Z
X
−
=
d) teoretyczny prąd zwarcia
(27)
X
U
I
1
zX
=
e) rezystancję elektrod
(28)
2
2
e
I
U
R
=
Obliczone w ten sposób R, X, I
zX
stanowią podstawę do sporządzenia wykresu kołowego
urządzenia łukowego.
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
Wielkości niezbędne do wykreślenia charakterystyk urzadzenia łukowego oblicza się
według następujących zależności:
(29)
2
2
e
2
g
I
R
P
P
−
=
(30)
g
e
se
P
P
P
−
=
(31)
1
1
e
I
U
S
=
(32)
e
g
e
P
P
=
η
(33)
e
e
S
P
cos
=
ϕ
(34)
2
e
2
a
I
R
U
U
−
=
4. Opracowanie wyników badań
W sprawozdaniu należy zamieścić:
1. Wyniki pomiarów i obliczeń zestawione w tabelach 1, 2, i 3
Tabela 1. Wyniki pomiarów bezpośrednich dla stanu roboczego urządzenia łukowego
U
1
I
1
P
1
= P
e
U
2
I
2
P
2
Lp.
V
A
W
V
A
W
Tabela 2. Wyniki pomiarów i obliczeń dla stanu zwarcia urządzenia łukowego
U
1
I
1
P
1
= P
e
U
2
I
2
Z
R
X
I
zX
R
1
Lp.
V
A
W
V
A
Ω
Ω
Ω
A
Ω
Wersję elektroniczną opracował:
mgr inż. Robert Fiuk
Tabela 3. Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń charakterystyk urządzenia łukowego
I
1
I
2
P
1
= P
e
P
g
P
se
S
e
η
e
cos
ϕ
Lp.
A
A
W
W
W
VA
-
-
2. Wykresy charakterystyk P
e
, P
g
, P
se
,
η
e
, cos
ϕ
, U
a
w funkcji prądu I
1
wykonane na podstawie
wyników pomiarów i obliczeń zestawionych w tabeli 3.
3. Wykres kołowy urządzenia łukowego.
4. Wykresy charakterystyk wymienionych w punkcie 2, wykonane na podstawie wykresu
kołowego.
5. Wyjaśnienia i wnioski dotyczące różnic istniejących między charakterystykami
wyznaczonymi na podstawie pomiarów i charakterystyk wyznaczonych na podstawie
wykresu kołowego.
6. Wyjaśnienia i wnioski dotyczące różnic w kształcie przebiegów przedstawionych na rys. 2
i charakterystyk wyznaczonych na podstawie badań urządzenia łukowego.