Sprawozdanie z laboratorium
„Analizy Sygnałów i Identyfikacji”
nr 1,2,3
Olsza Szymon, Olchawski Tomasz
Rok III, AiR, gr. 13A
1.1. Definicje parametrów sygnałów
• Średnia arytmetyczna (iloraz sumy wszystkich wartości i ich liczby)
n
a
a
a
a
n
sr
+
+
+
=
...
2
1
• Średnia kwadratowa (iloraz pierwiastka z sumy kwadratów wszystkich
wartości i ich liczby
n
a
a
a
a
n
kw
2
2
2
2
1
...
+
+
+
=
• Wariancja (iloraz sumy kwadratów róŜnic wartości i średniej
arytmetycznej oraz ich liczby)
(
)
(
)
(
)
n
a
a
a
a
a
a
sr
n
sr
sr
2
2
2
2
1
2
...
−
+
+
−
+
−
=
δ
• Odchylenie standardowe (pierwiastek z wariancji)
2
δ
δ
=
• Mediana (wartość w szeregu uporządkowanym powyŜej i poniŜej której
znajduję się taka sama liczba obserwacji, jeŜeli ilość pomiarów jest
parzysta to mediana jest średnia arytmetyczną dwóch środkowych
wyrazów szeregu uporządkowanego)
• Kurtoza (róŜnica ilorazu czwartego momentu centralnego i odchylenia
standardowego w czwartej potędze oraz liczby 3)
3
4
4
−
=
δ
µ
Kurt
• Współczynnik asymetrii (iloraz trzeciego momentu centralnego i
odchylenia standardowego w trzeciej potędze)
3
3
δ
µ
=
A
1.2. Wartości parametrów sygnałów
• Sygnały podstawowe
Parametr \ Sygnał
Sinusoidalny
Prostokątny
Piłokształtny
Wartość maksymalna
-0,21
-0,02
0,6
Wartość minimalna
-10,65
-10,65
-10,65
Średnia arytmetyczna
-6,05
-4,38
-5,3
Średnia kwadratowa
7,1
6,85
6,32
Wariancja
14,04
27,63
11,96
Odchylenie standardowe
3,75
5,25
3,46
Mediana
-6,5
-0,02
-5,2
Kurtoza
1,51
1,11
1,75
Współczynnik asymetrii
0,19
-0,36
-0,04
• Szumy
Sygnał
Parametr
Szum 1
(jednostajny)
Szum 2 (rozkład
Gaussa)
Wartość maksymalna
0,99
3,06
Wartość minimalna
-0,99
-2,78
Średnia arytmetyczna
0,01
-0,06
Średnia kwadratowa
0,56
1,03
Wariancja
0,32
1,06
Odchylenie standardowe
0,56
1,03
Mediana
0,03
-0,04
Kurtoza
1,87
2,77
Współczynnik asymetrii
0,002
0,03
• Sygnały zakłócone
Sygnał
Parametr
Sinusoidalny
+ szum 1
Prostokątny
+ szum 1
Piłokształtny
+ szum 2
Wartość maksymalna
-0,23
0,004
0,61
Wartość minimalna
-10,65
-10,65
-10,65
Średnia arytmetyczna
-6,2
-5,12
-5,54
Średnia kwadratowa
7,29
7,38
6,49
Wariancja
14,86
28,57
11,51
Odchylenie standardowe
3,85
5,36
3,39
Mediana
-6,76
-0,009
-5,61
Kurtoza
1,46
0,98
1,81
Współczynnik asymetrii
0,22
-0,07
0,08
1.3. Wnioski
Porównanie wartości parametrów sygnałów zakłóconych i niezakłóconych
pokazuje, Ŝe zarówno szum o rozkładzie jednostajnym jak i szum o
rozkładzie Gauss’a nie wpływają w znacznym stopniu na badane
parametry. Przyczyną mogą być niskie wartości parametrów szumów,
znacząco mniejsze niŜ wartości parametrów sygnałów niezakłóconych.
2.1. Układ liczący parametry sygnału na bieŜąco.
Układ symuluje zadaną ilość próbek (w tym przypadku 10) w zadanych
odstępach czasu (200 milisekund). Przy kaŜdym wykonaniu pętli
zapamiętywana jest wartość licznika parametrów i za pomocą SHIFT
REGISTER przekazywana do następnej iteracji. W kolejnych iteracjach liczniki
dzielone są przez całkowitą ilość próbek, które zostały zasymulowane od
początku działania programu.
3.1. Porównanie wartości parametrów sygnału ze składową stałą i sygnału
bez składowej stałej.
Wyniki pokazują, Ŝe wariancja i co za tym idzie odchylenie standardowe nie
zaleŜą od wartości składowej stałej. Zmianie ulega między innymi wartość
skuteczna. (w podanym przykładzie OFFSET=5)
3.2. Wpływ szumu na prawdopodobieństwo wystąpienia wartości w zbiorze
wartości sygnału.
W przypadku niezakłóconego sygnału sinusoidalnego najbardziej
prawdopodobnymi wartościami są wartości największa i najmniejsza. W
przypadku zakłóconego sygnału prawdopodobieństwo bardzo odbiega od
oryginału. Wykresy autokorelacji sygnałów nie są poprawne, poniewaŜ ich
wartości maksymalne powinny występować dla przesunięcia równego zero.
Niestety nie udało nam się wyeliminować tego błędu.
3.3. Porównanie korelacji sygnałów sinusoidalnych zakłóconych i
niezakłóconych
Program pozwala porównać wartość korelacji sygnału sinusoidalnego
zakłóconego i niezakłóconego w dla zadanego przesunięcia fazowego.
Sprawdzono, Ŝe najwyŜsza wartość korelacji została osiągnięta dla fazy
równej zero.