1
BUDOWA DRÓG 1
Liniowe roboty ziemne
Obliczanie obj
ę
to
ś
ci
Projektowanie transportu
Dr in
Ŝ
. Jacek Alenowicz
Obliczanie objętości robót
ziemnych
Jest to jedno z wa
Ŝ
niejszych zagadnie
ń
w projekcie
robót ziemnych.
Polega na ustaleniu obj
ę
to
ś
ci gruntu, który:
nale
Ŝ
y wydoby
ć
z wykopów i ew. z ukopów,
nale
Ŝ
y przewie
źć
na nasypy i ew. na odkłady.
Wykonanie oblicze
ń
pozwala na ustalenie rozkładu
obj
ę
to
ś
ci nasypów wzdłu
Ŝ
trasy i st
ą
d na:
ustalenie organizacji robót ziemnych,
okre
ś
lenie ilo
ś
ci i rodzaju sprz
ę
tu do wykonania
robót, okre
ś
lenie terminów – harmonogramu robót,
okre
ś
lenie kosztów wykonania robót ziemnych.
Obliczanie objętości robót
ziemnych
Etap projektu wst
ę
pnego – obj
ę
to
ść
robót ziemnych
ustala si
ę
stosuj
ą
c METODY PRZYBLI
ś
ONE. W
obliczeniach wykorzystuje si
ę
:
plan sytuacyjny,
profil podłu
Ŝ
ny
przekrój normalny.
Etap projektu technicznego/wykonawczego – obj
ę
to
ść
robót ziemnych ustala si
ę
stosuj
ą
c METODY DOKŁADNE.
W obliczeniach wykorzystuje si
ę
plan sytuacyjny,
profil podłu
Ŝ
ny
zbiór przekrojów poprzecznych (roboczych).
Obliczanie objętości robót
ziemnych
Dokładno
ść
oblicze
ń
obj
ę
to
ś
ci robót ziemnych zale
Ŝ
y
przede wszystkim od zgodno
ś
ci danych przyj
ę
tych do
oblicze
ń
z rzeczywistymi danymi terenowymi –
DOKŁADNO
ŚĆ
ODWZOROWANIA ZMIAN W
UKSZTAŁTOWANIU TERENU.
W robotach ziemnych liniowych do dokładnego obliczenia
objeto
ś
ci robót ziemnych stosuje si
ę
METOD
Ę
PRZEKROJÓW.
Obliczenia prowadzi si
ę
z dokładno
ś
ci
ą
do 1 m
3
, przy
czym ODDZIELNIE okre
ś
la si
ę
obj
ę
to
ść
wykopów i
nasypów.
Metoda
przekrojów
Obj
ę
to
ść
robót ziemnych na danym odcinku trasy oblicza si
ę
na podstawie:
zbioru przekrojów roboczych,
profilu podłu
Ŝ
nego, z którego ustala si
ę
:
pikiety punktów zerowych niwelety,
odległo
ś
ci miedzy przekrojami,
rz
ę
dne robocze (wysoko
ść
nasypu, gł
ę
boko
ść
wykopu).
Obj
ę
to
ść
robót ziemnych – obj
ę
to
ść
danego nasypu lub
wykopu – okre
ś
la si
ę
jako sum
ę
obj
ę
to
ś
ci elementarnych –
brył gruntu mi
ę
dzy kolejnymi przekrojami poprzecznymi.
(bryła ograniczona powierzchni
ą
/lini
ą
terenu, przekrojami
poprzecznymi i powierzchniami skarp oraz korony).
V
N(W)
=
∑
∑
∑
∑
V
elem N(W)
Metoda
przekrojów
Obj
ę
to
ść
wykopów i nasypów ustalamy ODDZIELNIE, w
zwi
ą
zku z czym nale
Ŝ
y zdefiniowa
ć
dwa nast
ę
puj
ą
ce
poj
ę
cia:
PRZEKRÓJ ZEROWY (punkt zerowy) – miejsce przeci
ę
cia
niwelety trasy z lini
ą
terenu (na profilu – punkt). Je
Ŝ
eli
wykluczymy przekrój odcinkowy przekroje zerowe b
ę
d
ą
punktami zmiany charakteru robót ziemnych.
PRZEKRÓJ PRZEJ
Ś
CIOWY – przekrój odcinkowy, w
którym powierzchnie wykopu i nasypu s
ą
równe - F
W
= F
N
.
W przekroju odcinkowym nast
ę
puje zmiana charakteru
robót ziemnych.
Przekrój przej
ś
ciowy jest poło
Ŝ
ony w pobli
Ŝ
u przekroju
zerowego.
2
Metoda
przekrojów
Dokładno
ść
oblicze
ń
zale
Ŝ
y od dokładno
ś
ci
odwzorowania zmienno
ś
ci ukształtowania terenu na
rysunkach. Jest to
ś
ci
ś
le zwi
ą
zane z odległo
ś
ci
ą
mi
ę
dzy przekrojami roboczymi.
Im g
ęś
ciej przekroje – tym dokładniejsze
odwzorowanie terenu. Dlatego w terenie
urozmaiconym przekroje robocze powinny by
ć
zag
ę
szczone.
Rozpatrzymy obliczenie elementarnej obj
ę
to
ś
ci
nasypu – mi
ę
dzy dwoma kolejnymi przekrojami -
dla:
terenu płaskiego,
terenu pochyłego.
Metoda
przekrojów
Teren płaski
– teren bez spadku poprzecznego; mo
Ŝ
e by
ć
spadek podłu
Ŝ
ny
Metoda
przekrojów
Teren płaski
Metoda
przekrojów
Teren płaski
Metoda
przekrojów
Teren pochyły
– teren ze spadkiem poprzecznym (1:p), mo
Ŝ
e by
ć
spadek podłu
Ŝ
ny
Metoda
przekrojów
Teren pochyły
3
Metoda przekrojów
W praktyce do obliczania obj
ę
to
ś
ci elementarnych
mi
ę
dzy kolejnymi przekrojami poprzecznymi
korzystamy ze wzoru w postaci:
Poprawk
ę
obj
ę
to
ś
ci pomija si
ę
. Stwierdzono,
Ŝ
e w
przypadku terenu płaskiego jej wielko
ść
jest
nieistotna.
W przypadku terenu pochyłego wpływ poprawki
mo
Ŝ
e by
ć
ró
Ŝ
ny i nale
Ŝ
y go indywidualnie oceni
ć
.
Mo
Ŝ
e mie
ć
wpływ gdy pochylenie 1:p jest bardziej
strome ni
Ŝ
1:5.
Metoda przekrojów
Obliczenie obj
ę
to
ś
ci robót ziemnych dla odcinka
drogi wykonuje si
ę
poprzez zsumowanie obj
ę
to
ś
ci
elementarnych, pomi
ę
dzy kolejnymi przekrojami
roboczymi.
Metoda przekrojów
Metoda
przekrojów
Dla zwi
ę
kszenia dokładno
ś
ci oblicze
ń
wprowadza si
ę
do tabeli przekroje przej
ś
ciowe. Poło
Ŝ
enie i wielko
ść
przekrojów przej
ś
ciowych OBLICZA SI
Ę
.
Mi
ę
dzy przekrojami K3 i K4 nast
ą
piło przej
ś
cie z
nadmiaru wykopu do nadmiaru nasypu. Obliczamy
poło
Ŝ
enie przekroju, w którym F
W
= F
N
.
50
-
K5
18
2
K4
8
10
K3
2
20
K2
-
60
K1
N [m
2
]
W [m
2
]
Km
Metoda
przekrojów
Obliczenie połoŜenia przekroju przejściowego - F
W
= F
N
Obliczanie objętości robót
ziemnych
Uwaga dotycz
ą
ca oceny bilansowania si
ę
robót
ziemnych na podstawie profilu
Nasyp i wykop o jednakowych szerokościach korony
i jednakowych wysokościach
4
Obliczanie objętości robót
ziemnych
METODA PRZYBLI
ś
ONA
Do okre
ś
lenia przybli
Ŝ
onej obj
ę
to
ś
ci robót ziemnych
(oszacowania obj
ę
to
ś
ci) stosuje si
ę
metod
ę
Protodiakonowa.
Obliczenie wykonuje si
ę
na podstawie profilu
podłu
Ŝ
nego i przekroju normalnego.
Zało
Ŝ
enia metody (uproszczenia):
teren nie ma spadku poprzecznego,
pochylenie skarp w nasypie i pochylenie skarp w
wykopie nie zmienia si
ę
i wynosi 1:n
1
i 1:n
2
pomija si
ę
roboty ziemne zwi
ą
zane z rowami.
Obliczanie objętości robót
ziemnych - oszacowanie
Metoda Protodiakonowa
Kolejne czynno
ś
ci:
ustalenie powierzchni
Ω
- oddzielnie
Ω
N
i
Ω
W
obliczenie b
N
i b
W
obliczenie przeci
ę
tnej rz
ę
dnej roboczej wykopu i
nasypu ze wzoru h
ś
r
=
Ω
/L (h
ś
rN
=
Ω
N
/L
N
i h
ś
rW
=
Ω
W
/L
W
)
obliczenie
ś
redniej powierzchni przekroju (F
ś
rN
i
F
ś
rW
)
obliczenie obj
ę
to
ś
ci:
V
N
= F
ś
rN
L
N
V
W
= F
ś
rW
L
W
Projektowanie transportu
mas ziemnych
Grunt wydobyty z WYKOPÓW mo
Ŝ
e by
ć
przewieziony:
na nasyp,
na odkład.
NASYP mo
Ŝ
e by
ć
wykonany z gruntu dowiezionego:
z wykopu,
z ukopu.
RODZAJE TRANSPORTU - wyró
Ŝ
niamy:
transport podłu
Ŝ
ny,
transport poprzeczny,
przerzut poprzeczny (roboty na miejscu).
Projektowanie transportu
mas ziemnych
TRANSPORT PODŁU
ś
NY – polega na przewo
Ŝ
eniu
mas ziemnych z wykopu na nasyp wzdłu
Ŝ
trasy.
Dotyczy nadmiaru wykopu, odbywa si
ę
w pasie robót
ziemnych.
TRANSPORT POPRZECZNY – polega na przewo
Ŝ
eniu
gruntu w kierunku poprzecznym w stosunku do osi
drogi. Mo
Ŝ
e odbywa
ć
si
ę
:
z wykopu na odkład,
z ukopu na nasyp.
Projektowanie transportu
mas ziemnych
PRZERZUT POPRZECZNY – s
ą
to roboty „na
miejscu”, polegaj
ą
ce na przemieszczeniu gruntu na
nasyp, poprzecznie, na tym samym odcinku trasy.
5
Koszt transportu mas
ziemnych
Koszt transportu stanowi od 50% do 70% kosztu robót
ziemnych.
Koszt transportu zale
Ŝ
y przede wszystkim od
ODLEGŁO
Ś
CI TRANSPORTU, st
ą
d d
ąŜ
y si
ę
do jej
minimalizacji.
Praktycznie odległo
ś
ci transportu wynosz
ą
od
kilkudziesi
ę
ciu do kilkuset metrów, wyj
ą
tkowo par
ę
kilometrów.
Inaczej mo
Ŝ
e by
ć
w przypadku bardzo du
Ŝ
ych
nasypów, du
Ŝ
ych robót na obszarze miast, itd.
Wówczas odległo
ś
ci transportu mog
ą
przekracza
ć
kilka
kilometrów.
Koszt transportu mas
ziemnych
Na koszt transportu wpływaj
ą
nast
ę
puj
ą
ce czynniki:
odległo
ść
transportu,
ładowno
ść ś
rodka transportowego (oraz inne jego
parametry – moc silnika, pr
ę
dko
ść
),
rodzaj gruntu,
rodzaj i stan drogi transportowej,
koszt załadunku i wyładunku
ś
rodka transportowego,
koszt eksploatacji
ś
rodka transportowego –
amortyzacja, naprawy, paliwo, itd.
Koszt transportu, umo
Ŝ
liwiaj
ą
cy porównanie
ró
Ŝ
nych
ś
rodków transportowych, wyra
Ŝ
a si
ę
w
[zł/m
3
] – koszt przewozu jednostki obj
ę
to
ś
ci gruntu.
Koszt transportu mas
ziemnych
Je
Ŝ
eli mamy do dyspozycji kilka
ś
rodków
transportowych, mo
Ŝ
na okre
ś
li
ć
opłacaln
ą
odległo
ść
transportu dla ka
Ŝ
dego z nich z wykresu:
Koszt przewozu (K) okre
ś
lonej obj
ę
to
ś
ci V gruntu
oblicza si
ę
:
K = V K
j
Rozdział objętości mas
ziemnych
Wykorzystuje si
ę
analityczno-graficzn
ą
metod
ę
BRÜCKNERA. Pozwala ona na dokonanie rozdziału
obj
ę
to
ś
ci mas ziemnych w robotach liniowych.
W metodzie BRÜCKNERA wykorzystuje si
ę
:
wykres obj
ę
to
ś
ci mas ziemnych,
wykres rozdziału mas ziemnych,
profil podłu
Ŝ
ny trasy.
Otrzymuje si
ę
schemat ROZDZIAŁU i TRANSPORTU
mas ziemnych w rozbiciu na:
poszczególne odcinki trasy,
rodzaj transportu,
rodzaj sprz
ę
tu.
Stanowi on podstaw
ę
organizacji i kosztorysowania robót
ziemnych.
Metoda Brücknera
Wykresy:
obj
ę
to
ś
ci mas ziemnych,
rozdziału mas ziemnych
wykonuje si
ę
przewa
Ŝ
nie na jednym rysunku, (wykres
obj
ę
to
ś
ci nad wykresem rozdziału), przyjmuj
ą
c skal
ę
długo
ś
ci (poziom
ą
) tak
ą
sam
ą
jak dla profilu
podłu
Ŝ
nego trasy.
WYKRES OBJ
Ę
TO
Ś
CI MAS ZIEMNYCH
Na osi poziomej zaznacza si
ę
pikiety przekrojów
poprzecznych i nanosi punkty, odpowiadaj
ą
ce
powierzchni przekroju w przyj
ę
tej skali [1 cm = .....
m
2
].
Nale
Ŝ
y zaznaczy
ć
przekroje przej
ś
ciowe.
Naniesione punkty ł
ą
czy si
ę
lini
ą
łaman
ą
(oddzielnie
W i N).
Metoda Brücknera
Powierzchnie ograniczone lini
ą
wykresu i osi
ą
poziom
ą
przedstawiaj
ą
OBJ
Ę
TO
ŚĆ
mas ziemnych
(skala pozioma - [m], skala pionowa - [m
2
]).
6
Metoda Brücknera
Je
Ŝ
eli wyst
ę
puj
ą
przekroje odcinkowe – na wykresie
obj
ę
to
ś
ci mas ziemnych zaznaczamy przerzut
poprzeczny.
Metoda Brücknera
Wykres rozdziału mas ziemnych jest krzyw
ą
, która
przedstawia warto
ś
ci algebraicznej sumy obj
ę
to
ś
ci
robót ziemnych (bilans) na odcinku od pocz
ą
tku trasy
do danego przekroju, przy czym UWZGL
Ę
DNIA SI
Ę
JEDYNIE NADMIAR ROBÓT (tzn. bez przerzutu
poprzecznego).
Wykres powstaje poprzez naniesienie w odpowiednim
pikieta
Ŝ
u warto
ś
ci bilansu z kolumny 12 lub 13 tabeli
do oblicze
ń
obj
ę
to
ś
ci robót ziemnych.
Metoda
Brücknera
1.
Punkt pocz
ą
tkowy znajduje si
ę
ZAWSZE na linii
odniesienia, w punkcie pocz
ą
tkowym zało
Ŝ
onego
układu współrz
ę
dnych.
2.
(przy opisie osi pionowej jak na rysunku) Odcinki
na których wykres wznosi si
ę
odpowiadaj
ą
nasypom, a te na których opada – wykopom.
3.
Wi
ę
ksze nachylenie linii wykresu – wi
ę
ksze
nasilenie robót ziemnych (wysoki nasyp lub
gł
ę
boki wykop).
4.
Punkty ekstremalne odpowiadaj
ą
poło
Ŝ
eniu
przekrojów przej
ś
ciowych – zmiana charakteru
robót ziemnych.
Metoda
Brücknera
5.
Ka
Ŝ
da rz
ę
dna wykresu oznacza obj
ę
to
ść
wypadkow
ą
(sumaryczn
ą
, bilans) robót ziemnych na odcinku od
pocz
ą
tku trasy do danego przekroju.
rz
ę
dna nad lini
ą
odniesienia oznacza,
Ŝ
e do danego
przekroju przewa
Ŝ
aj
ą
nasypy (rysunek – punkty A i
B); UWAGA: punkt B jest w WYKOPIE,
rz
ę
dna pod lini
ą
odniesienia oznacza,
Ŝ
e do danego
przekroju przewa
Ŝ
aj
ą
wykopy (rysunek – punkty C i
D); UWAGA: punkt D jest w NASYPIE,
rz
ę
dna zerowa oznacza równowag
ę
W i N (punkt E).
Metoda Brücknera
6.
Ró
Ŝ
nica warto
ś
ci dwóch dowolnych rz
ę
dnych
wykresu na odcinku TEGO SAMEGO wykopu lub
nasypu oznacza obj
ę
to
ść
mas ziemnych mi
ę
dzy
danymi dwoma przekrojami poprzecznymi,
pozostał
ą
po wykonaniu przerzutu poprzecznego
(transport podłu
Ŝ
ny lub poprzeczny).
Metoda Brücknera
7.
Ka
Ŝ
da prosta
pozioma, równoległa
do linii odniesienia,
przecinaj
ą
ca lini
ę
rozdziału mas w
dwóch punktach,
wyznacza na wykresie
odcinek, na którym
obj
ę
to
ść
wykopu i
nasypu równowa
Ŝą
si
ę
. Taka prosta
nazywa si
ę
LINI
Ą
ROZDZIELCZ
Ą
.
Jest to podstawowa
zasada w metodzie
Brücknera.
7
Metoda Brücknera
Linia odniesienia mo
Ŝ
e równie
Ŝ
by
ć
lini
ą
rozdzielcz
ą
.
Metoda Brücknera
8.
Powierzchnia zawarta mi
ę
dzy
lini
ą
rozdzielcz
ą
, a lini
ą
wykresu przedstawia warto
ść
tzw. MOMENTU
PRZEWOZOWEGO, tj.
iloczynu obj
ę
to
ś
ci gruntu i
odległo
ś
ci przewozu.
M =
∑
∑
∑
∑
M
i
=
∑
∑
∑
∑
v
i
l
i
Zwykle powierzchni
ę
ograniczon
ą
liniami -
rozdzielcz
ą
i wykresu -
zamienia si
ę
na równowa
Ŝ
n
ą
powierzchni
ę
prostok
ą
ta:
M =
∑
∑
∑
∑
v
i
l
i
= V L
ś
r
Metoda Brücknera
9.
Posługuj
ą
c si
ę
liniami rozdzielczymi mo
Ŝ
na na
wykresie rozdziału mas wyodr
ę
bni
ć
równowa
Ŝą
ce si
ę
obj
ę
to
ś
ci robót ziemnych i odległo
ś
ci, na których b
ę
d
ą
przewo
Ŝ
one.
Wybór poło
Ŝ
enia linii wynika cz
ę
sto z L
max
dla
maszyny do robót ziemnych (spycharka ok. 100 m.,
zgarniarka – kilkaset metrów do paru kilometrów,
koparka + samochody – indywidualnie).
10.
Obj
ę
to
ść
niezrównowa
Ŝ
ona stanowi odkład lub ukop.
Metoda Brücknera
ZASTOSOWANIE METODY BRÜCKNERA
1.
Ustalenie odcinków, na których roboty ziemne si
ę
bilansuj
ą
i mo
Ŝ
na zastosowa
ć
transport podłu
Ŝ
ny.
Mo
Ŝ
na ustali
ć
obj
ę
to
ś
ci gruntu do transportu i
odległo
ś
ci transportowe.
2.
Ustalenie odcinków, na których nale
Ŝ
y zastosowa
ć
transport poprzeczny oraz obj
ę
to
ś
ci gruntu do
przewozu.
3.
Przeprowadzenie ewentualnych korekt niwelety ze
wzgl
ę
du na bilans mas ziemnych.
Metoda Brücknera
Rozdział mas ziemnych powinien by
ć
zoptymalizowany:
suma momentów transportowych powinna by
ć
jak
najmniejsza; minimum momentów przewozowych
powoduje zazwyczaj minimum kosztów przewozu.
grunt wydobyty z wykopów powinien by
ć
w
maksymalnym stopniu wykorzystany do wykonania
nasypów.
Ograniczenia metody Brücknera:
Metoda Brücknera nie uwzgl
ę
dnia wła
ś
ciwo
ś
ci gruntów,
warunków wodnych i czasu wykonania robót.
Operuje przekrojami pionowymi, podczas, gdy roboty
ziemne powinny by
ć
wykonywane metod
ą
wartstwow
ą
.