4
3
4
30kN
25kN
A
B
C
D
E
F
KRATOWNICA
2
15kN
R
A
R
C
H
C
20
0
8
2
15
4
25
3
30
=
⇒
=
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
=
∑
C
C
A
M
R
R
15
0
15
30
0
=
⇒
=
−
+
−
⇒
=
∑
C
C
X
P
H
H
5
0
25
20
0
=
⇒
=
−
+
⇒
=
∑
A
A
Y
R
R
P
4
3
4
30kN
25kN
A
B
C
D
E
F
KRATOWNICA
2
15kN
R
A
R
C
H
C
20
0
8
2
15
4
25
3
30
=
⇒
=
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
=
∑
C
C
A
M
R
R
15
0
15
30
0
=
⇒
=
−
+
−
⇒
=
∑
C
C
X
P
H
H
5
0
25
20
0
=
⇒
=
−
+
⇒
=
∑
A
A
Y
R
R
P
4
3
4
30kN
25kN
A
B
C
D
E
F
KRATOWNICA
2
15kN
5
20
15
0
3
15
1
15
4
20
4
5
=
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
=
∑
E
M
Sprawdzenie reakcji
Przypomnienie: Twierdzenia o prętach zerowych
0
0
0
0
0
0
Twierdzenie 1 (węzeł nieobciążony)
P
P
0
0
P
P
0
P
P
Twierdzenie 2 (węzeł obciążony siła równoległą do jednego z prętów)
0
0
Twierdzenie 3 (dla trzech prętów, z węzłem nieobciążonym)
4
3
4
30
25
A
B
C
D
E
F
KRATOWNICA
2
15
15
20
5
0
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
Twierdzenie 2
0
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
Definiujemy pola zewnętrzne
a
b
c
d
e
f
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
Definiujemy pola wewnętrzne
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
Definiujemy skalę – 1 cm = 5 kN
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
5 kN
a
Definiujemy pole a w dowolnym miejscu. Obejdziemy po
zewnętrznych polach zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Według rysunku z pola a do pola b przechodzimy siłą pionową 5 kN
Rysujemy pionową kreskę o długości 1 cm i otrzymujemy pole b.
b
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
a
Z pola b do pola c
przechodzimy siłą poziomą 30 kN
Rysujemy poziomą kreskę o długości 6 cm i otrzymujemy pole c.
b
c
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
a
Z pola c do pola d
przechodzimy siłą poziomą 15 kN
Rysujemy poziomą kreskę o długości 3 cm i otrzymujemy pole d.
b
c
d
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
a
Z pola d do pola e
przechodzimy siłą poziomą 15 kN
Rysujemy poziomą kreskę o długości 3 cm i otrzymujemy pole e, które
Pokrywa się z polem b.
b=e
c
d
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
a
Z pola e do pola f
przechodzimy siłą pionową 20 kN
Rysujemy pionową kreskę o długości 4 cm i otrzymujemy pole f
b=e
c
d
f
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
a
Z pola f do pola a
przechodzimy siłą pionową 25 kN
Rysujemy pionową kreskę o długości 5 cm. Obieg sił powinien się
zamknąć
b=e
c
d
f
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
a
Będziemy obchodzić wokół kolejnych węzłów kratownicy zgodnie z
ruchem wskazówek zegara. Rozpoczynamy od węzła, w którym
nieznane jest tylko jedno pole. W naszym przypadku będzie to węzeł
D lub F.
b=e
c
d
f
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Węzeł D. Z pola c do pola g przechodzimy siła poziomą (pręt jest
poziomy). Rysujemy poziomą linię przechodzącą przez pole c. Z pola
g do pola b
przechodzimy siłą pionową. Rysujemy pionową linię
przechodzącą przez pole b. W miejscu przecięcia linii jest
poszukiwane pole g.
a
b=e=
g
c
d
f
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Węzeł D. Wyznaczamy siły: Z pola c do pola g przechodzimy siła
poziomą skierowaną w lewo (w węźle D siła ma być skierowana w
lewo). Mierzymy długość linii (6 cm x 5kN = 30 kN)
a
b=e=
g
c
d
f
30 kN
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Węzeł D. Wyznaczamy siły: Z pole g i b są równe dlatego siła w
pręcie pionowym jest równa 0
a
b
=e
=g
c
d
f
30 kN
0
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Węzeł A. Z pola g do pola h przechodzimy siła pod kątem. Rysujemy
tak samo nachyloną linię przechodzącą przez pole g. Z pola h do pola
a
przechodzimy siłą poziomą. Rysujemy poziomą linię przechodzącą
przez pole a
. W miejscu przecięcia linii jest poszukiwane pole h.
a
b=e=
g
c
d
f
h
30 kN
0
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Węzeł A. Wyznaczamy siły. Z pola g do pola h przechodzimy siłą
skierowaną w lewo w dół. Mierzymy długość siły (1.65 cm x 5kN =
8.25 kN) –
Metoda Cremony jest metodą przybliżoną. Dokładna
wartość wiły powinna być 8.33 kN.
a
b=e=
g
c
d
f
h
30 kN
0
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Węzeł A. Wyznaczamy siły. Z pola h do pola a przechodzimy siłą
skierowaną w prawo. Mierzymy długość siły (1.3 cm x 5kN = 6.5 kN).
Dokładna wartość wiły powinna być 8.67 kN.
a
b=e=
g
c
d
f
h
30 kN
0
6.5 kN
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Powtarzamy operację w węźle B (wyznaczymy pole i)
a
b=e=g
c
d
f
h
30 kN
0
6.5 kN
i
30
25
A
B
C
D
E
F
15
15
20
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Powtarzamy operację w węźle C (wyznaczymy pole j)
a
b=e=g
c
d
f
h
30 kN
0
6.5 kN
i
j