CAŁKA PODWÓJNA 1
1. Określić obszar normalny ograniczony liniami:
(a)
x
y
,
x
y
,
x
2
1
0
2
1
(b)
5
1
3
2
3
1
x
,
x
,
x
y
,
x
y
(c)
x
y
,
x
y
,
x
2
1
2
2
2
1
(d)
x
y
,
x
y
,
y
2
2
2
0
3
2
(e)
2
2
2
0
2
1
x
y
,
x
y
,
y
(f)
x
y
3
,
)
2
(
4
1
x
y
,
0
y
(g)
1
y
,
x
y
1
,
1
x
y
2. Obliczyć za pomocą całki podwójnej pole obszaru ograniczonego liniami:
(a)
2
y
x
y
3
2
,
x
y
2
1
(b)
1
x
,
1
x
2
x
y
,
2
2
x
y
(c)
)
18
4
(
2
9
1
x
y
)
36
2
(
2
9
1
x
y
(d)
1
y
,
1
2x
y
,
3
5
3
2
x
y
3. Obliczyć całki
(a)
D
xydxdy
y
x
)
(
, gdzie D jest ograniczony liniami:
b
y
y
a
x
x
,
0
,
,
0
, gdzie
0
b
,
a
.
(b)
D
dxdy
x
y
, gdzie D jest ograniczony liniami:
6
,
2
,
,
1
3
y
y
e
x
x
.
(c)
D
dxdy
y
x
)
cos(
, gdzie D jest ograniczony liniami:
2
,
0
,
,
0
y
y
x
x
(d)
D
dxdy
y
x
2
10
1
,
gdzie D jest ograniczony liniami:
3
0
0
2
x
,
x
,
y
,
x
y
.
(e)
D
dxdy
y
x
)
1
2
(
,
gdzie D jest wnętrzem trójkąta o wierzchołkach
)
5
,
5
(
),
3
,
5
(
),
1
,
1
(
C
B
A
.
(f)
D
dxdy
y
x
)
2
(
, gdzie D jest ograniczony liniami:
1
,
,
2
1
y
x
y
x
y
.
(g)
D
dxdy
x
)
1
(
2
, gdzie D jest ograniczony liniami::
1
,
,
2
1
2
1
y
x
y
x
y
(h)
D
dxdy
y
x
)
1
(
2
,
gdzie D jest ograniczony liniami:
y
,
x
y
1
2
.
4. Zamienić kolejność całkowania w całce iteracyjnej.
(a)
2
0
0
)
,
(
x
dy
y
x
f
dx
(
b)
1
1
2
2
1
)
,
(
x
dy
y
x
f
dx
(
c)
1
1
1
2
)
,
(
x
dy
y
x
f
dx
(d)
2
0
0
4
2
)
,
(
x
dx
y
x
f
dy
(e)
y
dx
y
x
f
dy
3
0
2
0
)
,
(
(f)
2
4
3
1
)
,
(
y
dx
y
x
f
dy
(g)
x
dy
y
x
f
dx
0
1
1
)
,
(
