Weryfikacja hipotez statystycznych – zadania 

                Część II 

 
Zadanie 1 
Rozkład  tygodniowego  czasu  poświęconego  na  naukę  poza  uczelnią  studentów  I  roku  Uniwersytetu 
Ekonomicznego  jest  rozkładem  normalnym  N(m,  5),  natomiast  dla  studentów  II  roku  rozkład  czasu 
nauki poza uczelnią jest normalny N(m, 6). Pobrane losowo próby 10 studentów I roku i 24 studentów 
z  II  roku  pozwoliły  na  wyznaczenie  średniego  czasu  nauki  równego  odpowiednio  20  godzin  i  15 
godzin. Czy na podstawie tych informacji możemy twierdzić, że studenci I roku uczą się przeciętnie 
dłużej niż studenci II roku (poziom istotności α=0,01). 
Zadanie 2 
Porównując przeciętną wagę batoników czekoladowych „Danusia” o samu waniliowym i orzechowym 
uzyskano następujące informacje: 

dla n

1

=10 batoników waniliowych 

 

 

g

S

g

x

5

,

2

ˆ

5

,

48





 

dla n

2

=18 batoników orzechowych 

 

 

.

5

,

1

ˆ

5

,

51

g

S

g

x





 

Zakładając, że obie populacje batoników mają rozkład normalny z taką samą wariancją sprawdzić, czy 
średnia waga batoników jest taka sama. 
Zadanie 3 
W  styczniu  2003  r.  wylosowano  90  stacji  paliw  i  otrzymano  średnią  cenę  1  litra  benzyny 
bezołowiowej równą 3,14 zł i odchylenie standardowe równe 0,15 zł. W lutym 2003 r. na 100 losowo 
wybranych  stacjach  paliw  cena  benzyny  wynosiła  3,27  zł  z  odchyleniem  0,16  zł.  Czy  na  poziomie 
istotności 0,01 można uznać, że cena 1 litra benzyny w lutym była większa niż w styczniu. Na jakim 
poziomie istotności można „zmienić” wniosek sformułowany w poprzednim pytaniu? 
Zadanie 4 
W zbadanej losowo próbie 250 rodzin zamieszkałych w Katowicach ustalono, że średnie wydatki na 
mieszkanie  w  ciągu  miesiąca  były  równe  450  zł  z  odchyleniem  standardowym  90  zł.  Dla  podobnej 
próby liczącej 200 rodzin mieszkających w Krakowie ustalono, że średnie wydatki na mieszkanie są 
równe 540 zł z odchyleniem standardowym 60 zł. Czy możemy na poziomie istotności 0,02 twierdzić, 
że średnie wydatki na mieszkanie są w obu miastach takie same. sprawdzić hipotezy alternatywne dla 
jedno- i dwustronnych obszarów krytycznych. 
Zadanie 5 
Wysunięto  hipotezę,  że  muzyka  przy  warsztatach  pracy  wpływa  na  zwiększenie  wydajności  u 
pracowników.  Aby  zweryfikować  powyższe  przypuszczenie  wylosowano  grupę  10  robotników  i 
zainstalowano  przy  ich  stanowiskach  pracy  głośniki,  przez  które  nadawana  była  cicho  muzyka 
rozrywkowa.  Jednocześnie  sprawdzano  jaka  była  wydajność  pracowników  mierzona  w  sztukach  na 
godzinę. Wyniki przedstawia tablica: 

przed włączeniem muzyki 

35 

20 

40 

30 

38 

42 

30 

22 

25 

30 

po włączeniu muzyki 

36 

24 

52 

46 

44 

50 

40 

48 

30 

40 

Zakładając,  że  wydajność  pracy  ma  rozkład  normalny,  zweryfikowana  poziomie  istotności  0,05 
hipotezę, że wydajność pracy przy muzyce wzrasta. 
Zadanie 6 
Zweryfikować  na  poziomie  istotności  α=0,05  hipotezę,  że  przeciętna  ilość  transakcji  na  giełdzie 
papierów  wartościowych  latem  jest  niższa  niż  zimą,  jeśli  dla  losowo  wybranych  sesji  w  lipcu 
stwierdzono: 

,

500

,

36000





S

x

natomiast  dla  10  sesji  w  styczniu: 

.

700

,

36300





S

x

  Czy 

inwestor  twierdzący,  ze  ilość  transakcji  latem  jest  niższa  popełniłby  błąd  I  rodzaju,  jeśli  w 
rzeczywistości m

1

=m

2

? 

Zadanie 7 
Badając  miesięczne  wydatki  na  żywność  studentów  Warszawy  i  Krakowa  postawiono  hipotezę 
zerową: H

0

: m

1

=m

2

. Wiadomo, że rozkłady wydatków na żywność są rozkładami normalnymi. Jeżeli 

stwierdzono na podstawie 300-elementowych prób losowych przy α=0,02 brak podstaw do odrzucenia 
hipotezy  zerowej,  to  czy  taką  samą  decyzję  weryfikacyjną  podejmiemy  także  przy:  a)  α=0,05,  
b) α=0,01. Przedstawione zagadnienie zilustrować graficznie.