Dane:
n x h
s
s
n x h
s
s
1
2
3
4
A
B
C
D
a
1
a =(n-1) x s
3
a
1
a
4
a
2
no
ś
na podpora
s
p
o
c
z
n
ik
2
s
p
o
c
z
n
ik
1
bieg
bieg
hs
16.2cm
:=
- wysoko
ść
stopnia
s
30cm
:=
- szeroko
ść
stopnia
2 hs
⋅
s
+
62.4 cm
⋅
=
h1
28mm
:=
- grubo
ść
stopnia
n
10
:=
- ilo
ść
stopni w biegu
a1
100cm
:=
- rozstaw osiowy belek
policzkowych
a2
125cm
:=
- rozstaw osiowy belek spocznikowych (spocznik
1)
a4
150cm
:=
- rozstaw osiowy belek spocznikowych (spocznik
2)
b
8cm
:=
- szeroko
ść
belki policzkowej
h
30cm
:=
- wysoko
ść
belki policzkowej
bsp
18cm
:=
- szeroko
ść
belki spocznikowej
hsp
24cm
:=
- wysoko
ść
belki spocznikowej
drewno klasy
C20
l0
92cm
:=
efektywna długo
ść
belki (stopie
ń
)
1
I.STOPIE
Ń
I.1) Obci
ąż
enia:
- stałe "G"
ρ
=7,0[kN/m
3
]
- zmienne:
tłum 2[kN/m
2
] "Q
1
"
człowiek z narz
ę
dziami 2[kN] "Q
2
"
I.2) Kombinacje obci
ąż
e
ń
:
I. obc. stałe G
II. obc, stałe + obc. zmienne krótkotrwałe G+Q
1
III. obc, stałe + obc. zmienne chwilowe G+Q
2
I.3) Zestawienie obci
ąż
e
ń
:
Rodzaj obciążenia
X
k
γ
m
X
d
1. Stałe
1.1. Ciężar własny
7,0[kN/m
3
]*0,028[m]*0,3[m]
2. Zmienne
2.1. Obciążenie krótkotrwałe
2,0[kN/m
2
]*0,3[m]
2.2 Obciążenie chwilowe
2,0[kN]
2,0[kN
1,5
3[kN]
0,059[kN/mb]
1,35
0,080[kN/mb]
ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA STOPIEŃ
0,600[kN/mb]
1,5
0,900[kN/mb]
I.4) Stan graniczny no
ś
no
ś
ci:
fmy90d
kmod
fmy90k
γm
⋅
:=
kmod
(2.14 EC5)
gdzie:
f
my90k
- wytrzymało
ść
charakterystyczna na zginanie prostopadle do płaszczyzny płyty
f
my90d
- wytrzymało
ść
obliczeniowa na zginanie prostopadle do płaszczyzny płyty
2
γ
m
- współczynnik bezpiecze
ń
stwa
fmy90k
38.4MPa
:=
(przyj
ę
to na podstawie warto
ś
ci deklarowanej
przez producenta)
γm
1.2
:=
(Tabl. 2.3 EC5, sklejka)
l0
0.92m
:=
długo
ść
efektywna belki
Wy
s h1
2
⋅
6
30 cm
⋅
28 mm
⋅
(
)
2
⋅
6
=
:=
wska
ź
nik
wytrzymało
ść
i
przekroju
Wy 39.2 cm
3
⋅
=
wariant 1 - tylko obci
ąż
enie stałe
kmod1
0.6
:=
My.1
Gd l0
2
⋅
8
0.080
kN
m
⋅
0.92 m
⋅
(
)
2
⋅
8
=
0.008 kN m
⋅
⋅
=
:=
σmy90d.1
My.1
Wy
0.008 kN
⋅
m
⋅
39.2 cm
3
⋅
=
0.204 MPa
⋅
=
:=
fmy90d1
kmod1
fmy90k
γm
⋅
0.6
38.4 MPa
⋅
1.2
⋅
=
19.2 MPa
⋅
=
:=
σmy90d.1 fmy90d1
<
warunek spełniony
wariant 2 - obci
ąż
enie stałe + obci
ąż
enie zmienne Q
1
(wg EC 5 Tabl. 3.1, oddziaływanie krótkotrwałe)
Uwaga1: dla kombinacji dwóch oddziaływa
ń
przyjmujemy k
mod
, które
odpowiada działaniu krótszemu(EC5 pkt. 3.1.3(2))
kmod2
0.9
:=
My.2
Gd Qd1
+
(
)
l0
2
⋅
8
0.080
kN
m
⋅
0.9
kN
m
⋅
+
0.92 m
⋅
(
)
2
⋅
8
=
0.104 kN m
⋅
⋅
=
:=
σmy90d.2
My.2
Wy
0.104 kN
⋅
m
⋅
39.2 cm
3
⋅
=
2.653 MPa
⋅
=
:=
3
fmy90d2
kmod2
fmy90k
γm
⋅
0.9
38.4 MPa
⋅
1.2
⋅
=
28.8 MPa
⋅
=
:=
σmy90d.2 fmy90d2
<
warunek spełniony
wariant 3 - obci
ąż
enie stałe + obci
ąż
enie zmienne Q
2
(wg EC 5 Tabl. 3.1, oddziaływanie chwilowe)
Uwaga1: dla kombinacji dwóch oddziaływa
ń
przyjmujemy k
mod
,
które odpowiada działaniu krótszemu(EC5 pkt. 3.1.3(2))
kmod3
1.1
:=
My.3
Qd2 l0
⋅
4
Gd l0
2
⋅
8
+
3 kN
⋅
0.92 m
⋅
⋅
4
0.080
kN
m
⋅
0.92 m
⋅
(
)
2
⋅
8
+
=
0.698 kN m
⋅
⋅
=
:=
σmy90d.3
My.3
Wy
explicit ALL
,
0.698 kN
⋅
m
⋅
39.2 cm
3
⋅
→
17.806 MPa
⋅
=
:=
fmy90d3
kmod3
fmy90k
γm
⋅
35.2 MPa
⋅
=
:=
σmy90d.3 fmy90d3
<
warunek spełniony
I.5) Stan graniczny
u
ż
ytkowania:
E0mean
7.893GPa
:=
(warto
ść
deklarowana przez producenta - sklejka brzozowa gr.
28mm)
I
s h1
3
⋅
12
30 cm
⋅
28 mm
⋅
(
)
3
⋅
12
=
54.88 cm
4
⋅
=
:=
Ed Cd
≤
(EC0 wz. 6.13)
C
d
- graniczna warto
ść
obliczeniowa, odpowiedniego kryterium u
ż
ytkowalno
ś
ci,
E
d
- warto
ść
obliczeniowa efektów oddziaływa
ń
w jednostkach kryterium
u
ż
ytkowalno
ś
ci, wyznaczona dla odpowiedzniej kombinajcji oddziaływa
ń
4
wariant 1 - obci
ąż
enie stałe + obci
ąż
enie zmienne Q
1
Gk
0.059
kN
m
:=
Q1.k
0.600
kN
m
:=
Ed
UfinQ UfinG
+
:=
UfinQ
U
fin
-
przemieszczenia końcowe
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia stałego:
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
:=
UinstG
kdef
0.8
:=
(EC 5 tablica 3.2 sklejka klasa użytkowania 1)
UinstG
5
384
Gk l0
4
⋅
E0mean I
⋅
⋅
5
384
0.059
kN
m
⋅
0.92 m
⋅
(
)
4
⋅
7.893 GPa
⋅
54.88 cm
4
⋅
⋅
⋅
=
0.127 mm
⋅
=
:=
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
0.127 mm
⋅
1
0.8
+
(
)
⋅
=
0.229 mm
⋅
=
:=
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia zmiennego:
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
:=
UinstQ
(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)
ψ2.1
0.3
:=
UinstQ
5
384
Q1.k l0
4
⋅
E0mean I
⋅
⋅
explicit ALL
,
5
384
0.600
kN
m
⋅
0.92 m
⋅
(
)
4
⋅
7.893 GPa
⋅
54.88 cm
4
⋅
⋅
⋅
→
1.292 mm
⋅
=
:=
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
1.292 mm
⋅
1
0.3 0.8
⋅
+
(
)
⋅
=
1.602 mm
⋅
=
:=
Ed
UfinQ UfinG
+
1.602 mm
⋅
0.229 mm
⋅
+
=
1.831 mm
⋅
=
:=
5
C
d
=(l/250 ; l/350)
(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))
Cd
l0
250
0.92 m
⋅
250
=
3.68 mm
⋅
=
:=
Ed Cd
≤
warunek spełniony
wariant 2 - obci
ąż
enie stałe + obci
ąż
enie zmienne Q
2
Gk
0.059
kN
m
:=
Q2.k
2kN
:=
Ed
UfinQ UfinG
+
:=
U
fin
-
przemieszczenia końcowe
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia stałego:
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
:=
kdef
0.8
:=
(EC 5 tablica 3.2 sklejka klasa użytkowania 1)
UinstG
5
384
Gk l0
4
⋅
E0mean I
⋅
⋅
5
384
0.059
kN
m
⋅
0.92 m
⋅
(
)
4
⋅
7.893 GPa
⋅
54.88 cm
4
⋅
⋅
⋅
=
0.127 mm
⋅
=
:=
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
0.127 mm
⋅
1
0.8
+
(
)
⋅
=
0.229 mm
⋅
=
:=
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia zmiennego:
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
:=
(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)
ψ2.1
0.3
:=
6
UinstQ
Q2.k l0
3
⋅
48E0mean I
⋅
2 kN
⋅
0.92 m
⋅
(
)
3
⋅
48 7.893 GPa
⋅
⋅
54.88 cm
4
⋅
⋅
=
7.49 mm
⋅
=
:=
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
7.49 mm
⋅
1
0.3 0.8
⋅
+
(
)
⋅
=
9.29 mm
⋅
=
:=
Ed
UfinQ UfinG
+
9.29 mm
⋅
0.229 mm
⋅
+
=
9.519 mm
⋅
=
:=
C
d
=(l/250 ; l/350)
(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))
Cd
l0
250
0.92 m
⋅
250
=
3.68 mm
⋅
=
:=
Ed Cd
>
warunek nie spełniony
Nale
ż
y zastosowa
ć
element ograniczaj
ą
cy ugi
ę
cia stopnia - podstopnic
ę
.
7
II.BELKA POLICZKOWA
II.1) Schemat:
1 -
ś
ciskanie + zginanie
2 -
ś
ciskanie + rozci
ą
ganie + zginanie
3 - rozci
ą
ganie + zginanie
Do dalszych oblicze
ń
przyj
ę
to schemat nr 3.
A1
30cm 8
⋅
cm
240 cm
2
⋅
=
:=
A2
15.75cm 8
⋅
cm
126 cm
2
⋅
=
:=
8
II.2) Obci
ąż
enia:
I. stałe "G
s
" + "G
b
"
II. zmienne:
tłum "Q
1
"
człowiek z narz
ę
dziami "Q
2
"
α
31deg
:=
lx
3.30m
:=
l
lx
cos
α
( )
3.85 m
=
:=
II.3) Kombinacje obci
ąż
e
ń
:
I. obc. stałe G
s
+ G
b
II. obc, stałe + obc. zmienne krótkotrwałe G
s
+ G
b
+ Q
1
III. obc, stałe + obc. zmienne chwilowe G
s
+ G
b
+ Q
2
II.4) Zestawienie obci
ąż
e
ń
:
9
γ
m
P
R
P
R
1. Stałe
1.1. Stopień
cos
2
α*G
s
=
cosα*sinα*G
s
=
G
s
=7kN/m
3
*0,028m*1,14m/2=0,112kN/mb
0,082kN/mb
0,049kN/mb
0,111kN/mb 0,066kN/mb
1.2.Belka
cosα*G
b
sinα*G
b
G
b
=4,0kN/m
3
*0,08m*0,30m=0,096kN/mb
0,082kN/mb
0,049kN/mb
0,111kN/mb 0,066kN/mb
Σ [kN/mb]
0,164kN/mb
0,099kN/mb
1,35 0,222kN/mb 0,133kN/mb
2. Zmienne
2.1. Obciążenie tłumem
cos
2
α*Q
1
cosα*sinα*G
s
Q1=2,0[kN/m
2
]*0,3[m]
0,837kN/mb
0,502kN/mb
1,256kN/mb 0,753kN/mb
2.2 Obciążenie człowiekiem z narzędziami
cosα*G
b
sinα*G
b
2,0[kN]
1,714kN
1,028kN
2,571kN
1,542kN
1,35
1,5
Rodzaj obciążenia
obciążenie obliczeniowe
obciążenie charakterystyczne
ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ NA BELKĘ POLICZKOWĄ
Uwaga:
α
=31 , sin
α
=0.514, cos
α
=0.857
II.5) Stan graniczny no
ś
no
ś
ci:
σt0d
ft0d
σmyd
fmyd
+
km
σmzd
fmzd
⋅
+
1
≤
(6.17 EC5)
(6.18 EC5)
σt0d
ft0d
km
σmyd
fmyd
+
σmzd
fmzd
+
1
≤
Wzgl
ę
dem osi z nie wyst
ę
puje zginanie i k
m
< 1 wi
ę
c korzystamy ze zredukowanego wzoru
6.17.
σt0d
ft0d
σmyd
fmyd
+
1
≤
gdzie:
σ
t0d
- obliczeniowe napr
ęż
enie rozci
ą
gaj
ą
ce wzdłu
ż
włókien
σ
myd
- obliczeniowe napr
ęż
enie przy zginanie wzgl
ę
dem osi y
f
t0d
- wytrzymało
ść
obliczeniowa na rozci
ą
ganie wzdłu
ż
włókien
f
myd
- wytrzymało
ść
obliczeniowa na zgiananie wzgl
ę
dem osi głównej y
10
W2
15.75cm
(
)
2
8
⋅
cm
⋅
6
330.75 cm
3
⋅
=
:=
wska
ź
nik wytrzymało
ś
ci przekroju A
2
wzgl
ę
dem osi y
ft0k
12MPa
:=
(Tabl.1 EN 338:2009)
khm
min
150mm
h2
0.2
1.3
,
min
150 mm
⋅
15.75 cm
⋅
0.2
1.3
,
=
0.99
=
:=
(3.1 EC5) - zginanie
kht
min
150mm
b
0.2
1.3
,
min
150 mm
⋅
8 cm
⋅
0.2
1.3
,
=
1.134
=
:=
(3.1 EC5)
- rozci
ą
ganie
fmyk
20MPa
:=
(Tabl.1 EN 338:2009)
wariant 1 - tylko obci
ąż
enie stałe
Mmax1
GdsP GdbP
+
(
)
l
2
⋅
8
:=
Mmax1
0.111
kN
m
⋅
0.111
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
(
)
2
⋅
8
=
0.411 kN m
⋅
⋅
=
Nmax1
GdsR GdbR
+
(
)
l
⋅
:=
Nmax1
0.066
kN
m
⋅
0.066
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
⋅
=
0.508 kN
⋅
=
σt0dB1
Nmax1
A2
0.508 kN
⋅
126 cm
2
⋅
=
0.04 MPa
⋅
=
:=
σmydB1
0MPa
:=
σt0dC1
Nmax1
2 A2
⋅
0.508 kN
⋅
2 126 cm
2
⋅
⋅
=
0.02 MPa
⋅
=
:=
σmydC1
Mmax1
W2
0.411 kN
⋅
m
⋅
330.75 cm
3
⋅
=
1.243 MPa
⋅
=
:=
ft0d1
kmod1 ft0k
⋅
kht
⋅
γm
0.6 12 MPa
⋅
⋅
1.134
⋅
1.2
=
6.804 MPa
⋅
=
:=
11
fmyd1
kmod1 fmyk
⋅
khm
⋅
γm
0.6 20 MPa
⋅
⋅
0.99
⋅
1.2
=
9.9 MPa
⋅
=
:=
σt0dB1
ft0d1
σmydB1
fmyd1
+
0.04 MPa
⋅
6.804 MPa
⋅
0 MPa
⋅
9.9 MPa
⋅
+
=
0.006
=
< 1 warunek spełniony
σt0dC1
ft0d1
σmydC1
fmyd1
+
0.02 MPa
⋅
6.804 MPa
⋅
1.243 MPa
⋅
9.9 MPa
⋅
+
=
0.128
=
< 1 warunek spełniony
wariant 2 - obci
ąż
enie stałe + obci
ąż
enie zmienne Q
1
Mmax2
GdsP GdbP
+
Qd1P
+
(
)
l
2
⋅
8
:=
Mmax2
0.111
kN
m
⋅
0.111
kN
m
⋅
+
1.256
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
(
)
2
⋅
8
=
2.738 kN m
⋅
⋅
=
Nmax2
GdsR GdbR
+
Qd1R
+
(
)
l
⋅
:=
Nmax2
0.066
kN
m
⋅
0.066
kN
m
⋅
+
0.753
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
⋅
=
3.407 kN
⋅
=
σt0dB2
Nmax2
A2
3.407 kN
⋅
126 cm
2
⋅
=
0.27 MPa
⋅
=
:=
σmydB2
0MPa
:=
σmydC2
Mmax2
W2
2.738 kN
⋅
m
⋅
330.75 cm
3
⋅
=
8.278 MPa
⋅
=
:=
σt0dC2
Nmax2
2 A2
⋅
3.407 kN
⋅
2 126 cm
2
⋅
⋅
=
0.135 MPa
⋅
=
:=
kmod2
0.9
:=
(wg EC 5 Tabl. 3.1, oddziaływanie krótkotrwałe)
Uwaga1: dla kombinacji dwóch oddziaływa
ń
przyjmujemy k
mod
, które
odpowiada działaniu krótszemu(EC5 pkt. 3.1.3(2))
12
ft0d2
kmod2 ft0k
⋅
kht
⋅
γm
0.9 12 MPa
⋅
⋅
1.134
⋅
1.2
=
10.206 MPa
⋅
=
:=
fmyd2
kmod2 fmyk
⋅
khm
⋅
γm
0.9 20 MPa
⋅
⋅
0.99
⋅
1.2
=
14.85 MPa
⋅
=
:=
σt0dB2
ft0d2
σmydB2
fmyd2
+
0.27 MPa
⋅
10.206 MPa
⋅
0 MPa
⋅
14.85 MPa
⋅
+
=
0.026
=
< 1 warunek spełniony
< 1 warunek spełniony
σt0dC2
ft0d2
σmydC2
fmyd2
+
0.135 MPa
⋅
10.206 MPa
⋅
8.278 MPa
⋅
14.85 MPa
⋅
+
=
0.571
=
wariant 3 - obci
ąż
enie stałe + obci
ąż
enie zmienne Q
2
Nmax3
GdsR GdbR
+
(
)
l
⋅
Qd2R
+
:=
Nmax3
0.066
kN
m
⋅
0.066
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
⋅
1.542 kN
⋅
+
=
2.05 kN
⋅
=
Mmax3
GdsP GdbP
+
(
)
l
2
⋅
8
Qd2P l
⋅
4
+
:=
Mmax3
0.111
kN
m
⋅
0.111
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
(
)
2
⋅
8
2.571 kN
⋅
3.85 m
⋅
⋅
4
+
=
2.886 kN m
⋅
⋅
=
σt0dB3
Nmax3
A2
2.05 kN
⋅
126 cm
2
⋅
=
0.163 MPa
⋅
=
:=
σmydB3
0MPa
:=
σt0dC3
GdsR GdbR
+
(
)
l
⋅
2
Qd2R
+
A2
0.066
kN
m
⋅
0.066
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
⋅
2
1.542 kN
⋅
+
126 cm
2
⋅
=
0.143 MPa
⋅
=
:=
σmydC3
Mmax3
W2
2.886 kN
⋅
m
⋅
330.75 cm
3
⋅
=
8.726 MPa
⋅
=
:=
13
kmod3
1.1
:=
(wg EC 5 Tabl. 3.1, oddziaływanie chwilowe)
Uwaga1: dla kombinacji dwóch oddziaływa
ń
przyjmujemy k
mod
,
które odpowiada działaniu krótszemu(EC5 pkt. 3.1.3(2))
ft0d3
kmod3 ft0k
⋅
kht
⋅
γm
1.1 12 MPa
⋅
⋅
1.134
⋅
1.2
=
12.474 MPa
⋅
=
:=
fmyd3
kmod3 fmyk
⋅
khm
⋅
γm
1.1 20 MPa
⋅
⋅
0.99
⋅
1.2
=
18.15 MPa
⋅
=
:=
σt0dB3
ft0d3
σmydB3
fmyd3
+
0.163 MPa
⋅
12.474 MPa
⋅
0 MPa
⋅
18.15 MPa
⋅
+
=
0.013
=
< 1 warunek spełniony
< 1 warunek spełniony
σt0dC3
ft0d3
σmydC3
fmyd3
+
0.143 MPa
⋅
12.474 MPa
⋅
8.726 MPa
⋅
18.15 MPa
⋅
+
=
0.492
=
II.6) Stan graniczny u
ż
ytkowania:
E0mean
12GPa
:=
(EN 338:2009 Tabl. 1 - drewno klasy C30)
I
8cm 15.75cm
(
)
3
⋅
12
2604.66 cm
4
⋅
=
:=
Ed Cd
≤
(EC0 wz. 6.13)
C
d
- graniczna warto
ść
obliczeniowa, odpowiedniego kryterium u
ż
ytkowalno
ś
ci,
E
d
- warto
ść
obliczeniowa efektów oddziaływa
ń
w jednostkach kryterium
u
ż
ytkowalno
ś
ci, wyznaczona dla odpowiedzniej kombinajcji oddziaływa
ń
wariant 1 - obci
ąż
enie stałe + obci
ąż
enie zmienne Q
1
GksP
0.082
kN
m
:=
GkbP
0.082
kN
m
:=
Qk1.P
0.837
kN
m
:=
14
Ed
UfinQ UfinG
+
:=
U
fin
-
przemieszczenia końcowe
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia stałego:
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
:=
kdef
0.6
:=
(EC 5 tablica 3.2 drewno lite klasa użytkowania 1)
UinstG
5
384
GksP GkbP
+
(
)
l
4
⋅
E0mean I
⋅
⋅
5
384
0.082
kN
m
⋅
0.082
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
(
)
4
⋅
12 GPa
⋅
2604.66 cm
4
⋅
⋅
⋅
=
1.501 mm
⋅
=
:=
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
1.501 mm
⋅
1
0.6
+
(
)
⋅
=
2.402 mm
⋅
=
:=
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia zmiennego:
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
:=
(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)
ψ2.1
0.3
:=
UinstQ
5
384
Qk1.P l
4
⋅
E0mean I
⋅
⋅
5
384
0.837
kN
m
⋅
3.85 m
⋅
(
)
4
⋅
12 GPa
⋅
2604.66 cm
4
⋅
⋅
⋅
=
7.661 mm
⋅
=
:=
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
7.661 mm
⋅
1
0.3 0.6
⋅
+
(
)
⋅
=
9.04 mm
⋅
=
:=
Ed
UfinQ UfinG
+
9.04 mm
⋅
2.402 mm
⋅
+
=
11.442 mm
⋅
=
:=
C
d
=(l/250 ; l/350)
(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))
Cd
l
250
3.85 m
⋅
250
=
15.4 mm
⋅
=
:=
Ed Cd
≤
warunek spełniony
15
wariant 2 - obci
ąż
enie stałe + obci
ąż
enie zmienne Q
2
GksP
0.082
kN
m
:=
GkbP
0.082
kN
m
:=
Qk2.P
1.714kN
:=
Ed
UfinQ UfinG
+
:=
U
fin
-
przemieszczenia końcowe
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia stałego:
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
:=
kdef
0.6
:=
(EC 5 tablica 3.2 drewno lite klasa użytkowania 1)
UinstG
5
384
GksP GkbP
+
(
)
l
4
⋅
E0mean I
⋅
⋅
5
384
0.082
kN
m
⋅
0.082
kN
m
⋅
+
3.85 m
⋅
(
)
4
⋅
12 GPa
⋅
2604.66 cm
4
⋅
⋅
⋅
=
1.501 mm
⋅
=
:=
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
1.501 mm
⋅
1
0.6
+
(
)
⋅
=
2.402 mm
⋅
=
:=
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia zmiennego:
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
:=
(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)
ψ2.1
0.3
:=
UinstQ
Qk2.P l
3
⋅
48E0mean I
⋅
1.714 kN
⋅
3.85 m
⋅
(
)
3
⋅
48 12 GPa
⋅
⋅
2604.66 cm
4
⋅
⋅
=
6.52 mm
⋅
=
:=
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
6.52 mm
⋅
1
0.3 0.6
⋅
+
(
)
⋅
=
7.694 mm
⋅
=
:=
Ed
UfinQ UfinG
+
7.694 mm
⋅
2.402 mm
⋅
+
=
10.096 mm
⋅
=
:=
16
C
d
=(l/250 ; l/350)
(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))
Cd
l
250
3.85 m
⋅
250
=
15.4 mm
⋅
=
:=
Ed Cd
>
warunek spełniony
17
III. BELKA SPOCZNIKOWA
III.1) Schemat
sklejka grubo
ść
2.8mm
wymiary belki spocznikowej
hsp 24 cm
⋅
=
bsp 18 cm
⋅
=
III.2) Obci
ąż
enia
1.1 Stałe
G
bs
belka spocznikowa
G
s
sklejka
G
bp
belka policzkowa + stopnie
Do oblicze
ń
przyj
ę
to uproszczony
schemat:
18
1.2 Zmienne
Q
1
tłum
Qt
tłum na stopniach
Do oblicze
ń
przyj
ę
to uproszczony
schemat:
III.3. Kombinacje obci
ąż
e
ń
I. obc. stałe : G
bs
+ G
s
+ G
bp
II. obc, stałe + obc. zmienne krótkotrwałe: G
bs
+ G
s
+ G
bp
+ Q
1
+ Q
t
19
III.4. Zestawienie obci
ąż
e
ń
Rodzaj obci
ąż
enia
Xk
γ
m
Xd
Stałe
belka spocznikowa Gbs
4,0[kN/m3]*0,18[m]*0,24[m]
0,173 [kN/mb]
1,35
0,234 [kN/mb]
sklejka Gs
7,0[kN/m3]*0,028[m]*0,84[m]
0,165 [kN/mb]
1,35
0,223 [kN/mb]
belka policzkowa Gbp
4,0[kN/m3]*0,08[m]*0,3[m]*3,85/2[m]
+7,0[kN/m3]*0,028[m]*1,14/2[m]*3,3/2[m]
0,369 [kN]
1,35
0,498 [kN]
Zmienne
tłum Q1
2[kN/m2]*1,68/2[m]
1,68 [kN/m]
1,5
2,52 [kN/m]
tłum na stopniach Qt
2[kN/m^2]*0,5*1,14[m]*0,5*3,3[m]
1,881 [kN]
1,5
2,82 [kN]
III.5. Stan graniczny no
ś
no
ś
ci
σmyd
fmyd
km
σmzd
fmzd
⋅
+
1
≤
(6.11 EC5)
(6.12 EC5)
km
σmyd
fmyd
σmzd
fmzd
+
1
≤
Wzgl
ę
dem osi z nie wyst
ę
puje zginanie i k
m
< 1 wi
ę
c korzystamy ze zredukowanego wzoru
6.11.
fmyd
kmod
fmyk
γm
⋅
:=
kmod
(2.14 EC5)
gdzie:
f
myk
- wytrzymało
ść
charakterystyczna na zginanie
f
myd
- wytrzymało
ść
obliczeniowa na zginanie
γ
m
- współczynnik bezpiecze
ń
stwa
fmyk
20MPa
:=
(Tabl.1 EN 338:2009)
γm
1.3
:=
(Tabl. 2.3 EC5, drewno lite)
l0
2.52m
:=
długo
ść
efektywna belki
20
wariant 1 - obci
ąż
enie stałe G
bs
+ G
s
+ G
bp
kmod
0.6
:=
(EC 5 Tablica 3.1 , działanie stałe , kl. u
ż
ytk. 1)
fmyd
kmod
fmyk
γm
⋅
0.6
20 MPa
⋅
1.3
⋅
=
9.231 MPa
⋅
=
:=
hbs
24cm
:=
bbs
18cm
:=
Wy
bbs hbs
2
⋅
6
18 cm
⋅
24 cm
⋅
(
)
2
⋅
6
=
1728 cm
3
⋅
=
:=
wska
ź
nik wytrzymało
ść
i przekroju
l
2.52m
:=
p
2 Gbp.d
⋅
0.996 kN
⋅
=
:=
wypadkowa siła skupiona działaj
ą
ca na belk
ę
spocznikow
ą
My
Gbs.d Gs.d
+
(
)
l
2
8
⋅
p l
⋅
4
+
:=
My
0.234
kN
m
⋅
0.223
kN
m
⋅
+
2.52 m
⋅
(
)
2
8
⋅
0.996 kN
⋅
2.52 m
⋅
⋅
4
+
=
0.99 kN m
⋅
⋅
=
σmyd
My
Wy
0.99 kN
⋅
m
⋅
1728 cm
3
⋅
=
0.573 MPa
⋅
=
:=
σmyd 0.573 MPa
⋅
=
fmyd 9.231 MPa
⋅
=
σmyd fmyd
<
warunek spełniony
wariant 2 - obci
ąż
enie stałe + zmienne G
bs
+ G
s
+ G
bp
+ Q
1
+ Q
t
kmod
0.9
:=
(EC 5 Tablica 3.1 , działanie krótkotrwałe , kl. u
ż
ytk. 1)
fmyd
kmod
fmyk
γm
⋅
0.9
20 MPa
⋅
1.3
⋅
=
13.846 MPa
⋅
=
:=
p
2 Gbp.d
⋅
2 Qt.d
⋅
+
6.64 kN
⋅
=
:=
skupiona sił
ą
wypadkowa działaj
ą
ca na belk
ę
spocznikow
ą
My
Gbs.d Gs.d
+
Q1.d
+
(
)
l
2
8
⋅
p l
⋅
(
)
4
+
:=
My
0.234
kN
m
⋅
0.223
kN
m
⋅
+
2.52
kN
m
⋅
+
2.52 m
⋅
(
)
2
8
⋅
6.64 kN
⋅
2.52 m
⋅
⋅
4
+
=
6.546 kN m
⋅
⋅
=
21
σmyd
My
Wy
6.646 kN
⋅
m
⋅
1728 cm
3
⋅
=
3.846 MPa
⋅
=
:=
σmyd 3.846 MPa
⋅
=
fmyd 13.846 MPa
⋅
=
σmyd fmyd
<
warunek spełniony
III.6. Stan graniczny u
ż
ytkowania
E0mean
12GPa
:=
(EN 338:2009 Tabl. 1 - drewno klasy C30)
I
bbs hbs
3
⋅
12
18 cm
⋅
24 cm
⋅
(
)
3
⋅
12
=
20736 cm
4
⋅
=
:=
Ed Cd
≤
(EC0 wz. 6.13)
C
d
- graniczna warto
ść
obliczeniowa, odpowiedniego kryterium u
ż
ytkowalno
ś
ci,
E
d
- warto
ść
obliczeniowa efektów oddziaływa
ń
w jednostkach kryterium
u
ż
ytkowalno
ś
ci, wyznaczona dla odpowiedzniej kombinajcji oddziaływa
ń
Ed
UfinQ UfinG
+
:=
U
fin
-
przemieszczenia końcowe
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia stałego:
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
:=
kdef
0.6
:=
(EC 5 tablica 3.2 drewno lite klasa użytkowania 1)
q1
Gbs.k Gs.k
+
0.173
kN
m
⋅
0.165
kN
m
⋅
+
=
0.338
kN
m
⋅
=
:=
p1
2Gbp.k 0.738 kN
⋅
=
:=
UinstG
5 q1
( )
⋅
l
4
⋅
384 E0mean
⋅
I
⋅
p1
l
3
48 E0mean
⋅
I
⋅
⋅
+
:=
UinstG
5 0.338
kN
m
⋅
⋅
2.52 m
⋅
(
)
4
⋅
384 12 GPa
⋅
⋅
20736 cm
4
⋅
⋅
0.738 kN
⋅
2.52 m
⋅
(
)
3
48 12 GPa
⋅
⋅
20736 cm
4
⋅
⋅
⋅
+
=
0.17 mm
⋅
=
UfinG
UinstG 1 kdef
+
(
)
⋅
0.17 mm
⋅
1
0.6
+
(
)
⋅
=
0.272 mm
⋅
=
:=
22
Przemieszczenia ko
ń
cowe od obci
ąż
enia zmiennego:
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
:=
ψ2.1
0.3
:=
(EC 0 tablica A1.1 współczynnik dla quasi stałych
wartości oddziaływań zmiennych)
q2
Q1.k 1.68
kN
m
⋅
=
:=
p2
2Qt.k 3.762 kN
⋅
=
:=
UinstQ
5 q2
⋅
l
4
⋅
384 E0mean
⋅
I
⋅
p2
l
3
48 E0mean
⋅
I
⋅
⋅
+
:=
UinstQ
5 1.68
kN
m
⋅
⋅
2.52 m
⋅
(
)
4
⋅
384 12 GPa
⋅
⋅
20736 cm
4
⋅
⋅
3.762 kN
⋅
2.52 m
⋅
(
)
3
48 12 GPa
⋅
⋅
20736 cm
4
⋅
⋅
⋅
+
=
0.859 mm
⋅
=
UfinQ
UinstQ 1 ψ2.1 kdef
⋅
+
(
)
⋅
0.859 mm
⋅
1
0.3 0.6
⋅
+
(
)
⋅
=
1.014 mm
⋅
=
:=
Ed
UfinG UfinQ
+
0.272 mm
⋅
1.014 mm
⋅
+
=
1.286 mm
⋅
=
:=
C
d
=(l/250 ; l/350)
(EC5 NA.3 p. 7.2.(2))
Cd
l0
250
2.52 m
⋅
250
=
10.08 mm
⋅
=
:=
Ed Cd
≤
warunek spełniony
23
Gd
0.080
kN
m
:=
Qd1
0.9
kN
m
:=
Qd2
3kN
:=
24
Wy
39.2cm
3
:=
My.1
0.008kN m
⋅
:=
My.2
0.104kN m
⋅
:=
25
My.3
0.698kN m
⋅
:=
I
54.88cm
4
:=
26
UinstG
0.127mm
:=
UfinG
0.229mm
:=
UinstQ
1.292mm
:=
UfinQ
1.602mm
:=
27
UinstG
0.127mm
:=
UfinG
0.229mm
:=
28
UinstQ
7.49mm
:=
UfinQ
9.29mm
:=
29
h2
15.75cm
:=
A2
126cm
2
:=
30
Qd1P
1.256
kN
m
:=
Qd1R
0.753
kN
m
:=
Qd2P
2.571kN
:=
Qd2R
1.542kN
:=
GdsR
0.066
kN
m
:=
GdsP
0.111
kN
m
:=
GdbP
0.111
kN
m
:=
GdbR
0.066
kN
m
:=
l
3.85m
:=
31
W2
330.75cm
3
:=
khm
0.99
:=
kht
1.134
:=
Mmax1
0.411kN m
⋅
:=
Nmax1
0.508kN
:=
σt0dB1
0.04MPa
:=
MPa
σt0dC1
0.02MPa
:=
σmydC1
1.243MPa
:=
ft0d1
6.804MPa
:=
32
fmyd1
9.9MPa
:=
m
Mmax2
2.738kN m
⋅
:=
Nmax2
3.407kN
:=
σt0dB2
0.27MPa
:=
σt0dC2
0.135MPa
:=
σmydC2
8.278MPa
:=
33
ft0d2
10.206MPa
:=
fmyd2
14.85MPa
:=
Nmax3
2.05kN
:=
Mmax3
2.886kN m
⋅
:=
σt0dB3
0.163MPa
:=
σt0dC3
0.143MPa
:=
σmydC3
8.726MPa
:=
34
ft0d3
12.474MPa
:=
fmyd3
18.15MPa
:=
I
2604.66cm
4
:=
35
UinstG
1.501mm
:=
UfinG
2.402mm
:=
UinstQ
7.661mm
:=
UfinQ
9.04mm
:=
36
UinstG
1.501mm
:=
UfinG
2.402mm
:=
UinstQ
6.52mm
:=
UfinQ
7.694mm
:=
37
Gbs.k
0.173
kN
m
:=
Gbs.d
0.234
kN
m
:=
Gs.k
0.165
kN
m
:=
Gs.d
0.223
kN
m
:=
Gbp.k
0.369kN
:=
Gbp.d
0.498kN
:=
Qt.k
1.881kN
:=
Qt.d
2.822kN
:=
Q1.d
2.52
kN
m
:=
Q1.k
1.68
kN
m
:=
38
Wy
1728cm
3
:=
p
0.996kN
:=
My
0.99kN m
⋅
:=
p
6.64kN
:=
My
6.646kN m
⋅
:=
39
I
20736cm
4
:=
q1
0.338
kN
m
:=
p1
0.738kN
:=
UinstG
0.17mm
:=
40
UfinG
0.272mm
:=
p2
3.762kN
:=
q2
1.68
kN
m
:=
UinstQ
0.859mm
:=
UfinQ
1.014mm
:=
41