1
Równania i nierówności
– poziom podstawowy
Zadanie 1. (6 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 6.
Egzamin maturalny z matematyki
7
Arkusz I
Zadanie 6. (6 pkt)
Dane są zbiory liczb rzeczywistych:
^
`
:
2 3
A
x x
¢
^
`
3
3
2
: 2 1
8
13
6
3
B
x
x
x
x
x
d
Zapisz w postaci przedziaáów liczbowych zbiory
,
, B
A
B
A oraz
A
B .
2
Zadanie 2. (8 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 9.
10
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 9. (8 pkt)
Dane są zbiory liczb rzeczywistych:
3
:
1
A
x
x
½
d
®
¾
¯
¿
i
^
`
:
1 3
B
x x
.
a) Zaznacz te zbiory na osi liczbowej.
b) Przedstaw zbiory
B
A i
\
A B
w postaci sumy przedziaáów liczbowych.
3
Zadanie 3. (3 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 1.
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
2
Zadanie 1. (3 pkt)
Dane są zbiory:
^
`
:
4 7
A
x R x
t
,
^
`
2
:
0
B
x R x
!
. Zaznacz na osi liczbowej:
a) zbiór A,
b) zbiór B,
c) zbiór
\
C B A
.
a)
x
1
0
b)
x
1
0
c)
x
1
0
Nr czynnoĞci
1.1.
1.2.
1.3.
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
4
Zadanie 4. (6 pkt)
Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 10.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 10. (6 pkt)
Dane są zbiory:
^
`
: 5
3
A
x R
x
t
,
^
`
2
:
9 0
B
x R x
t
i
1
:
1
1
x
C
x R
x
½
d
®
¾
¯
¿
.
a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory
B
A, i
C
.
b) Wyznacz i zapisz za pomocą przedziaáu liczbowego zbiór
B
A
C
\
.
x
1
0
x
1
0
x
1
0
zbiór A
zbiór B
zbiór C
5
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
6
Zadanie 5. (4 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 3.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
5
Zadanie 3. (4 pkt)
RozwiąĪ równanie
4
23
9
4
4
4
32
16 4
x
x
.
Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 2
k
, gdzie
k jest liczbą caákowitą.
Nr zadania
3.1
3.2
3.3
3.4
Maks. liczba pkt
1
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
7
Zadanie 6. (3 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 4.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie 4. (3 pkt)
WykaĪ, Īe liczba
54
3 jest rozwiązaniem równania
11
14
27
243
81
7
9
x
.
Nr zadania
4.1
4.2
4.3
Maks. liczba pkt
1
1
1
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
8
Zadanie 7. (3 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 10.
Zadanie 8. (1 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 11.
Zadanie 9. (2 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 26.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Wierzchoáek paraboli o równaniu
2
3
1
y
x
ma wspóárzĊdne
A.
1,0
B.
0, 1
C.
1,0
D.
0,1
Zadanie 9. (1 pkt)
Do wykresu funkcji
2
2
f x
x
x
naleĪy punkt
A.
1, 4
B.
1,1
C.
1, 1
D.
1, 2
Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
5 2
3 3
x
x
jest liczba
A. 21
B. 7
C. 17
3
D. 0
Zadanie 11. (1 pkt)
Zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
1
3
0
x
x
!
przedstawiony jest na rysunku
A.
3
x
–1
B.
1
x
–3
C.
3
x
–1
D.
1
x
–3
Zadanie 12. (1 pkt)
Dla
1,2,3,...
n
ciąg
n
a
jest okreĞlony wzorem:
1
3
n
n
a
n
. Wtedy
A.
3
0
a
B.
3
0
a
C.
3
1
a
D.
3
1
a !
Zadanie 13. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. RóĪnica tego
ciągu jest równa
A. 9
B. 5
2
C. 2
D. 2
5
Zadanie 14. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a
dane są:
1
32
a
i
4
4
a . Iloraz tego ciągu jest równy
A. 12
B. 1
2
C.
1
2
D. 12
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Wierzchoáek paraboli o równaniu
2
3
1
y
x
ma wspóárzĊdne
A.
1,0
B.
0, 1
C.
1,0
D.
0,1
Zadanie 9. (1 pkt)
Do wykresu funkcji
2
2
f x
x
x
naleĪy punkt
A.
1, 4
B.
1,1
C.
1, 1
D.
1, 2
Zadanie 10. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
5 2
3 3
x
x
jest liczba
A. 21
B. 7
C. 17
3
D. 0
Zadanie 11. (1 pkt)
Zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci
1
3
0
x
x
!
przedstawiony jest na rysunku
A.
3
x
–1
B.
1
x
–3
C.
3
x
–1
D.
1
x
–3
Zadanie 12. (1 pkt)
Dla
1,2,3,...
n
ciąg
n
a
jest okreĞlony wzorem:
1
3
n
n
a
n
. Wtedy
A.
3
0
a
B.
3
0
a
C.
3
1
a
D.
3
1
a !
Zadanie 13. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. RóĪnica tego
ciągu jest równa
A. 9
B. 5
2
C. 2
D. 2
5
Zadanie 14. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a
dane są:
1
32
a
i
4
4
a . Iloraz tego ciągu jest równy
A. 12
B. 1
2
C.
1
2
D. 12
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach
pod treĞcią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü
2
3
2 0
x
x
d .
OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .
Zadanie 27. (2 pkt)
RozwiąĪ równanie
3
2
7
2 14 0
x
x
x
.
OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .
9
Zadanie 10. (2 pkt)
Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 27.
Zadanie 11. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 6.
Zadanie 12. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 7.
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach
pod treĞcią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü
2
3
2 0
x
x
d .
OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .
Zadanie 27. (2 pkt)
RozwiąĪ równanie
3
2
7
2 14 0
x
x
x
.
OdpowiedĨ: …………………………………………………………………………………. .
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 6. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania 3 1 2
7
1 5
x
x
jest
A. 1
B. 7
3
C.
7
4
D. 7
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci
2
3
0
x
x
naleĪy liczba
A. 9
B. 7
C. 4
D. 1
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
2
3
3
f x
x
jest parabola o wierzchoáku w punkcie
A.
3,0
B.
0,3
C.
3,0
D.
0, 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Prosta o równaniu
2
3
3
y
x
m
przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie
0,2
. Wtedy
A.
3
2
m
B.
1
3
m
C.
1
3
m
D.
5
3
m
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y f x
.
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
0
x
y
Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?
A.
0
f x
B.
1
f x
C.
2
f x
D.
3
f x
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
n
a dane są:
3
13
a i
5
39
a
. Wtedy wyraz
1
a
jest równy
A. 13
B. 0
C.
13
D.
26
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a dane są:
1
3
a i
4
24
a
. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 8
B. 2
C. 1
8
D.
1
2
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 6. (1 pkt)
Rozwiązaniem równania 3 1 2
7
1 5
x
x
jest
A. 1
B. 7
3
C.
7
4
D. 7
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązaĔ nierównoĞci
2
3
0
x
x
naleĪy liczba
A. 9
B. 7
C. 4
D. 1
Zadanie 8. (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
2
3
3
f x
x
jest parabola o wierzchoáku w punkcie
A.
3,0
B.
0,3
C.
3,0
D.
0, 3
Zadanie 9. (1 pkt)
Prosta o równaniu
2
3
3
y
x
m
przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie
0,2
. Wtedy
A.
3
2
m
B.
1
3
m
C.
1
3
m
D.
5
3
m
Zadanie 10. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y f x
.
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
0
x
y
Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?
A.
0
f x
B.
1
f x
C.
2
f x
D.
3
f x
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
n
a dane są:
3
13
a i
5
39
a
. Wtedy wyraz
1
a
jest równy
A. 13
B. 0
C.
13
D.
26
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
n
a dane są:
1
3
a i
4
24
a
. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 8
B. 2
C. 1
8
D.
1
2
10
Zadanie 13. (2 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 26.
Zadanie 14. (2 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 27.
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach
pod treĞcią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü
2
2 0
x
x
d
.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Zadanie 27. (2 pkt)
RozwiąĪ równanie
3
2
7
4
28 0
x
x
x
.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadaĔ o numerach od 26. do 34. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach
pod treĞcią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
RozwiąĪ nierównoĞü
2
2 0
x
x
d
.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Zadanie 27. (2 pkt)
RozwiąĪ równanie
3
2
7
4
28 0
x
x
x
.
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .