KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
WYKŁAD 9
AKSONOMETRIA
1
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
2
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
TEMATYKA WYKŁADU
1. Układ odniesienia
2. Własności rzutu aksonometrycznego
3. Aksonometria ukośna
4. Aksonometria prostokątna
3
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
1. UKŁAD ODNIESIENIA
4
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
rzuty Monge’a
aksonometria
AKSONOMETRIA
– rzutowanie pokazujące trzy
wymiary
5
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
układ odniesienia
π
a
– rzutnia aksonometryczna
k – kierunek rzutowania
x
a
,y
a
,z
a
– osie aksonometryczne
6
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
rzutnie aksonometryczne
k
┴
π
a
– aksonometria prostokątna
k dowolne – aksonometria ukośna
7
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
rzutnie aksonometryczne
trójkąt śladów
π
a
π
1
= s
1
π
a
x
=
S
x
π
a
π
2
= s
2
π
a
y
=
S
y
π
a
π
3
= s
3
π
a
z
=
S
z
8
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
2. WŁASNOŚCI RZUTU
AKSONOMETRYCZNEGO
9
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
Aksonometria zachowuje wszelkie własności rzutu
równoległego a w szczególności:
•
Aksonometrie prostych równoległych do osi układu
współrzędnych są równoległe do osi
aksonometrycznych.
•
Rzuty aksonometryczne utworu przestrzennego na
płaszczyźnie równoległej są przystające.
Aksonometria jest niezależna od odległości rzutni
aksonometrycznej od początku układu prostokątnego.
•
Proporcja długości odcinka równoległego do osi
współrzędnych do długości jego rzutu jest stała.
10
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
Rzut aksonometryczny
punktu jest określony
jeżeli jest dany:
•
rzut aksonometryczny
punktu
•
aksonometria chociaż
jednego rzutu
prostokątnego np. A’
wysokość B = ?
B’ = ?
11
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
3. AKSONOMETRIA
UKOŚNA
(X
u
)
12
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
Twierdzenie Pohlke’go
Trzy różnej wielkości odcinki leżące na jednej płaszczyźnie
wychodzące z jednego punktu,
można zawsze uważać za aksonometrię ukośną trzech
równych odcinków odmierzonych na osiach układu
prostokątnego od początku tego układu.
13
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
14
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
aksonometria
kawalerska
płaszczyzna
π
2
II do rzutni aksonometrycznej
O
O
u
15
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
odwzorowania w aksonometrii kawalerskiej
λ
y
– współczynnik proporcjonalności dla osi
y
16
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
aksonometria kawalerska - przykład
17
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
aksonometria
wojskowa
płaszczyzna
π
1
II do rzutni aksonometrycznej
18
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
odwzorowania w aksonometrii wojskowej
λ
z
– współczynnik proporcjonalności dla osi
z
19
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
aksonometria wojskowa - przykład
20
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 9 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
aksonometria wojskowa - przykład
x
z
y
u
u
u