Egzamin dla Aktuariuszy z 13 kwietnia 2002 r.
Prawdopodobieństwo i Statystyka
Zadanie 1
=
=
=
!
13
!
13
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26
!
26
!
13
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39
!
39
!
13
!
52
!
9
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9
!
18
!
18
!
9
!
27
!
27
!
9
!
36
!
4
!
4
!
8
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8
!
4
!
12
!
12
!
4
!
16
13
26
13
39
13
52
9
18
9
27
9
36
4
8
4
12
4
16
p
=
=
=
16
52
4
13
!
52
!
36
!
16
4
13
!
52
)
!
13
(
)
!
9
(
)
!
4
(
!
36
!
16
4
4
4
4
4
Zadanie 2
x
p
x
p
x
p
C
B
A
+
=
+
=
+
=
60
30
,
60
20
,
60
10
x
EN
x
EN
x
EN
C
B
A
+
=
+
=
+
=
60
210
,
60
140
,
60
70
2
2
2
)
60
(
)
30
(
210
var
,
)
60
(
)
40
(
140
var
,
)
60
(
)
50
(
70
var
x
x
N
x
x
N
x
x
N
C
B
A
+
+
=
+
+
=
+
+
=
(
)
(
)
(
)
(
)
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
EN
EN
N
N
N
N
EN
EN
N
N
N
N
E
+
−
−
+
=
+
=
2
1
var
var
var
,
cov
(
)
(
)
(
)
C
A
C
A
C
A
C
A
EN
EN
N
N
N
N
N
N
E
+
−
−
+
=
5
,
0
var
var
var
(
)
(
)
(
)
C
B
C
B
C
B
C
B
EN
EN
N
N
N
N
N
N
E
+
−
−
+
=
5
,
0
var
var
var
(
)
(
)
(
)
2
2
2
)
60
(
)
10
(
50
7
var
,
)
60
(
)
20
(
40
7
var
,
)
60
(
)
30
(
30
7
var
x
x
N
N
x
x
N
N
x
x
N
N
C
B
C
A
B
A
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
war:
(
)
(
)(
)
C
B
B
A
C
B
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A
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A
EN
EN
EN
EN
N
N
N
N
N
N
N
E
+
+
=
+
+
+
2
+
+
+
−
+
+
−
+
+
+
+
⋅
+
+
+
−
+
+
−
+
+
2
2
2
2
2
2
2
)
60
(
)
30
(
210
)
60
(
)
50
(
70
)
60
(
)
20
(
280
5
,
0
)
60
(
140
70
)
60
(
)
40
(
140
)
60
(
)
50
(
70
)
60
(
)
30
(
210
5
,
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
60
(
350
210
)
60
(
210
140
)
60
(
)
30
(
210
)
60
(
)
40
(
140
)
60
(
)
10
(
350
5
,
0
)
60
(
140
)
60
(
)
40
(
140
)
60
(
210
70
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
⋅
=
+
⋅
+
+
+
−
+
+
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
⋅
0,5(-2800)+9800+0,5(-4200)+14700+5600+140x+19600+0,5(-8400)+29400=73500
140x=2100
x=15
Zadanie 3
(
)
(
)
∑
∞
=
=
=
1
1
)
(
,...,
max
n
n
n
N
P
X
X
E
EM
