Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Maszyny elektryczne – wykład multimedialny
Autorzy:
Prof. dr hab. inŜ. Roman Nadolski
Dr inŜ. Jan Staszak
Dr inŜ. Krzysztof Ludwinek
Mgr inŜ. Zbigniew Gawęcki
Lata realizacji 2008-2011
SPIS TREŚCI
2. Transformatory
2.2
Analiza pracy transformatora jednofazowego
Schemat zastępczy i wykres wektorowy
2.3
Stany pracy transformatora
2.4
Transformatory trójfazowe
Grupy połączeń transformatorów trójfazowych
Przekładnia zwojowa i napięciowa
Praca równoległa transformatorów
Straty i sprawność transformatorów
2.1 BUDOWA TRANSFORMATORÓW
Transformator jest urządzeniem elektromagnetycznym przetwarzającym energię
prądu przemiennego na energię prądu przemiennego o innym z reguły napięciu i prądzie, lecz
o tej samej częstotliwości.
Transformatory moŜna podzielić na następujące grupy:
a)
transformatory energetyczne, stosowane do przesyłania i rozdziału energii
elektrycznej,
b)
transformatory małej mocy, stosowane w automatyce, łączności, telemechanice i
urządzeniach elektronicznych,
c)
transformatory specjalne, do których moŜna zaliczyć przekładniki pomiarowe,
transformatory prostownikowe, probiercze, spawalnicze itp.
Rola transformatora w systemie elektroenergetycznym związana jest z koniecznością
przesyłu energii z elektrowni do odbiorców i ograniczeniem strat przesyłowych. Straty przy
przesyle energii są proporcjonalne do I
2
R, aby były one jak najmniejsze naleŜy przesyłać
energie przy małym prądzie I lub małej rezystancji R. Przesył energii liniami o małej
rezystancji, a więc o duŜych przekrojach przewodów, byłby zbyt kosztowny, a w przypadkach
duŜych mocy trudny lub niemoŜliwy technicznie do zrealizowania. Energię wytworzoną w
turbogeneratorach umiejscowionych w elektrowniach, której napięcie nie przekracza
zazwyczaj 24kV przesyła się przy stosunkowo wysokim napięciu U i niskim prądzie I.
Rys. 2.1. Rola transformatora w systemie elektroenergetycznym
W trakcie przesyłu energii elektrycznej z elektrowni do odbiorców następuje podwyŜszenie
napięcia do np. 220kV (i zmniejszenia prądu), a następnie obniŜenie napięcia do poziomu
napięcia rozdzielni, z której energia rozprowadzana jest liniami do transformatorów
końcowych obniŜających napięcie do poziomu uŜytecznego dla odbiorców. Tak więc energia
od miejsca wytworzenia do miejsca w którym zostanie zuŜytkowana jest transformowana co
najmniej trzykrotnie.
Zasadniczymi elementami składowymi transformatora są:
•
rdzeń, który przewodzi strumień magnetyczny,
•
uzwojenie, przez które przepływa prąd elektryczny.
Rdzeń transformatora składa się z kolumn na których nawinięte są uzwojenia i z jarzm
łączących te kolumny.
Ze względu na liczbę faz rozróŜniamy transformatory:
•
jednofazowe,
•
wielofazowe, wśród których najpowszechniej stosowanymi są transformatory
trójfazowe.
Ze względu na liczbę uzwojeń rozróŜnia się transformatory:
•
jednouzwojeniowe, nazywane autotransformatorami,
•
dwuuzwojeniowe, najczęściej spotykane,
•
trójuzwojeniowe lub czterouzwojeniowe.
W transformatorach dwuuzwojeniowych moŜna wyróŜnić:
•
uzwojenie pierwotne – uzwojenie do którego doprowadza się energię,
•
uzwojenie wtórne – uzwojenie z którego odprowadza się energię.
Uzwojenie wyŜszego napięcia nazywa się uzwojeniem górnego napięcia, a uzwojenie
niŜszego napięcia uzwojeniem dolnego napięcia. JeŜeli napięcie wtórne jest wyŜsze od
napięcia pierwotnego to taki transformator nazywa się transformatorem podwyŜszającym
napięcie, jeŜeli natomiast napięcie wtóre jest niŜsze od napięcia pierwotnego to taki
transformator nazywa się transformatorem obniŜającym napięcie.
Transformatory mogą być budowane jako:
•
rdzeniowe,
•
płaszczowe.
W jednofazowym transformatorze rdzeniowym (rys.2.2a)) na kaŜdej kolumnie znajdują się po
dwa uzwojenia, w transformatorze płaszczowym (rys. 2.2b)) uzwojenia są nawinięte na
kolumnie środkowej, kolumny skrajne słuŜą tylko do przewodzenia strumienia
magnetycznego.
Rys. 2.2. Transformator jednofazowy: a) rdzeniowy, b) płaszczowy; 1-kolumny, 2-jarzma
W transformatorze trójfazowym rdzeniowym (rys.2.3.) na kaŜdej kolumnie znajduje się jedno
uzwojenie pierwotne i jedno uzwojenie wtórne. Z uwagi na to, Ŝe kolumna środkowa ma
mniejszą reluktancję w stosunku do kolumn skrajnych z jarzmami, transformator nie jest
symetryczny, ale nie ma to istotnego wpływu na pracę transformatora.
Rys. 2.3. Transformator trójfazowy rdzeniowy (niesymetryczny)
W przypadkach przesyłania duŜych mocy w sieciach trójfazowych o wysokim napięciu
niekiedy stosuje się zespoły transformatorów jednofazowych, a czasem transformatory
trójfazowe wykonane jako pięciokolumnowe (rys 2.4)
Rys. 2.4. Transformator trójfazowy pięciokolumno
wy
Naturalnym kształtem uzwojenia transformatora ze względu na skutki działań
elektrodynamicznych jest kształt kołowy, dlatego przekrój kolumny, na których nawinięte jest
uzwojenie powinno mieć kształt zbliŜony do kołowego. Jedynie w transformatorach małych
mocy stosuje się kolumny o przekroju kwadratowym lub krzyŜowym (rys.2.5a), 2.5b)),
natomiast w transformatorach średnich i duŜych mocy stosowane są kolumny o przekrojach
schodkowych (rys. 2.5. c)), przy czym liczba schodków zaleŜy od mocy transformatora i ma
wpływ na koszt jego wytworzenia.
a)
b)
c)
Rys.2.5. Przekroje rdzeni transformatorów: a) kwadratowy, b) krzyŜowy, c) schodkowy
Rdzeń transformatora wykonywany jest z blachy transformatorowej o grubości
0.3÷0.5mm. Z uwagi na zmienny strumień magnetyczny blachy pokrywane są warstwami
materiału izolacyjnego (np. lakieru) i układane w pakiety. Izolacja pomiędzy pojedynczymi
blachami, powoduje zmniejszenie strat wiroprądowych, a tym samym nie pozwala na zbytnie
nagrzewanie się rdzenia.
Blachy jarzm mogą być łączone z blachami kolumn „na zakładkę” (rys.2.6 a) lub „na styk”
(rys.2.6b)).
a)
b)
Rys. 2.6. Składanie jarzm i kolumn: a) „na zakładkę”, b) „na styk”
Przy połączeniu „na zakładkę” zmniejszeniu ulega szczelina powietrzna na drodze strumienia
magnetycznego, lecz koszt wykonania takiego rdzenia jest wyŜszy w stosunku do rdzenia
łączonego „na styk”. Miejsca styku jarzm i kolumn wykłada się materiałem izolacyjnym, aby
uniknąć zwarć.Blachy po pakietowaniu mocowane są zwykle za pomocą śrub przechodzących
na wskroś przez cały pakiet (rys.2.7).
Rys. 2.7. Sposób mocowania pakietu blach za pomocą śruby:1-pakiet blach, 2-śruba, 3-tuleja
izolacyjna
Uzwojenia transformatorów mogą być wykonane jako cylindryczne lub krąŜkowe (rys.2.8).
W uzwojeniu cylindrycznym, ze względu na koszt izolacji bliŜej rdzenia leŜy uzwojenie
niŜszego napięcia. W uzwojeniu krąŜkowym cewki uzwojeń niskiego i wysokiego napięcia
leŜą naprzemiennie, bliŜej jarzma znajdują się zawsze cewki niŜszego napięcia.
Uzwojenia wykonuje się z miedzi lub aluminium. Przy małych przekrojach przewodów
stosuje się drut okrągły, natomiast przy większych prostokątny.
1
2
a)
b)
1
2
Rys. 2.8. Uzwojenia transformatorów: a) cylindryczne, b) krąŜkowe; 1-uzwojenie dolnego napięcia, 2-
uzwojenie górnego napięcia
W trakcie pracy transformatora powstają straty mocy w rdzeniu i w uzwojeniach, objawiające
się ich nagrzewaniem to powoduje konieczność chłodzenia.
Ze względu na sposób chłodzenia rozróŜniamy transformatory:
•
transformatory suche – rdzeń i uzwojenie chłodzone jest powietrzem (chłodzenie
naturalne lub z wymuszonym obiegiem powietrza), szczególnym wykonaniem są
transformatory Ŝywiczne, w których uzwojenia zalane są Ŝywicą.
•
transformatory gazowe – elementy transformatora umieszczone są w hermetycznej
kadzi wypełnionej sześciofluorkiem siarki (SF
6
),
•
transformatory olejowe – rdzeń i uzwojenie zanurzone są w oleju mineralnym lub
syntetycznym niepalnym (chłodzenie naturalne do mocy ok. 1600kVA, dla większych
jednostek chłodzenie z wymuszonym obiegiem).
2.2. ANALIZA PRACY TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO
2.2.1. Równania napięć i prądów
Zasadę działania transformatora wygodnie jest przedstawić na przykładzie transformatora
jednofazowego dwuuzwojeniowego (rys.2.9).
Rys. 2.9. Układ transformatora jednofazowego dwuuzwojenioweg
o
Uzwojenie pierwotne transformatora o liczbie zwojów N
1
jest zasilone napięciem
sinosoidalnym U
1
o częstotliwości f
1
. Uzwojenie wtórne o liczbie zwojów N
2
jest obciąŜone
odbiornikiem o impedancji Z
obc
. JeŜeli do zacisków uzwojenia pierwotnego zostanie
przyłoŜone napięcie U
1
, to w uzwojeniu tym popłynie prąd I
1
. Prąd ten a właściwie przepływ
1
1
1
I
N
=
Θ
(2.1)
I
1
I
2
U
1
U
2
R
1
R
2
E
1
E
2
E
1
σ
E
2
σ
Φ
1
σ
Φ
2
σ
Z
obc
Φ
g1
Φ
g2
Φ
Φ = Φ Φ
g1
g2
-
Φ = Φ
Φ
g1
g2
-
U
R1
U
R2
wytworzy strumień magnetyczny
Φ
1
=
Φ
g1
+
Φ
1
σ
. Składowa główna
Φ
g1
tego strumienia
zamyka się w rdzeniu transformatora, natomiast składowa
Φ
1
σ
zwana strumieniem
rozproszenia zamyka się poza rdzeniem i skojarzona jest tylko z tym uzwojeniem.
JeŜeli uzwojenie wtórne transformatora zostanie obciąŜone odbiornikiem Z
obc
, wówczas
popłynie prąd I
2
w tym uzwojeniu. Prąd ten a właściwie jego przepływ
2
2
2
I
N
=
Θ
(2.2)
wytworzy strumień
Φ
2
=
Φ
g2
+
Φ
2
σ
, skierowany przeciwnie do strumienia
Φ
1
. Strumień
główny
Φ
g2
, podobnie jak w uzwojeniu pierwotnym, zamyka się w rdzeniu transformatora.
Natomiast strumień rozproszenia
Φ
2
σ
zamyka się poza rdzeniem i sprzęga się tylko z
uzwojeniem wtórnym.
W rdzeniu transformatora wystąpi strumień wypadkowy
Φ
zwany strumieniem głównym,
będący róŜnicą strumieni
Φ
g1
i
Φ
g2
)
sin(
2
1
t
m
g
g
ω
Φ
=
Φ
−
Φ
=
Φ
(2.3)
gdzie:
Φ
m
– amplituda strumienia,
ω
– pulsacja napięcia zasilającego.
Strumień wypadkowy w rdzeniu transformatora, podobnie jak i jego składowe
Φ
g1
i
Φ
g2
ma
przebieg sinusoidalny. Strumień ten sprzęga się zarówno z uzwojeniem pierwotnym jak i
wtórnym i indukuje w nich napięcia
)
cos(
1
1
1
1
t
N
t
d
d
N
t
d
d
e
m
ω
ω
Φ
=
Φ
=
Ψ
=
(2.4)
)
cos(
2
2
2
2
t
N
t
d
d
N
t
d
d
e
m
ω
ω
Φ
=
Φ
=
Ψ
=
(2.5)
gdzie:
Ψ
1
,
Ψ
2
– odpowiednio, strumień skojarzony z uzwojeniem pierwotnym i wtórnym
transformatora.
Amplitudy napięć indukowanych wynoszą
m
m
N
E
Φ
=
ω
1
1
(2.6)
m
m
N
E
Φ
=
ω
2
2
(2.7)
W praktyce posługujemy się nie amplitudami napięć lecz wartościami skutecznymi, które
wynoszą odpowiednio
m
m
m
f
N
N
E
E
Φ
=
Φ
=
=
1
1
1
1
2
2
1
2
π
ω
(2.8)
m
m
m
f
N
N
E
E
Φ
=
Φ
=
=
2
2
2
2
2
2
1
2
π
ω
(2.9)
Z zaleŜności (2.3)
÷
(2.5) wynika, Ŝe napięcia indukowane w uzwojeniach transformatora e
1
i
e
2
są ze sobą w fazie oraz są względem strumienia
Φ
przesunięte o kat
π
/2.
Z równań (2.8) i (2.9) wynika, Ŝe stosunek napięć indukowanych E
1
i E
2
jest równy
stosunkowi liczby zwojów N
1
i N
2
n
N
N
E
E
=
=
2
1
2
1
(2.10)
Wielkość n nazywamy przekładnią zwojową transformatora. Zgodnie ze wzorem (2.10)
moŜemy napisać
'
2
2
2
2
1
1
E
n
E
E
N
N
E
=
=
=
(2.11)
Wielkość E
’
2
jest wartością skuteczną napięcia indukowanego w uzwojeniu wtórnym
transformatora, sprowadzoną na stronę uzwojenia pierwotnego
n
E
E
2
'
2
=
(2.12)
Strumienie rozproszenia
Φ
1
σ
i
Φ
2
σ
, zamykające się poza rdzeniem, nie biorą udziału w
przenoszeniu energii. Jednak podobnie jak strumień główny
Φ
, równieŜ strumienie
rozproszenia obu uzwojeń indukują napięcia rozproszenia. Wartości skuteczne tych napięć,
zgodnie ze wzorem (2.8) wynoszą
σ
σ
π
1
1
1
2
Φ
=
f
N
E
(2.13)
σ
σ
π
2
2
2
2
Φ
=
f
N
E
(2.14)
Strumienie rozproszenia
Φ
1
σ
i
Φ
2
σ
są proporcjonalne i są w fazie z wywołującymi je
przepływami
σ
σ
σ
1
1
1
1
1
1
2
Λ
=
Λ
Θ
=
Φ
I
N
m
(2.15)
σ
σ
σ
2
2
2
1
2
2
2
Λ
=
Λ
Θ
=
Φ
I
N
m
(2.16)
gdzie:
Λ
1
σ
,
Λ
2
σ
- przewodności magnetyczne dla strumieni rozproszenia, odpowiednio
uzwojenia pierwotnego i wtórnego
Podstawiając zaleŜności (2.13) i (2.14) do równań (2.8) i (2.9), otrzymujemy
1
1
2
1
1
2
I
N
f
E
σ
σ
π
Λ
=
(2.17)
1
2
2
2
2
2
I
N
f
E
σ
σ
π
Λ
=
(2.18)
Uwzględniając, Ŝe wyraŜenia
σ
σ
1
2
1
1
Λ
=
N
L
(2.19)
σ
σ
2
2
2
2
Λ
=
N
L
(2.20)
są indukcyjnościami rozproszenia uzwojenia pierwotnego i wtórnego, równania (2.14) i (2.15)
moŜna zapisać w postaci
1
1
1
1
1
2
I
X
I
L
f
E
σ
σ
σ
π
=
=
(2.21)
2
2
2
2
2
2
I
X
I
L
f
E
σ
σ
σ
π
=
=
(2.22)
Napięcia E
1
σ
i E
2
σ
są przesunięte względem wywołujących je prądów o kąt
π
/2.
Na podstawie schematu transformatora (rys.2.9) moŜemy napisać równania napięć
transformatora dla strony pierwotnej i wtórnej transformatora
σ
1
1
1
1
1
E
I
R
E
U
+
+
=
(2.23)
σ
2
2
2
2
2
E
I
R
E
U
+
+
=
(2.24)
Uwzględniając zaleŜności (2.21) i (2.22) równania te moŜemy zapisać w postaci
1
1
1
1
1
1
I
X
j
I
R
E
U
σ
+
+
=
(2.25)
2
2
2
2
2
2
I
X
j
I
R
E
U
σ
+
+
=
(2.26)
Strumień magnetyczny w rdzeniu jest skutkiem działania przepływu wypadkowego
Θ
0
, który
jest róŜnicą geometryczą przepływów
Θ
1
i
Θ
2
2
1
0
Θ
−
Θ
=
Θ
(2.27)
Przepływ wypadkowy
Θ
0
jest wytworzony przez prąd I
0
, zwany prądem jałowym
transformatory, który płynie w uzwojeniu o liczbie zwojów N
1
2
2
1
1
0
1
2
2
2
I
N
I
N
I
N
−
=
(2.28)
Dzieląc obustronnie równanie (2.28) przez
N
2
otrzymujemy
'
2
1
2
2
2
1
0
I
I
I
N
N
I
I
−
=
−
=
(2.29)
Prąd
'
2
I jest prądem wtórnym transformatora przeliczonym na stronę pierwotną
n
I
I
N
N
I
2
2
2
2
'
2
=
=
(2.30)
MnoŜąc obustronnie równanie (2.26) przez przekładnię zwojową n, otrzymuje się
n
I
n
jX
n
I
n
R
n
E
n
U
2
2
2
2
2
2
2
2
σ
+
+
=
(2.31)
Uwzględniając zaleŜności (2.12) i (2.30) oraz wprowadzając oznaczenia
n
U
U
2
'
2
=
2
2
'
2
n
R
R
=
2
2
'
2
n
X
X
σ
σ
=
(2.32)
równanie (2.31) przyjmie postać
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
I
jX
I
R
E
U
σ
+
+
=
(2.33)
gdzie:
'
2
U
−
napięcie po stronie wtórnej transformatora sprowadzone na stronę pierwotną,
'
2
R
,
'
2
σ
X
−
rezystancja i reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego sprowadzone na
stronę pierwotną transformatora
2.2.2
Schemat zastępczy i wykres wektorowy
Napięcie indukowane w uzwojeniu pierwotnym E
1
moŜna przedstawić jako napięcie na
reaktancji magnesowania X
m
przez którą przepływa prąd magnesujący I
m
m
m
m
m
I
X
I
L
f
E
E
=
=
=
π
2
'
2
1
(2.34)
Indukcyjność magnesowania oblicza się z zaleŜności
Fe
Fe
Fe
m
m
l
S
N
N
L
µ
2
1
2
1
=
Λ
=
(2.35)
gdzie:
Λ
m
– przewodność magnetyczna rdzenia transformatora,
µ
Fe
– przenikalność
magnetyczna rdzenia, l
Fe
, S
Fe
– długość rdzenia i przekrój poprzeczny rdzenia.
Ze względu, Ŝe
µ
Fe
>>
µ
0
, to reaktancja magnesowania rdzenia jest duŜo większa od reaktancji
rozproszenia uzwojenia czyli X
m
>>X
1
σ
. Napięcia indukowane E
1
i E
2
są ze sobą w fazie i
wyprzedzają strumień główny a tym samym prąd magnesujący o kąt
π
/2.
Uwzględniając zaleŜności (2.25), (2.33) i (2.34) równania napięciowe transformatora moŜna
zapisać w postaci
(
)
m
m
I
X
j
I
X
j
R
E
I
X
j
I
R
U
+
+
=
+
+
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
σ
σ
(2.36)
(
)
m
m
I
X
j
I
jX
R
E
I
jX
I
R
U
+
+
=
+
+
=
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
'
2
σ
σ
(2.37)
Równaniom (2.36) i (2.37) odpowiada schemat zastępczy transformatora o parametrach
sprowadzonych do strony pierwotnej (rys. 2.10).
Rys. 2.10. Schemat zastępczy transformatora
Schemat zastępczy przedstawiony na rys. 2.10 nie uwzględnia strat w rdzeniu transformatora.
Schemat ten naleŜy uzupełnić o gałąź poprzeczną, z elementem rezystancyjnym R
Fe
reprezentującym straty w rdzeniu, przez którą przepływa prąd I
Fe
(rys. 2.11).
Rys. 2.11. Schemat zastępczy transformatora z uwzględnieniem strat w rdzeniu
Na podstawie równań napięciowych i schematu zastępczego transformatora moŜna sporządzić
wykres wskazowy prądów i napięć (rys. 2.12.) dla zadanych wartości U
2
, I
2
, cos
ϕ
2
i znanych
parametrów schematu zastępczego.
X
m
X
’
2
σ
R
1
X
1
σ
I
1
I
’
2
R
’
2
U
1
U’
2
E =E
1
2
'
I
m
Z
'
obc
X
m
X
’
2
σ
R
1
X
1
σ
I
1
I
’
2
R
’
2
U
1
U’
2
E =E
1
2
'
I
m
Z
'
obc
I
Fe
R
Fe
I
0
Φ
'
'
2 2
R I
'
'
2
2
X
I
σ
'
2
U
1
E
1
I
'
2
I
0
I
1
U
1 1
R I
1
1
X
I
σ
Fe
I
m
I
2
ϕ
1
ϕ
Rys. 2.12. Wykres wektorowy transformatora w stanie obciąŜenia
2.3. STAN PRACY TRANSFORMATORA
2.3.1. Stan jałowy pracy transformatora
Stanem jałowym pracy transformatora nazywamy taki stan, w którym strona wtórna
transformatora jest rozwarta, czyli I’
2
=0.
Wynika stąd, Ŝe U
2
= E
1
,
a prąd pobierany z sieci I
1
jest równy prądowi gałęzi poprzecznej I
0
.
Schemat zastępczy transformatora w stanie biegu jałowego przedstawia rys. 2.13.
Rys. 2.13. Schemat zastępczy transformatora w stanie biegu jałowego
Przedstawione na rys. 2.13 parametry transformatora mogą być przyjęte jako stałe za
wyjątkiem
X
m
tj. reaktancji magnesowania transformatora, która zaleŜy od stanu nasycenia.
Poszczególne parametry transformatora oznaczają:
U
1
– napięcie fazowe zasilania strony pierwotnej transformatora,
U’
2
– napięcie fazowe strony wtórnej transformatora,
I
0
, I
Fe
, I
m
- prądy
odpowiednio: biegu jałowego,
odpowiedzialny za straty mocy w rdzeniu
transformatora, magnesowania
E
1
– napięcie fazowe gałęzi poprzecznej strony pierwotnej transformatora,
R
1
– rezystancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora,
R’
2
– sprowadzona na stronę pierwotną rezystancja strony wtórnej transformatora,
R
Fe
– rezystancja obrazująca straty mocy w rdzeniu transformatora,
X
1
σσσσ
– reaktancja rozproszenia uzwojenia strony pierwotnej transformatora,
X’
2
σσσσ
– sprowadzona na stronę pierwotną reaktancja rozproszenia strony wtórnej
transformatora,
X
m
– reaktancja magnesowania transformatora.
Na rys. 2.14 przedstawiono wykres wskazowy napięć i prądów dla transformatora
pracującego w stanie biegu jałowego.
Rys. 2.14. Wykres wskazowy napięć i prądów dla transformatora pracującego w stanie biegu jałowego
Prąd stanu jałowego dla transformatorów wynosi od około 3 – 12 % prądu znamionowego.
Przy czym większe wartości odnoszą się do małych transformatorów. W przypadku
transformatorów o bardzo małej mocy rzędu kilku watów np. uŜywanych w zasilaczach,
sprzęcie AV prąd biegu jałowego przekracza nawet 60% prądu znamionowego.
W transformatorach większej mocy prąd biegu jałowego jest niewielki stąd pomija się spadki
napięcia na rezystancji i reaktancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora. Nawet przy
obciąŜeniu spadek ten wynosi 2 – 3 % napięcia znamionowego. W tym stanie pracy
wyznacza się przekładnię napięciową, która jest równa przekładni zwojowej.
1
1
2
2
u
E
U
n
K
E
U
=
≈
=
(2.38)
W stanie biegu jałowego moc strat na rezystancji uzwojenia strony pierwotnej transformatora
∆
P
cu
jest do pominięcia w odniesieniu do strat mocy w rdzeniu. Czyli
∆
P
0
≈
∆
P
Fe.
Natomiast
moce
∆
P
cu
oraz
∆
P
Fe
są w przybliŜeniu równe dopiero w stanie obciąŜenia znamionowego.
W stanie jałowym pracy prąd pobierany przez transformator jest praktycznie równy prądowi
magnesującemu I
m
. Czyli
1
m
I N
Hl
=
. Wynika stąd, Ŝe
m
I ~ H
.
Na rys. 2.15 przedstawiono charakterystykę magnesowania
Φ
=f(I
m
)
jako U
1
=f(I
0
).
0
m
I
·I
≈
1
U ·
≈Φ
1N
U
0 N
I
Rys. 2.15. Charakterystyka magnesowania
Φ
=f(I
m
) jako U
1
=f(I
0
)
ZaleŜność strat mocy od napięcia zasilania podczas pracy jałowej transformatora przedstawia
charakterystyka na rys. 2.16.
0
P
1
U
1N
U
0
Fe
P
P
= ∆
Rys. 2.16. ZaleŜność strat mocy od napięcia zasilania
Moc stanu jałowego moŜe być określona jako:
2
2
2
2
1 3
.
Fe
h
w
Fe
P
C B f
C B f
C B f
∆
≈
+
≈
(2.39)
Gdzie C
h
oraz C
w
są stałymi zaleŜnymi od rodzaju materiału.
Zasilanie transformatora ze źródła o stałej częstotliwości i regulowanym napięciu prowadzi
do zaleŜności:
1
1
1
1
4 44
E
B
c
c U
S
.
fN
Φ
=
=
≈
(2.40)
Stad przyjmuje się, Ŝe starty w rdzeniu są proporcjonalne do kwadratu napięcia zasilania
1
FE
P
cU
∆
≈
.
Przy zachowaniu stałej wartości napięcia zasilania i zmiennej częstotliwości towarzyszyć
będzie zmiana indukcji
1
1
1
4 44
E
c
B
c
S
.
fN
f
Φ
=
=
≈
czyli
2
1
h
h
C
P
C B f
f
∆ ≈
≈
. Natomiast
straty wiroprądowe
2
2
1
w
w
w
P
C B f
C
∆ ≈
≈
. Zatem zaleŜność strat w rdzeniu przy U
1
= const
określa się jako:
1
1
h
Fe
h
w
w
C
P
P
P
C
f
∆
≈ ∆ + ∆ ≈
+
(2.41)
Zmniejszenie
częstotliwości
przy
U
1
=
const
spowoduje
wzrost
strumienia
1
1
4 44
E
c
.
fN
Φ ≈
co z kolei powoduje wzrost prądu magnesującego. Aby tego uniknąć i
utrzymywać wartość strumienia stałą naleŜy regulować zarówno napięcie jak i częstotliwość
1
1
1
1
4 44
E
U
B
c
c
S
.
fN
f
Φ
=
=
≈
(2.42)
Straty podczas pracy w warunkach znamionowych:
2
2
hN
h
N
N
P
C B f
∆
≈
i
2
2
wN
w
N
N
P
C B f
∆
≈
(2.43)
Straty podczas pracy w warunkach innych niŜ znamionowych:
2
2
h
h
P
C B f
∆ ≈
i
2
2
w
w
P
C B f
∆ ≈
(2.44)
Straty te odniesione do znamionowych wynoszą:
2
2
2
2
2
N
h
hN
hN
N
N
N
N
f
B
f
Bf
P
P
P
B
f
B f
f
∆ = ∆
= ∆
(2.45)
2
2
2
2
2
w
wN
wN
N
N
N
N
B
f
Bf
P
P
P
B
f
B f
∆ = ∆
= ∆
(2.46)
Uwzględniając, Ŝe
1
1
1
1
4 44
U
E
.
fz
c Bf
=
=
Φ =
(2.47)
1
1
1
1
4 44
N
N
N
N
N
N
U
E
.
f z
c B f
=
=
Φ =
(2.48)
Czyli:
1
1N
B f
U
B f
U
=
(2.49)
Stąd po podstawieniu otrzymuje się:
2
1
1
N
h
hN
N
f
U
P
P
U
f
∆ = ∆
oraz
2
1
1
w
wN
N
U
P
P
U
∆ = ∆
(2.50)
Całkowite straty mocy
2
2
1
1
1
1
N
h
w
hN
wN
N
N
f
U
U
P
P
P
P
P
U
f
U
∆ = ∆ + ∆ = ∆
+ ∆
(2.51)
Na podstawie pomiaru napięcia U
1
, prądu I
0
i mocy P
0
w stanie biegu jałowego transformatora
w układzie jak na rys. 2.17. moŜna obliczyć parametry gałęzi poprzecznej schematu
zastępczego jak na rys. 2.18.
Rys. 2.17. Pomiar napięcia, prądu i mocy w stanie biegu jałowego transformatora
Rys. 2.18. Parametry gałęzi poprzecznej schematu zastępczego
W tym stanie oblicza się:
•
Przekładnię transformatora:
1
1
2
2
u
U
Ę
K
n
U
E
≈
=
=
•
Straty w rdzeniu:
0
Fe
P
P
∆
=
•
Współczynnik mocy w stanie jałowym:
0
0
1 0
P
cos
U I
ϕ
=
•
Składową czynną prądu:
0
1
1
Fe
Fe
P
P
I
E
U
∆
=
≈
•
Składową bierną prądu:
2
2
0
m
Fe
I
I
I
=
−
•
Reaktancje magnesowania:
1
1
m
m
m
E
U
X
I
I
=
≈
•
Rezystancję gałęzi poprzecznej:
2
2
1
1
0
m
Fe
E
U
X
P
P
=
≈
∆
2.3.2. Stan zwarcia transformatora
Stanem zwarcia w czasie pracy transformatora nazywamy taki stan, w którym strona
pierwotna jest zasilona ze źródła, natomiast strona wtórna jest zwarta, czyli U’
2
=0. Wynika
stąd, Ŝe U
2
= 0, a prąd pobierany z sieci I
1
w przypadku napięcia zasilania bliskiego
znamionowemu moŜe wynosić kilkanaście czy nawet kilkadziesiąt razy prąd I
N
. Jest to stan
bardzo niebezpieczny. Dlatego w laboratorium przeprowadza się stan zwarcia pomiarowego.
W stanie zwarcia pomiarowego uzwojenie pierwotne zasila się takim napięciem przy którym
w obu uzwojeniach popłyną prądy znamionowe. Schemat zastępczy transformatora w stanie
zwarcia przedstawia rys. 2.19.
Rys. 2.19. Schemat zastępczy transformatora w stanie zwarcia
Przedstawione na rys. 2.19 parametry transformatora mogą być przyjęte jako stałe za
wyjątkiem
X
µµµµ
tj. reaktancji magnesowania transformatora, która zaleŜy od stanu nasycenia.
Poszczególne parametry transformatora oznaczają:
U
1
– napięcie fazowe zasilania strony pierwotnej transformatora,
U’
2
– napięcie fazowe strony wtórnej transformatora,
I
0
, I
Fe
, I
m
- prądy
odpowiednio: biegu jałowego,
odpowiedzialny za straty mocy w rdzeniu
transformatora, magnesowania
E
1
– napięcie fazowe gałęzi poprzecznej strony pierwotnej transformatora,
R
1
– rezystancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora,
R’
2
– sprowadzona na stronę pierwotną rezystancja strony wtórnej transformatora,
R
Fe
– rezystancja obrazująca straty mocy w rdzeniu transformatora,
X
1
– reaktancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora,
X’
s2
– sprowadzona na stronę pierwotną reaktancja strony wtórnej transformatora,
X
m
– reaktancja magnesowania transformatora.
Napięcie zwarcia wynosi od 4 – 12% U
N
. Dlatego pomija się gałąź poprzeczną.
Uproszczony schemat zastępczy transformatora w stanie zwarcia przedstawia rys. 2.20.
Rys. 2.20. Uproszczony schemat zastępczy transformatora w stanie zwarcia
W stanie zwarcia moŜna napisać zaleŜność:
1
1
1 1
1
1
N
K
K
U
E
R I
jX
I
σ
=
+
+
(2.52)
2
2
2
2
2
0
K
K
E'
R' I '
jX I '
σ
=
+
+
(2.53)
Oraz
1
2
K
K
I
I '
=
(2.54)
Na rys. 2.21 przedstawiono wykres wskazowy napięć i prądów dla transformatora
pracującego w stanie zwarcia. Przy czym: Rezystancja zwarcia
R
K
=R
1
+R’
2
oraz
reaktancja
zwarcia
X
K
=X
σ
1
+X’
σ
2.
E
1
= E’
2
K
U
1
I’
2K
R’
2
I
1K
= I’
2K
I
1K
R
1
I’
2K
X’
I
1K
X
Rys. 2.21. Wykres wskazowy napięć i prądów dla transformatora pracującego w stanie zwarcia
Schemat zastępczy z rys. 2.20 i wykres z rys. 2.21 moŜna uprościć do przedstawionych na
rys. 2.22.
R
K
X
U
1K
I
1K
=I
1N
Rys. 2.22. Uproszczony schemat zastępczy z rys. 2.20 i wykres z rys. 2.21
2
2
1K
R
X
U
U
U
=
+
(2.55)
Gdzie:
1
R
K
K
U
R I
=
oraz
1
X
K
K
U
X I
=
Przy napięci zasilania U
1
=U
1N
prąd zwarcia
1
1
N
K
K
U
I
Z
=
Przy napięci zasilania U
1
=U
1K
prąd zwarcia
1
1
K
N
K
U
I
Z
=
Stąd
1
1
1
1
N
K
K
N
U
I
U
I
=
(2.56)
W jednostkach względnych
1
1
1
r
K
K
N
I
I
I
=
(2.57)
1
1
1
r
K
K
N
U
U
U
=
(2.58)
Czyli:
1
1
1
r
K
r
K
U
I
=
(2.59)
1
1
1
1
1
1
N
r
N
N
K
K
r
N
K
K
K
U
I
Z
I
I
I
Z
Z
Z
=
=
=
=
(2.60)
W stanie zwarcia moc pobierana jest mocą strat na rezystancji uzwojeń strony pierwotnej i
wtórnej transformatora
∆
P
cu
.
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
'
'
K
cu
K
K
K
K
P
P
I
R
I
R
I
R
I
R
= ∆
=
+
=
+
(2.61)
Czyli
2
2
1
1
2
1
(
' )
K
K
K
K
P
I
R
R
I
R
=
+
=
(2.62)
ZaleŜność strat mocy od napięcia zasilania podczas pracy transformatora w stanie zwarcia
przedstawia charakterystyka na rys. 2.23.
K
P
1
U
1K
U
K
cu
P
P
= ∆
Rys. 2.23. ZaleŜność strat mocy od napięcia zasilania
Na podstawie pomiaru napięcia U
1
, prądu I
K
i mocy P
K
w stanie zwarcia transformatora
w układzie jak na rys. 2.24 moŜna obliczyć parametry gałęzi podłuŜnej schematu zastępczego
jak w układzie z rys. 2.25.
Rys. 2.24. Pomiar napięcia, prądu i mocy w stanie zwarcia transformatora
Rys. 2.25. Parametry gałęzi podłuŜnej schematu zastępczego
W tym stanie oblicza się:
•
Straty w uzwojeniu:
cu
K
P
P
∆ =
•
Współczynnik mocy w stanie zwarcia:
0
0
1 0
P
cos
U I
ϕ
=
•
Impedancja zwarcia:
1
1
K
K
N
U
Z
I
=
•
Rezystancję zwarcia:
2
1
cu
K
N
P
R
I
∆
=
•
Reaktancję zwarcia:
2
2
K
K
K
X
Z
R
=
−
Zwykle przyjmuje się:
1
2
2
K
R
R
R'
=
=
(2.63)
1
2
2
K
X
X
X '
σ
σ
=
=
(2.64)
2.4. TRANSFORMATORY TRÓJFAZOWE
2.4.1 . Sposoby połączeń uzwojeń
Transformowanie napięć w sieci trójfazowej moŜna dokonać za pomocą trzech
transformatorów jednofazowych jak to pokazano na rys. 2.26 lub jednego transformatora
trójkolumnowego – rys. 2.27- lub pięciokolumnowego.
Rys. 2.26. Transformowanie napięć w sieci trójfazowej moŜna dokonać za pomocą trzech
transformatorów jednofazowych
A
U
a
U
B
U
b
U
C
U
c
U
A
Φ
B
Φ
C
Φ
Rys. 2.27. Transformowanie napięć w sieci trójfazowej moŜna dokonać za pomocą transformatora
trójkolumnowego
Stosowane są trzy rodzaje grup połączeń:
•
W gwiazdę oznaczone jako: strona pierwotna -
Y
i strona wtórna –
y
,
•
W trójkąt oznaczone jako: strona pierwotna -
D
i strona wtórna –
d
,
•
W zygzak oznaczone jako: strona wtórna –
z
.
DuŜe litery dotyczą strony pierwotnej, natomiast małe litery strony wtórnej.
Przykład połączeń uzwojeń transformatora w gwiazdę, trójkąt, w zygzak oraz odpowiadające
im wykresy wskazowe napięć przedstawia rys. 2.28.
A
U
A
U
C
U
C
U
B
U
A
U
B
U
C
U
A
U
B
U
C
U
Rys. 2.28. Przykład połączeń uzwojeń transformatora w gwiazdę, trójkąt oraz odpowiadające im
wykresy wskazowe napięć
Przykłady innego połączenia uzwojeń transformatora w trójkąt przedstawiono na rys. 2.29
oraz połączenie strony wtórnej transformatora w zygzak i odpowiadające im wykresy
wskazowe napięć przedstawia rys. 2.30.
A
U
C
U
B
U
A
U
B
U
C
U
Rys. 2.29. Przykłady połączeń uzwojeń w trójkąt i odpowiadające mu wykres wskazowy napięć
1
2
,
a
a
U
U
1
a
U
1
b
U
1
c
U
2
a
U
2
b
U
2
c
U
1
2
,
b
b
U
U
1
2
,
c
c
U
U
Rys. 2.30. Przykłady połączeń uzwojeń transformatora w zygzak i odpowiadający mu wykres
wskazowy napięć
Konstrukcja wykresu wskazowego napięć dla układu połączeń w zygzak przedstawiona jest
na rys. 2.31.
1
2
,
a
a
U
U
1
a
U
1
b
U
1
c
U
2
a
U
2
b
U
2
c
U
1
2
,
b
b
U
U
1
2
,
c
c
U
U
2
a
U
1
c
U
1
a
U
2
b
U
1
b
U
2
c
U
ab
U
Rys. 2.31. Konstrukcja wykresu wskazowego napięć dla układu połączeń w zygzak
2.4.2. Grupy połączeń transformatorów trójfazowych
W zaleŜności o d sposobu połączeń uzwojeń górnego i dolnego napięcia moŜna
otrzymać róŜne przesunięcie fazowe pomiędzy przebiegami czasowymi napięć uzwojeń
strony pierwotnej i wtórnej.
Stąd dla kaŜdego polaczenia uzwojeń podaje się równieŜ kąt przesunięcia fazowego między
odpowiadającymi sobie napięciami międzyprzewodowymi tzn. oznaczonymi tymi samymi
literami
(duŜymi dla strony pierwotnej i małymi dla wtórnej).
W układzie gwiazda, trójkąt i zygzak kąty przesunięcia fazowego są zawsze
wielokrotnością 30
o
przy czym
1h=30
o
.
Kąt ten jest mierzony zgodnie z następstwem faz licząc od napięcia górnego do dolnego.
Wyznaczenie grupy połączeń:
•
uzwojenia umieszczone na tym samym słupie rysuje się nad sobą,
•
przy jednokierunkowym nawinięciu uzwojeń naleŜy przyjąć, Ŝe początki obu uzwojeń
są u góry lub u dołu,
Wyznaczenie grupy połączeń Yd5 przedstawione jest na rys. 2.32.
a)
b)
c)
A
B
C
A
B
C
A
U
C
U
A
U
B
U
C
U
A1
B1
C1
X1
Y1
Z1
a
U
b
U
c
U
a1
b1
c1
x1
y1
z1
a
b
c
B
U
a
c
a
U
c
U
b
U
b
B
C
A
U
C
U
B
U
a1, z1
a
U
c
U
b
U
AB
U
ab
b
U
U
=
b1, x1
c1, y1
ab
U
150
o
α
=
Z1
Z1 Y1
X1
A
A1
C1
B1
AB
U
ab
U
Rys. 2.32. Wyznaczenie grupy połączeń Yd5: a) układ połączeń, b) wykresy wskazowe napięć
fazowych, c) wykresy topologiczne
Wyznaczenie grupy połączeń Yd7 przedstawione jest na rys. 2.33.
a)
b)
c)
A
U
C
U
A
U
B
U
C
U
a
U
b
U
c
U
B
U
a
U
c
U
b
U
A
U
C
U
B
U
a
U
c
U
b
U
AB
U
ab
a
U
U
= −
ab
U
210
o
α
=
AB
U
ab
U
Rys. 2.33. Wyznaczenie grupy połączeń Yd7: a) układ połączeń, b) wykresy wskazowe napięć
fazowych, c) wykresy topologiczne
Wyznaczenie grupy połączeń Yd1 przedstawione jest na rys. 8.
a)
b)
c)
A
U
C
U
A
U
B
U
C
U
a
U
b
U
c
U
B
U
a
U
c
U
b
U
A
U
C
U
B
U
a
U
c
U
b
U
AB
U
ab
a
U
U
= −
ab
U
30
o
α
=
AB
U
ab
U
Rys. 2.34. Wyznaczenie grupy połączeń Yd1: a) układ połączeń, b) wykresy wskazowe napięć
fazowych, c) wykresy topologiczne
Wyznaczenie grupy połączeń Dz6 przedstawione jest na rys. 2.35.
a)
b)
c)
a
b
c
1
a
U
1
b
U
1
c
U
2
a
U
2
b
U
2
c
U
A
B
C
A
B
C
A
U
C
U
A
U
B
U
C
U
A1
B1
C1
X1
Y1
Z1
B
U
ab
U
AB
U
ab
U
a1
b1
c1
x1
y1
z1
a2
b2
c2
x2
y2
z2
AB
U
180
o
α
=
Z1
Y1
X1
A1
C1
A
U
B
U
C
U
2
a
U
1
c
U
1
a
U
2
b
U
1
b
U
2
c
U
a
b
c
ab
U
c
b
1
2
,
a
a
U
U
1
2
,
b
b
U
U
1
2
,
c
c
U
U
y2
z2
x2
x1
z1
y1
b2
c1
a2
a1
c2
B1
a
Rys. 2.35. Wyznaczenie grupy połączeń Dz6: a) układ połączeń, b) wykresy wskazowe napięć
fazowych, c) wykresy topologiczne
Polskie Nomy zalecają stosować następujące grupy połączeń:
Yy0, Dy5, Yd5, Yz5, Dy11, Yd11, Yz11
2.4.3. Przekładnia zwojowa i napięciowa
Przekładnią napięciową transformatora K
u
nazywamy stosunek znamionowych napięć
przewodowych strony wyŜszego napięcia U
1
do niŜszego napięcia U
1.
Natomiast przekładnią zwojową transformatora n nazywamy stosunek liczby zwojów
wyŜszego napięcia U
1
do liczby zwojów niŜszego napięcia U
1.
W zaleŜności od sposobu połączeń uzwojeń górnego i dolnego napięcia transformatora
przekładnię napięciową moŜna wyrazić poprzez przekładnię zwojową w następujący sposób:
Układ Yy
1
1
1
2
2
2
3
3
f
f
u
f
f
U
U
U
K
n
U
U
U
=
=
=
=
(2.65)
Układ Dd
1
1
2
2
f
u
f
U
U
K
n
U
U
=
=
=
(2.66)
Układ Yd
1
1
2
2
3
3
f
u
f
U
U
K
n
U
U
=
=
=
(2.67)
Układ Dy
1
1
2
2
3
3
f
u
f
U
U
n
K
U
U
=
=
=
(2.68)
Układ Yz
1
1
1
1
2
2
3
3
2
3
3
3
2
f
u
f
U
U
N
n
K
N
U
U
=
=
=
=
(2.69)
Układ Dz
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
2
f
u
f
U
U
N
n
K
N
U
U
=
=
=
=
(2.70)
2.5. PRACA RÓWNOLEGŁA TRANSFORMATORÓW
Pracą równoległą transformatorów nazywamy taka pracę, przy której strony pierwotne
dwóch lub większej liczby transformatorów zasilane są ze wspólnych szyn zbiorczych, a
strony wtórne tych transformatorów zasilają odbiory równieŜ przez wspólne szyny zbiorcze
(rys.2.36).
Rys.2.36. Praca równoległa transformatorów 3-fazowych
Transformatory przeznaczone do pracy równoległej powinny spełniać określone wymagania:
•
w stanie bez obciąŜenia (odbiory odłączone) w uzwojeniach stron wtórnych
nie powinny płynąć prądy wyrównawcze, natomiast w uzwojeniach pierwotnych
powinny płynąć jedynie prądy biegu jałowego,
•
w czasie pracy transformatory powinny obciąŜać się
proporcjonalnie do swoich
mocy znamionowych,
•
prądy obciąŜenia płynące w uzwojeniach stron wtórnych w czasie pracy
transformatorów
powinny być ze sobą w fazie, czyli prąd płynący przez linię jest
sumą arytmetyczną prądów poszczególnych transformatorów .
Aby w stanie bez obciąŜenia nie płynęły w uzwojeniach wtórnych prądy wyrównawcze,
transformatory powinny odpowiadać następującym warunkom:
•
napięcia znamionowe pierwotne i wtórne powinny być jednakowe,
•
grupy połączeń transformatorów trójfazowych powinny być takie same,
•
jednoimienne zaciski naleŜy przyłączyć do tych samych szyn zbiorczych.
Zgodnie z normami, do pracy równoległej moŜna łączyć transformatory, których przekładnie
nie róŜnią się więcej niŜ ±0.5%, co ogranicza wartość prądów wyrównawczych do (2÷7)I
N
.
II
20
U
I
20
U
II
20
I
20
U
U
=
I
II
I
I
II
I
Rys.2.37. Praca równoległa transformatorów o róŜnych przekładniach
Dla stanu obciąŜenia transformatorów pracujących równolegle moŜna skorzystać ze schematu
zastępczego zamieszczonego poniŜej.
I
I
2
II
I
2
I
2K
Z
II
2K
Z
obc
Z
II
2K
II
I
2K
I
Z
I
Z
I
⋅
=
⋅
2
2
'
1
U
2
U
2obc
I
'
1
I
Rys. 2.38. Praca równoległa transformatorów – schemat zastępczy.
Z równości napięć stron pierwotnych i wtórnych obu transformatorów wynika równość napięć
na impedancjach zwarcia:
II
II
K
I
I
K
I
Z
I
Z
⋅
=
⋅
(2.71)
zatem rozpływ prądów:
I
K
II
K
II
I
Z
Z
I
I
=
(2.72)
Stosując układ jednostek względnych:
I
Kr
II
Kr
I
K
II
K
I
I
K
II
II
K
II
r
I
r
II
I
I
K
II
K
II
II
I
I
U
U
U
U
I
Z
I
Z
I
I
I
1
I
1
Z
Z
I
I
I
I
=
=
⋅
⋅
=
→
⋅
=
N
N
N
N
N
N
N
N
U
U
(2.73)
I
K%
II
K%
I
Kr
II
Kr
II
r
I
r
U
U
U
U
I
I
=
=
(2.74)
lub w odniesieniu do mocy:
I
K
II
K
II
I
I
K%
II
K%
II
r
I
r
Z
Z
S
S
U
U
S
S
=
=
(2.76)
Na podstawie powyŜszych wzorów moŜna stwierdzić, Ŝe przy pracy równoległej
transformatorów prądy i moce wyraŜone w jednostkach względnych są odwrotnie
proporcjonalne do napięć zwarcia.
Przy pracy równoległej n transformatorów o róŜnych napięciach zwarcia obciąŜenie dla j-tej
jednostki moŜna wyznaczyć z zaleŜności:
K%j
j
N
n
1
j
K%j
j
N
odb
j
∆U
S
∆U
S
S
S
⋅
=
∑
=
(2.77)
U
II
K
I
K
U
U
=
I
II
I
I
r
II
I
r
r
I
II
K
I
K
U
U
>
s
Rys. 2.39. Praca równoległa transformatorów o róŜnych napięciach zwarcia
II
K
I
K
U
U
>
.
Na postawie powyŜszej interpretacji graficznej moŜna zauwaŜyć, Ŝe transformator II o
mniejszym napięciu zwarcia będzie obciąŜony większym prądem w stosunku do
transformatora I o większym napięciu zwarcia
(
)
I
II
I
I
r
r
>
.
Aby obciąŜenie dzieliło się równomiernie pomiędzy pracujące równolegle transformatory,
napięcia zwarcia powinny być jednakowe. Normy dopuszczają odchyłkę ±10% średniej
wartości napięć zwarcia. JeŜeli do pracy równoległej przeznaczy się jednostki o róŜnych
napięciach zwarcia, wówczas ich współpraca będzie korzystniejsza, jeŜeli transformator o
większej mocy znamionowej będzie miał mniejsze napięcie zwarcia.
Spełnienie warunków równości przekładni i napięć zwarcia przy pracy równoległej
gwarantuje brak prądów wyrównawczych w stanie jałowym i równomierny podział mocy w
stanie obciąŜenia, jednak wymienione warunki nie gwarantują uzyskania mocy stanowiącej
sumę mocy znamionowych współpracujących jednostek.
Przesunięcie fazowe pomiędzy prądami transformatorów pracujących równolegle
wystąpi, jeŜeli ich współczynniki mocy są róŜne:
II
K
I
K
cos
cos
ϕ
ϕ
≠
(rys. 2.40) co jest
równoznaczne z róŜnicami pomiędzy ich właściwościami wewnętrznymi:
II
K
K
I
K
K
R
X
R
X
≠
.
I
2
ϕ
II
2
ϕ
odb
ϕ
I
K
ϕ
II
K
ϕ
Rys. 2.40. Wykres wektorowy transformatorów pracujących równolegle przy
II
K
I
K
cos
cos
ϕ
ϕ
≠
Przesunięcie to będzie tym większe, im większa będzie róŜnica współczynników mocy przy
zwarciu. Pokrywanie się prądów jednostek pracujących równolegle moŜna uzyskać, gdy
stosunek ich mocy znamionowych nie będzie większy niŜ 1:3 (wartość cosφ
K
zaleŜy od
wielkości transformatora i dla transformatorów o takiej samej wielkości będzie taka sama).
Podsumowując, moŜna sformułować następujące warunki pracy równoległej:
•
przynaleŜność do odpowiednich grup połączeń,
•
równość przekładni (z dokładnością do ±0.5%),
•
równość napięć zwarciowych (z dokładnością do ±10%),
•
stosunek mocy znamionowych nie większy niŜ 1:3.
2.6
. ZMIENNOŚĆ NAPIĘCIA
Jedną z charakterystycznych cech transformatora jest zakres wahań napięcia strony
wtórnej przy przejściu od stanu jałowego do stanu obciąŜenia. W stanie jałowym
transformatora (I
2
=0) zasilanego napięciem pierwotnym U
1
po stronie wtórnej pojawia się
napięcie U
20
, natomiast w stanie obciąŜenia I
2
≠0 napięcie po stronie wtórnej będzie miało
wartość inną niŜ w stanie jałowym (U
2
≠U
20
) z powodu spadków napięć na impedancjach
wewnętrznych transformatora. JeŜeli pominie się prąd magnesujący, co jest równoznaczne
'
2
1
I
I
=
moŜna narysować wykres wskazowy (rys. 2.41).
2
ϕ
2
ϕ
A
B
C
U
1
U’
2
I
1
=I’
2
jX
1K
I’
2
R
1K
I’
2
X
1K
I’
2
sinφ
2
R
1K
I’
2
cosφ
2
Rys. 2.41. Uproszczony sposób wyznaczania zmienności napięcia transformatora
Zmiennością napięcia transformatora ∆U nazywa się algebraiczną róŜnicę między napięciem
pierwotnym U
1
a odniesionym do obwodu pierwotnego napięciem wtórnym U’
2
przy
przejściu od stanu jałowego do stanu obciąŜenia przy danym współczynniku mocy cosφ
2
.
2
1
1K
2
1
1K
'
2
1
sin
I
X
cos
I
R
U
U
∆U
ϕ
ϕ
±
=
−
=
(2.77)
lub w jednostkach względnych
2
1
1
1K
2
1
1
1K
1
'
2
1
sin
U
I
X
cos
U
I
R
U
U
U
U
ϕ
ϕ
δ
±
=
−
=
(2.78)
2
1
1N
1N
1
1
1
1K
2
1
1N
1N
1
1N
1N
1K
sin
U
U
I
I
U
I
X
cos
U
U
I
I
U
I
R
δU
ϕ
ϕ
⋅
⋅
±
⋅
⋅
=
(2.79)
[
]
2
X
2
R
sin
U
cos
U
β
α
δ
U
ϕ
ϕ
⋅
±
⋅
⋅
⋅
=
(2.80)
gdzie:
1
1N
U
U
=
α
- współczynnik napięciowy,
1N
1
I
I
=
β
- współczynnik prądowy,
2N
2N
2K
1N
1N
1K
R
U
I
R
U
I
R
U
=
=
- spadek napięcia na rezystancji zwarciowej (czynna strata napięcia),
2N
2N
2K
1N
1N
1K
X
U
I
X
U
I
X
U
=
=
spadek napięcia na reaktancji zwarciowej (bierna strata napięcia),
w powyŜszym wzorze znak „+” dotyczy obciąŜenia rezystancyjno indukcyjnego, natomiast
znak „-” obciąŜenia rezystancyjno-pojemnościowego.
Charakterystykę zmienności napięcia w zaleŜności od współczynnika mocy przedstawia
rys.2.42., na podstawie której moŜna stwierdzić, Ŝe maksymalna zmienność napięcia wystąpi
przy współczynniku mocy równym zwarciowemu współczynnikowi mocy transformatora.
Dodatnia wartość zmienności napięcia oznacza spadek napięcia (U
2
<U
20
) po stronie
wtórnej transformatora przy przejściu od stanu jałowego do stanu obciąŜenia, ujemna
wartość zmienności oznacza wzrost napięcia (U
2
>U
20
) po stronie wtórnej transformatora
przy przejściu od stanu jałowego do stanu obciąŜenia, ponadto przy pewnym współczynniku
mocy obciąŜenia zmienność napięcia moŜe wynieść zero, co oznacza Ŝe napięcie zarówno w
stanie jałowym jak i w stanie obciąŜenia będzie miało taką samą wartość.
K
2
cos
cos
ϕ
ϕ
=
2
cos
ϕ
δ
U
m
a
x
δ
U
Rys. 2.42. Charakterystyka zmienności napięcia transformatora od współczynnika mocy cosφ
2
Charakterystyki zewnętrzne transformatora będące zaleŜnością napięcia U
2
po stronie wtórnej
od prądu strony wtórnej I
2
przy danym współczynniku mocy odbiornika przedstawiono na
rys. 2.43.
2poj
cos
ϕ
2ind
cos
ϕ
1
cos
2
=
ϕ
const.
cos
const.,
f
const.,
U
przy
)
f(I
U
2
1
2
2
=
=
=
=
ϕ
Rys. 2.43. Charakterystyka zewnętrzna transformatora przy przejściu od stanu jałowego do stanu
obciąŜenia
PoniŜsze wykresy wskazowe ilustrują wpływ zmiany charakteru odbiornika (od obciąŜenia czynno-
indukcyjnego, poprzez obciąŜenie czynne do obciąŜenia czynno-pojemnościowego) na wartość
napięcia po stronie wtórnej transformatora zasilanego z sieci o napięciu U
1
i przy takiej samej wartości
prądu obciąŜenia I
1
=I’
2
.
a)
2
ϕ
b)
0
2
=
ϕ
c)
2
ϕ
Rys. 2.44. Wykresy wskazowe napięć i prądów transformatora: a) dla obciąŜenia czynno-
indukcyjnego, b) dla obciąŜenia czynnego, c) dla obciąŜenia czynno-pojemnościowego
2.7 STRATY I SPRAWNOŚĆ TRANSFORMATORA
Sprawnością transformatora nazywamy stosunek mocy czynnej oddawanej P
2
do mocy
czynnej pobieranej P
1
przy stałym współczynniku mocy cos
ϕ
2
1
2
P
P
=
η
(2.81)
Sprawność małych transformatorów (kilku kVA) jest rzędu ok. 0.95, natmiast
transformatorów duŜych mocy (rzędu kilkudziesięciu MVA) jest bardzo duŜa i wynosi ok.
0.995. Sposób bezpośredni wyznaczenia sprawności ze wzoru (2.81) dla duŜych
transformatorów jest obarczony duŜym błędem. Sprawność transformatorów wyznaczana jest
metodą strat poszczególnych.
Uwzględniając całkowite straty mocy wzór (2.81) moŜna zapisać w postaci
P
P
P
P
P
∆
+
=
=
2
2
1
2
η
(2.82)
gdzie:
∆
P
−
całkowite straty mocy, przy czym
Cu
Fe
P
P
P
∆
+
∆
=
∆
(2.83)
Straty w rdzeniu w rdzeniu (jałowe) przy stałej częstotliwości zaleŜą od kwadratu napięcia
2
cU
P
Fe
=
∆
(2.84)
Natomiast straty w uzwojeniu (obciąŜeniowe) są zaleŜne od kwadratu prądu
z
Cu
R
mI
P
2
2
=
∆
(2.85)
Wprowadzając zaleŜność (2.83) do równania (2.82), sprawność transformatora moŜemy
określić ze wzoru:
Cu
Fe
P
P
P
P
∆
+
∆
+
=
2
2
η
(2.86)
Wprowadzając zaleŜności
2
2
2
2
2
2
2
cos
cos
ϕ
ϕ
N
N
N
S
I
I
I
mU
P
=
=
(2.87)
CuN
N
z
Cu
P
I
I
R
mI
P
∆
=
=
∆
2
2
2
2
2
(2.88)
oraz oznaczając
N
I
I
2
2
=
β
(2.89)
wyraŜenie na sprawność transformatora przy znamionowym napięciu zasilającym moŜna
zapisać w postaci
FeN
CuN
N
N
P
P
S
S
∆
+
∆
+
=
2
2
2
cos
cos
β
ϕ
β
ϕ
β
η
(2.90)
WyraŜenie powyŜsze pozwala wyznaczyć sprawność transformatora w zaleŜności od prądu
obciąŜenia
β
i współczynnika mocy cos
ϕ
2
(rys. 2.45).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ηηηη
I
2
/I
2N
cos
φ
=1
cos
φ
=0.8
ββββ
opt
=0.57
Rys. 2.45. ZaleŜność sprawności transformatora od obciąŜenia przy róŜnych współczynnikach mo
cy
Przy stałym współczynniku mocy maksymalną sprawność transformatora określamy z
warunku
0
=
β
η
d
d
(2.91)
Maksymalna sprawność wystąpi przy współczynniku obciąŜenia
CuN
FeN
P
P
∆
∆
=
β
(2.92)
czyli
CuN
Cu
N
CuN
FeN
P
P
I
I
P
P
∆
∆
=
=
∆
∆
=
2
2
2
2
β
(2.93)
Skąd:
FeN
Cu
P
P
∆
=
∆
(2.94)
Ze wzoru (2.94) wynika, Ŝe maksymalna sprawność wystąpi przy takim obciąŜeniu przy
którym straty obciąŜeniowe są równe stratom jałowym.
Niektóre transformatory pracują ze stałym obciąŜeniem np. transformatory blokowe.
Współczynnik obciąŜenia tych transformatorów jest zbliŜony do jedności
β≈
1. Stąd takie
transformatory zgodnie ze wzorem (2.92) powinny mieć straty w Ŝelazie równe stratom
obciąŜeniowym
CuN
FeN
P
P
∆
=
∆
(2.95)
Inne transformatory np. zasilające osiedla mieszkaniowe, pracują ze zmiennym obciąŜeniem
zmieniającym się w szerokich granicach od 0
÷
1. MoŜna załoŜyć średnią wartość obciąŜenia
β
=0.5. Stąd:
5
.
0
=
∆
∆
=
CuN
FeN
P
P
β
(2.96)
Czyli straty w Ŝelazie w takich transformatorach powinny być równe:
CuN
FeN
P
P
∆
=
∆
25
.
0
(2.97)
LITERATURA
[1]
Bajorek Z.:
Maszyny elektryczne, WNT, Warszawa 1983
[2]
Chapman S.J.:
Electric machinery fundamentals, Third Edition, McGraw-Hill Book
Company, Singapore 1999.
[3]
Fitzgerald A. E., Kingsley Ch. Jr., Stephen D. Umans S.D.:
Electric machinery, Sixth
edition, McGraw-Hill, USA, New York, 2003.
[4]
Gieras J.F., Wing M.:
Permanent magnet motor technology. Design and Application,
Second Edition, Marcel Dekker Inc., New York 2002.
[5]
Krause P.C.:
Analysis of electric machinery, McGraw-Hill Book Company, New York
1986.
[6]
Kurdziel R.:
Podstawy elektrotechniki, WNT, Warszawa 1972
[7]
Latek W.: Teoria
maszyn elektrycznych, WNT, Warszawa 1987
[8]
Plamitzer A.:
Maszyny elektryczne, WNT, Warszawa 1982