EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
1
DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA
Prawa przyrody mają jednakową postać we wszystkich
inercjalnych układach odniesienia.
Masa relatywistyczna
prawo zachowania pędu
może być spełnione gdy
m =
γ
m
0
2
2
0
1
c
v
m
m
−
=
Pęd relatywistyczny
2
2
0
1
c
v
v
m
v
m
p
−
=
=
v
m
p
0
γ
=
Drugie prawo dynamiki Newtona
dt
p
d
F
=
→
( )
v
m
dt
d
F
=
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
2
ENERGIA KINETYCZNA (*)
(
)
k
d
d E
F d s
m v d s
d t
=
=
.
(
)
(
)
k
d m v
dE
vdt
vd m v
dt
=
=
2
k
dE
v dm
m vdv
=
+
(
)
(
)
0
2
2
2
2
2
2
2
2
1
/
1
/
1
/
K
K
m
d m
d
d m
dv
d v
d v
d v
v
c
m v
d m
dv
c
v
c
m v
d E
d v
v
c
d E
c d m
=
=
−
=
−
=
−
=
∫
=
m
m
K
dm
c
E
0
2
2
0
2
c
m
mc
E
K
−
=
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
3
ENERGIA RELATYWISTYCZNA
•
energia całkowita
2
mc
E
=
•
energia spoczynkowa
2
0
0
c
m
E
=
•
energia kinetyczna
2
2
0
K
E
mc
m c
=
−
E = m
c
2
równoważność energii i masy
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
4
ZWIĄZEK MIĘDZY ENERGIĄ i PĘDEM
2
mc
E
=
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
4
2
0
2
1
)
(
1
c
v
v
v
c
c
m
c
v
c
m
E
−
−
+
=
−
=
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
0
2
2
1
)
1
(
)
1
(
c
v
v
m
c
v
c
v
c
m
c
E
−
+
−
−
=
2
2
2
2
0
2
2
v
m
c
m
c
E
+
=
2
2
4
2
0
2
c
p
c
m
E
+
=
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
5
ZASADA KORESPONDENCJI
(1+x)
1/2
≈
1 + ½ x
Energia kinetyczna
E
K
= mc
2
– m
0
c
2
2
2
1
mv
E
K
≈
2
2
4
2
0
1
c
v
c
m
E
+
=
2
2
2
0
4
2
0
2
c
v
m
c
m
E
+
=
)
1
(
2
2
4
2
0
2
c
v
c
m
E
+
=
c
v
Dla
<<
)
2
1
1
(
2
2
2
0
c
v
c
m
E
+
≈
2
0
2
0
2
1
v
m
c
m
E
≈
−
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
6
WŁASNOŚCI FOTONU
•
energia fotonu h = 6,63 10
-34
Js
stała Plancka
E
f
= hf
f - częstość
•
masa fotonu
2
f
f
E
m c
=
2
f
hf
m
c
=
•
prędkość fotonu
v = c
•
pęd fotonu
f
f
p
m c
=
f
hf
p
c
=
podstawiając E
f
i p
f
do
E
2
= m
0
2
c
4
+ p
2
c
2
otrzymuje się, że
•
masa spoczynkowa
m
0
= 0
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
7
WŁASNOŚCI FOTONU 2
2
2
0
2
2
1
f
f
m
E
m c
c
u
c
=
=
−
Jeżeli
m
0
= 0
to
E
f
≠
0
tylko dla
u = c
1.
cząstka o masie zerowej porusza się zawsze
z prędkością światła
2.
każda cząstka poruszająca się z prędkością
ś
wiatła ma zerową masę spoczynkową
Energia fotonu w układzie poruszającego się źródła
(*)
(
)
f
f
f
up
E
E
−
=
γ
'
p
E
c
f
f
=
−
=
−
=
c
u
E
c
E
u
E
E
f
f
f
f
1
'
γ
γ
oraz
'
'
f
f
E
hf
E
hf
=
=
stąd:
0
2
2
/
1
/
1
'
f
f
c
u
c
u
f
f
=
−
−
=
'
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
8
OPTYCZNY EFEKT DOPPLERA
v
ϕ
cos
1
/
1
'
2
2
0
c
v
c
v
f
f
+
−
=
Ź O
1.
v
c
2
2
1
<<
a)
>
∈
0
cos
2
,
0
ϕ
π
ϕ
źródło się oddala
0
f
f
<
b)
ϕ
π π
ϕ
∈
<
2
0
,
cos
źródło się zbliża
0
f
f
>
c)
ϕ π
π
ϕ
=
=
2
3
2
0
,
, . ..
cos
nie ma zjawiska Dopplera
ϕ
ϕ
cos
1
1
'
0
c
v
f
f
+
=
'
cos
1
0
f
c
v
f
=
+
ϕ
ϕ
cos
'
0
c
v
f
f
f
=
−
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
9
POPRZECZNE ZJAWISKO DOPPLERA
ϕ
cos
1
/
1
'
2
2
0
c
v
c
v
f
f
+
−
=
2.
v c
≈
1
dla
...
,
2
3
,
2
π
π
=
ϕ
2
2
0
1
'
c
v
f
f
−
=
częstość maleje
Efekt Dopplera znika dla
1
1
1
1
2
2
2
2
+
=
−
= −
−
−
v
c
v
c
c
v
v
c
cos
cos
ϕ
ϕ
EWR 2006/2007 dynamika relatywistyczna /
10
ZJAWISKO DOPPLERA W ASTROFIZYCE
prawo Hubble’a
v
R
∼
Halliday, Resnick i
Walker
∆λ
=
λ − λ
0
=
0,9 nm
c
v
λ
λ
∆
=
v ≈ 5
x
10
5
m/s