LISTA 11
Zadanie1
Z wieloletnich obserwacji liczby kontuzji, jakim ulegli zawodnicy sekcji judo Warszawskiego Klubu Sportowego
„Gwardia” wynika, że średnia liczba kontuzji wynosi 2 z odchyleniem standardowym równym 1,3. W grupie 25
losowo wybranych zawodników tej sekcji w 1994 r. zanotowano łącznie 55 kontuzji, a odchylenie standardowe liczby
kontuzji było równe 1,5: Czy na podstawie powyższych wyników można uznać, że:
1. Średnia liczba kontuzji w 1994r. nie różniła się w porównaniu ze średnią w poprzednich latach?
2. Wariancja liczby kontuzji w 1994r. była wyższa w porównaniu z wariancją w poprzednich latach? Przyjąć poziom
istotności 0.02.
0
1
H
odrzucenia
do
podstaw
brak
)
,
99
,
0
(
)
99
,
0
,
(
:
99
,
0
2
02
,
0
1
2
1
77
,
0
25
3
,
1
2
2
,
2
2
,
2
25
55
m
-
x
u
sie
roznily
H
sie
roznily
nie
K
u
K
u
u
x
n
srednie
srednie
H
o
Zadanie 2
W teście badającym pamięć uczniów, dla 8 wylosowanych uczniów otrzymano następujące liczby zapamiętanych
przez nich elementów: 16, 13, 14, 21, 19, 18, 26, 17. Natomiast po specjalnym treningu pamięci grupa ta wykazała
następujące wyniki: 21, 17, 20, 26, 23, 22, 21, 18. Przyjmując poziom istotności alfa = 0.05 zweryfikować hipotezę, że
trening zwiększa liczbę zapamiętanych przez uczniów elementów.
0
2
2
2
2
2
2
0
1
0
H
odrzucamy
)
,
995
,
0
1
,
0
2
2
)
|
(|
)
(
32
,
3
11
11
8
)
3
1
(
...
)
3
5
(
)
3
6
(
)
3
4
(
)
3
5
(
39
,
2
7
32
,
3
0
3
1
0
:
0
:
K
t
K
t
t
P
t
t
P
s
s
n
s
x
t
m
H
m
H
o
Zadanie 3
Wysunięto hipotezę, że studenci AM palą rzadziej papierosy niż studenci Politechniki. W celu jej sprawdzenia
wylosowano po 250 studentów z każdej uczelni i zapytano ich czy palą. W grupie studentów AM paliło 68 osób, a w
grupie studentów Politechniki - 86 osób.
1. Na poziomie istotności równym 0.05 zweryfikować prawdziwość postawionej hipotezy.
2. Przy jakim poziomie istotności podjęta decyzja weryfikacyjna może ulec zmianie?
)
64
,
1
;
(
64
,
1
95
,
0
1
05
,
0
)
(
76
,
1
125
692
,
0
308
,
0
250
86
250
68
125
250
250
250
250
692
,
0
308
,
0
1
308
,
0
250
250
68
86
05
,
0
:
:
2
1
1
2
1
0
K
u
u
u
P
u
n
q
p
p
p
H
p
p
H
Zadanie 4
Analiza rozkładu ocen z matematyki uzyskanych w dwóch 100-osobowych, losowo wybranych grupach kandydatów
zdających do liceów ogólnokształcących na kierunek matematyczno-fizyczny i biologiczno-chemiczny dostarczyła
m.in. informacji, że wartość drugiego momentu centralnego w rozkładzie ocen na kierunek matematyczno-fizyczny
wynosiła 0.7424, a na kierunek biologiczno-chemiczny – 1.6016.
1. Czy na tej podstawie można uznać, że wariancje ocen z matematyki na oba kierunki są różne?
2. Określić graniczny poziom istotności, przy którym następuje zmiana w podejmowaniu decyzji weryfikacyjnej.
Zadanie 5
W grupie 100 losowo wybranych pracowników Banku PKO S.A. 36 osób otrzymało w lutym 1995r. premię w
wysokości 15-20%. W lutym 1994r. w podobnej próbie 100 pracowników premię w takiej wysokości otrzymały 24
osoby.
1. Czy można twierdzić, że odsetek ogółu pracowników Banku PKO S.A. otrzymujących premię w wysokości 15-20%
był w 1994r. niższy w porównaniu z rokiem 1995? Przy weryfikacji przyjąć poziom istotności równy 0.05.
2. Do jakiego przedziału liczbowego powinna należeć wartość odpowiedniej statystyki z próby, aby nie było podstaw
do odrzucenia hipotezy zerowej?
Zadanie 6
Rozkład tygodniowego czasu poświęconego na naukę poza uczelnią studentów I roku studiów dziennych SGH jest
rozkładem N(m,5), natomiast w rozkładzie normalnym tygodniowego czasu studentów II roku odchylenie
standardowe wynosi 6 godzin. Pobrano niezależnie 10 elementową próbę studentów I roku oraz 24 elementową
studentów II roku; średnie w tych próbach wynosiły odpowiednio: 20 godzin oraz 15 godzin.
1. Czy na poziomie istotności 0,1 można przyjąć iż średni czas nauki poza uczelnią ogółu studentów I roku jest wyższy
niż na roku II.
2. Do jakiego przedziału liczbowego powinny należeć wartości odpowiedniej statystyki, aby nie było podstaw do
odrzucenia weryfikowanej hipotezy?