Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Zadania dla poziomu rozszerzonego są wyróŜnione kursywą.
Z
Z
A
A
D
D
A
A
N
N
I
I
A
A
D
D
O
O
P
P
O
O
W
W
T
T
A
A
R
R
Z
Z
A
A
N
N
I
I
A
A
P
P
R
R
Z
Z
E
E
D
D
M
M
A
A
T
T
U
U
R
R
Ą
Ą
Zestaw IX Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 1.
RozwiąŜ równanie
!
5
2
=
n
Zadanie 2.
Z cyfr 0, 1, 2, …, 9 układamy takie liczby czterocyfrowe, Ŝe w kaŜdej z tych liczb cyfra dziesiątek
jest taka sama jak cyfra setek. Ile takich liczb moŜna ułoŜyć, jeśli cyfry w nich mogą się powtarzać?
Zadanie 3.
Nauczyciel matematyki przygotował zestaw 30 zadań z rachunku prawdopodobieństwa, wśród któ-
rych jest 20 zadań z poziomu podstawowego i 10 z poziomu rozszerzonego. Z tych zadań nauczy-
ciel układa pięciozadaniowe sprawdziany tak, aby w kaŜdym sprawdzianie były 3 zadania z pozio-
mu podstawowego i 2 zadania z rozszerzonego. Ile sprawdzianów nauczyciel moŜe ułoŜyć, jeśli
dwa sprawdziany róŜniące się choćby jednym zadaniem są uznawane za róŜne, a kolejność zadań
w sprawdzianie nie jest istotna?
Zadanie 4.
W urnie są dwie kule białe – mała i duŜa oraz trzy kule czarne – mała, średnia i duŜa. Mała kula
biała i mała kula czarna mają taki sam promień i równieŜ taki sam promień mają kule: duŜa biała i
duŜa czarna. Z urny wyciągamy losowo równocześnie dwie kule. Wymień wszystkie zdarzenia
elementarne
a)
tworzące zbiór
Ω
,
b)
sprzyjające zdarzeniu A: wylosowane dwie kule mają róŜną wielkość.
Następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Zadanie 5.
Zdarzenia A oraz B są podzbiorami tej samej przestrzeni
Ω
, przy czym P(A) = 0,76; P(B
′
) = 0,38
i
82
,
0
)
(
=
∪
B
A
P
. Oblicz:
a)
)
(
B
A
P
∩
,
b)
)
'
'
(
B
A
P
∪
.
Zadanie 6.
Uzasadnij, Ŝe jeśli kaŜdą z trzech danych liczb dodatnich zwiększymy o p%, to otrzymamy trzy
nowe liczby, których średnia jest o p% większa od średniej danych liczb. Jak moŜna uogólnić to
twierdzenie?
Zadanie 8.
Z pełnej talii kart zawierającej 52 karty losujemy kolejno i bez zwracania dwie karty. Oblicz praw-
dopodobieństwo tego, Ŝe druga wylosowana karta jest dziesiątką pod warunkiem, Ŝe pierwsza wy-
losowana karta jest waletem.
Zadanie 9.
Do pierwszych klas pewnego liceum przyjęto uczniów tylko z trzech gimnazjów:
3
2
1
i
,
G
G
G
. Licz-
by uczniów przyjętych z tych gimnazjów są odpowiednio w stosunku 2 : 3 : 3, a wśród nich dziew-
częta stanowią odpowiednio 62,5%, 75% i 50%. Z listy przyjętych uczniów losujemy jedną osobę.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, Ŝe wylosowaliśmy dziewczynkę.
