Pomiary prędkości (kątowej, liniowej) 
 
Pomiary w oparciu o pomiary drogi i różniczkowanie -
(elektryczne lub numeryczne) 
 

 

Różniczkowanie numeryczne  
W dziedzinie czasu (ilorazy różnicowe) 
W dziedzinie częstotliwości. 

X(jw)=FFT(x(t))

SYGNAŁ

x

F(jw)=j*w*X(jw)

y(t)=real(IFFT(F

(jw)))

 

Indukcyjne przetworniki prędkości 
 
Czujniki elektromagnetyczne 
 

 

 
1-  trwały magnes, 2 – cewka, 3 -  zwora 
 
Ruch drgający obserwowanego obiektu przenosi się na zworę  

(3) powodując zmianę odległości y(t) a tym samym zmianę 
strumienia magnetycznego, który w uzwojeniu  cewki 2 
indukuje SEM.  
Czujniki generacyjne nie wymagające zasilania. 
 
W wersji bezkontaktowej rolę zwory odgrywa drgający 
obiekt. 

 

 
Pomiar drgań względnych. 
Możliwe tylko pomiary dynamiczne 
W przypadku czujnika bezkontaktowego silne zniekształcenie 
sygnału wyjściowego dla amplitud drgań większych od 10% 
szczeliny statycznej. 
Czułość jest funkcja odległości od obiektu oraz jego 
parametrów magnetycznych 
Czułość zwykle rzędu  20[mV]/[cm/s] 
 
Czujnik indukcyjny prędkości z masą sejsmiczną 
(elektrodynamiczny) 

 

 
Ruch magnesu będącego jednocześnie masą sejsmiczną 
indukuje SEM w uzwojeniach cewki.  
Rozwiązania z ruchomą cewką lub ruchomym magnesem 
trwałym. 
Na tej zasadzie opiera się działanie sejsmografu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Układ względny i bezwzględny czujnika elektrodynamicznego 
 
 

 

 
 
 

 
 

Właściwości: 
Zakres częstotliwości  10 < f < 1000 Hz (rezonans poniżej 10 
Hz) 
Pomiar prędkości względnej 
Zakres dynamiczny 1000:1 
Czułość zwykle rzędu 300 [mV]/[cm/s] 
Czujniki generacyjne nie wymagające zasilania. 
Duży rozmiar (wielokrotnie większe od piezoelektrycznych 
czujników przyspieszeń)   
Zużywanie się ruchomych części 
Wrażliwość na zewnętrzne pola magnetyczne 
Pewna wrażliwość w kierunkach poprzecznych (trudność w 
zapewnieniu wyłącznie jednego stopnia swobody dla masy 
sejsmicznej) 
Czujniki pracują w zakresie nadrezonansowym  co wymaga 
dużej masy sejsmicznej, wiotkiej sprężyny.  
Możliwy tylko pomiar dynamiczny 
Tachogeneratory (prądnice tachometryczne)  – odwrócenie 
zasady silnika elektrycznego  
 

U=f(

ω

) 

 

 

 

 
 

Przykładowe parametry 
Generowane napięcie przy 1000 obr. / min. 30 V (max. 
prędkość obrotowa 6000 obr. /min. 
Generowane napięcie przy 1000 obr. / min. 200V (max. 
prędkość obrotowa 2000 obr. /min. 
Błąd liniowości 0,5 %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pomiary optyczne  
Optyczne systemy pomiaru korelacji 

Wykonywanie zdjęć (obrazów cyfrowych) co pewien odstęp 
czasu i analiza intensywności światła determinująca położenie 
obiektu w czasie (dwa obrazy analizowane pod względem 
intensywności funkcją korelacji wzajemnej pozwalają na 
jednoznaczne określenie drogi). Przy znajomości czasu 
pomiędzy zdjęciami określana jest średnia prędkość.  
 

 

 

[5] 
 
Pomiar prędkości obrotowej za pomocą lampy 
stroboskopowej 

 

 

[9] 
Pomiary przyspieszeń 
 

Pomiary w oparciu o efekt  piezoelektryczny- powstawanie 
ładunków elektrycznych na zewnętrznych powierzchniach 
kryształów na skutek odkształcenia siatki  krystalicznej pod 
wpływem obciążenia (tytanian baru, kwarc).  
 
 

 

  
[5] 

 

Podłużny efekt piezoelektryczny lub efekt piezoelektryczny 
pod wpływem naprężeń tnących 
 

 

 
[9] 
 
 
 
Do pomiaru przyspieszeń stosuje się czujniki z masą 
sejsmiczną (pomiary bezwzględne). 

 

 
[9] 
 
 

 

[9] 
 
 

 

 
[3] 

U=f (F(a)) 

 
 
Właściwości: 

Czujniki piezoelektryczne nie mogą być z zasady stosowane 
do pomiarów statycznych. 
Zakres od 0,1 Hz do kilkunastu kHz (zależy od masy 
sejsmicznej i sprężystości elementów mocujących)  
Zakresy mierzonych przyspieszeń nawet do 1000g 
Pewna czułość w kierunku poprzecznym  

 

[9] 

Czułość 10-100 mV/g 
Czujniki generacyjne  
Mogą być realizowane także jako trójosiowe. 
Charakterystyka dynamiczna 

 

 
 
Zakres użyteczny 0,3-0,5 fr 
Charakterystyka statyczna 

 
 

 

 
 
Dolna granica wynika z szumów przedwzmacniacza 
Górna z wytrzymałości mechanicznej czujnika 
 
Większa czułość = większa masa sejsmiczna = mniejszy 
zakres częstotliwości 

 

 
[9] 
 
 

Z powodu pracy w obszarze przedrezonansowym w 
przypadku występowania w obszarze rezonansu istotnych 
przyspieszeń (jeżeli nie są przedmiotem zainteresowania) 
konieczność stosowania filtru mechanicznego (poprawienie 
stosunku sygnału do szumu) 
 

 

 
 
[9] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Pomiary w oparciu o efekt  piezooporu (czujniki 
piezorezystancyjne, piezooporowe mikromechaniczne czujniki 
przyspieszenia ) – zmiana przewodnictwa elektrycznego pod 
wpływem naprężeń wywołanych siłami zewnętrznymi 
powodującymi odkształcenia.  
 
Czujniki z masą sejsmiczną pracujące ze zwykłym mostkiem 
tensometrycznym. Zmiana oporności wywołana obciążeniem 
moduluje amplitudę sygnału nośnego (przetwornik 
przyspieszeń bezwzględnych,  parametryczny wymagający 
zasilania).     
 

 

 

[5] 

Właściwości: 
Czułości rzędu 1mV/g  (konieczność stosowania 
nowoczesnych mostków tensometrycznych) 
Dostępne zakresy od 1g do 10

6

g.  

Pasmo przenoszenia od 0Hz  nawet do kilkuset kHz 
(limitowane częstotliwością nośną mostka)  
Możliwość pomiaru statycznego i kwazistatycznego (bardzo 
powolne procesy przyspieszeń). Wynika stąd zależność 
pomiaru od kierunku działania czujnika (przyspieszenie 
ziemskie) 
Możliwość zintegrowania czujnika i mostka w jednym 
układzie.   
Możliwość realizacji czujników dwu i trójosiowych. 
Zastosowanie w poduszkach powietrznych („crash sensors”) 

Pomiary w oparciu o zmianę pojemności (pojemnościowe 
mikromechaniczne czujniki przyspieszenia) 
 
Czujniki pojemnościowe przyspieszeń z masą sejsmiczną. 
Masa sejsmiczna umocowana sprężyście stanowiąca 
jednocześnie dielektryk zmienia położenie pomiędzy 
okładkami kondensatora 
 

 

 

[5] 

 

 
 
Właściwości  
Dostępne zakresy od 1g do 10

6

g.  

Pasmo przenoszenia od 0Hz   
Możliwość pomiaru statycznego i kwazistatycznego (bardzo 
powolne procesy przyspieszeń). Wynika stąd zależność 
pomiaru od kierunku działania czujnika (przyspieszenie 
ziemskie) 
Możliwość  łatwego zintegrowania czujnika i elektroniki w 
jednym układzie   
Możliwość realizacji czujników dwu i trójosiowych. 
Zastosowanie w poduszkach powietrznych („crash sensors”) 
 
 
 

Pomiary prędkości i przemieszczeń w oparciu o całkowanie 
sygnału przyspieszeń (prędkości).   
 
Elektroniczne układy całkujące (usunięcie stałej składowej z 
sygnału – filtracja górno-przepustowa) 
Numerycznie w dziedzinie czasu i częstotliwości 

X(jw)=FFT(x(t))

SYGNAŁ

x

F(jw)=X(jw)/jw

y(t)=real(IFFT(F

(jw)))

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Pomiary odkształceń 
 
Pomiary w oparciu o tensometry oporowe –czujniki 
rezystancyjne (przewodnik elektryczny o dużej oporności 
naklejony na podkładkę nośną). Wykorzystuje się  zjawisko 
zmiany oporności w raz ze zmianą długości  przewodnika.  
 
R(l) – gdzie l to długość przewodnika 
 
Tensometry rezystancyjne przykleja się do powierzchni 
konstrukcji i ze względu na znikomą sztywność elementy 
tensometru podlegają tym samym odkształceniom co podłoże. 
 

 

 

Tensometr foliowy 
 

ε

k

R

R =

∆

 

ε

 - wydłużenie względne 

Dla tensometrów foliowych stała tensometru k~2. 
 
Pomiar może odbywać się w oparciu o układy mostkowe 
stałoprądowe (obecnie rzadko stosowane) i zmiennoprądowe.  
Wadą mostków zmiennoprądowych jest ograniczenie pasma 
do ok. 0,3 częstotliwości fali nośnej. Zasada pomiaru opiera 
się wtedy na modulacji generowanego sygnału o 
częstotliwości nośnej przebiegiem mierzonym.  
 
 
 

 

 

 
 
 

 

 
 
1- mostek pomiarowy (w układzie mostka znajdują się 
tensometry a pozostałe oporności są stałe (tzw. półmostek, 
mostek), 2 – generator fali nośnej, 3- wzmacniacz, 4 –
demodulator (usunięcie fali nośnej), 5 – wskaźnik, 6 – 
rejestrator.   
Mostki stało prądowe – brak ograniczeń częstotliwościowych, 
brak wpływu zmian pojemności (np. przewodów), 
konieczność wzmacniania napięć stałych. 

 
Zasady doboru tensometru i kleju: 

•  stała wartość k dla szerokiego zakresu odkształceń, 

•  duża wartość k 

•  brak histerezy tensometru i kleju 

•  brak pełzania czujnika i warstwy kleju 

•  mały współczynnik termicznych zmian rezystancji 

•  współczynnik rozszerzalności liniowej czujnika taki sam 

jak dla elementu na którym naklejany jest tensometr 

•  długoczasowa stabilność parametrów czujnika 

•  mała aktywność chemiczna kleju 

 
 
Właściwości: 
Czujniki parametryczne (parametr rezystancja) 
Pomiary statyczne i dynamiczne (zakres do ok. 2kHz) 
 Dla tensometrów foliowych względna zmiana rezystancji 
osiąga ok. 1% (efekt do pomiaru odkształcenia) natomiast 
przy zmianie temperatury o 10

o

C rezystancja zmienia się np. o 

4% dla miedzi. Tensometry wykonane są z materiałów o 
małym współczynniku temperaturowym i stosuje się układy 
różnicowe  2 lub 4 tensometry. 
Przykładowa kompensacja temperatury (tensometr 
kompensacyjny  w kierunku prostopadłym do odkształcenia)  
 
 

 

 

 
 

 

 
 
Pomiary w oparciu o tensometry półprzewodnikowe (efekt 
piezorezystywny) – podczas wydłużania materiały te wykazują 
silną zmianę oporności.  
 
 

 

 
 
 
Bardzo duża czułość - stała k jest rzędu 100 (nawet do 200) 
Duży wpływ temperatury na pomiar dodatkowo zależność 
rezystancji od temperatury jest nieliniowa 
Skomplikowane mocowanie do odkształcalnego ciała. 

Pomiar naprężeń 
 
Prawo Hooke’a w zakresie odkształceń sprężystych 
 

ε

σ

E

=

 

 
W ogólnym przypadku (jeżeli nie znamy kierunku odkształceń 
głównych) pełne określenie stanu naprężeń (określenie 
naprężeń  głównych i kąta pomiędzy nimi dla dwuosiowego 
stanu naprężeń) wymaga stosowania rozet tensometrycznych i 
uogólnionego prawa Hooke’a. 
 

 

 

 
 
 
 
 

Pomiar sił 

Do pomiaru sił dają się zastosować, w kombinacji z ciałami 
odkształcalnymi, wszystkie metody za pomocą których można 
zmierzyć wydłużenie lub ugięcie (dla pomiarów statycznych np. 
dynamometr ugięcie- rozciągnięcie sprężyny, ugięcie belki pod 
działaniem siły i pomiar czujnikiem zegarowym tego ugięcia itp.) 

F=kx 

Pomiary tensometryczne – wykorzystanie informacji o 
odkształceniu  

 

2

6

Ebh

Fl

=

ε

 

Przykład – siłomierz tokarski 

 

Pomiary statyczne i dynamiczne – zakresy od 0 – do ? (w 
zależności od częstotliwości drgań własnych układu 
 
Czujniki z wielokrotnie zginaną belką 

 

 

 

[5] 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Optyczne metody pomiaru sił 
 

Zastosowanie fotodiod różnicowych i kwadrantowych – 
wykorzystanie efektu fotoprzewodnictwa (wzrost przewodnictwa 
elektrycznego pod wpływem padającego  światła)  - zmiana prądu w 
zależności od strumienia światła 

 

 

 

[5] 

 
 
 

[5]

 

 
 
Mierzalne są przesunięcia kilku mikrometrów w zakresie do 
kilku milimetrów  
 
 
 
 
 

Pomiary piezoelektryczne 
 
Czujnik siły   

 

 

 

 

Głowica impedancyjna 

 

 

 
[9] 
 
Przetwornik siły montowany jest na drodze transmisji siły. 

 

 

 
 Wyznaczanie impedancji mechanicznej [9] 
Pomiar zarówno sił rozciągających jak i ściskających (element 
piezoelektryczny wstępnie ściśnięty) 
Możliwe pomiary semi-statyczne i dynamiczne. 
 

Magnetosprężyste czujniki siły 
 
 Zjawisko Villariego (efekt magnetosprężysty)  - odwrotne do 
magnetostrykcji – namagnesowanie ferromagnetyka rośnie lub 
maleje pod wpływem działania sił zewnętrznych (obciążenia). 
Zastosowanie w przetworniku nacisku dla bardzo dużych 
obciążeń (presduktor). 
Czujnik wyposażony w dwie cewki (wzbudzenia i odbiorczą). 
W wyniku działania sił zewnętrznych zmienia się kierunek 
pola magnetycznego co z kolei zmienia wartość  
indukowanego napięcia w cewce odbiorczej.  
   
Metody kompensacyjne pomiaru sił 
Waga kompensacyjna. 
 

 

 

[5] 
 
Wielkość wychylania wywołanego działaniem siły F jest 
rejestrowana za pomocą czujnika przemieszczeń (np. 
indukcyjnego). Przez obwód regulacji nastawiana jest siła 
przeciwna, która kompensuje  wychylenie systemu  (układy 
elektromagnetyczne). Zastosowana elektryczna wielkość 
nastawcza (prąd, napięcie) prowadząca do zrównoważenia 
układu jest miarą działającej siły.   
Pomiary bardzo precyzyjne. 

Pomiar momentów 
 
Pomiar momentu w oparciu o metody tensometryczne. 

 

Głowica pomiarowa (tensometryczna) 3 składowe sił i  

momenty względem 3 osi 

 

[5]