Podstawy rachunku współrzędnych

Podstawy rachunku współrzędnych

oprac. dr inŜ. Maciej Pomykoł

Azymut i obliczanie jego wartości

Azymut – kąt między kierunkiem północy a 

zadanym kierunkiem, mierzony zgodnie z 

ruchem wskazówek zegara <0

g

- 400

g

)

A

A

=

1

2

A

1-2

1

2

A

2-1

A

1-2

A

2-1

=

A

1-2

A

2-1

=

+

-

200

g

Obliczanie azymutu ze 

współrzędnych

• Dane

– x

p

, y

p

, x

k

, y

k

,

• Etapy obliczeń:

- obliczyć przyrosty współrzędnych po x i y:,

- obliczyć przyrosty współrzędnych po x i y:,

∆

x

p-k

=x

k

-x

p

, 

∆

y

p-k

=y

k

-y

p

- obliczyć wartość czwartaka (kąt ostry 
pomiędzy osią x, a zadanym kierunkiem):

k

p

k

p

x

y

arctg

−

−

∆

∆

=

α

- określić ćwiartkę układu współrzędnych w 

której znajduje się azymut:

x

I

IV

∆

x

p-k

>0

∆

∆

x

p-k

>0

∆

y

III

II

∆

x >0

∆

y

p-k

>0

∆

x

p-k

<0

∆

y

p-k

>0

∆

x

p-k

<0

∆

y

p-k

<0

∆

y

p-k

<0

- obliczyć wartość azymutu zgodnie z zaleŜnością:

x

ć

wiartka I

A

p-k

=

α

∆

y

p-k

k

x

ć

wiartka II

A

p-k

=200-

α

A

p-k

y

x

ć

wiartka III

A

p-k

=200+

α

p

y

x

ć

wiartka IV

A

p-k

=400-

α

α

∆

x

p-k

∆

y

p-k

k

y

∆

x

p-k

p

y

α

∆

x

p-k

∆

y

p-k

p

k

A

p-k

=

α

A

p-k

y

α

∆

x

p-k

∆

y

p-k

p

k

y

α

p

A

p-k

A

p-k

Obliczanie azymutów boków ciągu 

poligonowego

- kąty prawe : A

n+1

=A

n

-

α

+

200

g 

- kąty lewe :   A

n+1

=A

n

+

α

-

200

g

1

2

3

4

5

α

2

α

3

α

4

α

2

,

α

3

 - 

k

ą

t prawy

α

4

 - 

k

ą

t lewy

A

2-3

=A

1-2

-

α

2

+200

A

3-4

=A

2-3

-

α

3

+200

A

4-5

=A

3-4

+

α

4

-200

Obliczanie współrzędnych punktów 

ciągu poligonowego

∆

x

n-(n+1)

=l

n-(n+1)

*cosA

n-(n+1)

,    X

n+1

=X

n

+ 

∆

x

n-(n+1)

∆

y

n-(n+1)

=l

n-(n+1)

*sinA

n-(n+1)

,     Y

n+1

=Y

n

+ 

∆

Y

n-(n+1)

1

2

3

4

5

α

2

α

3

α

4

∆

x

2-3

=l

2-3

*cosA

2-3

        X

3

=X

2

+

∆

x

2-3

∆

y

2-3

=l

2-3

*sinA

2-3

         Y

3

=Y

2

+

∆

y

2-3

l

2-3

l

3-4

l

4-5

l

2-3

, l

3-4

, l

4-5

 - długo

ś

ci poziome

Formularz do obliczania ciągu poligonowego

Zdjęcie szczegółów

• grupy szczegółów terenowych,

• grupy szczegółów terenowych,

• metoda ortogonalna,

• metoda biegunowa.

Grupy szczegółów terenowych

I grupa

– szczegóły o wyraźnych konturach, 

trwale związane z gruntem, zachowujące 

niezmienność w okresach wieloletnich –

dokładność zdjęcia 

±

10 cm

• znaki graniczne,

• punkty osnowy wysokościowej naziemne, punkty 

podstawowej,

• budynki, budowle i urządzenia techniczne w tym mosty, 

wiadukty, tunele, estakady ściany oporowe itp.,

• elementy naziemne uzbrojenia terenu i szczegóły uliczne.

II grupa

– szczegóły o mniej wyraźnych i 

mniej trwałych konturach

– dokładność zdjęcia 

±

30 cm

• ustabilizowane krawędzie budowli ziemnych: 

nasypów, wykopów, grobli, wałów, 
przeciwpowodziowych, nie rozgraniczone drogi 

przeciwpowodziowych, nie rozgraniczone drogi 
publiczne,

• elementy podziemne uzbrojenia terenu i 

drugorzędne szczegóły uliczne,

• urządzenia terenów uŜyteczności publicznej 

(zieleńców, parków boisk sportowych), drzewa 
przyuliczne itp.

III grupa

– szczegóły o niewyraźnych 

obrysach lub małego znaczenia 

gospodarczego

– dokładność zdjęcia 

±

50 cm

• punkty załamania konturów uŜytków gruntowych 

i konturów klasyfikacyjnych,

i konturów klasyfikacyjnych,

• naturalne linie brzegowe wód płynących i 

stojących / wody o nie uregulowanej linii 
brzegowej,

• linie podziałowe na oddziały w lasach 

państwowych,

• punkty załamania dróg dojazdowych.

Pomiary w terenie

najczęściej stosowane metody

• biegunowa,

PP 101

1

α

l

p

• ortogonalna, (rzutów 

prostokątnych),

• wykorzystująca 

odbiorniki GPS

PP 102

PP 101

PP 102

1

d

m

k

 0

.0

0

m

b

Zagadnienia do kolokwium

Część teoretyczna

• przyrządy do pomiaru kąta poziomego,

• dokładności pomiaru kąta poziomego m. zwykłą,

• centrowanie i poziomowanie instrumentu,

• metodyka pomiaru kąta poziomego,

• tyczenie punktów pośrednich w róŜnych 

warunkach,

• pomiar długości (przyrządy i czynności):

- m. bezpośrednią,

- m. pośrednią,

• grupy szczegółów sytuacyjnych.

• obliczanie długości przy pomocy dalmierza optycznego,
• obliczanie wartości kątów poziomych dla metody zwykłej 

pomiaru kąta,

• obliczanie azymutu i długości poziomej ze 

współrzędnych,

• obliczanie kolejnego azymutu ciągu poligonowego,

Część obliczeniowa

• obliczanie kolejnego azymutu ciągu poligonowego,
• obliczanie współrzędnych punktów ciągu poligonowego,

• obliczenie współrzędnych punktów na prostej,
• obliczanie kąta ze współrzędnych,
• obliczenie punktu przecięcia się dwóch prostych,