03/2009
Strona 1 z 7
LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ
1b
Wyznaczanie momentów bezwładności elementów
maszyn metodą wahadła fizycznego
Arkusz sprawozdania
Imię i nazwisko
…………………………..
Data wykonywania
ćwiczenia
………………..
Uwagi
Rok grupa
…………………………..
Data oddania
sprawozdania
………………..
Data oceny
………………..
Ocena
1.
Narysuj i zwymiaruj badany element zgodnie z regułami rysunku technicznego
03/2009
Strona 2 z 7
2. Dokonaj pomiaru czasu 10 wahnięć elementu dla podwieszenia A. Pomiary powtórz 20 krotnie.
Wyniki wpisz do tabeli.
Nr kolejny próby
(i)
Czas 10 wahnięć [s]
(t
A
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3. Wyznacz średni czas 10 wahnięć oraz średni okres ruchu elementu
Średni czas 10 wahnięć [s] – t
AS
Okres T
A
=t
AS
/10
4. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu T
A
4.1. Wyznacz pierwszy składnik (składnik aparaturowy)
Ag
t
∆
niepewności pomiaru czasu 10
wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki
elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)
Ag
t
∆
[s]
4.2. Wyznacz drugi składnik błędu (składnik losowy)
Al
t
∆
niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako
odchylenie standardowe od średniej.
(
) (
)
∑
=
−
−
=
∆
N
i
AS
Ai
Al
t
t
N
N
t
1
2
1
1
3
gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=20).
Al
t
∆
[s]
03/2009
Strona 3 z 7
4.3. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć tarczy jako:
4.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako
10
/
A
t
∆
5. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu wahań elementu przy zawieszeniu A
6. Zawieś badany element w drugim wybranym punkcie B i dokonaj analogicznie jak poprzednio
pomiarów czasu 10 wahnięć elementu
Nr kolejny próby
(i)
Czas 10 wahnięć [s]
(t
B
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
7. Wyznacz średni czas 10 wahnięć elementu dla podwieszenia B oraz średni okres ruchu elementu
Średni czas 10 wahnięć [s] – t
BS
Okres T
B
=t
BS
/10
8. Oszacuj niepewność pomiarową wyznaczonego okresu T
B
8.1. Wyznacz pierwszy składnik błędu (składnik aparaturowy)
Bg
t
∆
niepewności pomiaru czasu 10
wahnięć przyjmując błąd graniczny stopera (lub timera elektronicznego) na poziomie jednej działki
elementarnej (jednostkowej wartości ostatniego pola odczytowego na przyrządzie cyfrowym –
ostatniego kwantu)
Bg
t
∆
[s]
A
t
∆
[s]
A
T
∆
[s]
A
A
T
T
∆
±
[s]
2
2
Ag
Al
A
t
t
t
∆
+
∆
=
∆
03/2009
Strona 4 z 7
8.2. Wyznacz drugi składnik (składnik losowy)
Bl
t
∆
niepewności pomiaru czasu 10 wahnięć jako
odchylenie standardowe od średniej.
(
) (
)
∑
=
−
−
=
∆
N
i
BS
Bi
Bl
t
t
N
N
t
1
2
1
1
3
gdzie: N jest liczbą powtórzeń pomiarów (tutaj N=20).
Bl
t
∆
[s]
8.3. Analogicznie jak poprzednio wyznacz całkowitą niepewność pomiaru czasu 10 wahnięć:
8.4. Wyznacz całkowitą niepewność pomiaru 1 okresu jako
10
/
B
t
∆
9. Podaj ostateczny wynik pomiaru okresu ruchu badanego elementu
10. Wypełnij poniższą tabelkę dokonując odpowiednich pomiarów. Przyjmij niepewność pomiarową
długości jako jedną działkę przyrządu, oraz niepewność pomiaru masy na poziomie jednej działki
elementarnej wagi elektronicznej.
Wielkość mierzona
Wartość
Niepewność
Odległość pomiędzy punktami podwieszeń l
[m]
Masa elementu m [kg]
Przyspieszenie g [m/s
2
]
9,8067
g
∆
przyjmij pomijalnie
małe (
0
≈
∆
g
)
11. Wyznacz odległość a punktu zawieszenia od środka masy i niepewność jego oszacowania. W tym
celu wykorzystaj wzory (4) i (5) z instrukcji.
12. Wyznacz moment bezwładności elementu
c
J
ze
wzoru (3) oraz niepewność jego oszacowania ze
wzoru (7). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.
13. Wyznacz moment bezwładności elementu względem osi przechodzącej przez punkt A i B
wykorzystując wzory (2a, 2b, 8). Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.
B
t
∆
[s]
B
T
∆
[s]
B
B
T
T
∆
±
[s]
a
a
∆
±
[m]
c
c
J
J
∆
±
[kg m
2
]
A
A
J
J
∆
±
[kg m
2
]
B
B
J
J
∆
±
[kg m
2
]
03/2009
Strona 5 z 7
14. Wykonaj obliczenia momentu bezwładności
c
J
,
A
J
,
B
J
analitycznie
Odpowiedz na pytania dotyczące wyniku J
c
.
•
Który składnik niepewności pomiarowej ma decydujące znaczenie? Pomiar, której
wielkości należy w opisywanej metodzie udokładnić aby uzyskać istotne zmniejszenie
niepewności pomiarowej ?
03/2009
Strona 6 z 7
03/2009
Strona 7 z 7
15. Dokonaj zestawienia wyników
Wielkość mierzona
Doświadczalnie
Analitycznie
Wartość
Niepewność
a [m]
J
c
[kg m
2
]
J
A
[kg m
2
]
J
B
[kg m
2
]
15. Podsumowanie i wnioski