FUNKCJE ZESPOLONE CWICZENIA 3 – Ciągi liczbowe o wyrazach zespolonych
ZAD.1
Korzystając z definicji, sprawdzić czy dane ciągi są ograniczone:
1.
n
i
z
n
+
=
1
2.
n
n
n
i
i
z
)
3
(
)
1
(
+
+
−
=
3.
i
i
z
n
n
n
+
−
+
=
)
1
(
)
3
(
4.
in
n
e
z
3
1
)
(
+
=
5.
n
i
z
n
3
1
+
=
, zrobić odp. Rys. dla tego
przykładu
ZAD.2
Pokazać, Ŝe
1
lim
=
+
∞
→
i
n
n
n
( 2 sposobami, z definicji i z twierdzenia)
ZAD.3
Zbadać zbieŜność podanych ciągów o wyrazach:
a)
1
3
3
1
1
2
+
−
+
+
+
=
n
n
n
i
n
n
z
,
b)
,
n
e
z
in
n
=
c)
n
n
i
z
)
(
−
=
d)
1
)
1
(
+
−
=
i
z
n
n
e)
3
2
2
1
−
+
=
n
i
n
i
z
n
f)
2
n
i
n
z
n
+
=
ZAD.4
Wyznaczyć Re i Im ciągów o wyrazach, obliczyć granicę tych ciągów:
1.
1
2
2
2
−
+
=
in
ni
n
z
n
2.
i
n
ni
n
z
n
4
2
3
+
+
+
=
3.
i
n
ni
z
n
3
5
2
1
+
−
=
4.
ZAD.5
Obliczyć ( wynik przedstawić w postaci
bi
a
+
):
1.
+
+
+
+
∞
→
2
2
2
2
cos
3
3
5
lim
i
n
i
n
i
n
n
n
π
2.
(
)
+
+
+
+
−
∞
→
3
3
3
10
2
4
2
8
lim
2
n
in
i
n
i
e
n
n
n
3.
(
)
+
+
+
+
−
∞
→
i
n
n
i
n
i
e
n
n
n
3
3
13
6
2
3
5
2
lim
2
4.
+
−
+
−
∞
→
)
1
(
1
cos
2
8
lim
n
n
n
e
i
n
i
ZAD.6
Korzystając z ciągu geometrycznego obliczyć sumy :
1.
Z
k
k
x
nx
x
x
S
n
n
∈
+
≠
−
+
+
−
=
−
,
2
,
sin
)
1
(
...
2
sin
sin
1
π
π
2.
Z
k
k
x
nx
x
x
S
n
∈
≠
+
+
+
+
=
,
2
,
cos
...
2
cos
cos
2
/
1
π
