MATEMATYKA BUDOWNICTWO - 4
ZADANIA: RÓWNANIA RÓśNICZKOWE CZĄSTKOWE
1. tak
2. tak
.
3. Rozwiązać równania
a)
)
(
)
(
3
1
)
,
(
4
x
D
y
C
xy
y
x
u
+
+
−
=
b)
1
)
1
(
sin
2
1
4
1
)
,
(
2
2
4
−
+
+
+
+
=
x
e
y
x
xy
y
x
u
y
,.
c)
2
2
2
sin
cos
)
,
(
x
y
y
x
y
x
u
+
+
−
=
,.
d)
3
4
5
)
,
(
x
ye
x
y
x
u
+
=
,.
e)
)
(
)
(
)
,
(
y
D
y
C
e
xy
y
x
u
x
+
+
−
=
4. Wyznaczyć zbiór, w którym równanie jest typu hiperbolicznego, parabolicznego , eliptycznego.
Narysować dane zbiory.:
a.
P- ma kole
1
2
2
=
+
y
x
, E- poza , H- wewnątrz
b.
P- dla
1
2
=
y
, E- dla y od –1 do 1 , H- pozostałych
c.
Patrz wykład
d.
Paraboliczny tylko
e.
Eliptyczny tylko
5. Metodą Fouriera rozwiązać równanie :
a)
∑
∫
=
−
=
=
1
0
4
sin
)
(
2
,
sin
)
,
(
2
n
i
n
t
l
n
n
dx
l
x
n
x
l
B
e
l
x
n
B
t
x
u
π
ϕ
π
π
b)
at
x
t
x
u
cos
sin
2
1
)
,
(
=
6.
t
x
t
x
u
2
cos
sin
2
1
)
,
(
=
7.
)
(
)
(
5
1
)
,
(
5
x
D
x
C
e
xy
y
x
u
y
+
+
−
=
8.
xt
at
x
t
x
u
2
cos
cos
)
,
(
+
=