Politechnika Warszawska
Wydzial Samochodów i Maszyn Roboczych
Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich
Laboratorium Konstrukcji Nośnych
Widmo obciążeń
Obciążenia eksploatacyjne
Wersja robocza
Tylko dla użytku wewnętrznego SiMR PW
Opracowanie:
Hieronim Jakubczak
Wojciech Sobczykiewicz
Warszawa 2006
Wszelkie prawa zastrzeżone
1. WSTĘP
Konstrukcjom maszynowym stawia się coraz wyższe wymagania. Dotyczą one między
innymi problemów trwałości i niezawodności. Zarówno konstrukcja nośna jak i mechanizm
współczesnych maszyn roboczych ciężkich muszą być projektowane (wymiarowane) na
zadany okres trwałości, uzasadniony technicznie i ekonomicznie w danych warunkach
wytwarzania i eksploatacji.
Wymiarowanie na zadaną trwałość oznacza konieczność udokumentowania tego faktu.
Dokonuje się to w trakcie realizacji szeroko pojętego procesu projektowego maszyny,
wstępnie na drodze obliczeniowej, a następnie eksperymentalnej poprzez różnego rodzaju
badania o charakterze: laboratoryjnym, poligonowym i eksploatacyjnym.
2. CEL ĆWICZENIA
Dla przeprowadzenia oceny trwałości, zarówno na drodze obliczeniowej jak i
eksperymentalnej, niezbędna jest znajomość obciążeń, jakim rozważany element
konstrukcyjny podlega w trakcie eksploatacji. Celem niniejszego ćwiczenia jest zapoznanie z
metodami rejestracji obciążeń eksploatacyjnych, jak też ich przetwarzania.
3. WPROWADZENIE TEORETYCZNE
3.1. Proces obciążeniowy i jego rejestracja
Pod pojęciem obciążeń eksploatacyjnych należy rozumieć obciążenia zewnętrzne
rozpatrywanego obiektu, np.: udźwig żurawia, siła skrawania koparki lub moment
obciążający wciągarkę. Mogą to być również skutki działania tych obciążeń zewnętrznych w
postaci odkształceń lub naprężeń i odniesionym do określonego miejsca konstrukcji nośnej.
Obciążenia eksploatacyjne wyznacza się oddzielnie dla podstawowych zespołów
maszyny, bowiem często odmienne elementy jej cyklu pracy są istotne dla różnych zespołów
maszyny. Podobnie przedstawia się problem warunków eksploatacji. Poszczególne elementy
procesu eksploatacji mają różny wpływ na trwałość różnych zespołów tej samej maszyny.
Dlatego określenie zbiorczego obciążenia opisującego różne warunki eksploatacji, na jakie
projektowana jest dana maszyna, a zarazem służącego za podstawę do wykazania założonej
jej trwałości, jest sprawą złożoną. Elementy tego postępowania zostaną przedstawione w
dalszej części opracowania.
Elementy i zespoły maszyn roboczych ciężkich pracują w warunkach ciągłych lub
okresowo ciągłych, z racji cyklicznego charakteru pracy, zmian obciążeń w czasie. Oznacza
to, że powstające w nich naprężenia zmieniają się nieregularnie zarówno pod względem
wartości, częstości jak i kolejności występowania. Rejestracji obciążeń eksploatacyjnych
dokonuje się najczęściej poprzez pomiar i zapis odkształceń za pomocą czujników
tensometrycznych umieszczając je w określonych punktach konstrukcji nośnej. Są to z reguły
miejsca, w których występuje spiętrzenia naprężeń. Miejsca takie nazywamy potencjalnymi
słabymi ogniwami trwałościowymi (PSO), bowiem w nich najpierw dochodzi do
zainicjowania pęknięcia zmęczeniowego, a zatem one decydują o trwałości zmęczeniowej
całej konstrukcji. Są to zwykle karby, o charakterze konstrukcyjnym (odsadzenie na wałku,
spoina spawalnicza itp.), które leża ponadto w strefie znacznych obciążeń wewnętrznych
konstrukcji. Miejsca takie określa się z reguły na podstawie numerycznej analizy naprężeń
(MES), przy wykorzystaniu tzw. kruchych pokryć, bądź też na podstawie analizy
dokumentacji konstrukcyjnej i posiadanego doświadczenia.
Przykładowy zestaw aparatury pomiarowej przedstawiono na rys. 1. Przy pomiarze
odkształceń za pomocą tensometrów oporowych niezbędnym elementem składowym tego
zestawu jest mostek tensometryczny wraz ze wzmacniaczem. Sygnał wychodzący ze
wzmacniacza może mieć postać analogowa lub tez może być przetworzony do postaci
cyfrowej.
Rejestracji procesu obciążenia w trakcie eksploatacji dokonuje się współcześnie na ogół
przy użyciu komputera, który odpowiednio wzmocniony sygnał z czujnika pomiarowego
zapisuje na cyfrowym nośniku informacji (dysku). Gdy sygnał wyjściowy ma postać
analogowa, komputer musi być wyposażony w przetwornik analogowo-cyfrowy (A/D). Na
ogół rejestracji dokonuje się od razu z kilku, a nawet kilkunastu punktów pomiarowych.
Wcześniej najbardziej uniwersalnym i szeroko stosowanym rejestratorem był magnetofon.
Przy jego pomocy dokonywano rejestracji w formie analogowej lub cyfrowej procesu zmian
obciążeń na taśmie magnetycznej. Był to rodzaj rejestratora doskonale nadającego się do
długotrwałych pomiarów prowadzonych w warunkach eksploatacji.
T
e
n
s
o
m
e
tr
y
Mostek
tensometryczny
Wzmacniacz
Przetwornik
Komputer
A/D
T
e
n
s
o
m
e
tr
y
Mostek
tensometryczny
Wzmacniacz
Przetwornik
Komputer
A/D
T
e
n
s
o
m
e
tr
y
Mostek
tensometryczny
Wzmacniacz
Przetwornik
Komputer
A/D
T
e
n
s
o
m
e
tr
y
Mostek
tensometryczny
Wzmacniacz
Przetwornik
Komputer
A/D
Rys.1. Układ pomiarowy do rejestracji obciążeń eksploatacyjnych
Współcześnie do pomiarów i rejestracji wielkości dynamicznych stosuje się
specjalistyczne oprogramowanie, umożliwiające szybka kalibracje urządzeń pomiarowych
oraz podgląd na ekranie komputera mierzonych sygnałów, pozwalając sprawdzić poprawność
ustawień aparatury pomiarowej.
3.2 Obróbka zarejestrowanych obciążeń eksploatacyjnych
Zarejestrowany proces obciążeń wymaga pewnego przetworzenia (obróbki) zanim
zostanie wykorzystany do określenia trwałości zmęczeniowej konstrukcji na drodze
obliczeniowej lub doświadczalnej. Wynika to zarówno z konieczności dostosowania jego
postaci do określonego przeznaczenia, jak tez ze względu na konieczność zmniejszenia
ogromnych rozmiarów przechowywanych informacji. Profesjonalne programy służące do
akwizycji obciążeń eksploatacyjnych umożliwiają ponadto usuniecie wielu efektów
ubocznych, zarejestrowanych wraz z wielkością mierzona, jak szumy, znoszenie itp.
Przykład zarejestrowanego sygnału przedstawiono na rys. 2a. Został on utworzony z
dyskretnych punktów, których liczba zależy od częstości próbkowania sygnału, tj.
odwrotności czasu pomiędzy poszczególnymi pomiarami mierzonego sygnału. Fragment
przebiegu zaznaczony linią kreskową przedstawiono na rys. 2b.
Rys.2. Przykład zarejestrowanego przebiegu obciążeń eksploatacyjnych
Dalsza obróbka zarejestrowanego przebiegu obciążeń eksploatacyjnych jest możliwa na
dwa sposoby:
•
polegającym na określeniu częstości występowania cykli harmonicznych w przebiegu
obciążeń o charakterze losowym, zwanym także często sposobem zliczeń (counting
method),
•
polegającym na określeniu charakterystyk statystycznych procesu losowego opartych na
teorii korelacji.
Parametrami charakterystycznymi stosowanymi w pierwszym sposobie są: szczyt, zakres,
poziom. W oparciu o nie zostało opracowane szereg metod schematyzacji procesu losowego
obciążenia. Zostały opisane w Załączniku A niniejszej instrukcji.
Sposób charakterystyk statystycznych procesu losowego umożliwia dokonanie opisu tego
procesu na podstawie następujących charakterystyk zaczerpniętych z teorii korelacji, są to:
- wartość średnia procesu,
- wartość skuteczna procesu,
- funkcja gęstości prawdopodobieństwa procesu,
- funkcja autokorelacji procesu,
- funkcja widmowej gęstości mocy procesu.
Przy ich pomocy można dokonać opisu procesu losowego w dziedzinach: amplitud,
częstości i czasu, a zatem otrzymać informacje o wartościach poszczególnych realizacji
obciążenia, kolejności ich występowania (historii) oraz prędkości przebiegu. Charakterystyki
te mogą być zastosowane do oceny trwałości zmęczeniowej, zarówno na drodze
obliczeniowej jak i eksperymentalnej. Wymagają jednak (w pierwszym przypadku
stworzenia) innych metodyk obliczeniowych [Macha], a w drugim specjalnego
oprogramowania dla aparatury kontrolującej wymuszanie obciążeń na stanowisku
badawczym. Dalsze rozważania są poświęcone głównie metodzie parametrów.
Z punktu widzenia procesu zmęczeniowego istotne są jedynie punkty zwrotne przebiegu
obciążeń, zatem usuniecie wszystkich punktów pośrednich jest pierwszym krokiem obróbki
zarejestrowanego przebiegu. Przykład takiej obróbki dla przebiegu obciążeń z rys. 2b
przedstawiono na rys. 3. Dalsza obróbka tego sygnału polega na usunięciu punktów
wyznaczających małe zmiany mierzonej wartości, nie wpływające w ogóle lub w bardzo
nieznacznym stopniu na proces pękania zmęczeniowego.
Rys. 3. Przykład przebiegu obciążeń zawierającego tylko punkty zwrotne
Efekt usunięcia punktów wyznaczających zmiany naprężeń mniejsze od 1% wartości
największego zakresu w tym przebiegu przedstawia rys. 4. Warto zwrócić uwagę, że liczba
punktów w przebiegu zmodyfikowanym (rys. 4) jest ok. 30 razy mniejsza od liczby punktów
w przebiegu oryginalnym (2a).
Rys. 4. Przebieg obciążeń z rys. 2a po usunięciu zmian < 1%
Zatem ta modyfikacja, przypominająca wygładzanie zarejestrowanego przebiegu jest
korzystna z dwóch powodów: (1) znacznie zmniejsza rozmiar pliku danych, (2) pozwala na
skrócenie badań doświadczalnych prowadzonych z wykorzystaniem zarejestrowanego
przebiegu obciążeń, bowiem pomija znaczną liczbę małych zmian naprężeń.
W wyniku zastosowania którejkolwiek z opisanych wyżej metod schematyzacji procesu
obciążeń, zarejestrowanego w trakcie pomiarów eksploatacyjnych, otrzymuje się rozkład
częstości występowania poszczególnych wartości danego parametru. W ten sposób uzyskana
zostaje informacja o liczbie zmian obciążeń o określonej wartości, które wystąpiły w trakcie
okresu pomiarowego. Nie zachowuje się przy tym jednak żadna informacja o kolejności
(historii) zmian obciążenia, mającej istotny wpływ na przebieg kumulacji uszkodzenia
zmęczeniowego.
Współcześnie powszechnie uznaną i najczęściej stosowaną metodą schematyzacji
przebiegu obciążeń jest metoda rainflow (kropli deszczu), która jako jedyna definiuje cykl
obciążenia w sensie fizycznym (patrz Załącznik A). Efektem jej zastosowania są cykle
harmoniczne, zdefiniowane poprzez zakres,
∆
σ
, oraz poziom średni naprężeń,
σ
m
. Mogą one
być uporządkowane na dwa sposoby:
1)
Utworzenie tzw. tablicy rainflow,
∆
σ
–
σ
m
, zawierającej liczby cykli o określonej
wartości zakresu i poziomu średniego (Tab. 1). Graficzną interpretację takiej tablicy o
wymiarach 10 x 10 dla przebiegu naprężeń z rys. 4, przedstawiono na rys. 5 (wysokość
słupków jest proporcjonalna do liczby cykli obciążeń). Rysunek ten wskazuje, że w
analizowanym przebiegu najwięcej jest cykli o bardzo małych wartościach zakresu
naprężeń.
Tabela 1. Tablica rainflow dla przebiegu z rys. 4
Mean stress
Range
127.1
102.5
77.9
53.4
28.8
4.2
-20.3
-44.9
-69.5
-94.1
264.78
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
238.3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
211.83
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
185.35
0
0
0
2
3
0
0
0
0
0
158.87
0
0
0
4
1
1
0
0
0
0
132.39
0
0
0
0
5
3
0
0
0
0
105.91
0
1
0
1
10
4
0
0
0
0
79.43
0
0
4
5
8
10
3
0
0
0
52.96
0
1
7
18
27
63
15
0
0
0
26.48
0
10
24
40
92
318
185
7
1
1
Rys. 5. Graficzna interpretacja tablicy rainflow
2. Utworzenie widma obciążeń, zawierającego tylko liczby cykli o określonej wartości
zakresu naprężeń. Pod pojęciem widma obciążeń eksploatacyjnych rozumiemy rozkład
częstości występowania poszczególnych wartości amplitudy obciążenia zmiennego w
trakcie eksploatacji. Najczęściej widmo obciążeń przedstawione jest w postaci krzywych
częstości skumulowanej. Może być zapisane w formie dyskretnej (schodkowej) lub
analogowej (ciągłej), dla jednej przyjętej wartości naprężeń średnich (na ogół
σ
m
= 0)
Przy tworzeniu widma obciążeń informacja nt. poziomu średniego każdego cyklu
określonego z przebiegu obciążeń jest pomijana, bądź też uwzględniana w inny sposób.
Uwzględnienie poziomu średniego cykli naprężeń odbywa się poprzez modyfikację
amplitud naprężeń zgodnie z zasadami podanymi przez Goodmana, Soderberga lub
Gerbera (rys. 6a).
R
e
R
e
σ
ar
σ
a
σ
m
R
m
Gerber
Goodman
Soderberg
R
e
R
e
σ
ar
σ
a
σ
m
R
m
Gerber
Goodman
Soderberg
Rys. 6. Modyfikacja zliczanych cykli naprężeń uwzględniająca wpływ naprężeń średnich
Najczęściej stosowana jest zależność Goodmana lub jej modyfikacja (rys. 6b). W
ogólności jej postać przedstawia zależność (1), z której można wyznaczyć ekwiwalentna
amplitudę naprężeń dla cyklu przemiennego,
σ
ar
(R = -1), odpowiadającą cyklowi obciążenia
o amplitudzie
σ
a
i naprężeniu średnim
σ
m
:
1
=
+
⋅
m
m
ar
a
K
R
σ
σ
σ
β
(1)
gdzie
β
K
jest współczynnikiem działania karbu i ujmuje wpływ koncentracji naprężeń.
Dziesięciostopniowe widma naprężeń utworzone dla przebiegu z rys. 4 bez uwzględnienia
oraz z uwzględnieniem wpływu naprężeń średnich przedstawia rys. 7. Wartość
maksymalnego zakresu naprężeń widma zmodyfikowanego (rys. 7b) jest wyższa niż jej
odpowiednik obliczony bez modyfikacji cykli obciążeń.
Rys. 7. Widmo naprężeń dla przebiegu z rys 4
3.3 Zintegrowany opis widma
Widmo obciążeń (naprężeń) uzyskane w trakcie pomiarów eksploatacyjnych, a
wykorzystywane następnie dla celów obliczeniowych może zostać zapisane w postaci
zintegrowanej, posługując się następującym wzorem:
s
p
ai
m
p
m
i
n
n
n
n
=
σ
σ
(2)
gdzie:
n
i
– ilość cykli naprężeń o amplitudzie
σ
ai
n
m
– objętość widma,
n
p
– ilość cykli naprężeń o amplitudzie najwyższej,
σ
p
.
W zależności od wartości wykładnika s, ulega zmianie charakter rozkładu widma
(rozkład normalny – s = 2, rozkład, wykładniczy – s =l). Wykładnik s może przyjmować
dowolną wartość większą od 0. Rys. 8 przedstawia zbiór możliwych rozkładów dla widma
jednostkowego, tj. przy: n
p
= 1, n
m
= 10
6
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
n
i
[cykli]
a
i
/
p
s = 0.1
0.2
0.3
0.6
1.0
1.5
3.0
5.0
10.0
Rys.8. Rodzina krzywych opisujących widma naprężeń wg zależności (1)
dla stałych wartości n
p
= 1 i n
m
= 10
6
3.4 Widmo obliczeniowe.
Współcześnie od konstruktora wymaga się oceny trwałości zmęczeniowej konstrukcji
już we wczesnym etapie jej projektowania. Jednym z elementów koniecznych do
przeprowadzenia oceny jest widmo obciążeń. Na tym etapie rozwoju konstrukcji można je
otrzymać w trojaki sposób:
•
z norm lub przepisów wymiarowania dotyczących określonej grupy konstrukcji jako
tzw. widmo normatywne np. dla dźwignic z normy "PN-74-/M-06515. Dźwignice.
Podstawowe zasady wymiarowania stalowych ustrojów dźwignic",
•
z tzw. "banku informacji", w którym gromadzone są wg określonej metodyki widma
obciążeń pochodzące z pomiarów dokonanych w trakcie eksploatacji na identycznych
maszynach podobnych bieżącej generacji,
•
bądź na drodze obliczeń analitycznych prowadzonych w trakcie konstruowania
Tak otrzymane widma obciążeń są oczywiście mniej dokładne niźli otrzymane z
bezpośredniej rejestracji na egzemplarzach prototypowych lub pochodzących z serii próbnej
projektowanej maszyny, lecz umożliwiają przeprowadzenie wstępnej oceny jej trwałości nim
zostanie ona wykonana w metalu.
Na rys. 9 przedstawiono schematycznie sposób określania widma obciążeń –
momentów gnących w przekroju środkowym poprzecznicy suwnicy.
Znając rozkład częstości realizacji poszczególnych położeń wózka F(x) oraz rozkład
częstości obciążeń na haku F(Q), a także przebieg procesu technologicznego obsługiwanego
przez daną suwnicę, można wyznaczyć wzorcowe cykle pracy i w oparciu o nie symulować
obciążenia wewnętrzne (momenty gnące) w wybranym przekroju poprzecznicy
wykorzystując do tego celu metodę linii wpływowych. Tak uzyskane widmo obliczeniowe
wymaga zawsze konfrontacji eksperymentalnej przeprowadzonej z reguły na prototypie lub
egzemplarzach serii próbnej.
Rys. 9 Symulacja obciążeń belki suwnicy pomostowej
3.5 Widmo okresu eksploatacji
Cechą charakterystyczną eksploatacji maszyn roboczych ciężkich jest częsta zmiana
warunków ich użytkowania. Fakt ten musi być wzięty pod uwagę przy wymiarowaniu na
zadaną trwałość, bowiem wprowadza istotne różnice w ilości i wartościach występujących
obciążeń. Zmusza to do przeprowadzania możliwie pełnej oceny procesu obciążenia poprzez
rejestrację cząstkowych widm obciążeń reprezentujących wszystkie istotne warunki
użytkowania. Na ich podstawie budowane jest widmo zbiorcze odpowiadającego założonemu
okresowi eksploatacji wraz z podziałem na przewidywane warunki użytkowania.
Na rys. 10 przedstawiono podział warunków użytkowania, charakterystyczny dla koparek
jednonaczyniowych, zaś na rys. 11 cząstkowe widma naprężeń zarejestrowane w
przedsiębiernym osprzęcie roboczym koparki o średniej długości ramienia łyżki przy kopaniu
rowu w poziomym terenie, wysypywaniu urobku na odkład dla trzech rodzajów urobiska:
piasek, glina, skała, zawsze o średniej wilgotności.
Rys.10. Opis warunków użytkowania koparek jednonaczyniowych.
Na rys. 9 można zauważyć zasadnicze różnice zarówno w wartościach naprężeń fazy
kopania dla poszczególnych rodzajów urobiska jak i ilościach zmian naprężeń.
Rys. 11. Widmo naprężeń w osprzęcie podsiębiernym koparki hydraulicznej
zarejestrowane w trakcie pomiarów eksploatacyjnych w trzech rodzajach gruntów,
przeliczone na 1000 cykli pracy koparki. Fazy pracy A – kopanie, B – podnoszenie, C –
obrót, D – wyładunek, E – obrót, F – opuszczanie
4. Wykorzystanie obciążeń eksploatacyjnych do wymiarowania konstrukcji nośnych
Obciążenia eksploatacyjne są podstawą do przeprowadzenia oceny trwałości zmęczeniowej
konstrukcji nośnej. Może się to odbywać przy wykorzystaniu do opisu obciążeń metod
schematyzacji, bądź też charakterystyk procesu losowego. Wyniki tego opisu mogą być
następnie zastosowane do oceny trwałości na drodze teoretycznej lub doświadczalnej (rys. 12)
Rys.12. Schemat oceny trwałości zmęczeniowej. Warianty.
5. Wykonanie ćwiczenia
Realizacja ćwiczenia składa się z czterech podstawowych części:
1. Zapoznania z aparaturą do pomiaru i rejestracji procesu losowego obciążenia: czujnik,
mostek pomiarowy, przetwornik AD, oprogramowanie.
2. Pomiaru i rejestracji przebiegu obciążeń w podporze żurawia wieżowego. Realizacja
tego zadania zostanie przeprowadzona na modelu dynamicznym żurawia wieżowego ŻB-45
w podporach, którego zamocowane zostały dynamometry tensometryczne (rys. 13).
Rys.13. Schemat rejestracji obciążeń podpór żurawia wieżowego.
3. Schematyzacji przykładowego przebiegu procesu losowego obciążenia przy pomocy
specjalnego oprogramowania.
4. Przeprowadzenie zintegrowanego opisu widma obciążeń na podstawie rezultatów
otrzymanych w p.3.
6. LITERATURA
[1] A. Piątkiewicz, R. Sobolski: Dźwignice, T.2, WNT 1978.
[2] D.Cottin, G.Polanik: Probleme der Auswertung von Belastungsmessungen mit Hilfe der
Klassiertechnik. Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschułe Karl-Marx-
Stadt, 1972, Hcft 2.
[3] H. P. Lieurade, P. Rabbe: Methods of reduction and interpretation of service load spectra
with a view to simulated fatigue tests. Welding in the World, Vol.l0, No.7/8, 1972.
[4] M.Bily, B.Korman, V.Tydlacka: Experimentalne stanovenie prevadzkoveho namahania
kontrukcie. Strojirenstvi No.23, 1973.
ZAŁĄCZNIK A.
METODY SCHEMATYZACJI PROCESU OBCIĄŻEŃ.
Przy schematyzacji przebiegów losowych wykorzystuje się trzy podstawowe wielkości. Są to:
szczyt, zakres, poziom (rys. A1).
Rys.A1. Parametry charakterystyczne przebiegu losowego.
Wiąże się z tym problem określenia cyklu zastępczego o kształcie sinusoidalnym,
charakteryzującego się amplitudą i naprężeniem średnim cyklu. I tak za cykl przyjmuje się
zmianę naprężenia od poziomu średniego cyklu do ekstremum a następnie od tego ekstremum
do ekstremum przeciwnego i z powrotem do poziomu średniego (rys. A2a). Ten sposób
postępowania ma miejsce w metodach posługujących się szczytami lub poziomem.
Rys A2. Określenie cyklu zastępczego.
W metodach opartych na zakresie, za cykl przyjmuje się zmianę naprężeń od jednego
ekstremum do drugiego i z powrotem (rys. A2b). Istnieje cały szereg metod schematyzacji
losowego procesu obciążeń, które można podzielić w zależności od wyboru wielkości
charakterystycznej.
I. Metody wartości szczytowych
a) metoda zliczania wartości szczytowych, z uwzględnieniem przejścia przez poziom średni.
W metodzie tej uwzględnia się tylko wartości odpowiadające najwyższym wierzchołkom
pomiędzy dwoma przecięciami poziomu odniesienia dla całego przebiegu. W przykładzie
przedstawionym na rys. A3 zliczone zostały więc wierzchołki 2, 6, 14 - jako wartości
dodatnie, a wierzchołki 5, 7, 15 - jako ujemne.
Rys.A3. Przebieg obciążeń eksploatacyjnych.
b) metoda wartości szczytowych, z uwzględnieniem położenia poziomu odniesienia.
W metodzie tej uwzględnia się wszystkie maksima powyżej poziomu odniesienia i wszystkie
minima leżące poniżej. W przykładzie rys. A3 należy więc zliczyć wierzchołki 2,4,6,10,
12,14,16 jako dodatnie, a wierzchołki 5,7,9,15 jako ujemne.
c) metoda wartości szczytowych, w której zliczane są wszystkie maksima i wszystkie minima,
niezależnie od siebie
. W wyniku otrzymuje się dwa rozkłady, z których wierzchołki
2,4,6,8,10,12,14,16 tworzą rozkład maksimów, a wierzchołki 3,5,7,9,11,13,15 rozkład
minimów (rys. A3). W metodzie tej wynik schematyzacji jest niezależny od położenia
poziomu odniesienia.
II. Metoda poziomów (metoda przejść przez klasy)
W metodzie tej zliczenia dokonuje się przy każdorazowym przekroczeniu granicy klas.
Do klas pozytywnych (dodatnich) zalicza się wszystkie przejścia w kierunku rosnącym od
poziomu odniesienia, do klas negatywnych (ujemnych) natomiast wszystkie przejścia
malejące od poziomu odniesienia (rys.A4).
Rys.A4. Metoda przejść przez klasy i otrzymane widmo amplitud harmonicznych.
III.
Metody zakresów.
a) metoda zliczania zakresów.
Jako zakres przyjmuje się różnicę między dwiema sąsiednimi wartościami ekstremalnymi
sygnału.
Zakresy pomiędzy minimum i następującym po nim maksimum (gałęzie rosnące) zaliczane są
do pozytywnych (r
1
,r
3
,r
5
} - (rys. A5) natomiast te, które występują pomiędzy wierzchołkiem
górnym i następującym po nim dolnym (gałęzie opadające) - do negatywnych (r
2
,r
4
,r
6
),
b)
metoda zliczania zakresów, z uwzględnieniem wartości średnich.
W metodzie tej obok zakresów zliczane są również ich wartości średnie m
i
(rys. A5).
c) metoda zliczania par zakresów.
Zakres r oznacza zmianę obciążenia lub wzrost zaczynający się z minimum lub
maksimum. Każda para zakresów, mająca być zliczoną, składa się ze wzrostu pozytywnego
przewyższającego założoną wartość, stawionego z następnym wzrostem obciążenia
negatywnego o tej samej wartości.
Rys.A5. Metoda zakresów.
Pośrednie zmiany obciążenia są pomijane. Tak więc, gdy zlicza są zakresy, dla których |
r | > r
z
, wszystkie zarówno pozytywne jak też negatywne zmiany obciążenia o wartościach | r
| < r
z
nie wpływają na zmianę rezultatu zliczania. W metodzie tej zliczanie rozpoczęte jest
dopiero wtedy, gdy zakresowi pozytywnemu odpowiada tej samej wartości zakres
negatywny. Taka para zakresów tworzy pełny cykl obciążenia. W metodzie par zakresów
średnie naprężenia cyklu nie są uwzględniane.
d) metoda kropli deszczu (rain flow) .
Jest to jedyna metoda schematyzacji mająca sens fizyczny. Zliczanie cykli zmian
naprężeń następuje tu bowiem zgodnie z cyklicznym zachowaniem się materiału, które w
układzie współrzędnych naprężenie - odkształcenie opisane jest pętlą histerezy.
Zamknięta pętla histerezy wyznacza pełny cykl obciążenia, zaś jedna jej gałąź - zmianę
obciążenia (półcykl). Zgodnie z tym dla przebiegu przedstawionego na rys. A6 zmiana
obciążeń od punktu 1 do 2 powinna być zliczona jako pół cyklu, natomiast pełny cykl tworzą
pary zakresów wyznaczone położeniem punktów 4 – 5, 6 – 7 i 2 – 8.
Rys.A6. Zachowanie się materiału pod obciążeniem zmiennym.
Autorem metody jest Tatsuo Endo, a jej nazwa pochodzi od skojarzenia zachowania się
kropli spływających po dachu japońskiej pagody. Spływanie kropli zaczyna się od
wewnętrznej strony każdego wierzchołka (ekstremum) i może trwać dopóty, dopóki nie
napotka kropli, która zaczęła spływać z ekstremum o większej wartości, tj. kropli płynącej z
większą prędkością (rys. A7).
W istocie algorytm matematyczny dla tej metody jest bardzo prosty, bowiem cykl
obciążenia wyznacza się gdy spełniony jest warunek:
2
1
1
−
−
−
−
≥
−
i
i
i
i
σ
σ
σ
σ
dla i
≥
3
wówczas parametry cyklu obciążenia są następujące:
zakres naprężeń:
2
1
−
−
−
=
∆
i
i
σ
σ
σ
wartość średnia:
2
2
1
−
−
+
=
i
i
m
σ
σ
σ
Rys.A7. Metoda kropli deszczu.
Tak zliczony cykl odpowiada zamkniętej pętli histerezy. Jeśli w całej historii obciążenia
istnieje jedno maksimum i jedno minimum, to różnica między nimi zostanie zliczona jako pół
cyklu. Pamiętając jednakże o tym, ze zarejestrowany przebieg obciążeń odnosi się zwykle
tylko do krótkiego okresu eksploatacji i zakładając jego wielokrotne powtarzanie w czasie
życia maszyny trzeba mieć na uwadze, ze wszystkie półcykle obciążenia zostaną domknięte
już przy pierwszym powtórzeniu. W praktyce, aby przy jednokrotnym zastosowaniu
procedury schematyzacji wszystkie cykle zostały zliczone, konieczna jest rearanżacja
przebiegu obciążeń w taki sposób, aby punkt wyznaczający extremum przebiegu był
pierwszym punktem.
e) metoda pełnej fali
Metoda ta jest bardzo zbliżona do metody kropli deszczu. Zasadniczą różnicę stanowi
nieuwzględnienie półcykli (metoda ta zwana jest niekiedy metodą pełnych cykli).
Schematyzację przebiegu losowego prowadzi się w tej metodzie w kilku etapach (rys.
A8). Najpierw wydziela się pary zakresów (cykle) o wartościach r mniejszych lub równych
wartości założonej r
1
i określa się ich ilość. Następnie wydziela się cykle o zakresie r,
mniejszym lub równym od wartości r
2
(r
2
> r
1
) i wyznacza się ich ilość, itd. W ten sposób
metoda pełnych cykli pozwala uwzględnić wszystkie pośrednie i podstawowe cykle procesu
losowego. W metodzie tej uwzględnia się podobnie jak w metodzie "rain flow" średnie
naprężenie cyklu.
Rys.A8. Metoda pełnej fali.
IV Porównanie metod schematyzacji
Wybór metody schematyzacji nie da się niestety uzasadnić przy pomocy jakiegokolwiek
matematycznego lub fizycznego kryterium, a ponadto każda z metod ma również określone
niedostatki z punktu widzenia procesu kumulacji uszkodzenia zmęczeniowego, mogące
istotnie wpływać na rezultat obliczeniowej trwałości, bądź oceny eksperymentalnej. Do
niedawna wybór parametru i metody schematyzacji zależały tylko od rodzaju posiadanej
przez dany ośrodek badawczy specjalistycznej aparatury do automatycznej schematyzacji
procesu obciążeń, pracującej z reguły tylko wg jednej z metod schematyzacji. Obecnie po
rozpowszechnieniu elektronicznych maszyn cyfrowych, problem polega na opracowaniu
programu obliczeniowego ujmującego daną metodę schematyzacji, zaś czynności
schematyzacji dokonuje uniwersalna EMC, stając się w ten sposób automatyczną aparaturą
do schematyzacji procesów losowych. Problem wyboru metody schematyzacji zależy teraz
tylko od celu, któremu ma służyć.
Wybór metody schematyzacji powinien zależeć od charakteru samego procesu, obciążeń
eksploatacyjnych, celu, jakiemu ma służyć oraz od możliwości praktycznego zastosowania
danej metody. Jeśli przyjąć, że No oznacza ilość przecięć poziomu średniego, a Np ilość
maksimów dla danego przebiegu obciążeń losowych, to stosunek No/Np określa stopień
nierównomierności tego procesu. Rys. A9 przedstawia dwa rodzaje przebiegu obciążeń
eksploatacyjnych, natomiast rys. A10 - wyniki badań zmęczeniowych węzła konstrukcji przy
obciążeniach realizowanych w oparciu o widma uzyskane różnymi metodami schematyzacji.
Jak widać w przypadku przebiegu zbliżonego do symetrycznego (N
o
/Np
≅
1 - rys. A9a)
wynik schematyzacji niewiele zależy od metody. W przypadku, gdy proces losowy jest
bardziej niesymetryczny (N
o
/Np < l - rys. A9b) trwałości uzyskane w oparciu o widma
uzyskane różnymi metodami mogą się znacznie różnić, nawet kilkakrotnie w stosunku do
trwałości rzeczywistej. W tym przypadku, mającym miejsce dla większości elementów
maszyn roboczych ciężkich, należy stosować metody uwzględniające również średnie
wartości cyklu obciążeń.
Rys.A9. Charakterystyczne przebiegi obciążeń eksploatacyjnych.
Rys.A10. Wpływ metody schematyzacji na trwałość uzyskaną w badaniach stanowiskowych.