8.
Naprężenia w płytach betonowych od obciążenia kołami pojazdów i od temperatury
8.1.
Naprężenia od obciążenia kołami pojazdów.
Wykonana nawierzchnia betonowa narażona jest na działanie czynników
eksploatacyjnych, z których zasadniczym jest oddziaływanie nadmiernego obciążenia kołami
ciężkich samochodów. Czynnik ten powoduje głębokie pęknięcia płyty nawierzchni,
szczególnie w sytuacji, gdy wytrzymałość całej konstrukcji nawierzchni (w tym także warstwy
nawierzchni betonu) jest zbyt niska, a nacisk osi pojazdu jest zbyt wysoki od przewidzianego
na etapie prac projektowych. Czynnikiem osłabiającym beton nawierzchni jest jego
zmęczenie spowodowane powtarzalnością ruchu oraz związane z tym obniżenie nośności
podbudowy.
Założenia do schematu działania płyty betonowej:
a)
Płyta sprężysta, jednorodna, izotropowa
b)
Płyta – E, ν
c)
Podłoże Winklera
ROZWIĄZANIE WESTERGAARDA, 1933 USA:
Wzory do obliczania naprężeń w płycie:
•
Naprężenia w środku płyty:
]
54
,
54
)[log
1
(
275
,
0
2
4
3
2
1
Z
L
i
kb
Eh
h
P
−
+
=
µ
σ
(część zaznaczona na czerwono jest to poprawka wprowadzona przez Westergaarda
uwzględniająca nie w pełni Winklerowskie podłoże)
gdzie:
P – nacisk od koła, MN
h – grubość płyty, m
μ - współczynnik Poissona, μ=0.15
E – moduł sprężystości, E=21000 ÷ 35000 MPa
k – współczynnik reakcji podło
ż
a, MN/m
3
h
h
a
b
675
,
0
6
,
1
2
2
−
+
=
dla a < 1,724h
a
b
=
dla a ≥ 1,724h
i- promień względnej sztywności płyty (związany z ugięciem płyty, które wyraża się wzorem
w= P/8ki
2
), inaczej mówiąc jest to promień od punktu przyłożenia siły do punktu przegięcia
krzywizny ugięcia płyty.
4
2
3
)
1
(
12
k
Eh
i
µ
−
=
L= 5i
Z= 0,2
•
Naprężenia na krawędzi płyty:
)
71
,
0
)(log
54
,
0
1
(
529
,
0
4
3
2
2
−
+
=
kb
Eh
h
P
µ
σ
•
Naprężenia w narożu płyty:
]
)
2
(
1
1
[
3
6
,
0
15
,
0
4
2
3
a
i
h
P
×
−
=
σ
- promień śladu zastępczego:
]
1
[
3
6
,
0
1
2
3
−
=
i
a
h
P
σ
8.2.
Naprężenia termiczne.
Płyta nawierzchni lotniska musi wytrzymywać obciążenia statyczne i dynamiczne od
poruszających się po niej samolotów oraz obciążenia termiczne będące wynikiem zmian
warunków atmosferycznych – podlegające cyklicznym działaniom (zmiany dobowe i roczne).
Możemy wyróżnić dwa rodzaje naprężeń termicznych:
Od różnicy temperatur na górze i na
dole płyty oraz od zmiany średniej temperatury płyty.
8.2.1.
Naprężenia od różnicy temperatur na górze i na dole płyty:
Gdyby płyta była swobodna nie powstawały by w niej naprężenia termiczne, jednak w
rzeczywistości jest sztywno zamocowana i brak możliwości znacznego odkształcenia generuje
w niej naprężenia.
Do obliczeń przyjmuje się zmianę od 0,6 do 1,0
o
C na 1 cm grubości płyty.
•
Naprężenia w środku płyty:
−
+
∆
=
2
1
2
µ
µ
α
σ
y
x
T
x
C
C
T
E
−
+
∆
=
2
1
2
µ
µ
α
σ
x
y
T
y
C
C
T
E
Gdzie:
E – moduł sprężystości,
α
T
- współczynnik rozszerzalności liniowej,
ΔT- różnica temperatur,
C
x
, C
y
- współczynniki odczytywane z monogramu, zależne od wymiarów płyty L
x
, L
y
i
względnego promienia sztywności płyty- l),
μ- współczynnik Poissona, μ=0.15.
•
Naprężenia na krawędzi płyty:
2
T
CE
T
x
∆
=
α
σ
8.2.2.
Naprężenia od zmiany średniej temperatury płyty:
•
Nieskończona płyta:
W nieskończonej płycie odkształcenia muszą być zerowe i są rekompensowane przez
wywołanie naprężeń.
ν
α
σ
σ
−
∆
=
=
1
T
E
T
y
x
•
Płyta o skończonych wymiarach:
W płycie o skończonych wymiarach naprężenia generowane są poprzez tarcie powstałe na
styku płyty z podłożem.
2
1
2
f
h
L
f
h
L
T
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
γ
γ
Gdzie:
γ- ciężar objętościowy,
h- grubość płyty,
f- współczynnik tarcia.
Stąd:
2
2
1
f
L
h
f
h
L
h
T
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
γ
γ
σ
8.3.
OGÓLNE WNIOSKI DOTYCZĄCE NAPRĘŻEŃ:
•
Naprężenia wywołane w płycie przez obciążenie (ruch plus temperatura) muszą być
mniejsze od naprężeń dopuszczalnych
•
Naprężenia dopuszczalne to iloraz wytrzymałości przez współczynnik bezpieczeństwa
„n”
•
n = 1,4 ….1,8
•
Większe „n” dla ważniejszych dróg i lotnisk (przy większym ruchu)
•
Sprawdzamy jaki współczynnik bezpieczeństwa zapewnia przyjęta konstrukcja
nawierzchni (grubość płyty, podparcie płyty, marka betonu płyty)