Cyfrowe przetwarzanie sygnałów i obrazów 

 

Radosław Jarecki 

Rodzaje sygnałów: 



Sygnał analogowy 



sygnał ciągły 

 



Sygnał dyskretny 



Sygnał spróbkowany 

 



Sygnał cyfrowy 



Skwantowany sygnał dyskretny 

Próbkowanie 

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-1

-0.5

0

0.5

1

Próbkowanie 
deltą diraca 

Próbkowanie 
funkcją prostą o 
szerokości 0.01 

lepsze 

Przetworniki analogowo-cyfrowe 

Matryca CMOS 

Bayer  mosaic 

• Przetwarzają sygnał elektryczny na postać cyfrową 

• Sygnał analogowy jest próbkowany impulsowo 
• Idealne próbkowanie reprezentowane jest przez funkcje 
grzebieniową 

• W rzeczywistości funkcja ta jest przybliżona 

Idealny przetwornik obrazu 

Rzeczywisty przetwornik obrazu 

Błędy próbkowania sygnałów 



Aliasing 



Nieodwracalne efekty aliasingu mogą występować jeżeli nie 
zostało spełnione twierdz. Nyquist–Shannona (albo 
Kotelnikova): 

   
   
  By wiernie zrekonstruować sygnał częstotliwość próbkowania musi być 2x 

większa niż największa częstotliwość w sygnale oryginalnym 

 
   
 

ucho ludzkie: 20kHz, -> płytka CD-audio:  44,1kHz 

prążki mory 

Efekt stroboskopowy 

http://www.youtube.com/watch?v=rVSh-au_9aM&feature=related 

Rekonstrukcja sygnału 



Mając spróbkowany sygnał możemy odtworzyć sygnał 
oryginalny za pomocą interpolacji 



Interpolacja, w odróżnianiu od aproksymacji, zachowuje 
wartości w punktach próbek (węzły) 
 

Interpolatory 



Funkcja  sinc(x)  –  w  rzeczywistości  używamy 

skończonej  dziedziny,  gdyż  nie  operujemy  na 

nieskończonych czasowo sygnałach 



Funkcje sklejane 



B-splajn stopnia 0 



B-splajn stopnia 1 



Funkcja Keysa 

 
 

 

 
 

 

 

Funkcja może być interpolatorem gdy przyjmuje wartość 1 w zerze, a 

dla  pozostałych  całkowitych  argumentów  przyjmuje  wartość  0.  Dzięki 

temu  mamy  pewność,  że  w  miejscach  próbkowania  interpolowana 

funkcja przybierze wartości funkcji oryginalnej 

 

Funkcja Keysa 
alpha=-1/2 

B-splajn stopnia 0 

B-splajn stopnia 1 

Błędy interpolacji 



Oscylacje wokół szybkozmiennych wartości 
 
 

Interpolacja obrazów 

1D - Linia po lini: 

2D: 



Linear 



Cubic 



…itd. 
 



szybsze 



Bilinear 



Bicubic 



...itd 
 



dokładniejsze 

Typy transformacji obrazów 

Transformacje punktowe 



Rozciąganie histogramu 



Normalizacja histogramu 



Wyrównanie histogramu: 

Transformacje lokalne 



Liniowe filtry lokalne: 



Filtr Gaussa (blurr)  



Filtr Laplace-a (edges) 



Nieliniowe: 



Lokalne minimum/maksimum 



Filtr medianowy: 

 
 

Transformacje globalne 



Np. operacje w dziedzinie częstotliwości (DFT, FFT) 



Np. Filtr dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy: 
 

Inne operacje na obrazach 



Wykrywane krawędzi 



Progowanie 



Segmentacja 



Rozplot 



Aproksymacja krawędzi, tła 



Operacje na obrazach stereoskopowych