Cyfrowe przetwarzanie sygnałów i obrazów

Radosław Jarecki

Rodzaje sygnałów:



Sygnał analogowy



sygnał ciągły



Sygnał dyskretny



Sygnał spróbkowany



Sygnał cyfrowy



Skwantowany sygnał dyskretny

Próbkowanie

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-1

-0.5

0

0.5

1

Próbkowanie
deltą diraca

Próbkowanie
funkcją prostą o
szerokości 0.01

lepsze

Przetworniki analogowo-cyfrowe

Matryca CMOS

Bayer mosaic

• Przetwarzają sygnał elektryczny na postać cyfrową

• Sygnał analogowy jest próbkowany impulsowo
• Idealne próbkowanie reprezentowane jest przez funkcje
grzebieniową

• W rzeczywistości funkcja ta jest przybliżona

Idealny przetwornik obrazu

Rzeczywisty przetwornik obrazu

Błędy próbkowania sygnałów



Aliasing



Nieodwracalne efekty aliasingu mogą występować jeżeli nie
zostało spełnione twierdz. Nyquist–Shannona (albo
Kotelnikova):

By wiernie zrekonstruować sygnał częstotliwość próbkowania musi być 2x

większa niż największa częstotliwość w sygnale oryginalnym

ucho ludzkie: 20kHz, -> płytka CD-audio: 44,1kHz

prążki mory

Efekt stroboskopowy

http://www.youtube.com/watch?v=rVSh-au_9aM&feature=related

Rekonstrukcja sygnału



Mając spróbkowany sygnał możemy odtworzyć sygnał
oryginalny za pomocą interpolacji



Interpolacja, w odróżnianiu od aproksymacji, zachowuje
wartości w punktach próbek (węzły)

Interpolatory



Funkcja sinc(x) – w rzeczywistości używamy

skończonej dziedziny, gdyż nie operujemy na

nieskończonych czasowo sygnałach



Funkcje sklejane



B-splajn stopnia 0



B-splajn stopnia 1



Funkcja Keysa

Funkcja może być interpolatorem gdy przyjmuje wartość 1 w zerze, a

dla pozostałych całkowitych argumentów przyjmuje wartość 0. Dzięki

temu mamy pewność, że w miejscach próbkowania interpolowana

funkcja przybierze wartości funkcji oryginalnej

Funkcja Keysa
alpha=-1/2

B-splajn stopnia 0

B-splajn stopnia 1

Błędy interpolacji



Oscylacje wokół szybkozmiennych wartości

Interpolacja obrazów

1D - Linia po lini:

2D:



Linear



Cubic



…itd.



szybsze



Bilinear



Bicubic



...itd



dokładniejsze

Typy transformacji obrazów

Transformacje punktowe



Rozciąganie histogramu



Normalizacja histogramu



Wyrównanie histogramu:

Transformacje lokalne



Liniowe filtry lokalne:



Filtr Gaussa (blurr)



Filtr Laplace-a (edges)



Nieliniowe:



Lokalne minimum/maksimum



Filtr medianowy:

Transformacje globalne



Np. operacje w dziedzinie częstotliwości (DFT, FFT)



Np. Filtr dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy:

Inne operacje na obrazach



Wykrywane krawędzi



Progowanie



Segmentacja



Rozplot



Aproksymacja krawędzi, tła



Operacje na obrazach stereoskopowych