LISTA 8/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Pochodne wyższych rzędów. Wypukłość. Reguła de l’Hospitala
1. Obliczyć drugą pochodną funkcji:
a)
5
)
(
x
x
f
;
b)
7
3
)
(
x
x
f
;
c)
x
f x
e
;
d)
3x
f x
e
;
e)
x
e
x
f
3
)
(
;
f)
4
2
)
(
x
e
x
f
;
g)
x
e
x
x
f
3
2
)
(
;
h)
1
4
2
3
)
(
x
x
x
f
;
i)
)
4
(
)
(
3
5
x
x
x
f
;
j)
)
2
4
sin(
)
(
x
x
f
;
k)
x
e
x
f
4
2
1
3
)
(
;
l)
5
2
)
(
x
x
e
e
x
f
;
ł)
7
3
)
(
e
x
f
;
m)
x
e
x
f
sin
7
)
(
2
3
.
2. Wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji:
a)
1
7
3
2
3
x
x
x
x
f
;
b)
7
2
2
3
4
x
x
x
x
f
;
c)
1
3
2
x
x
x
f
;
d)
2
3
f x
x
x
;
e)
2
2
1
f x
x
x
;
f)
ln
f x
x
x
;
g)
2
x
f x
e
;
h)
x
f x
xe
;
i)
2
2
5
6
1
x
x
f x
x
;
j)
2
(
2)
x
f x
x
e
;
k)
2
(
1)
x
f x
x
e
;
l)
5
4
( )
2
f x
x
x
.
3. Wyznaczyć przedziały wypukłości, wklęsłości, punkty przegięcia, granice w
0
i
i na-
szkicować wykres funkcji logistycznej:
a)
5
2
)
(
x
x
e
e
x
f
;
b)
x
e
x
f
4
2
1
3
)
(
;
c)
x
x
e
e
x
f
1
)
(
.
4. Obliczyć (korzystając z reguły de l’Hospitala, tam gdzie jest to możliwe) granice:
a)
1
5
2
3
3
4
lim
3
2
3
x
x
x
x
x
x
;
b)
3
2
4
1
3
5
lim
2
3
x
x
x
x
x
;
c)
1
lim
3
1
x
x
x
x
;
d)
2
2
2
lim
4
x
x
x
;
e)
2
1
2
lim
2
2
1
x
x
x
x
x
;
f)
x
x
x
x
3
1
3
lim
2
0
;
g)
2
3
7
lim
2
x
x
x
;
h)
3
8
2
lim
3
x
x
x
;
i)
x
x
x
2
)
3
sin(
lim
0
;
j)
1
ln
lim
2
1
x
x
x
;
k)
4
lim
3
1
x
x
x
x
;
l)
2
2
5
6
5
lim
7
10
x
x
x
x
x
.
Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii