Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Z
Z
A
A
D
D
A
A
N
N
I
I
A
A
D
D
O
O
P
P
O
O
W
W
T
T
A
A
R
R
Z
Z
A
A
N
N
I
I
A
A
P
P
R
R
Z
Z
E
E
D
D
M
M
A
A
T
T
U
U
R
R
Ą
Ą
Zestaw I Liczby i zbiory
Zadanie 1.
Niech A oznacza zbiór wszystkich liczb naturalnych parzystych, a B
−
zbiór wszystkich liczb na-
turalnych podzielnych przez 3. Napisz ogólną postać liczby naleŜącej do zbioru:
a)
B
A
∩
,
b)
A
, gdzie A jest dopełnieniem zbioru A do zbioru liczb naturalnych N .
Następnie wskaŜ dwie liczby naleŜące do zbioru
B
A
∩
oraz dwie naleŜące do zbioru A .
Zadanie 2.
Podaj przybliŜenie ułamka
8
3
z dokładnością do 0,01 i procentowy błąd względny tego przybliŜenia
z dokładnością do 0,1%.
Zadanie 3.
Przedstaw wartość wyraŜenia:
( ) (
)
( )
3
9
4
3
2
2
4
1
1
3
:
2
375
,
3
5
,
1
⋅
⋅
−
−
−
w postaci potęgi o podstawie
2
3
.
Zadanie 4.
Zbadaj, która z liczb a, b jest większa, jeśli
2
3
2
+
=
a
,
2
6
1
−
=
b
.
Zadanie 5.
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych dodatnich, dla których sześcian róŜnicy tych liczb jest
równy róŜnicy ich sześcianów.
Zadanie 6.
Zapisz, uŜywając symboli przedziałów, zbiór rozwiązań nierówności:
5
4
7
≥
−
−
x
i wskaŜ
wszystkie liczby całkowite spełniające tę nierówność.
Zadanie 7.
Stosując zasadę indukcji, wykaŜ, Ŝe dla kaŜdej liczby naturalnej dodatniej n prawdziwy jest wzór:
(
) (
)
5
2
3
4
...
15
11
7
+
=
+
+
+
+
+
n
n
n
.
