Materiały pomocnicze 4. Ochrona Środowiska

Dynamika klasyczna (V<< c ) , gdzie

8

10

3

⋅

=

c

m/s )

I.

Dynamika ruchu postępowego

1.

Wielkości dynamiczne

v

m

p

r

r

⋅

=

t

p

F

∆

∆

=

r

r

Jednostki: [ p= kg m/s], [ F= N]

2.

Zasady dynamiki ruchu postępowego Newtona ( w układach inercyjnych).

Izaak Newton ( 1642-1727) w Anglii

I zasada dynamiki Newtona

Istnieje taki układ odniesienia zwany układem inercyjnym , w którym jeżeli

0

=

w

F

r

lub nie działają żadne siły to

0

)

(

,

)

(

=

=

t

a

const

t

v

r

r

czyli ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym.

w

F

r

jest to siła wypadkowa działająca na ciało

∑

=

=

1

i

i

w

F

F

r

r

Zad.1 Ciało o masie 1 kg porusza się w dół ruchem jednostajnym. Narysuj siły działające na
to ciało. Jaka jest wypadkowa tych sił.

II zasada dynamiki Newtona

Istnieje taki układ odniesienia zwany układem inercyjnym, w którym jeżeli

0

≠

w

F

r

to ciało porusza się ruchem zmiennym a przyspieszenie tego ciała jest wprost

proporcjonalne do siły wypadkowej – przy stałej masie.

F

a

r

r

~

Możemy tą zasadę zapisać wzorem:

m

F

a

w

r

r

=

{

}

const

m

=

a dodatnie ( ruch przyśpieszony)
a ujemne ( ruch opóźniony)

const

m

≠

mamy ogólna postać II zasady dynamiki Newtona

pojedyncze ciało

t

v

m

v

t

m

t

p

F

w

∆

∆

+

⋅

∆

∆

=

∆

∆

=

r

r

r

r

Zad.2 Z jakim przyspieszeniem będzie się poruszało ciało o masie m = 10 kg , jeżeli działa na
nie siła F = 20 N. Narysuj wszystkie sily.

Zad.2. Oblicz przyspieszenie z jakim będzie się zsuwał klocek z równi pochyłej o kącie
nachylenia

o

30

=

α

. Ruch odbywa się bez tarcia. Narysuj wszystkie siły.

Zad.3. Jaki jest naciąg linki, za pomocą której podnosimy ciało o masie m = 10 kg z
przyspieszeniem a = 2 m/s?

III zasada dynamiki tzw. zasada akcji i reakcji (dotyczy dwóch ciał)

BA

AB

F

F

r

r

−

=

W układzie inercyjnym jeżeli ciało A działa na ciało B siłą

AB

F

r

To ciało B działa na

ciało A siłą

BA

F

r

równą co do wartości lecz o przeciwnym zwrocie.

Masa w ujeciu relatywistycznym .

2

2

1

1

c

v

o

−

=

β

0

m

m

⋅

=

β

3. Ruch po okręgu – siła dośrodkowa i odśrodkowa.

Siła dośrodkowa – w układzie inercyjnym.

F =

r

mv

2

lub F =

r

m

⋅

2

ω

gdzie : F – siła dośrodkowa , v – prędkość liniowa, m – masa ciała , r – promień okręgu
po którym porusza się ciało,

ω

- prędkość kątowa ciała

Zad. 4.

4. Siły tarcia.

Siła tarcia T ma zwrot przeciwny do zwrotu prędkości poruszającego się ciała. Wartość siły
tarcia zależy od wartości siły nacisku i rodzaju powierzchni trących.

n

F

k

T

⋅

=

Wyróżniamy: tarcie statyczne - siła tarcia działa na ciało spoczywające, które próbujemy
wprawić w ruch
tarcie kinetyczne – ciało jest w ruchu
Siła tarcia kinetycznego jest mniejsza niż maksymalna wartość siły tarcia statycznego.

3. Przykłady zastosowania zasad dynamiki.

Zad. 5. Na ciało o masie m = 5 kg działa siła F = 10 N skierowana pod katem

'

30

=

α

.

Współczynnik tarcia k =0.3 . Oblicz przyspieszenie ciała. Prędkość początkowa =0.

5. Zasada zachowania pędu.

Jeżeli na ciało lub układ ciał nie działają siły zewnętrzne lub siły równoważą się, to

całkowity pęd ciała (lub układu ciał) nie zmienia się (pozostaje stały).

Możemy to zapisać wzorem:

Gdy

w

F

r

= 0 , to

0

=

∆

p

r

czyli

const

p

c

=

r

gdzie:

........

2

1

+

+

=

p

p

p

c

r

r

r

2

1

C

C

p

p

=

1

2

2

1

2

2

p

p

p

p

p

p

C

C

−

=

+

=

r

r

r

1

2

2

1

1

1

2

2

0

m

v

m

v

v

m

v

m

=

−

=

Zad. W klocek o masie

kg

m

10

1

=

strzelamy z pistoletu. Pocisk posiada prędkość v = 500 m/s

i masę m = 0,01 kg. Z jaką prędkością będzie się poruszał klocek po wbiciu pocisku?