INSTYTUT 

KONSTRUKCJI 

MASZYN  

LABORATORIUM   

z TEORII  

MECHANIZMÓW I MASZYN

 

ZAKŁAD TEORII 

MECHANIZMÓW I 

MANIPULATORÓW

nr ćw.: 1 

TEMAT: Badanie kinematycznych właściwości przegubu 

krzyżakowego  

 

1. Wprowadzenie

 

 
 Przegub 

krzyżakowy (sprzęgło Cardana, Hooke`a) łączy wały za pośrednictwem 

krzyżaka. Krzyżak połączony jest z każdym z wałów za pomocą dwóch współosiowych 
przegubów obrotowych. Osie przegubów krzyżaka są prostopadłe do siebie i prostopadłe osi 
wałów. Przegub krzyżakowy znalazł zastosowanie w połączeniach wałów, których osie są skośne 
(np: samochody, obrabiarki) (rys.1.). Podstawowym parametrem geometrycznym przegubu 
krzyżakowego jest kąt 

α

0

, zawarty pomiędzy osiami wałów; wejściowego i wyjściowego. 

 

REDUKTOR 

WALCOWY

MOTOREDUKTOR

STANOWISKO DO BADANIA SPRZĘGŁA CARDANA

ENKODERY

SPRZĘGŁA  
CARDANA

 

Rys.1. Stanowisko dydaktyczne ze sprzęgłami Cardana. 

 

 

Jednym z podstawowych parametrów sprzęgieł jest ich przełożenie kinematyczne 

definiowane jako: 

 

 

 

 

 

1

0

ω

ω

=

k

i

 

 

 

 

 

 (1)

 

gdzie: 
 

 

ω

1

 - prędkość kątowa wału wejściowego, 

  

 

ω

0

 - prędkość kątowa wału wyjściowego 

W ustalonych warunkach pracy sprzęgła, powyższe prędkości kątowe powinny być takie same;  
i

k

 =1.    

 

Rys.2. Podwójny wał Cardana w nie osiowym ustawieniu. 

 

 Niekorzystną  właściwością przegubu krzyżakowego jest jego zmienne przełożenie 
kinematyczne. Jeżeli 

π

α

−

0

 rośnie to zwiększają się zmiany przełożenia kinematycznego od 

wymaganej wartości i

k

 = 1. Zmiany te zależne są od kąta obrotu wału wejściowego. Jeżeli 

π

α

−

0

 jest niewielkie to można zaniedbać to niekorzystne zjawisko, stosując pojedynczy 

przegub krzyżakowy. Dla dużej wartości 

π

α

−

0

 trzeba zastosować podwójny przegub 

krzyżakowy, który nie wykazuje już omawianej wady.  
 

Podstawowym równaniem kinematyki pojedynczego sprzęgła Cardana jest: 

 

 

 

 

 

 

0

1

0

cos

tg

tg

α

θ

θ

−

=

 

 

 

 

 

(2) 

gdzie: 
 

 

θ

0

 - kąt obrotu wału wyjściowego, 

 

 

θ

1

 - kąt obrotu wału wejściowego. 

 
Zróżniczkowanie po czasie równania (2) pozwala na wyprowadzenie zależności na przełożenie 
kinematyczne sprzęgła Cardana: 

0

1

2

0

1

2

1

0

cos

tg

cos

tg

1

α

θ

α

θ

ω

ω

+

+

−

=

=

k

i

 

   (3) 

 

2. Cel i zakres ćwiczenia 

 
 Zapoznanie 

się z kinematyką pojedynczego przegubu krzyżakowego i podstawową 

techniką pomiarową. 
 

3. Przebieg ćwiczenia

 

 
Naszkicować stanowisko pomiarowe. 
Zapoznać się z budową sprzęgła Cardana. Uruchomić stanowisko przy osiowym ustawieniu 
wałów ze sprzęgłami Cardana, co odpowiada nastawie parametru x=140mm. Obserwując 
wykresy prędkości kątowych wałów i przełożenia kinematycznego pojedynczego sprzęgła 
Cardana w funkcji kąta obrotu wału wejściowego (prezentowane w programie Labview) zmienić 
nastawę  x. Po wyłączeniu silnika napędowego nastawić wartość przesunięcia  x z zakresu 
(70÷210 mm)

 zmieniając w tym samym kąt 

α

0

. Przed uruchomieniem pomiaru zmienić nazwę 

pliku, w którym będą zapisane parametry z czytywane z czujników na stanowisku. Pomiar 
uruchamiany jest zieloną strzałką a zatrzymywany jest przyciskiem „Stop” po odczytaniu około 4 
obrotów. Do obróbki wykorzystywanych jest 2048 próbek (liczba impulsów enkodera na obrót) 
począwszy od zera (z wyłączeniem pierwszego obrotu – wynik wprowadzonej filtracji). 
 
Za pomocą dowolnego programu matematycznego wykreślić funkcję teoretycznego przełożenia 
pojedynczego sprzęgła Cardana. Wykres wykonać dla jednego obrotu wału wejściowego. Opisać 
osie wykresu. 
 

4. Wymagana zawartość sprawozdania 

 

- rysunek stanowiska pomiarowego z odręcznym przestrzennym szkicem sprzęgła Cardana, 
- obliczenie i podanie wartości 

α

ο

, 

- wykreślić na podstawie danych zapisanych w pliku wykres zestawieniowy prędkości wału 
wejściowego i wyjściowego dla jednego obrotu wału wejściowego oraz wykres przełożenia 
kinematycznego, 
- opisany wykres teoretycznego i

k 

w funkcji kąta obrotu wału wejściowego, 

- wartości 

θ

1

, otrzymane za pomocą rachunku różniczkowego, dla których przełożenia kinema-  

  tyczne sprzęgła Cardana i

k 

ekstremalnie odbiegają od wartości 1. Obliczyć te przełożenia. 

 

 

5. Pytania kontrolne

 

 
 Narysować pojedyncze i podwójne sprzęgła Cardana. Wyprowadzić wzór na przełożenie 
kinematyczne sprzęgła Cardana. Podać przykład konkretnej maszyny, w skład której wchodzi 
sprzęgło Cardana. Jak prawidłowo montuje się podwójne sprzęgło Cardana.  
 

6. Literatura

 

 
[1] Młynarski T., Listwan A., Pazderski E. „Teoria maszyn i mechanizmów - cz.III Analiza  
      kinematyczna mechanizmów” skrypt PK 1992. 
[2] Olędzki A. „Podstawy teorii maszyn i mechanizmów” WNT Warszawa 1987. 
[3] Knapczyk J., Lebiediew P., A., „Teoria  mechanizmów przestrzennych i manipulatorów”  
      WNT Warszawa 1990.