INSTYTUT

KONSTRUKCJI

MASZYN

LABORATORIUM

z TEORII

MECHANIZMÓW I MASZYN

ZAKŁAD TEORII

MECHANIZMÓW I

MANIPULATORÓW

nr ćw.: 1

TEMAT: Badanie kinematycznych właściwości przegubu

krzyżakowego

1. Wprowadzenie

Przegub

krzyżakowy (sprzęgło Cardana, Hooke`a) łączy wały za pośrednictwem

krzyżaka. Krzyżak połączony jest z każdym z wałów za pomocą dwóch współosiowych
przegubów obrotowych. Osie przegubów krzyżaka są prostopadłe do siebie i prostopadłe osi
wałów. Przegub krzyżakowy znalazł zastosowanie w połączeniach wałów, których osie są skośne
(np: samochody, obrabiarki) (rys.1.). Podstawowym parametrem geometrycznym przegubu
krzyżakowego jest kąt

α

0

, zawarty pomiędzy osiami wałów; wejściowego i wyjściowego.

REDUKTOR

WALCOWY

MOTOREDUKTOR

STANOWISKO DO BADANIA SPRZĘGŁA CARDANA

ENKODERY

SPRZĘGŁA
CARDANA

Rys.1. Stanowisko dydaktyczne ze sprzęgłami Cardana.

Jednym z podstawowych parametrów sprzęgieł jest ich przełożenie kinematyczne

definiowane jako:

1

0

ω

ω

=

k

i

(1)

gdzie:

ω

1

- prędkość kątowa wału wejściowego,

ω

0

- prędkość kątowa wału wyjściowego

W ustalonych warunkach pracy sprzęgła, powyższe prędkości kątowe powinny być takie same;
i

k

=1.

Rys.2. Podwójny wał Cardana w nie osiowym ustawieniu.

Niekorzystną właściwością przegubu krzyżakowego jest jego zmienne przełożenie
kinematyczne. Jeżeli

π

α

−

0

rośnie to zwiększają się zmiany przełożenia kinematycznego od

wymaganej wartości i

k

= 1. Zmiany te zależne są od kąta obrotu wału wejściowego. Jeżeli

π

α

−

0

jest niewielkie to można zaniedbać to niekorzystne zjawisko, stosując pojedynczy

przegub krzyżakowy. Dla dużej wartości

π

α

−

0

trzeba zastosować podwójny przegub

krzyżakowy, który nie wykazuje już omawianej wady.

Podstawowym równaniem kinematyki pojedynczego sprzęgła Cardana jest:

0

1

0

cos

tg

tg

α

θ

θ

−

=

(2)

gdzie:

θ

0

- kąt obrotu wału wyjściowego,

θ

1

- kąt obrotu wału wejściowego.

Zróżniczkowanie po czasie równania (2) pozwala na wyprowadzenie zależności na przełożenie
kinematyczne sprzęgła Cardana:

0

1

2

0

1

2

1

0

cos

tg

cos

tg

1

α

θ

α

θ

ω

ω

+

+

−

=

=

k

i

(3)

2. Cel i zakres ćwiczenia

Zapoznanie

się z kinematyką pojedynczego przegubu krzyżakowego i podstawową

techniką pomiarową.

3. Przebieg ćwiczenia

Naszkicować stanowisko pomiarowe.
Zapoznać się z budową sprzęgła Cardana. Uruchomić stanowisko przy osiowym ustawieniu
wałów ze sprzęgłami Cardana, co odpowiada nastawie parametru x=140mm. Obserwując
wykresy prędkości kątowych wałów i przełożenia kinematycznego pojedynczego sprzęgła
Cardana w funkcji kąta obrotu wału wejściowego (prezentowane w programie Labview) zmienić
nastawę x. Po wyłączeniu silnika napędowego nastawić wartość przesunięcia x z zakresu
(70÷210 mm)

zmieniając w tym samym kąt

α

0

. Przed uruchomieniem pomiaru zmienić nazwę

pliku, w którym będą zapisane parametry z czytywane z czujników na stanowisku. Pomiar
uruchamiany jest zieloną strzałką a zatrzymywany jest przyciskiem „Stop” po odczytaniu około 4
obrotów. Do obróbki wykorzystywanych jest 2048 próbek (liczba impulsów enkodera na obrót)
począwszy od zera (z wyłączeniem pierwszego obrotu – wynik wprowadzonej filtracji).

Za pomocą dowolnego programu matematycznego wykreślić funkcję teoretycznego przełożenia
pojedynczego sprzęgła Cardana. Wykres wykonać dla jednego obrotu wału wejściowego. Opisać
osie wykresu.

4. Wymagana zawartość sprawozdania

- rysunek stanowiska pomiarowego z odręcznym przestrzennym szkicem sprzęgła Cardana,
- obliczenie i podanie wartości

α

ο

,

- wykreślić na podstawie danych zapisanych w pliku wykres zestawieniowy prędkości wału
wejściowego i wyjściowego dla jednego obrotu wału wejściowego oraz wykres przełożenia
kinematycznego,
- opisany wykres teoretycznego i

k

w funkcji kąta obrotu wału wejściowego,

- wartości

θ

1

, otrzymane za pomocą rachunku różniczkowego, dla których przełożenia kinema-

tyczne sprzęgła Cardana i

k

ekstremalnie odbiegają od wartości 1. Obliczyć te przełożenia.

5. Pytania kontrolne

Narysować pojedyncze i podwójne sprzęgła Cardana. Wyprowadzić wzór na przełożenie
kinematyczne sprzęgła Cardana. Podać przykład konkretnej maszyny, w skład której wchodzi
sprzęgło Cardana. Jak prawidłowo montuje się podwójne sprzęgło Cardana.

6. Literatura

[1] Młynarski T., Listwan A., Pazderski E. „Teoria maszyn i mechanizmów - cz.III Analiza
kinematyczna mechanizmów” skrypt PK 1992.
[2] Olędzki A. „Podstawy teorii maszyn i mechanizmów” WNT Warszawa 1987.
[3] Knapczyk J., Lebiediew P., A., „Teoria mechanizmów przestrzennych i manipulatorów”
WNT Warszawa 1990.