Laboratorium Analizy Sygnałów – Mechatronika semestr III 

2010/2011 

Prowadzący: mgr Maciej Mikulski 

 

Ćwiczenie IV – Analiza statystyczna sygnałów. 

 

1.  Opis dwiczenia 

W Matlabie zaimplementowanych jest wiele funkcji pozwalających na estymację ważnych wielkości 
statystycznych, które charakteryzują sygnały deterministyczne i stochastyczne. Funkcję X(x

1

,x

2

,...x

n

) 

określoną na elementach próby {x

i

} nazywamy statystyką. Statystyki służące estymacji (szacowaniu) 

parametrów rozkładu prawdopodobieostwa w populacji zmiennej x, z której pobierana jest próba, 
nazywamy estymatorami. 

Celem dwiczenia jest zapoznanie studenta z najważniejszymi i najczęściej używanymi estymatorami. 
Ćwiczenia ma  służyd  zrozumieniu  roli  poszczególnych  estymatorów  i  nauce  poprawnej  interpretacji 
uzyskanych  wyników.  Studenci  powinni  nauczyd  się  korzystad  zarówno  z  definicji  poszczególnych 
funkcji analizy statystycznej, jak i wbudowanych bibliotek matlaba w celu obliczania poszczególnych 
estymatorów. 

 

2.  Wstęp teoretyczny 

 

Zagadnienia do przygotowania przez studenta przed rozpoczęciem zajęd laboratoryjnych: 
 

1.  Podstawowe  pojęcia  analizy  statystycznej:  prawdopodobieostwo,  pojecie  próby,  zmienna 

losowa, wartośd oczekiwana, funkcja statystyczna, estymator. 

2.  Estymatory wartości oczekiwanej – różne definicje wartości średniej: wartośd średnia próby, 

średnia geometryczna, średnia harmoniczna. 

3.  Estymatory  wariancji,  dwa  sposoby  estymacji  wariancji:  estymata  obciążona  (ang.  biased)  i 

nieobciążona (ang. unbiased). Odchylenie standardowe. 

4.  Uogólnienie  pojęcia  wariancji  dla  dwóch  ciągów  liczbowych  –    współczynnik  kowariancji 

dwóch wektorów. Macierz kowariancji. Znormalizowana macierz kowariancji. 

5.  Funkcje  autokorelacji  R

xx

(k)  i  autokowariancji  C

xx

(k).  Funkcje  korelacji  i  kowariancji 

wzajemnej. 

 
Uwaga  studenci  muszą  znad  sens  poszczególny  estymatorów  (jakie  informacje  niosą  o  badanych 
sygnałach).  Konieczna  jest  umiejętnośd  obliczania  poszczególnych  estymatorów  z  definicji  (wzory 
matematyczne)! 
   
 

 

Laboratorium Analizy Sygnałów – Mechatronika semestr III 

2010/2011 

Prowadzący: mgr Maciej Mikulski 

 

3.  Zadania do wykonania. 

Opierając się na programie z Cwiczenie_1_sun.m (wykonywanym na wcześniejszych zajęciach) 
pobrad z pliku 

dane_cwiczenie_1.dat

 dane  pomiarowe liczby plam na Słoocu (tzw. liczba Wolfera) 

zebrane podczas kilkudziesięciu prób pomiarowych (lat). 
 

%  Cwiczenie_1_sun.m 
load dane_cwiczenie_1.dat 

 

%załadowanie danych do przestrzeni roboczej 

year= dane_cwiczenie_1 (:,1);  

%definiowanie zmiennych 

wolfer= dane_cwiczenie_1 (:,2); 
plot(year,wolfer)  

%wykreślania 

title('Sunspot Data')   

 
ZAD 1. Obliczyd wartości średnie wektora liczby plam na słoocu. Sprawdzid poprawnośd wyliczeo 
korzystając z wbudowanych funkcji matlaba.   

a)  Obliczyd wartośd średnią próby z definicji. Porównad z wynikiem polecenia xm=mean(x). 
b)  Obliczyd średnią geometryczną. Porównad z wynikiem polecenia xgm=geomean(x). 
c)  Obliczyd średnią harmoniczną. Porównad z wynikiem polecenia xh=harmmean(x). 
d)  Jaka jest interpretacja poszczególnych wyników? 

 
Zadanie zrealizowad w odpowiednim mpliku. Podpunkt d) zrealizowad w postaci wyświetlenia 
odpowiedzi pod wynikami obliczeo. 
 
ZAD 2. Obliczyd poszczególne estymaty wariancji wektora liczby plam na słoocu. Sprawdzid 
poprawnośd wyliczeo korzystając z wbudowanych funkcji matlaba.   

a)  Obliczyd estymatę nieobciążoną wariancji z definicji. Porównad z wynikiem polecenia var(x). 

Obliczyd odchylenie standardowe.  

b)  Obliczyd estymatę obciążoną wariancji z definicji. Porównad z wynikiem polecenia var(x,1). 

Obliczyd odchylenie standardowe.  

c)  Jaka jest interpretacja poszczególnych wyników? 

 
Zadanie zrealizowad w tym samym mpliku co zadanie 1. Podpunkt c) zrealizowad w postaci 
wyświetlenia odpowiedzi pod wynikami obliczeo. 
 
ZAD 3. Z wektora danych pomiarowych liczby plam na słoocu wydzielid 4 równe wektory 
[x1,x2,x3,x4], z których każdy będzie zawierał dane pomiarowe z 20 kolejnych lat. Do obliczeo 
można wykorzystad polecenia matlaba cov(X) i corrcoef(X) (gdzie X jest macierzą zbudowaną z 
wektorów x1..x4).  

a)  Obliczyd macierz kowariancji dla tych wektorów. 
b)  Obliczyd znormalizowaną macierz kowariancji. 
c)  Zidentyfikowad poszczególne elementy macierzy i podad interpretacje wyników. Które próby 

są ze sobą silnie skorelowane, a które nie. 

 
Zadanie zrealizowad w tym samym mpliku co zadanie 1 i 2. Podpunkt c) zrealizowad w postaci 
wyświetlenia odpowiedzi pod wynikami obliczeo.