Optyka – nauka o świetle
Nikogo nie trzeba przekonywać, jak ważne dla naszego życia jest światło. Jest zarówno źródłem energii jak i środ-
kiem, który niesie nam informację o otoczeniu. Dział fizyki zajmujący się naturą światła i zjawiskami z nim zwią-
zanymi nazywa się optyką. Poświęcę jej dwa lub trzy nasze spotkania z fizyką. Na początek zajmiemy się prostoli-
niowym rozchodzeniem się światła i jego odbiciem.
Zadanie 1.
Planeta oświetlona przez Słońce rzuca cień. Cień ten najlepiej przedstawia rysunek:
A
B
C
D
Co trzeba wiedzieć, by rozwiązać to zadanie? Przede wszystkim to, że w ośrodkach jednorodnych (a takim jest
pusta przestrzeń międzyplanetarna) światło porusza się po liniach prostych. Jeśli w nieprzezroczystej kartce zro-
bisz niewielki otworek i kartkę tę oświetlisz z jednej strony żarówką, to po drugiej stronie otrzymasz wąską, pro-
stoliniową wiązkę światła zwaną promieniem świetlnym. Inaczej promień świetlny można określić jako kierunek
rozchodzenia się światła.
promień świetlny
Gdyby światło nie poruszało się po liniach prostych moglibyśmy zobaczyć kogoś, kto schował się na przykład za
węgłem domu. Trudno byłoby się bawić w chowanego.
Wspomniałem o ośrodku jednorodnym. Cóż to takiego? Otóż jest to taki ośrodek, który w każdym swym punkcie
ma takie same właściwości.
Jest oczywiste, że nie w każdym ośrodku światło może się rozchodzić. Nie może w metalach, drewnie, skałach itd.
Takie ośrodki nazywamy nieprzezroczystymi. Przezroczystym ośrodkiem jest szkło, powietrze, próżnia, woda i
wiele innych. Jeśli jakieś ciało nieprzezroczyste znajdzie się na drodze światła, powstaje cień.
Wróćmy do zadania. Widzimy, że na rysunku B światło nie porusza się po prostych. Tę możliwość należy więc
odrzucić. W przypadku D światło dociera tam, gdzie go być nie powinno, natomiast cień tworzy się w miejscu,
gdzie docierają promienie słoneczne. Ten rysunek jest zatem fałszywy. Pozostają ewentualności A lub C. Słońce jest
rozciągłym źródłem światła. Całkowity cień powstaje tam, gdzie nie docierają żadne promienie słoneczne. To jest
czarny obszar na rysunkach A i C. Obydwa rysunki przedstawiają cień poprawnie. Jest jednak za planetą obszar,
do którego dochodzi tylko część promieni wysłanych w kierunku planety, obszar częściowo tylko oświetlony.
Nazywamy go półcieniem. Takiego półcienia brakuje na rysunku A. Zatem poprawną sytuację przedstawia rysu-
nek C.
Dodam jeszcze, że to dzięki prostoliniowemu rozchodzeniu się światła, do naszych oczu dociera wierny (w miarę)
obraz rzeczywistości.
1. Na czym polega zjawisko odbicia światła?
Wszyscy z pewnością widzieliście swój obraz w lustrze. O czym świadczy istnienie takiego obrazu? By oko zoba-
czyło jakiś przedmiot, promienie świetlne wysłane przez ten przedmiot muszą wpaść do oka. Skoro w lustrze wi-
dzimy siebie, do oka wpadają promienie wysłane przez nas samych. By to jednak było możliwe muszą one zawró-
cić – odbić się od zwierciadła.
Okazuje się, że światło od takich wypolerowanych przedmiotów jak lustro nie odbija się byle jak, lecz w sposób
uporządkowany. Spełnione jest przy tym pewne prawo zwane (jakże by inaczej) prawem odbicia.
2. Jak formułujemy prawo odbicia?
Zanim sformułujemy to prawo, popatrzmy na rysunek przedstawiający zjawisko odbicia promieni świetlnych.
α β
pro
m
ie
ń p
ad
ają
cy
pr
om
ie
ń
od
bi
ty
p
ro
st
a
p
ro
st
o
p
ad
ła
Po pierwsze: kąt zawarty pomiędzy promieniem padającym i prostą prostopadłą do odbijającej powierzchni (oznaczony )
jest równy kątowi zawartemu między promieniem odbitym i tą samą prostą prostopadłą
(oznaczonemu ). Krótko mówi-
my, że kąt padania jest równy kątowi odbicia.
Po drugie: obydwa promienie i wspomniana prosta leżą w jednej płaszczyźnie.
Powyższe dwa stwierdzenia noszą nazwę prawa odbicia. Prawo to było znane już w starożytności.
Nie zawsze odbicie jest tak regularne jak ma to miejsce w przypadku lustra, które odbija w ten sposób, że wiązka
równoległych promieni jest równoległa również po odbiciu. Większość otaczających nas ciał ma chropowatą po-
wierzchnie i równoległe promienie padające przestają być równoległe po odbiciu, „mieszają się” i dlatego obraz
niesiony przez te promienie zaciera się – nie możemy się przejrzeć w chropowatej powierzchni. Wygląda to mniej
więcej tak, jak na poniższym rysunku. Taki rodzaj odbicia nazywamy rozproszeniem światła.
promienie padające
promienie odbite
Zróbmy następne zadanie.
Zadanie 2.
Dwa płaskie lusterka mają wspólną krawędź i są do siebie prostopadłe (patrz rysunek). Michał ma silny laser, któ-
ry kieruje w stronę lusterek tak, że promień laserowy leży w płaszczyźnie prostopadłej do wspólnej krawędzi lu-
sterek. Co grozi Michałowi? Wskazówka: spróbuj przewidzieć co stanie się z promieniem po odbiciu od obydwu
luster.
kąt prosty
promień
laserowy
Rozwiązanie.
Popatrzmy z góry na układ lusterek i promień laserowy. Narysujmy promienie odbite od obu luster.
kąt
prosty
kąt
prosty
α
α
β
β
A
B
C
Z prawa odbicia wynika, że kąt przy wierzchołku A wynosi 2α. Kąt przy wierzchołku B wynosi 2β. Trójkąt ABC
jest prostokątny. Jest to spowodowane tym, że lustra są do siebie prostopadłe. Zatem
°
=
+
90
β
α
.
To oznacza, że
°
=
+
180
2
2
β
α
.
Przyjrzyj się dobrze rysunkowi 7 i odpowiedz, w jakiej figurze suma sąsiednich kątów jest równa
°
180
? Tak, masz
rację, w równoległoboku! Oznacza to, że promień padający i promień odbity od drugiego lusterka są do siebie
równoległe. To już wiesz co grozi Michałowi. Promień laserowy po odbiciu od dwóch luster poruszał się będzie po
prawie takiej samej drodze, po której przyszedł. Najprawdopodobniej trafi w Michała. A ponieważ był to silny
laser, Michałowi może stać się krzywda.
3. Załamanie światła
Zajmijmy się następnym zjawiskiem towarzyszącym rozchodzeniu się światła – załamaniem.
Zadanie.
Oblicz kąt załamania światła w pewnym gatunku szkła, jeśli współczynnik załamania wynosi 1,4, a kąt padania
jest równy 45º. Pomoże ci w tym fragment tablic trygonometrycznych.
kąt
w
stop-
niach
sinus kąt
w
stopniach
sinus kąt
w
stop-
niach
sinus
28
0,469 34
0,559 40
0,643
29
0,485 35
0,574 41
0,656
30
0,5
36
0,588 42
0,669
31
0,515 37
0,602 43
0,682
32
0,530 38
0,616 44
0,695
33
0,545 39
0,629 45
0,707
Zanim rozwiążemy to zadanie przypomnijmy niezbędne wiadomości. Przede wszystkim należy znać i rozumieć
prawo załamania światła. W tym prawie występuje pojęcie (matematyczne) sinusa. Być może nie wszyscy z Was je
znają. W ramce znajdziesz podstawowe informacje o funkcji sinus.
Ramka
Sinus jest jedną z funkcji trygonometrycznych. Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy iloraz
przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta i przeciwprostokątnej.
a
b
c
α
c
b
=
α
sin
Wartości sinusa są trudne do obliczenia. Uczeń gimnazjum może je obliczyć tylko dla kilku kątów. Inne można
odczytać z tablic trygonometrycznych, takich jakiej fragment widzimy poniżej, lub obliczyć za pomocą kalkulatora.
Im większy kąt ostry, tym większy jego sinus.
α
sinα
30º
2
1
45º
2
2
60º
2
3
4. Jak brzmi prawo załamania światła?
Do sformułowania tego prawa niezbędne jest małe przygotowanie. Załamanie światła następuje na granicy dwóch
przezroczystych ośrodków. Poprowadźmy prostą prostopadła do powierzchni rozgraniczającej te ośrodki. Kąt α
(widoczny na rysunku) jaki tworzy promień padający z tą prostą prostopadłą nazwijmy kątem padania. Kąt β za-
warty między promieniem załamanym a prostą prostopadłą niech nazywa się kątem załamania.
β
α
pro
m
ie
ń
pa
da
jąc
y
pr
om
ie
ń
za
ła
m
an
y
Prawo załamania sformułujemy tak:
Iloraz sinusa kąta padania i sinusa kąta załamania jest stały (nie zależy od kąta padania). Stałą wartość tego ilorazu
nazywamy współczynnikiem załamania światła dla danych ośrodków. Napiszmy to symbolicznie:
const
sin
sin
=
= n
β
α
Ponadto promień padający, załamany i prosta prostopadła do granicy ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie.
W tabeli podaję współczynniki załamania kilku substancji w przypadku, gdy światło pada z próżni.
Substancja
Współczynnik załamania
Azot
1,000298
Diament
2,41
Powietrze (suche)
1,0002929
Sól kuchenna
1,544
Szkło kwarcowe
1,46
Szkło ołowiowe (flint)
1,743
Szkło potasowe (crown) 1,515
Tlen
1,000271
Woda
1,333
Wodór
1,000139
5. Od czego zależy wartość współczynnika załamania?
Okazuje się, że wartość współczynnika załamania zależy od szybkości światła w obydwu ośrodkach. Dokładniej:
2
1
v
v
n
=
v
1
– szybkość światła w ośrodku, z którego światło pada
v
2
– szybkość światła w ośrodku, do którego światło pada.
Wiesz zapewne, że szybkość światła wynosi około 300 000 km/s. Skąd więc różne szybkości? Tę szybkość ma świa-
tło tylko w próżni. W innych ośrodkach światło porusza się wolniej.
6. Jakie wnioski wypływają z prawa załamania?
Po pierwsze: gdy zwiększamy kąt padania, zwiększa się też kąt załamania. Po drugie, jeśli światło pada z ośrodka,
w którym szybkość światła jest większa do ośrodka o mniejszej szybkości światła, kąt załamania jest mniejszy niż
kąt padania. Tak jest gdy światło pada z powietrza do szkła.
β
α
β < α
v
1
v
2
v
v
2
1
<
Jeżeli natomiast szybkość światła jest mniejsza w pierwszym ośrodku niż w drugim, to kąt załamania jest większy
niż kąt padania. Tak jest, gdy światło pada ze szkła do powietrza.
β
α
β > α
v
1
v
2
v
v
2
1
>
7. Co to jest całkowite wewnętrzne odbicie?
Wyobraźmy sobie, że światło pada z ośrodka o mniejszej prędkości światła do ośrodka, w którym prędkość światła
jest większa, na przykład ze szkła do powietrza.
Jak już powiedziałem, zwiększenie α powoduje za sobą zwiększenie β. Ten wzrost ma jednak swoje granice. Co się
stanie, gdy β osiągnie 90°? Dalsze zwiększanie tego kąta jest niemożliwe – promień wyszedłby z drugiego ośrodka
i przestałby być promieniem załamanym. Wobec tego istnieje graniczny kąt padania, przy którym kąt załamania
wynosi 90°.
α
gr
β = 90
szkło
powietrze
Gdy kąt padania będzie większy niż kąt graniczny do drugiego ośrodka nie wejdzie żadne światło. Co się z nim
stanie? Odbije się całkowicie od granicy ośrodków zgodnie z prawem odbicia.
α > α
gr
β = α
szkło
powietrze
Zjawisko takie nosi nazwę całkowitego wewnętrznego odbicia. Właśnie to zjawisko jest wykorzystane w świa-
tłowodach. Dzięki niemu światło podróżuje wzdłuż światłowodu, nie wychodząc na zewnątrz. Bez strat można
przesyłać nimi światło na duże odległości. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia ma duże znaczenie dla
telekomunikacji. Czy widziałeś kiedy w letni upalny dzień „kałuże” na szosie? One też powstają dzięki temu zja-
wisku.
Zróbmy wreszcie to zadanie – wiemy już wystarczająco dużo.
Wiemy, że α = 45º, a n = 1,4. Poszukujemy kąta załamania β. Korzystamy oczywiście z prawa załamania.
n
=
β
α
sin
sin
Stąd
4
,
1
45
sin
sin
sin
sin
°
=
=
β
α
β
n
Z tabeli odczytujemy sin 45º.
sin 45º = 0,707.
Zatem
505
,
0
4
,
1
707
,
0
sin
=
=
β
Sprawdzamy teraz w tabeli, jaki kąt odpowiada temu sinusowi.
28
0,469
29
0,485
3
30
0,5
3
31
0,515
3
32
0,530
38
0,545
39
kąt w
stopniach
sinus
Najbliższy tej wartości jest w naszej niezbyt dokładnej tabeli kąt 30º.
Odpowiedź: kąt załamania wynosi około 30º.
8. Zwierciadła i soczewki.
Poznaliśmy prawo odbicia i załamania. Czas na ich praktyczne wykorzystanie.
Kobieta przegląda się w lustrze. Kierowca zerka na lusterko wsteczne. Rower wyposażony jest w światełko odbla-
skowe. Starszy pan używa okularów do czytania. Fotograf robi zdjęcie. Astronom patrzy w niebo przez teleskop.
Laborant ogląda próbkę pod mikroskopem. Odbieramy świat za pomocą oczu. Co mają ze sobą wspólnego te sy-
tuacje? W każdym z tych przypadków używane są zwierciadła lub soczewki. Podane przykłady świadczą, że
zwierciadła i soczewki odgrywają dużą rolę w naszym życiu. Zajmijmy się nimi dokładniej.
9. Jaka jest rola zwierciadeł i soczewek?
Można z ich pomocą tworzyć obrazy – pomniejszone, powiększone, na ekranach i oglądane za pomocą oczu. Tym
zadaniem soczewek i zwierciadeł zajmiemy się za chwilę. Można je inaczej wykorzystać. Zapewne wielu z was
próbowało (być może z sukcesem) podpalić coś za pomocą szkła powiększającego (soczewki). To samo można
osiągnąć za pomocą wklęsłego lusterka. Jaką właściwość soczewki i zwierciadła tu wykorzystujemy? Światło do-
chodzące ze Słońca niczego raczej nie podpala. By to się stało, energia światła musi być zebrana z większej po-
wierzchni i skoncentrowana, skupiona. To skupianie wiązki świetlnej zapewniają soczewki tzw. skupiające i
zwierciadła wklęsłe (takie, jakich używają czasem panie przy robieniu makijażu). Przyjrzyj się jak soczewki
skupiające wyglądają w przekroju.
soczewki skupiające
Jeśli przepuścimy równoległą wiązkę światła przez taką soczewkę tak, jak to widzimy na rysunku, wiązka ta skupi
się w punkcie, który nazwiemy ogniskiem soczewki. Odległość od ogniska do soczewki zwykle oznacza się literą f
i nazywa ogniskową soczewki. Prostą AB nazywamy osią optyczną soczewki.
o
g
n
is
k
o
oś optyczna
ogniskowa
A
B
Są soczewki i zwierciadła, które nie skupiają światła – robią coś wręcz przeciwnego. Są to zwierciadła wypukłe i
soczewki rozpraszające. Na rysunku widzisz pokazane trzy rodzaje soczewek rozpraszających.
soczewki rozpraszające
Jeśli przez taką soczewkę przejdzie równoległa wiązka światła, to nie skupi się w punkcie. Drogi promieni świetl-
nych rozejdą się. Gdybyśmy te rozproszone promienie przedłużyli wstecz, przedłużenia te skupiłyby się w jednym
punkcie tak, jak to pokazano na rysunku poniżej. Punkt skupienia przedłużeń promieni świetlnych nazwiemy
ogniskiem pozornym. Za pomocą takiej soczewki niczego nie da się podpalić.
o
g
n
is
k
o
oś optyczna
ogniskowa
10. Jak tworzy się obraz w soczewce?
Wiecie, że soczewki i zwierciadła (kuliste) mogą powiększać lub pomniejszać przedmioty. No, źle się wyraziłem,
samych przedmiotów to one nie zmieniają. Tworzą ich powiększone lub pomniejszone obrazy. Jak to robią. Już
wiesz, że promienie świetlne lub ich przedłużenia mogą być przez soczewkę skupione. Przedmiot, każdy jego
punkt emituje promienie świetlne we wszystkie strony. Część z nich padnie na soczewkę. Po przejściu przez nią
skupią się (one same lub ich przedłużenia) na powrót w punktach, tworząc w ten sposób obraz przedmiotu. Jak się
to dzieje, pokazałem na przykładzie soczewki skupiającej. Nie mogłem oczywiście narysować jak powstaje obraz
każdego punktu przedmiotu, bo powstałaby straszna plątanina. Wybrałem jeden punkt – czubek żaróweczki. Wi-
dzimy, że w sytuacji na rysunku powstał obraz powiększony i „do góry nogami”, czyli odwrócony.
F
F
Powyższy rysunek powstał w sposób dość tajemniczy. Moglibyście mieć do mnie uzasadnione pretensje – „skąd
mamy wiedzieć, jak mają przechodzić przez soczewkę, jak załamywać się promienie tworzące obraz?” Już wyja-
śniam. Trudno byłoby narysować aż tyle promieni. Zwłaszcza, że ich konstrukcja zgodna z prawem załamania jest
trudna. Ale przecież, by skonstruować obraz jakiegoś punktu przedmiotu nie potrzeba aż tylu promieni, wystarczą
dwa. Przecięcie dwóch spośród tej gmatwaniny promieni już wyznacza położenie obrazu. Tylko które dwa? Do-
wolne. Musimy jednak je umieć narysować. Do tego celu nadają się:
•
Promień biegnący równolegle do osi optycznej – po przejściu przez soczewkę przetnie oś optyczną w ognisku
•
Promień, który przechodzi przez ognisko – po załamaniu w soczewce będzie biegł równolegle do osi optycznej
To nic nowego, to wynika z podstawowych właściwości soczewek, o których wyżej mówiłem.
Czasami może się przydać jeszcze trzeci promień:
•
Promień padający na środek soczewki nie zmienia kierunku ruchu – nie załamuje się.
Wiedząc to, postarajmy się skonstruować obraz przedmiotu-strzałki, widocznej na rysunku poniżej.
F
F
p
rz
ed
m
io
t
o
b
ra
z
F
- ogniska
Czy zawsze powstaje obraz powiększony i odwrócony? Czy zawsze powstaje dzięki przecięciu się samych pro-
mieni świetlnych? Czy też może powstać dzięki przecięciu ich przedłużeń? Wasze doświadczenie pozwala na
pierwsze z tych pytań odpowiedzieć – nie, przecież czasami obrazy są pomniejszone, zdarzają się też nieodwróco-
ne. Odpowiedź na drugie pytanie jest trudniejsza. Najlepiej będzie, jeśli te pytania zastąpimy jednym: jaki rodzaj
obrazu powstaje w zależności od tego, gdzie umieścimy (w stosunku do soczewki) przedmiot? Na pytanie to od-
powiada się konstruując obrazy przedmiotów położonych w różnych odległościach od soczewki. Okazuje się (mo-
żecie to sami sprawdzić, skoro już wiecie, jak konstruuje się obraz), że są trzy możliwości jeśli chodzi o obrazy
tworzone przez soczewki skupiające i tylko jedna w przypadku soczewek rozpraszających. Zbierzmy te przypadki
w tabeli. Oznaczmy przez x odległość przedmiotu od soczewki, a f niech będzie jej ogniskową.
Odległość przedmiotu od
soczewki
Cechy obrazu
0 < x < f
powiększony
nieodwrócony
pozorny
f < x < 2f
powiększony
odwrócony
rzeczywisty
Soczewka skupiająca
x > 2f
pomniejszony
odwrócony
rzeczywisty
Soczewka rozpraszają-
ca
x
dowolne
pomniejszony
nieodwrócony
pozorny
Oprócz tych, są jeszcze dwa szczególne przypadki dla soczewki skupiającej.
Odległość przedmiotu
od
soczewki
Cechy obrazu
x = f
obraz nie powstaje
x = 2f
tej samej wielkości
odwrócony
rzeczywisty
Jestem winien wyjaśnienie, co to znaczy obraz rzeczywisty i pozorny.
Rzeczywisty to taki, który można obejrzeć na ekranie, który powstaje dzięki przecięciu się rzeczywistych promieni
świetlnych. Obraz pozorny powstaje tam, gdzie przecinają się przedłużenia rzeczywistych promieni, natomiast
one same się nie przecinają. Nie można takiego obrazu obejrzeć na ekranie, ale można go zobaczyć za pomocą
oczu. Odbicie w zwykłym lustrze jest właśnie obrazem pozornym. Zobaczmy, jak taki obraz powstaje w soczewce
rozpraszającej.
p
rz
e
d
m
io
t
o
b
ra
z
F
F
Przedłużenie promienia równoległego do osi
optycznej przechodzi przez ognisko pozorne.
©
Sławomir Jemielity