EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ - zestaw 2 (19.06.2015r)

Zadanie 1 Granica lim

x→0

+

arctan

1

x

A jest równa −

π

2

B jest równa

π

2

C jest równa +∞

D jest równa −∞

Zadanie 2 Prawd¸

a jest, że dla funkcji określonej wzorem f (x) = ln(x

2

− 4):

A f

min

(−2) = 0

B f

max

(0) = ln 4

C f

min

(0) = ln 4

D Funkcja f nie ma

ekstremów.

Zadanie 3 Pierwsza pochodna funkcji f (x) =

√

tan x + 1 w punkcie x

0

= 0 wynosi:

A −

1
2

B -1

C

1
2

D 1

Zadanie 4 Funkcja określona wzorem f (x) = xe

x

jest:

A rosn¸

aca w zbiorze R

B malej¸

aca w zbiorze R

C rosn¸

aca w przedziale (−1, +∞)

D malej¸

aca w przedziale (−1, +∞)

Zadanie 5 Pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

+ 2x + 1 i y = 1 jest równe:

A 1

B

1
3

C

2
3

D 1

1
3

Zadanie 6 Rozwi¸

azaniem ogólnym równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych y

0

=

2y

x

jest rodzina krzywych:

A y = Cx

2

∀C

B y = Ce

2x

∀C

C y = Cx ∀C

D y =

C

x

2

∀C

Zadanie 7 Całk¸e

RR

D

f (x, y)dxdy, gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi x + y + 2 = 0,

y = 0, x = 0 można przedstawić w postaci nast¸epuj¸

acej całki iterowanej:

A

0

R

−2

dx

0

R

−x−2

f (x, y)dy B

0

R

−2

dx

2

R

0

f (x, y)dy

C

0

R

−2

dx

−x−2

R

0

f (x, y)dy D

0

R

−2

dx

−x−2

R

1

f (x, y)dy

Zadanie 8 Pochodn¸

a cz¸

astkow¸

a I rz¸edu po zmiennej x funkcji określonej wzorem

f (x, y) = x

2

ln y −

x

y

2

jest:

A 2x −

1

y

2

B 2x ln y −

1

y

2

C 2x ln y +

2

y

3

D 2 ln y −

1

y

2

Zadanie 9 Całka

0

R

−∞

x

e

x

dx jest równa:

A 1

B +∞

C −∞

D 0

Zadanie 10 Dziedzin¸e funkcji określonej wzorem f (x, y) = ln(25−x

2

−y

2

) przedstawia rysunek:

1