1
Analiza wrażliwości:
współczynników funkcji celu – analiza
wrażliwości pozwala odpowiedzieć na
pytanie, w jakich granicach mogą się
zmieniać te parametry, aby dotychczasowe
rozwiązanie było
optymalne
,
wyrazów
wolnych
w
warunkach
ograniczających – analiza wrażliwości
pozwala określić, w jakich granicach (w
jakim przedziale liczbowym) mogą się
zmieniać wyrazy wolne (prawostronne
ograniczenia),
aby
w
rozwiązaniu
optymalnym pozostały dotychczasowe
zmienne bazowe
, oraz wyznaczyć nowe
optymalne wartości tych zmiennych.
Przykład:
frytki i puree
Analiza
wrażliwości
współczynników
funkcji celu
Ostatnia tablica simpleksowa:
4
a) zakładamy, iż zysk związany z zakupem
od pierwszego dostawcy zmaleje z 5 j.p.
do 4,5 j.p., zaś związany z zakupem od
drugiego dostawcy nie zmieni się (6 j.p.)
b) zakładamy, iż zysk związany z zakupem
od pierwszego dostawcy nie zmieni się
(5 j.p.), zaś związany z zakupem od
drugiego dostawcy wzrośnie do 7 j.p.
5
c) zakładamy, iż zysk związany z zakupem
od pierwszego dostawcy wzrośnie do 7
j.p., zaś związany z zakupem od
drugiego dostawcy nie zmieni się (6 j.p.)
6
Analiza wrażliwości wyrazów wolnych w
warunkach ograniczających
Ostatnia tablica simpleksowa:
c
j
5
6
0
0
rozw.
x
B
c
B
x
1
x
2
x
3
x
4
x
2
6
0
1
10
-10/3
20
x
1
5
1
0
-10
5
60
z
j
5
6
10
5
420
d
j
=c
j
-z
j
0
0
-10
-5
b
1
10
1
+ 20 > 0
-10
1
+ 60 > 0
1
> -2
1
< 6
8
a) zakładamy, że przerób ziemniaków na
frytki może wzrosnąć do 20 t (z 18 t),
natomiast przerób ziemniaków na puree
nie zmieni się (48 t)
b) zakładamy, że przerób ziemniaków na
frytki nie zmieni się (18 t), natomiast
przerób ziemniaków na puree wzrośnie
do 56 t (wobec poprzedniego 48 t)
9
a) zakładamy, że przerób ziemniaków na
frytki nie zmieni się (18 t), natomiast
przerób ziemniaków na puree wzrośnie
do 72 t (wobec poprzedniego 48 t)
10
Zadania do rozwiązania
1. Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do
kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F)
oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z
rodzajów papieru wymaga obróbki na trzech maszynach.
Jeden tysiąc ryz papieru modelu S wymaga 4 godz. obróbki na
maszynie M
1
, 6 godz. obróbki na maszynie M
2
oraz 4 godz.
obróbki na maszynie M
3
. Do wyprodukowania tysiąca ryz
papieru F niezbędne jest 10 godz. pracy maszyny M
1
, 4 godz.
pracy maszyny M
2
i 6 godz. pracy maszyny M
3
, a dla tysiąca
ryz wyrobu N niezbędne czasy pracy maszyn wynoszą
odpowiednio: 4, 2 i 6 godz. Maszyny w ciągu tygodnia mogą
maksymalnie pracować: M
1
– 80 godz., M
2
– i M
3
po 60 godz.
a) wiedząc, że cena ryzy papieru S wynosi 12 zł, papieru F 24
zł, zaś papieru N 16 zł określić optymalną tygodniową
produkcję ryz papierów dającą maksymalny przychód ze
sprzedaży; czy czas pracy maszyn jest w pełni
wykorzystany; jakie efekty ekonomiczne przyniesie wzrost
czasu pracy maszyny M
2
o 1 godz.,
b) czy zmiana ceny wyrobu F o 25% zmieni optymalny plan
produkcji?
c) przedsiębiorstwo dostało zamówienie na pewną ilość
papieru do papeterii, która wymaga obróbki na maszynach
M
1
i M
2
; czy zmniejszenie tygodniowego czasu pracy
każdej z tych maszyn przy dotychczasowej produkcji o 20
godz. spowoduje zmianę bazy optymalnej?
d) jakie przy nowych limitach czasu pracy maszyn będą
optymalne wielkości produkcji S, F i N oraz łączny
przychód ze sprzedaży?
e)
czy przy założeniach takich jak w punkcie (a) opłacalne
byłoby zwiększenie czasu pracy maszyny M
3
o 50%?
Rozwiązanie
11
a) N-0, S-6 2/3, F-3 1/3 tys. ryz, przychód 213 1/3 tys. zł, b)
nie, c) tak, d)
N-0, S-3 1/3, F-6 2/3 tys. ryz, przychód 186
2/3 tys. zł, e) tak.
2. Mając ostatnią tablicę simpleksową:
dla rozwiązanego- zadania 2 z pliku badania operacyjne 2:
dokonać analizy wrażliwości rozwiązania na zmianę
współczynników funkcji celu i ograniczeń.
