Edukator.pl - serwis edukacyjny
http://www.edukator.pl/index.php?page=783
1 z 2
2007-10-09 22:27
Przykład:
W urnie A znajduje się 6 białych i 4 czarne kule, a w urnie B 3 białe i 3 czarne kule. Przekładamy dwie kule z urny A do
urny B, a następnie z urny B losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe wylosowana kula jest biała.
Rozwiązanie:
Z urny A do urny B moŜna przełoŜyć 2 kule białe lub 2 kule czarne lub 1 kulę białą i 1 czarną. Od zestawu kul, które
zostaną przełoŜone zaleŜy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny B.
Oznaczmy zdarzenia:
- wylosowanie kuli białej z urny B,
- przełoŜenie z urny A do urny B dwóch kul białych,
- przełoŜenie z urny A do urny B dwóch kul czarnych,
- przełoŜenie z urny A do urny B 1 kuli białej i 1 kuli czarnej,
- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przełoŜono do niej 2 kule białe,
- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przełoŜono do niej 2 kule czarne,
- wylosowanie kuli białej z urny B, jeśli przełoŜono do niej 1 kulę białą i 1 kulę czarną.
PoniewaŜ zdarzenia
dla
spełniają załoŜenia twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym:
,
1.
,
2.
,
3.
więc dla obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia A moŜna skorzystać z tego twierdzenia:
NaleŜy teraz obliczyć prawdopodobieństwa występujące w powyŜszym wzorze:
W pierwszym etapie doświadczenie polega na wylosowaniu 2 kul spośród 10. Zdarzenia elementarne są kombinacjami
2-elementowymi zbioru 10-elementowego i ich ilość wynosi:
Zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu
są 2-elementowymi kombinacjami zbioru 6-elementowego
(wylosowanie 2 kul białych spośród 6 białych) i ich ilość wynosi:
