Mechanika kwantowa
Mechanika kwantowa
9.IV.2008
9.IV.2008
Mieszanie
Mieszanie
Ś
Ś
wiat
wiat
ł
ł
o = cz
o = cz
ą
ą
stka
stka
prawa ruchu jak dla fali
prawa ruchu jak dla fali
Interferencja
Interferencja
Mechanika kwantowa
Mechanika kwantowa
9.IV.2008
9.IV.2008
Mieszanie
Mieszanie
Ś
Ś
wiat
wiat
ł
ł
o = cz
o = cz
ą
ą
stka
stka
prawa ruchu jak dla fali
prawa ruchu jak dla fali
Interferencja
Interferencja
Laser
Laser
-
-
przesłona (przysłona, szczelina)
przesłona (przysłona, szczelina)
-
-
ekran
ekran
Określony kolor
Określony kolor
–
–
> energia E=h
> energia E=h
ν
ν
Fotony opuszcza źródło pojedynczo
Fotony opuszcza źródło pojedynczo
dobiegają do ekranu zanim następny foton
dobiegają do ekranu zanim następny foton
jest emitowany
jest emitowany
Dwa przypadki:
Dwa przypadki:
dwie szczeliny
dwie szczeliny
jedna
jedna
otwarta
otwarta
dwie
dwie
otwarte
otwarte
Pierwsza przesłona otwarta
Pierwsza przesłona otwarta
Pierwszy foton gdzie
Pierwszy foton gdzie
ś
ś
trafi, drugi gdzie
trafi, drugi gdzie
ś
ś
trafi, itd.
trafi, itd.
Utworzy si
Utworzy si
ę
ę
pewien rozmazany obraz
pewien rozmazany obraz
z drobnymi efektami kolorowymi na brzegach
z drobnymi efektami kolorowymi na brzegach
(dyfrakcja)
(dyfrakcja)
Intensywno
Intensywno
ść
ść
ś
ś
wiat
wiat
ł
ł
a
a
–
–
proporcjonaln
proporcjonaln
a
a
do liczby
do liczby
foton
foton
ó
ó
w
w
Liczba foton
Liczba foton
ó
ó
w w danym obszarze ekranu
w w danym obszarze ekranu
Wi
Wi
ę
ę
cej na
cej na
ś
ś
rodku
rodku
tzn
tzn
na linii przesłony
na linii przesłony
(ja
(ja
ś
ś
niej)
niej)
–
–
mniej po bokach(ciemniej)
mniej po bokach(ciemniej)
–
–
czyli
czyli
prawdopodobie
prawdopodobie
ń
ń
stwo wi
stwo wi
ę
ę
ksze w
ksze w
ś
ś
rodku
rodku
mniejsze po bokach
mniejsze po bokach
Jedyna informacja
Jedyna informacja
jaką mamy
jaką mamy
-
-
prawdopodobie
prawdopodobie
ń
ń
stwo uderzenia
stwo uderzenia
w
w
ekran
ekran
Druga szczelina otwarta…
Druga szczelina otwarta…
Druga szczelina otwarta
Druga szczelina otwarta
-
-
jak poprzednio
jak poprzednio
A co się dzieje gdy
A co się dzieje gdy
obie szczeliny otwarte
obie szczeliny otwarte
?
?
Suma obu tych przypadków? Czyli najwięcej fotonów
Suma obu tych przypadków? Czyli najwięcej fotonów
na wprost szczelin? NIE
na wprost szczelin? NIE
Obraz interferencyjny i najjaśniej za przeszkodą…
Obraz interferencyjny i najjaśniej za przeszkodą…
Ale przecież fotony docierały pojedynczo do
Ale przecież fotony docierały pojedynczo do
ekranu
ekranu
–
–
więc co z czym interferuje?
więc co z czym interferuje?
Interferencja to własność samego fotonu, ale również
Interferencja to własność samego fotonu, ale również
elektronu i innych cząstek kwantowych
elektronu i innych cząstek kwantowych
Film
Film
Działko z fotonami
Działko z fotonami
The double
The double
-
-
slit experiment, and its variations, then
slit experiment, and its variations, then
experiment) for its clarity in expressing the central
experiment) for its clarity in expressing the central
puzzles of quantum mechanics; although in this form
puzzles of quantum mechanics; although in this form
the experiment was not actually performed with
the experiment was not actually performed with
anything other than light until
anything other than light until
of
of
the
performed it with
, and not
in the form of "one electron at a time", in a
in the form of "one electron at a time", in a
laboratory at the
, by researchers led
by
, of LAMEL
-
-
CNR Bologna.
CNR Bologna.
The results of the
experiment were published and
experiment were published and
even made into a short film, but did not receive wide
even made into a short film, but did not receive wide
attention. The experiment was repeated in
attention. The experiment was repeated in
by
by
Tonomura
Tonomura
et al at
was better, reflecting 15 years of advances in
was better, reflecting 15 years of advances in
electronics and a dedicated development effort by the
electronics and a dedicated development effort by the
Hitachi team. Their methodology was more precise and
Hitachi team. Their methodology was more precise and
elegant, and their results agreed with
elegant, and their results agreed with
Merli's
Merli's
team.
team.
In September
-
-
slit experiment of Claus
slit experiment of Claus
J
J
ö
ö
nsson
nsson
was voted "the most beautiful experiment" by
was voted "the most beautiful experiment" by
Amplituda i
Amplituda i
prawdopodobieństwo
prawdopodobieństwo
Fale
Fale
-
-
np. góry i doły na powierzchni wody..
np. góry i doły na powierzchni wody..
Znak + gdy nadwyżka (max
Znak + gdy nadwyżka (max
-
-
>
>
amplituda
amplituda
)
)
znak
znak
-
-
gdy niedomiar
gdy niedomiar
Gdy spotkają się dwie fale
Gdy spotkają się dwie fale
–
–
mogą się
mogą się
wygaszać lub wzmacniać (interferencja)
wygaszać lub wzmacniać (interferencja)
Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo
–
–
zawsze dodatnie
zawsze dodatnie
między 0 a 1
między 0 a 1
Intensywność (natężenie) = (amplituda)
Intensywność (natężenie) = (amplituda)
2
2
Rysunek: 4 a nie 2
Rysunek: 4 a nie 2
Niech szczeliny b. blisko
Niech szczeliny b. blisko
Badamy intensywność światła na ekranie
Badamy intensywność światła na ekranie
czyli rozkład energii, a ponieważ każdy
czyli rozkład energii, a ponieważ każdy
foton niesie określoną porcję energii
foton niesie określoną porcję energii
odpowiada to rozkładowi fotonów
odpowiada to rozkładowi fotonów
Maksimum:
Maksimum:
A
A
I,,II
I,,II
= amplitudy dla otwartej I lub II szczeliny
= amplitudy dla otwartej I lub II szczeliny
(A
(A
I
I
+ A
+ A
II
II
)
)
2
2
= |A
= |A
I
I
|
|
2
2
+|A
+|A
II
II
|
|
2
2
+2A
+2A
I
I
A
A
II
II
czy |A
czy |A
I
I
|
|
2
2
+|A
+|A
II
II
|
|
2
2
?
?
Jeżeli A
Jeżeli A
I
I
=A
=A
II
II
=1
=1
To dostaniemy 4 do 2
To dostaniemy 4 do 2
Rozkład w rzeczywistości:
Rozkład w rzeczywistości:
czynnik 4
czynnik 4
Całkowita energia zawarta w
Całkowita energia zawarta w
ekranie
ekranie
Interferencja wpływa na rozkład
Interferencja wpływa na rozkład
Zachowanie prawdopodobieństwa
Zachowanie prawdopodobieństwa
Całkowite prawd. że cząstka gdzieś się
Całkowite prawd. że cząstka gdzieś się
znajdzie na ekranie =1
znajdzie na ekranie =1
A jeśli cząstka się rozpadnie na inne
A jeśli cząstka się rozpadnie na inne
cząstki ? Prawdopodobieństwo dla
cząstki ? Prawdopodobieństwo dla
całego procesu
całego procesu
Mieszanie
Mieszanie
Stałe sprzężenia g
Stałe sprzężenia g
u
u
-
-
>d W+
>d W+
może mieć rożne wartości,
może mieć rożne wartości,
np. oddz. e
np. oddz. e
-
-
m znaki różne
m znaki różne
Prawdopodobieństwo tego procesu
Prawdopodobieństwo tego procesu
(przejścia)
(przejścia)
–
–
transition
transition
probability
probability
prop
prop
. do kwadratu g
. do kwadratu g
–
–
zawsze dodatnie
zawsze dodatnie
Amplituda przejścia
Amplituda przejścia
L
L
~g
~g
Prawdopodobieństwo przejścia:
Prawdopodobieństwo przejścia:
g
g
2
2
/4
/4
π
π
u c
u c
ν
ν
L
L
L
L
L
L
W
W
§
§
d s e
d s e
Ale jest
Ale jest
różnica
różnica
między przejściami dla
między przejściami dla
kwarków a między elektronem i neutrino
kwarków a między elektronem i neutrino
Prob. u
Prob. u
-
-
>d W
>d W
+
+
+ prob. u
+ prob. u
-
-
>s W
>s W
+
+
=
=
prob.
prob.
ν
ν
−
−
>
>
e
e
W
W
+
+
W rzeczywistości możliwe rozpady:
W rzeczywistości możliwe rozpady:
Prob
Prob
: W
: W
-
-
-
-
>
>
⎯
⎯
u d W
u d W
-
-
-
-
>
>
⎯
⎯
u d W
u d W
-
-
Æ
Æ
⎯
⎯
ν
ν
e
e
Kąt
Kąt
Cabibbo
Cabibbo
φ
φ
Sprzężenie kwarku
Sprzężenie kwarku
u
u
do s i d
do s i d
s
s
L
L
b
b
d
d
φ
φ
L
L
a
a
a
a
2
2
+b
+b
2
2
=
=
L
L
2
2
Eksperyment:
Eksperyment:
φ
φ
=12.7
=12.7
o
o
Podobnie dla c
Podobnie dla c
-
-
>d i c
>d i c
-
-
>s
>s
Sprzężenie kwarku
Sprzężenie kwarku
c
c
do d i s
do d i s
s
s
φ
φ
d
d
Dane dla rozpadu neutronu (d
Dane dla rozpadu neutronu (d
-
-
>u e
>u e
⎯
⎯
ν
ν
e
e
)
)
-
-
w 1963
w 1963
sprzężenie mniejsze niż dla rozpadu
sprzężenie mniejsze niż dla rozpadu
mionu
mionu
(
(
μ
μ
-
-
>
>
ν
ν
μ
μ
e
e
⎯
⎯
ν
ν
e
e
)
)
Kąt
Kąt
Cabbibo
Cabbibo
–
–
mieszanie między 1 i 2
mieszanie między 1 i 2
generacją kwarków
generacją kwarków
potrzebny do opisu danych
potrzebny do opisu danych
–
–
ale dlaczego taki?
ale dlaczego taki?
sk
sk
ą
ą
d mieszanie? Cz
d mieszanie? Cz
ą
ą
stka
stka
Higgsa
Higgsa
?
?
Nie wiemy…
Nie wiemy…
Sytuacja jest nawet bardziej skomplikowana
Sytuacja jest nawet bardziej skomplikowana
mieszanie miedzy trzema generacjami kwarków
mieszanie miedzy trzema generacjami kwarków
Macierz
Macierz
Cabibbo
Cabibbo
-
-
Kobayashi
Kobayashi
–
–
Maskawa
Maskawa
takie mieszanie założono zanim odkryto trzecią
takie mieszanie założono zanim odkryto trzecią
generację! (bo istniejące dane tego wymagały
generację! (bo istniejące dane tego wymagały
-
-
stała sprzężenia zespolona)
stała sprzężenia zespolona)
lepton
lepton
tau
tau
–
–
1975 Perl, kwark t
1975 Perl, kwark t
-
-
1995
1995
Macierz C
Macierz C
-
-
K
K
-
-
M : 3 kąty (jeden kąt
M : 3 kąty (jeden kąt
Cabibbo
Cabibbo
)+faza
)+faza
Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo
rozpadu
rozpadu
b
b
-
-
>s
>s
γ
γ
plus b
plus b
-
-
> d
> d
γ
γ
Czy dla sprzężenia z Z też
Czy dla sprzężenia z Z też
mieszanie? NIE
mieszanie? NIE
Przejścia bez zmiany ład. elektrycznego
Przejścia bez zmiany ład. elektrycznego
d
d
-
-
> d Z
> d Z
a mieszanie: czyli czy istnieje przejście:
a mieszanie: czyli czy istnieje przejście:
d
d
-
-
> s Z? NIE
> s Z? NIE
Dlaczego? nie wiemy (
Dlaczego? nie wiemy (
Higgs
Higgs
?)
?)
CZY JEST MIESZANIE LEPTONÓW
CZY JEST MIESZANIE LEPTONÓW
miedzy generacjami? Nie? Jeśli neutrina nie
miedzy generacjami? Nie? Jeśli neutrina nie
maja masy to nie ma… a jeśli mają to jest
maja masy to nie ma… a jeśli mają to jest
Słońce świeci neutrinami
Słońce świeci neutrinami
e
e
-
-
>
>
ν
ν
e
e
W
W
-
-
e
e
-
-
>
>
ν
ν
e
e
W
W
-
-
i również
i również
ν
ν
e
e
-
-
>W
>W
+
+
e możliwe
e możliwe
Doświadczenia z neutrinami słonecznymi
Doświadczenia z neutrinami słonecznymi
Jeśli nie ma mieszania
Jeśli nie ma mieszania
–
–
zawsze
zawsze
ν
ν
e
e
Mieszanie
Mieszanie
–
–
zamiana na neutrina
zamiana na neutrina
muonowe
muonowe
i
i
taonowe
taonowe
, i są na to pewne
, i są na to pewne
dowody bo obserwuje się mniej
dowody bo obserwuje się mniej
ν
ν
e
e
niż
niż
emituje Słońce
emituje Słońce
Jeżeli masy różne to inny czas docierania na
Jeżeli masy różne to inny czas docierania na
Ziemie i docierająca mieszanka jest inna
Ziemie i docierająca mieszanka jest inna
(Gdy masy takie same
(Gdy masy takie same
-
-
mimo mieszania
mimo mieszania
–
–
nie
nie
dowiemy się o tym)
dowiemy się o tym)
Mieszanie
Mieszanie
-
-
posumowanie
posumowanie
Efekt kwantowy
Efekt kwantowy
Być może cząstka
Być może cząstka
Higgsa
Higgsa
jest za to
jest za to
odpowiedzalna
odpowiedzalna
(CKM)
(CKM)
Mieszanie
Mieszanie
-
-
>
>
bozon
bozon
Z i foton
Z i foton
(produkty końcowe mieszania)
(produkty końcowe mieszania)
kąt
kąt
Weinberga
Weinberga
(oddz.
(oddz.
elektrosłabych
elektrosłabych
)
)
Z sprzęga się do neutrin, foton nie
Z sprzęga się do neutrin, foton nie
tu też efekt cząstki
tu też efekt cząstki
Higgsa
Higgsa
Pomiar kąta
Pomiar kąta
Cabibbo
Cabibbo
: u
: u
-
-
>d W+ i
>d W+ i
ν
ν
e
e
-
-
>e W+
>e W+
Pomiar kąta
Pomiar kąta
Weinberga
Weinberga
: u
: u
-
-
>
>
dW
dW
+ i u
+ i u
-
-
>u Z
>u Z