1

PLANOWANIE I ANALIZA

EKSPERYMENTU

©2009 Paweł Możejko

Politechnika Gdańska, semestr zimowy, rok akademicki 2012/2013

Aparatura Millikana do wyznaczenia ładunku elektronu

Wielkości fizyczne

Wielkością fizyczną

nazywamy mierzalną cechę zjawiska

lub ciała

Wielkości fizyczne dzielimy na wielkości

podstawowe

i

pochodne

Wielkości podstawowe definiuje się za pomocą

określonych wzorców

Wielkości pochodne definiuje się za pomocą wielkości

podstawowych

2

Jednostki podstawowe Międzynarodowego

Układu Jednostek SI

jednostka długości – metr [m]

jednostka masy - kilogram [kg]
jednostka czasu – sekunda [s]
jednostka natężenia prądu elektrycznego – amper [A]
jednostka temperatury – kelwin [K]
jednostka liczności materii – mol [mol]
jednostka światłości – kandela [cd]
jednostka miary kąta płaskiego – radian [rad]
jednostka miary kąta bryłowego – steradian [sr]

Jednostki podstawowe Międzynarodowego

Układu Jednostek SI

1 metr jest to odległość, jaką pokonuje światło w próżni w czasie

1/299 792 458 s.

1 kilogram jest to masa międzynarodowego wzorca (walca o wysokości i

średnicy podstawy 39 mm wykonanego ze stopu platyny z irydem)

przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar.

1 sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania

odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury

nadsubtelnej stanu podstawowego

2

S

1/2

atomu cezu

133

Cs

1 amper - prąd o natężeniu 1 A jest to stały prąd elektryczny, który płynąc

w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o

znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m

od siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą

równą 2·10

-7

N na każdy metr długości przewodu.

1 kelwin jest równy 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu

potrójnego wody.
1 mol jest to liczność materii układu zawierającego liczbę cząstek (atomów,

elektronów, jonów, cząsteczek) równą liczbie atomów w masie 12 gramów

izotopu węgla

12

C. W jednym molu znajduje się ok. 6,0221415(10)·10

23

cząstek.
1 kandela jest to światłość, z jaką świeci w określonym kierunku źródło

emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540·10

12

Hz,

i którego natężenie w tym kierunku jest równe (1/683) W/sr.

3

Przedrostki dla jednostek

wielokrotnych i podwielokrotnych

jotta

Y

10

24

jokto y

10

-24

zetta

Z

10

21

zepto z

10

-21

eksa

E

10

18

atto a

10

-18

peta

P

10

15

femto f

10

-15

tera

T

10

12

piko

p

10

-12

giga

G

10

9

nano n

10

-9

mega

M

10

6

mikro m

10

-6

kilo

k

10

3

mili

m

10

-3

hekto

h

10

2

centy c

10

-2

deka

da

10

1

decy d

10

-1

Układ Si cd.

http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html

4

Dobre źródła stałych fizycznych

„CODATA recommended values of the

fundamental physical constants: 1998”

Peter J. Mohr and Barry N. Taylor

Rev. Mod. Phys. 72, 351 (2000)

„CODATA recommended values of the

fundamental physical constants: 2002”

Peter J. Mohr and Barry N. Taylor

Rev. Mod. Phys. 77, 1 (2005)

Dobre źródła stałych fizycznych cd.

http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html

5

Źródła stałych i wielkości fizyko-

chemicznych

Poradniki fizyko-chemiczne np.
Należy zwracać uwagę na datę wydania !

CRC Handbook of Chemistry and Physics
dostępny jest w Czytelni Wydziałowej

Wielkości fizyczne cd.

Ilościowo każdą wielkość fizyczną wyrażamy
jej miarą

Gdzie {a} jest liczbą zwaną wielkością miary, zaś

[a] reprezentuje jednostkę miary

Przykład: prędkość v=5678 m/s – {v}= 5678, [v]= m/s

a

= {a} [a]

6

Pojęcie pomiaru

Pomiarem nazywamy zespół czynności

wykonanych w celu ustalenia miary

określonej wielkości fizycznej

Inna definicja pomiaru

Pomiar jest określeniem szczególnej

charakterystyki układu w języku liczby

standardowych jednostek przypisanych

tej charakterystyce

Pomiary bezpośrednie i pośrednie

Pomiary dzielimy na dwie grupy:

Pomiary bezpośrednie

– miarę wielkości fizycznej

otrzymujemy jako wynik bezpośredniego porównania

mierzonej wielkości z wzorcem

Przykład: pomiar przedziału czasu, pomiar długości, pomiar

natężenia prądu, pomiar kąta ...

pomiary pośrednie

to pomiary wielkości złożonej –

jeżeli dokonujemy pomiaru wielkości

z

=f(

x

1

,

x

2

,...,

x

n

),

gdzie wielkości

x

1

,

x

2

,...,

x

n

są mierzone bezpośrednio

to mówimy, że

z

jest wielkością złożoną, a jej pomiar

pośrednim

7

Pomiary cd.

Wielkością wyznaczoną

nazywamy

wielkość określoną za pomocą obliczeń
wykonanych przy użyciu wielkości
zmierzonych.

Przykład: przyspieszenie ziemskie jest wielkością wyznaczoną w

pomiarze pośrednim

g

=

4π

2

T

2

l

W celu wyznaczenia

g

należy

wykonać pomiary

l

i

T

Dokładność pomiarów i błąd pomiaru

Każdy pomiar jest obarczony jakąś niepewnością,

czyli błędem, którego nie można uniknąć.
Seria pomiarowa to wielokrotne powtarzanie danego

pomiaru w ten sam sposób, w tych samych warunkach i

tym samym przyrządem pomiarowym

Celem teorii błędów jest oszacowanie niepewności

pomiaru czyli podanie nierówności:

oraz prawdopodobieństwa, że nierówność ta jest

spełniona

x

− ∆ ≤ x

0

≤ x + ∆

8

Błędy przypadkowe, systematyczne

i grube

Błędami

przypadkowymi

(statystycznymi)

nazywamy niepewności pomiarowe, które,
jeżeli pomiar wykonujemy wielokrotnie,
ujawniają się w postaci rozrzutu wyników

Wykonując pomiary nie możemy uniknąć wpływu

błędów statystycznych stąd rozrzut wyników
w pomiarach wielokrotnych będzie zawsze
występował

Błędy przypadkowe, systematyczne

i grube cd.

Błędy systematyczne

mogą być spowodowane:

dokładnością przyrządu
metodą pomiaru
niewłaściwym wyborem i stosowaniem przyrządu

pomiarowego

stałymi bądź wielkościami wyznaczonymi uprzednio
stosowaniem wzorów przybliżonych

Pomiar jest

dokładny

gdy błąd systematyczny można

pominąć.

Pomiar jest

precyzyjny

gdy błędy przypadkowe są małe

9

Błędy przypadkowe, systematyczne

i grube cd.

Błędy grube powstają w wyniku niedbale

wykonanych pomiarów lub omyłek

eksperymentatora w odczycie wskazań

przyrządów.

Błędy grube mogą również wystąpić w wyniku

zakłóceń, np. elektromagnetycznych

Błędy grube można wykryć powtarzając pomiary

Błędy bezwzględne

Błąd bezwzględny to różnica między wartością

zmierzoną

x

danej wielkości fizycznej, a jej wartością

rzeczywistą

x

0

:

Błędy bezwzględne zawsze muszą być wyrażone w

tych samych jednostkach co pomiar
Nigdy nie znamy błędu bezwzględnego pomiaru danej

wielkości, jako że nie znamy wartości rzeczywistej

x

0

Błędy bezwzględne możemy jedynie oszacować

δ

= x − x

0

10

Błędy względne

Błędem względnym zmierzonej wielkości nazywamy
wartość bezwzględną stosunku błędu bezwzględnego
do wartości rzeczywistej

Błąd względny wyrażony w procentach nazywamy
błędem procentowym

|

δ

x

0

|

|

δ

x

0

|100%

Przedstawianie błędów pomiarowych i

zaokrąglanie wyników

Jeżeli

x

jest wartością otrzymaną w wyniku pomiarów

jakiejś wielkości fizycznej

F

, a błąd tego pomiaru

wynosi

∆

to wynik pomiaru przedstawiamy w postaci:

Błąd pomiaru jest wielkością oszacowaną – nie ma

sensu podawać wszystkich cyfr otrzymanych w

obliczeniach
Podobnie jest dla wartości

x

Wartości zarówno

x

jaki i błędu

∆

podajemy

zaokrąglone

F

= x ± ∆

11

Zaokrąglanie wyników cd.

Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera

nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem

występujących na początku zer
Cyfry pewne: jeżeli błąd spowodowany przybliżeniem

liczby dziesiętnej jest mniejszy od jedności na

ostatnim miejscu dziesiętnym, to mówimy, że

wszystkie jej cyfry są pewne
Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosujemy

następujące zasady- liczbę kończącą się cyframi:
0 - 4 zaokrąglamy w dół, a 5 – 9 w górę;
lub
0 – 4 zaokrąglamy w dół, 6 – 9 w górę, a cyfrę 5 w dół

jeżeli poprzedza ją liczba parzysta, w górę, gdy

poprzedza ją liczba nieparzysta

Zaokrąglanie wyników cd.

Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę.
Obliczenia x jak i

∆

wykonujemy zawsze z większą

liczbą cyfr niż chcemy podać w wyniku

Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń

Błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry

znaczącej
Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru

powinna stać na tym samym miejscu dziesiętnym co

błąd pomiaru

Odstępstwo od powyższej reguły stosujemy gdy

zaokrąglenie niepewności powoduje jej wzrost o

więcej niż o 10%

12

Zgodność wyników pomiarów

Warunek zgodności dwóch wyników

pomiarów wielkości fizycznej

X

wykonanych niezależnie od siebie

|x

1

− x

2

| < ∆

1

+ ∆

2