Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
1
Ćwiczenie F1
Filtry Pasywne
Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia naleŜy opanować
następujący materiał teoretyczny:
1.
Bierne elementy elektroniczne. [1], [2].
2.
Dzielnik napięcia. [1].
3.
Obwody RC, LC i RLC. [3], [4], [5].
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest:
1.
Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtru
dolnoprzepustowego RC i LC.
2.
Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtru
górnoprzepustowego RC i LC.
3.
Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i fazowo-częstotliwościowej filtru Wiena
RC i LC.
Wstęp
Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski -
jedna z par zacisków pełni rolę wejścia, zaś druga wyjścia), który przepuszcza bez tłumienia lub z małym
tłumieniem napięcia i prądy w określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leŜące poza tym pasmem.
Filtry częstotliwości mają głównie zastosowanie w urządzeniach elektronicznych i energetycznych. Umieszczone
pomiędzy źródłem sygnału a odbiornikiem powodują, Ŝe do odbiornika dostaje się sygnał o poŜądanym widmie
częstotliwości, co oznacza, Ŝe z sygnału dostarczanego przez źródło został wyeliminowany sygnał o częstotliwości
mieszczącej się w paśmie tłumienia.
Pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia (lub z małym tłumieniem) nosi nazwę pasma
przepustowego, zaś pasmo, w którym napięcia i prądy podlegają silnemu tłumieniu nosi nazwę pasma tłumienia.
Częstotliwość, która stanowi granicę pomiędzy pasmem przepustowym a pasmem tłumienia, nazywana jest
częstotliwością graniczną. Filtr moŜe mieć kilka częstotliwości granicznych. W zaleŜności od połoŜenia pasma
przepustowego wyróŜnia się następujące filtry:
1) dolnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości f=0 Hz do częstotliwości granicznej f
g
,
2) górnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej f
g
do nieskończoności,
3) środkowoprzepustowe (pasmowe) - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej f
g1
do częstotliwości
granicznej f
g2
,
4) środkowozaporowe (zaporowe) - pasmo tłumienia od częstotliwości granicznej f
g1
do częstotliwości granicznej
f
g2
.
W zaleŜności od elementów wykorzystanych do budowy wyróŜnia się grupy filtrów:
1) filtry pasywne - zbudowane z samych elementów pasywnych:
a) filtry bezindukcyjne (R,C) - zbudowane z rezystorów i kondensatorów,
b) filtry reaktancyjne (L,C) - zbudowane z cewek i kondensatorów,
2) filtry aktywne - w przypadku wykorzystania w układzie filtru elementów aktywnych takich jak np. wzmacniacze
operacyjne. Dzięki temu istnieje moŜliwość zaprojektowania filtru o dowolnej charakterystyce
częstotliwościowej.
Podstawowe parametry charakteryzujące pasywny filtr częstotliwości to:
1)
współczynnik tłumienia filtru
- wyraŜony w neperach
]
[
ln
N
U
U
a
WE
WY
−
=
,
(1)
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
2
- wyraŜony w decybelach
WE
WY
U
U
k
log
20
−
=
[dB],
(2)
2) współczynnik przesunięcia fazowego
ϕ
,
3) częstotliwość graniczna (f
g
),
4) impedancja falowa.
Współczynnik tłumienia (a lub k) - wielkość określająca, jaka część sygnału wejściowego znajdzie się przy
określonej częstotliwości na wyjściu filtru. MoŜe on być określany na kilka sposobów: jako bezpośredni stosunek
wartości napięć lub prądów, w neperach (1) lub decybelach (2).
Rys.1. Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia filtru górnoprzepustowego
prezentowane w neperach (a) i decybelach (k)
Współczynnik przesunięcia fazowego
ϕϕϕϕ
- wyraŜany w radianach lub stopniach kąta przesunięcia fazowego
(wyprzedzenia lub opóźnienia) pomiędzy napięciem na wejściu a napięciem na wyjściu filtru.
Częstotliwość graniczna (f
g
) - wartość częstotliwości oddzielająca pasmo przepustowe od pasma zaporowego.
W fazie projektowania filtru jest ona określana na podstawie wartości zastosowanych w filtrze elementów oraz
impedancji źródła i odbiornika. MoŜe być równieŜ określana w oparciu o częstotliwościową charakterystykę
współczynnika tłumienia lub częstotliwościową charakterystykę współczynnika przesunięcia fazowego.
W przypadku określania częstotliwości granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki współczynnika
tłumienia Rys.1, za częstotliwość graniczną moŜna przyjmować taką wartość częstotliwości, przy której tłumienie
zwiększa się o 3 dB w stosunku do wartości, jaką posiada w paśmie przepustowym (tzw. „3 decybelowa
częstotliwość graniczna").
Impedancja falowa – jest to taka impedancja odbiornika dołączonego do wyjścia filtru, przy której impedancja
mierzona na wejściu jest równa impedancji odbiornika.
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
3
Filtr dolnoprzepustowy (układ całkujący)
Schemat prostego filtru dolnoprzepustowego RC i LC przedstawiono na Rys.2.
log f
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
U
W
Y
/U
W
E
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
Rys.2. Filtr dolnoprzepustowy oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa.
Analizując przedstawiony czwórnik (RC) dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych amplitudę napięcia wyjściowego
U
WY
moŜemy zapisać następująco
WE
c
c
WY
U
X
R
X
U
+
=
,
(3)
gdzie X
c
- reaktancja pojemnościowa:
C
i
X
c
ω
1
=
,
(4)
gdzie
f
π
ω
2
=
,
(5)
a i oznacza liczbę urojoną (
1
−
=
i
).
Iloraz wartości amplitudy napięcia wyjściowego do wartości amplitudy napięcia na wejściu czwórnika moŜna
wyrazić od częstotliwości w następującej postaci
fRC
i
U
U
WE
WY
π
2
1
1
+
=
.
(6)
PoniewaŜ zaleŜność (6) jest wielkością zespoloną, zatem korzystnie będzie analizować osobno jej część rzeczywistą
i urojoną. Część rzeczywista wyraŜenia (6) nosi nazwę charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej, a część
urojona nosi nazwę charakterystyki fazowo-częstotliwościowej. Charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową
moŜemy opisać zaleŜnością:
2
)
2
(
1
1
fRC
U
U
WE
WY
π
+
=
.
(7)
JeŜeli przyjmiemy, Ŝe
RC
f
1
2
0
=
π
(8)
i podstawiając (8) do (7) otrzymamy
L
C
U
WE
U
WY
R
C
U
WE
U
WY
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
4
2
0
1
1
+
=
f
f
U
U
WE
WY
.
(9)
WyraŜenie (9) często zapisuje się w postaci logarytmicznej, co odpowiada definicji współczynnika tłumienia k
wyraŜonego w decybelach.
+
=
−
2
0
1
log
10
log
20
f
f
U
U
WE
WY
,
(10)
Charakterystykę fazowo-częstotliwościową tego filtru moŜna opisać wyraŜeniem
)
2
(
arctg
fRC
π
ϕ
−
=
,
(12)
Filtr górnoprzepustowy (układ róŜniczkujący)
Schemat prostego filtru górnoprzepustowego RC i LC przedstawiono na Rys.3.
lo g f
1 0
0
1 0
1
1 0
2
1 0
3
1 0
4
1 0
5
1 0
6
U
W
Y
/U
W
E
0 .0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1 .0
1 .2
Rys.3. Filtr górnoprzepustowego oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa.
Analizując przedstawiony czwórnik (RC) dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych amplitudę napięcia wyjściowego
U
WY
moŜemy zapisać następująco
WE
c
WY
U
X
R
R
U
+
=
.
(13)
Iloraz wartości amplitudy napięcia wyjściowego do wartości amplitudy napięcia na wejściu czwórnika moŜna
wyrazić od częstotliwości w następującej postaci
RC
f
i
f
i
fRC
i
fRC
i
fC
i
R
R
U
U
WE
WY
1
2
2
1
2
2
2
1
+
=
+
=
+
=
π
π
π
π
π
,
(14)
Podstawiając (8) do (14) otrzymujemy
0
2
2
2
f
i
f
i
f
i
U
U
WE
WY
π
π
π
+
=
.
(15)
U
WE
U
WY
C
L
R
U
WE
U
WY
C
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
5
PoniewaŜ zaleŜność (15) jest wielkością zespoloną, zatem korzystnie będzie analizować osobno jej część
rzeczywistą i urojoną podobnie jak dla wyraŜenia (6).
2
0
2
2
2
2
1
1
4
1
1
1
+
=
+
=
f
f
C
R
f
U
U
WE
WY
π
,
(16)
oraz
fRC
π
ϕ
2
1
arctg
=
.
(17)
Metoda pomiaru
Metoda pomiaru charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych i fazowo-częstotliwościowych filtrów RC i LC
oraz obwodów RLC oparta jest na pomiarze amplitudy napięcia na wejściu i wyjściu dzielnika napięcia.
Przebieg pomiaru
Charakterystyka
amplitudowo-częstotliwościowa
i
fazowo-częstotliwościowa
filtru
dolnoprzepustowego RC i LC
Wersja obowiązkowa
1.
Wykorzystując omomierz multimetru wykonać pomiary rezystancji oporników na panelu pomiarowym, dla
wszystkich połoŜeń przełącznika Pł.1. Wyznaczyć błąd pomiaru rezystancji.
2.
Za pośrednictwem trójnika BNC połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia RC jak na
Rys.4 i z kanałem CH1 oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BNC-BNC, zaś układ
pomiarowy przewodem BNC-wtyki bananowe.
3.
Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia RC) połączyć z kanałem CH2 oscyloskopu jak na Rys.4.
4.
Wybrać tryb pracy generatora – napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem CH1 i CH2 (tryb
DUAL).
5.
Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V
.
6.
Przełącznik Pł. 1 na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia.
7.
Wykonać charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową badanego filtru dla przedziału częstotliwości
10Hz
÷
1MHz.
8.
Otrzymane wyniki zapisać w tabeli 1.
9.
Wykonać pomiary dla filtru LC w analogiczny sposób jak dla filtru typu RC.
Wersja rozszerzona
1.
Zaobserwować i wykonać oscylogramy dla punktów, w których przesunięcie fazowe napięcia wejściowego i
wyjściowego wynosi 0
o
, 45
o
, 90
o
.
2.
Dla wybranych częstotliwości:
0
f
f
<< 1,
0
f
f
= 1 i
0
f
f
>> 1 zaobserwować i wykonać oscylogramy dla sygnałów
piłokształtnego i prostokątnego.
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
6
1 2 3
R
1
R
2
C
1
C
2
G
CH2
Zworka
Rys.4.
Schemat
połączeń
dla
wyznaczenia
charakterystyki
amplitudowo-częstotliwościowej
filtru
dolnoprzepustowego.
f
[Hz]
∆
f
[Hz]
U
WE
[V]
∆
U
WE
[V]
U
WY
[V]
∆
U
WY
[V]
U
WY
/U
WE
∆(
U
WY
/U
WE
)
a
[N]
∆
a
[N]
k
[dB]
∆
k
[dB]
Tabela
1.
Przykładowa
tabela
do
zapisywania
wyników
pomiarów
charakterystyk
amplitudowo-
częstotliwościowych filtru.
Charakterystyka
amplitudowo-częstotliwościowa
i
fazowo-częstotliwościowa
filtru
górnoprzepustowego RC i LC
Wersja obowiązkowa
1.
Wykorzystując omomierz multimetru wykonać pomiary rezystancji oporników na panelu pomiarowym, dla
wszystkich połoŜeń przełącznika Pł.1. Wyznaczyć błąd pomiaru rezystancji.
2.
Za pośrednictwem trójnika BNC połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia RC jak na
Rys.4 i z kanałem CH1 oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BNC-BNC, zaś układ
pomiarowy przewodem BNC-wtyki bananowe.
3.
Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia RC) połączyć z kanałem CH2 oscyloskopu jak na Rys.5.
4.
Wybrać tryb pracy generatora – napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem CH1 i CH2 (tryb
DUAL).
5.
Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V
.
6.
Przełącznik Pł. 1 na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia.
7.
Wykonać charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową badanego filtru dla przedziału częstotliwości
10Hz
÷
1MHz.
8.
Otrzymane wyniki zapisać w tabeli 1.
9.
Wykonać pomiary dla filtru LC w analogiczny sposób jak dla filtru typu RC.
Wersja rozszerzona
1.
Zaobserwować i wykonać oscylogramy dla punktów, w których przesunięcie fazowe napięcia wejściowego i
wyjściowego wynosi 0
o
, 45
o
, 90
o
.
2.
Dla wybranych częstotliwości:
0
f
f
<< 1,
0
f
f
= 1 i
0
f
f
>> 1 zaobserwować i wykonać oscylogramy dla
sygnałów piłokształtnego i prostokątnego.
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
7
1 2 3
R
1
R
2
C
1
C
2
G
CH2
Zworka
Rys.5.
Schemat
połączeń
dla
wyznaczenia
charakterystyki
amplitudowo-częstotliwościowej
filtru
górnoprzepustowego RC.
f
[Hz]
∆
f
[Hz]
U
WE
[V]
∆
U
WE
[V]
U
WY
[V]
∆
U
WY
[V]
U
WY
/U
WE
∆(
U
WY
/U
WE
)
a
[N]
∆
a
[N]
k
[dB]
∆
k
[dB]
Tabela
2.
Przykładowa
tabela
do
zapisywania
wyników
pomiarów
charakterystyk
amplitudowo-
częstotliwościowych filtru.
Wersja rozszerzona
Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa filtru Wiena
RC i LC
log f
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
U
W
Y
/U
W
E
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
fg
A
B
C
D
E
f
B
f
D
3dB
Rys.6. Filtr Wiena RC i LC oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa.
1.
Za pośrednictwem trójnika BNC połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia RC jak na
Rys.7 i z kanałem CH1 oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BNC-BNC, zaś układ
pomiarowy przewodem BNC-wtyki bananowe.
2.
Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia RC) połączyć z kanałem CH2 oscyloskopu jak na Rys.7.
L
1
C
2
U
WE
U
WY
C
1
L
2
R
1
C
2
U
WE
U
WY
R
2
C
1
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
8
3.
Wybrać tryb pracy generatora – napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem CH1 i CH2
(tryb DUAL).
4.
Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V
.
5.
Przełącznik Pł. 1 na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia.
6.
Wykonać charakterystykę amplitudową badanego filtru dla przedziału częstotliwości 10Hz
÷
1MHz.
7.
Otrzymane wyniki zapisać w tabeli 3.
8.
Zaobserwować przesunięcie fazowe napięcia wejściowego (U
WE
) w stosunku do napięcia wyjściowego (U
WY
)
w punktach A, B, C, D i E.
9.
Dla kilku wybranych częstotliwości zaobserwować i wykonać oscylogramy dla sygnałów piłokształtnego i
prostokątnego.
1 2 3
R
1
R
2
C
1
C
2
G
CH2
Zworka
Rys.7. Schemat połączeń dla wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtru Wiena RC.
f
[Hz]
∆
f
[Hz]
U
WE
[V]
∆
U
WE
[V]
U
WY
[V]
∆
U
WY
[V]
U
WY
/U
WE
∆(
U
WY
/U
WE
)
a
[N]
∆
a
[N]
k
[dB]
∆
k
[dB]
Tabela
3.
Przykładowa
tabela
do
zapisywania
wyników
pomiarów
charakterystyk
amplitudowo-
częstotliwościowych filtru.
Opracowanie sprawozdania
1)
Dla kaŜdej badanej charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtru dolnoprzepustowego i
górnoprzepustowego wykreślić zaleŜności U
WY
/U
WE
(f), a(f) i k(f).
2)
Następnie z wykresu odczytać częstotliwość graniczną f
g
dla której U
WY/
U
WE
=1/√2 co odpowiada tzw. 3
decybelowej częstotliwości granicznej oraz oszacować jej błąd
∆
f
g
.
3)
Z zaleŜności (18) i (19) obliczyć pojemność C oraz wyznaczyć jej błąd.
Dla filtru górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego RC:
RC
2
1
f
g
π
=
(18)
Dla filtru górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego LC:
LC
2
1
f
g
π
=
(19)
Wersja rozszerzona
1)
Który z badanych filtrów moŜemy nazwać filtrem róŜniczkującym, a który całkującym. RozwaŜania
potwierdzić analizą działania filtrów w dziedzinie czasu.
2)
Obliczć dobroć układu Q dla filtrów Wiena RC i LC.
Dobroć
układu
moŜemy
obliczyć
wykorzystując
otrzymaną
charakterystykę
amplitudowo-
częstotliwościową:
B
D
g
f
f
f
Q
−
=
, gdzie f
D
-f
B
odpowiada przedziałowi częstotliwości, dla którego tłumienie
nie jest większe niŜ 3dB (zakres częstotliwości odpowiadający przedziałowi dla punktów B i D na Rys.6.).
Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ
9
Pozycja
przełącznika Pł.2
L
1
[mH]
L
2
[mH]
1
3,9
±
0,2
1,00
±
0,05
2
3,9
±
0,2
3,9
±
0,2
3
3,9
±
0,2
33
±
1
Tabela 4. Indukcyjności uŜyte w panelu pomiarowym.
Literatura
[1] R. Śledziewski – Elektronika dla Fizyków, PWN, W-wa, 1984.
[2] T. Stacewicz, A. Kotlicki –Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, W-wa, 1994.
[3] R. Resnick, D. Halliday – Fizyka, tom. II, PWN, W-wa, 1998.
[4] A. Hennel, W. Szuszkiewicz –Zadania i problemy z Fizyki, tom II, PWN, W-wa, 1993.
[5] A. Januszajtis – Fizyka dla Politechnik – Fale, tom III, PWN, W-wa, 1991.