Przedziały ufno ci dla warto ci oczekiwanej 
Model 1.  X

X

n

1

, ...,

 

   - próba losowa prosta z rozkładu 

( )

N

µ σ

,  o nieznanym 

µ

 i znanym 

σ

. 

 

Przedział - 

−

+

−

−

n

u

X

n

u

X

n

n

σ

α

σ

α

2

1

;

2

1

. 

Model 2.  X

X

n

1

, ...,

 

 

 - próba losowa prosta z rozkładu 

( )

N

µ σ

,

 o nieznanym 

µ

 i 

σ

. 

 

Przedział - 

−

−

−

+

−

−

−

−

1

1

,

2

1

;

1

1

,

2

1

n

S

n

t

X

n

S

n

t

X

n

n

n

n

α

α

,  

gdzie 

(

)

S

n

X

X

n

i

n

i

n

2

2

1

1

=

−

=

. 

Model 3. 

Du a liczno  próby . Niech X - dowolna zmienna losowa o nieznanych  EX

=

µ

 i 

VarX

=

>

σ

2

0

,  niech  dana  b dzie  próba  prosta  o  liczno ci  n

≥

100   składaj ca  si   z 

obserwacji zmiennej X. 

 

Przedział - 

−

+

−

−

n

S

u

X

n

S

u

X

n

n

n

n

2

1

;

2

1

α

α

. 

Przedziały ufno ci dla wariancji i odchylenia standardowego.

 

Model 1.  X

X

n

1

, ...,

 

 

 - próba losowa prosta z rozkładu 

( )

N

µ σ

,

 o nieznanym 

µ

 i 

σ

. 

 

Przedział dla 

σ

2

- 

−

−

−

1

,

2

;

1

,

2

1

2

2

2

2

n

nS

n

nS

n

n

α

χ

α

χ

. 

 

Przedział dla 

σ

- 

−

−

−

n

n

S

n

n

S

n

n

1

,

2

;

1

,

2

1

2

2

α

χ

α

χ

. 

Model 2.  X

X

n

1

, ...,

 

 

 - próba losowa prosta z rozkładu 

( )

N

µ σ

,

 o znanym 

µ

 i nieznanym 

σ

. 

 

Przedział dla 

σ

2

- 

−

n

nS

n

nS

n

n

,

2

;

,

2

1

2

2

2

2

α

χ

α

χ

. 

 

Przedział dla 

σ

- 

−

n

n

S

n

n

S

n

n

,

2

;

,

2

1

2

2

α

χ

α

χ

. 

Model 3. 

Liczno  próby  n

>

50 . 

X

X

n

1

, ...,

 

 

 - próba losowa prosta z rozkładu 

( )

N

µ σ

,

 o 

nieznanym 

µ

 i 

σ

.  

 

Przedział dla 

σ

2

- 

−

−

−

−

+

−

2

2

2

2

2

1

3

2

2

;

2

1

3

2

2

α

α

u

n

nS

u

n

nS

n

n

. 

 

 

 

Przedział dla 

σ

- 

−

−

−

−

+

−

2

1

3

2

2

;

2

1

3

2

2

α

α

u

n

n

S

u

n

n

S

n

n

. 

 

Przedziały ufno ci dla wska nika struktury (frakcji) populacji. 

Model  1. 

Niech  X  b dzie  zmienn   losow   o  rozkładzie  dwupunktowym  zero-jedynkowy  z 

parametrem  p

0

  (w  próbie  tej  jest  k  –  wyró nionych  jednostek  statystycznych,  n  –  liczno  

próby) 
 

Przedział – 

(

) (

)

(

)

α

α

,

,

;

,

,

2

1

k

n

f

k

n

f

 

Model 2. 

Niech 

X

 b dzie zmienn  losow  o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowy z 

parametrem  p

0

  (w  próbie  tej  jest  k  –  wyró nionych  jednostek  statystycznych,  n  –  liczno  

próby), du e n 

 

Przedział dla p

0

 - 

−

−

+

−

−

−

n

n

k

n

k

u

n

k

n

n

k

n

k

u

n

k

1

2

1

;

1

2

1

α

α

 

Przedziały ufno ci dla liczby jednostek statystycznych posiadaj cych wyró nion  cech .

 

Niech X b dzie zmienn  losow  o rozkładzie dwupunktowym zero-jedynkowy z parametrem 

p - znanym (w próbie tej jest k – wyró nionych jednostek statystycznych, n – liczno  próby), 

liczno  du a. 

 

Przedział dla k - 

(

)

(

)

−

−

+

−

−

−

p

np

u

np

p

np

u

np

1

2

1

;

1

2

1

α

α

.