Podstawy Telekomunikacji
Podstawy Telekomunikacji
Podstawy Telekomunikacji
2.1. Wykład:
2.1. Wykład:
Modulacja Amplitudy
Modulacja Amplitudy
Dr Wojciech J. Krzysztofik
Dr Wojciech J. Krzysztofik
Podstawy Telekomunikacji
Podstawy Telekomunikacji
Podstawy Telekomunikacji
2.1. Wykład:
2.1. Wykład:
Modulacja Amplitudy
Modulacja Amplitudy
Dr Wojciech J. Krzysztofik
Dr Wojciech J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2
2
Przesyłanie wiadomości przez kanały (tory transmisyjne)
Przesyłanie wiadomości przez kanały (tory transmisyjne)
wymaga
wymaga
dopasowania
dopasowania
cech sygnału do cech toru, zwłaszcza w
cech sygnału do cech toru, zwłaszcza w
dziedzinie widmowej
dziedzinie widmowej
Sygnał pierwotny reprezentujący
Sygnał pierwotny reprezentujący
informację
informację
w postaci
w postaci
naturalnej jest z reguły
naturalnej jest z reguły
dolnopasmowy
dolnopasmowy
, niekiedy nawet ze
, niekiedy nawet ze
składową stałą.
składową stałą.
Sygnały d
ź
wi
ę
kowe
Sygnały d
ź
wi
ę
kowe
f =
f =
20
20
–
–
20
20
000 Hz
000 Hz
Sygnały telewizyjne (obraz, d
ź
wi
ę
k, sygnały synchronizuj
ą
ce)
Sygnały telewizyjne (obraz, d
ź
wi
ę
k, sygnały synchronizuj
ą
ce)
f =
f =
0
0
–
–
8 MHz
8 MHz
Transmisje danych
Transmisje danych
f do
f do
200 kHz
200 kHz
itd.
itd.
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
3
3
Zakres cz
ę
stotliwo
ś
ci
Zakres cz
ę
stotliwo
ś
ci
stosowanych w
stosowanych w
radiokomu
radiokomu
-
-
nikacji
nikacji
jest bardzo szeroki,
jest bardzo szeroki,
poczynaj
ą
c od cz
ę
stotliwo
ś
ci
poczynaj
ą
c od cz
ę
stotliwo
ś
ci
rz
ę
du kilkuset herców, a
Ŝ
do
rz
ę
du kilkuset herców, a
Ŝ
do
cz
ę
stotliwo
ś
ci optycznych.
cz
ę
stotliwo
ś
ci optycznych.
Stosunek najwi
ę
kszych do
Stosunek najwi
ę
kszych do
najmniejszych cz
ę
stotliwo
ś
ci
najmniejszych cz
ę
stotliwo
ś
ci
wykorzystywanych obecnie
wykorzystywanych obecnie
w praktyce wynosi około 10
w praktyce wynosi około 10
10
10
WYKORZYSTANIE WIDMA EM
WYKORZYSTANIE WIDMA EM
WYKORZYSTANIE WIDMA EM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
4
4
Przesyłanie wiadomości
Przesyłanie wiadomości
(informacji)
(informacji)
moŜe odbywać się tylko w określonym
moŜe odbywać się tylko w określonym
środowisku przy wykorzystaniu róŜnych zjawisk fizycznych:
środowisku przy wykorzystaniu róŜnych zjawisk fizycznych:
-
-
fal akustycznych,
fal akustycznych,
-
-
fal świetlnych,
fal świetlnych,
-
-
sygnałów elektrycznych, i in.
sygnałów elektrycznych, i in.
Przebieg elektryczny zawierający wiadomość nazywamy
Przebieg elektryczny zawierający wiadomość nazywamy
SYGNAŁEM
SYGNAŁEM
Dla zwiększenia skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych
Dla zwiększenia skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych
stosuje się
stosuje się
operację zwaną
operację zwaną
MODULACJĄ
MODULACJĄ
:
:
tj. uzale
Ŝ
nienie jednego lub wi
ę
cej parametrów
tj. uzale
Ŝ
nienie jednego lub wi
ę
cej parametrów
przebiegu no
ś
nego
przebiegu no
ś
nego
od sygnału stanowi
ą
cego wiadomo
ść
, który nazywamy
od sygnału stanowi
ą
cego wiadomo
ść
, który nazywamy
przebiegiem moduluj
ą
cym
przebiegiem moduluj
ą
cym
Sygnał powstający w wyniku opisanej operacji nazywamy
Sygnał powstający w wyniku opisanej operacji nazywamy
sygnałem zmodulowanym
sygnałem zmodulowanym
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
5
5
Modulację definiujemy jako ciągłe i odwracalne
Modulację definiujemy jako ciągłe i odwracalne
odwzorowanie sygnału
odwzorowanie sygnału
modulujacego
modulujacego
f(t
f(t
) na sygnał
) na sygnał
zmodulowany
zmodulowany
s[t
s[t
,
,
f(t
f(t
)], stanowiący określoną funkcję sygnału
)], stanowiący określoną funkcję sygnału
nośnego
nośnego
c(t
c(t
) i sygnału
) i sygnału
modulujacego
modulujacego
f(t
f(t
).
).
Rolę sygnału nośnego
Rolę sygnału nośnego
c(t
c(t
) moŜe odgrywać dowolny sygnał okresowy lub
) moŜe odgrywać dowolny sygnał okresowy lub
wąskopasmowy.
wąskopasmowy.
Znaczenie zasadnicze
Znaczenie zasadnicze
–
–
jak dotychczas
jak dotychczas
-
-
odgrywa nośna harmoniczna.
odgrywa nośna harmoniczna.
Głównym przedmiotem teorii modulacji jest analiza korelacyjno
Głównym przedmiotem teorii modulacji jest analiza korelacyjno
-
-
widmowa
widmowa
analitycznych sygnałów zmodulowanych, wykorzystująca reprezentac
analitycznych sygnałów zmodulowanych, wykorzystująca reprezentac
ję
ję
sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości (szereg/przekształc
sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości (szereg/przekształc
enie
enie
Fouriera)
Fouriera)
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
DEFINICJA MODULACJI
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
6
6
Zwiększenie skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych
Zwiększenie skuteczności przesyłania sygnałów elektrycznych
uzyskiwane na skutek modulacji wynika z faktu, Ŝe :
uzyskiwane na skutek modulacji wynika z faktu, Ŝe :
–
–
widmo sygnału modulującego zostaje przeniesione do
widmo sygnału modulującego zostaje przeniesione do
innego, na ogół znacznie wyŜszego zakresu częstotliwości
innego, na ogół znacznie wyŜszego zakresu częstotliwości
–
–
umoŜliwiając wydajne przekazywanie sygnału do toru
umoŜliwiając wydajne przekazywanie sygnału do toru
telekomunikacyjnego
telekomunikacyjnego
np
np
. anteny w torze radiowym maja
. anteny w torze radiowym maja
wymiary ~
wymiary ~
λ
λ
)
)
–
–
modulacja zmniejsza względną szerokość pasma sygnału
modulacja zmniejsza względną szerokość pasma sygnału
modulującego
modulującego
–
–
dobór odpowiedniego rodzaju modulacji umoŜliwia
dobór odpowiedniego rodzaju modulacji umoŜliwia
zwiększenie odporności sygnału na zakłócenia.
zwiększenie odporności sygnału na zakłócenia.
–
–
dzięki zastosowaniu modulacji istnieje moŜliwość
dzięki zastosowaniu modulacji istnieje moŜliwość
wielokrotnego wykorzystania toru telekomunikacyjnego,
wielokrotnego wykorzystania toru telekomunikacyjnego,
poprzez zwielokrotnienie częstotliwościowe FDM lub czasowe
poprzez zwielokrotnienie częstotliwościowe FDM lub czasowe
TDM
TDM
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
POJĘCIE OPERACJI MODULACJI
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
7
7
Ogólna teoria modulacji nośnej harmonicznej bazuje na zapisie an
Ogólna teoria modulacji nośnej harmonicznej bazuje na zapisie an
alitycznym
alitycznym
zespolonym oraz na iloczynowym operatorze modulacji.
zespolonym oraz na iloczynowym operatorze modulacji.
Tworzenie sygnałów zmodulowanych przebiega róŜnie w róŜnych rodz
Tworzenie sygnałów zmodulowanych przebiega róŜnie w róŜnych rodz
ajach
ajach
modulacji, zawsze jednak sygnał zmodulowany moŜe być traktowany
modulacji, zawsze jednak sygnał zmodulowany moŜe być traktowany
jako
jako
iloczyn dwóch funkcji czasu
iloczyn dwóch funkcji czasu
s (t) = c (t) m [f (t)]
s (t) = c (t) m [f (t)]
(2.1)
(2.1)
przy czym :
przy czym :
c (t)
c (t)
-
-
jest
jest
FUNKCJĄ NOŚNĄ
FUNKCJĄ NOŚNĄ
, a
, a
m [
m [
f(t
f(t
)]
)]
-
-
FUNKCJONAŁEM MODULACJI
FUNKCJONAŁEM MODULACJI
,
,
przedstawiającym określoną operację na sygnale
przedstawiającym określoną operację na sygnale
f(t
f(t
).
).
Zaletą zapisu w postaci (2.1) jest formalne rozdzielenie proces
Zaletą zapisu w postaci (2.1) jest formalne rozdzielenie proces
u tworzenia
u tworzenia
funkcji nośnej od procesu charakteryzującego określony rodzaj mo
funkcji nośnej od procesu charakteryzującego określony rodzaj mo
dulacji.
dulacji.
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
2. TEORIA MODULACJI
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
8
8
Zadaniem funkcji nośnej w wyraŜeniu (2.1) jest przesunięcie
Zadaniem funkcji nośnej w wyraŜeniu (2.1) jest przesunięcie
widma wiadomości z pasma naturalnego do innego zakresu
widma wiadomości z pasma naturalnego do innego zakresu
częstotliwości, dogodniejszego do transmisji.
częstotliwości, dogodniejszego do transmisji.
Biorąc pod uwagę, Ŝe iloczyn dwóch funkcji w dziedzinie
Biorąc pod uwagę, Ŝe iloczyn dwóch funkcji w dziedzinie
czasu jest równowaŜny splotowi ich widm w dziedzinie
czasu jest równowaŜny splotowi ich widm w dziedzinie
częstotliwości, moŜemy wyraŜenie (2.1 ) zapisać w postaci
częstotliwości, moŜemy wyraŜenie (2.1 ) zapisać w postaci
(2.2)
(2.2)
∫
∞
∞
−
µ
µ
−
ω
⋅
µ
=
ω
d
)
(
M
)
(
C
)
(
S
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
9
9
Relację odpowiedniości między dowolnym sygnałem
Relację odpowiedniości między dowolnym sygnałem
s(t
s(t
) i jego
) i jego
widmem S(
widmem S(
ω
ω
) będziemy zapisywać w postaci:
) będziemy zapisywać w postaci:
s (t)
s (t)
↔
↔
S (
S (
ω
ω
).
).
(2.3)
(2.3)
Mamy więc w zaleŜności (2.2)
Mamy więc w zaleŜności (2.2)
c (t)
c (t)
↔
↔
C (
C (
ω
ω
)
)
m (t)
m (t)
↔
↔
M (
M (
ω
ω
)
)
JeŜeli funkcja nośna jest falą harmoniczną
JeŜeli funkcja nośna jest falą harmoniczną
c(t
c(t
) = A
) = A
0
0
cos
cos
ω
ω
0
0
t,
t,
↔
↔
C(
C(
ω
ω
)=
)=
π
π
A
A
0
0
[
[
δ
δ
(
(
ω
ω
-
-
ω
ω
0
0
)+
)+
δ
δ
(
(
ω
ω
+
+
ω
ω
0
0
)]
)]
oraz
oraz
to wyraŜenie (2.2) przyjmuje postać
to wyraŜenie (2.2) przyjmuje postać
S (
S (
ω
ω
) = ½ A
) = ½ A
0
0
[ M (
[ M (
ω
ω
-
-
ω
ω
0
0
) + M (
) + M (
ω
ω
+
+
ω
ω
0
0
) ]
) ]
(2.4)
(2.4)
)]
(
)
(
[
2
1
)
(
)
(
ω
ω
π
C
F
t
c
t
f
∗
⋅
↔
⋅
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
10
10
Nastąpiło więc przesunięcie widma funkcji modulującej o
Nastąpiło więc przesunięcie widma funkcji modulującej o
±ω
±ω
0
0
.
.
W przypadku gdy funkcja nośna nie jest przebiegiem
W przypadku gdy funkcja nośna nie jest przebiegiem
monochromatycznym, lecz zajmuje pewien skończony
monochromatycznym, lecz zajmuje pewien skończony
przedział na osi częstotliwości, a więc stanowi sygnał
przedział na osi częstotliwości, a więc stanowi sygnał
wąskopasmowy o pulsacji środkowej
wąskopasmowy o pulsacji środkowej
ω
ω
0
0
,
,
wówczas z wyraŜenia (2.3) wynika, Ŝe następuje rozszerzenie
wówczas z wyraŜenia (2.3) wynika, Ŝe następuje rozszerzenie
szerokości pasma sygnału oraz jego przesunięcie w
szerokości pasma sygnału oraz jego przesunięcie w
otoczenie pulsacji
otoczenie pulsacji
ω
ω
0
0
.
.
Jeśli funkcję nośną przedstawić za pomocą sygnału
Jeśli funkcję nośną przedstawić za pomocą sygnału
analitycznego, którego widmo jest róŜne od zera tylko przy
analitycznego, którego widmo jest róŜne od zera tylko przy
częstotliwościach dodatnich, to przesunięcie widma funkcji
częstotliwościach dodatnich, to przesunięcie widma funkcji
modulującej następuje tylko w kierunku dodatnich
modulującej następuje tylko w kierunku dodatnich
częstotliwości, jak
częstotliwości, jak
to pokazano na rys. 2.1
to pokazano na rys. 2.1
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
11
11
Rys. 2.1.
Rys. 2.1.
Transformacja
Transformacja
widmowa za pomocą
widmowa za pomocą
analitycznej funkcji nośnej:
analitycznej funkcji nośnej:
a)
a)
wąskopasmowa
wąskopasmowa
funkcja nośna,
funkcja nośna,
b)
b)
harmoniczna
harmoniczna
analityczna funkcja nośna
analityczna funkcja nośna
c(t
c(t
) = e
) = e
j
j
ω
ω
o
o
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
12
12
Spośród moŜliwych do pomyślenia funkcjonałów modulacji znaczenie
Spośród moŜliwych do pomyślenia funkcjonałów modulacji znaczenie
praktyczne mają tylko te, które wytwarzają sygnał zmodulowany, d
praktyczne mają tylko te, które wytwarzają sygnał zmodulowany, d
ający się
ający się
następnie skutecznie
następnie skutecznie
zdemodulować
zdemodulować
.
.
Znane są obecnie następujące METODY DEMODULACJI:
Znane są obecnie następujące METODY DEMODULACJI:
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
detekcja obwiedni
,
,
-
-
w której
w której
-
-
dzięki zastosowaniu odpowiednich układów prostujących i
dzięki zastosowaniu odpowiednich układów prostujących i
filtrujących odtwarza się w przybliŜeniu obwiednię wąskopasmoweg
filtrujących odtwarza się w przybliŜeniu obwiednię wąskopasmoweg
o sygnału
o sygnału
zmodulowanego.
zmodulowanego.
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna
detekcja koherentna
(amplitudy),
(amplitudy),
-
-
przy której uŜywa się repliki funkcji nośnej do wydzielenia syg
przy której uŜywa się repliki funkcji nośnej do wydzielenia syg
nału
nału
modulującego,
modulującego,
detekcja fazy
detekcja fazy
detekcja fazy
detekcja fazy
detekcja fazy
detekcja fazy
detekcja fazy
detekcja fazy
lub
lub
częstotliwości
częstotliwości
częstotliwości
częstotliwości
częstotliwości
częstotliwości
częstotliwości
częstotliwości
,
,
-
-
polegająca na pomiarze fazy lub częstotliwości wąskopasmowego s
polegająca na pomiarze fazy lub częstotliwości wąskopasmowego s
ygnału
ygnału
zmodulowanego.
zmodulowanego.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
13
13
Tak więc funkcjonał modulacji musi powodować pojawienie się
Tak więc funkcjonał modulacji musi powodować pojawienie się
sygnału modulującego
sygnału modulującego
f(t
f(t
) (nie koniecznie liniowe) w :
) (nie koniecznie liniowe) w :
amplitudzie
amplitudzie
-
-
A
A
0
0
(t)
(t)
=
=
m
m
AM
AM
[
[
f(t
f(t
)],
)],
fazie
fazie
-
-
ϕ
ϕ
(t)
(t)
=
=
m
m
PM
PM
[
[
f(t
f(t
)]
)]
,
,
częstotliwości
częstotliwości
-
-
ω
ω
0
0
(t)
(t)
=
=
m
m
FM
FM
[
[
f(t
f(t
)]
)]
bądź
bądź
obwiedni sygnału zmodulowanego
obwiedni sygnału zmodulowanego
.
.
Zatem dla harmonicznej fali nośnej
Zatem dla harmonicznej fali nośnej
c(t
c(t
) = A
) = A
0
0
cos (
cos (
ω
ω
0
0
t +
t +
ϕ
ϕ
],
],
W sygnale zmodulowanym od
W sygnale zmodulowanym od
f(t
f(t
) mog
) mog
ą
ą
by
by
ć
ć
uzale
uzale
Ŝ
Ŝ
nione:
nione:
s(t
s(t
) =
) =
A
A
0
0
(t)
(t)
cos [
cos [
ω
ω
0
0
(t)
(t)
+
+
ϕ
ϕ
(t)
(t)
]
]
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
14
14
Funkcjonały liniowe i ekspotencjalne są jedynymi, które
Funkcjonały liniowe i ekspotencjalne są jedynymi, które
zapewniają otrzymanie opisanych wyŜej efektów tak, Ŝe dalsze
zapewniają otrzymanie opisanych wyŜej efektów tak, Ŝe dalsze
rozwaŜania ograniczymy do rozpatrzenia tylko tej klasy
rozwaŜania ograniczymy do rozpatrzenia tylko tej klasy
funkcjonałów.
funkcjonałów.
Przy czym:
Przy czym:
Funkcjonały liniowe odpowiadają
Funkcjonały liniowe odpowiadają
→
→
modulacji amplitudy AM.
modulacji amplitudy AM.
Funkcjonały ekspotencjalne natomiast generują
Funkcjonały ekspotencjalne natomiast generują
→
→
sygnały zmodulowane kątowo
sygnały zmodulowane kątowo
Φ
Φ
M,
M,
ale takŜe
ale takŜe
→
→
sygnały o jednoczesnej modulacji
sygnały o jednoczesnej modulacji
AM i
AM i
Φ
Φ
M,
M,
które będziemy nazywać sygnałami o modulowanej obwiedni.
które będziemy nazywać sygnałami o modulowanej obwiedni.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
15
15
2.1 .1.
2.1 .1.
SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
Modulacja dwuwstęgowa z duŜym poziomem fali nośnej jest
Modulacja dwuwstęgowa z duŜym poziomem fali nośnej jest
historycznie najstarszym rodzajem modulacji stosowanym w
historycznie najstarszym rodzajem modulacji stosowanym w
telekomunikacji.
telekomunikacji.
Funkcja nośna ma postać fali harmonicznej
Funkcja nośna ma postać fali harmonicznej
c (t) = A
c (t) = A
0
0
cos
cos
ω
ω
0
0
t,
t,
liniowy funkcjonał modulacji natomiast wyraŜa się następująco
liniowy funkcjonał modulacji natomiast wyraŜa się następująco
m (t) = 1 + k
m (t) = 1 + k
f(t
f(t
)
)
,
,
(2.5)
(2.5)
przy czym:
przy czym:
k
k
-
-
stała.
stała.
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM
AM
AM
AM, albo
, albo
, albo
, albo DSB
DSB
DSB
DSB----FC
FC
FC
FC
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
, albo
, albo
, albo
, albo
, albo
, albo
, albo
, albo
DSB
DSB
DSB
DSB
DSB
DSB
DSB
DSB
----
----
FC
FC
FC
FC
FC
FC
FC
FC
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
16
16
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
AM
AM
AM
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
2.1 .1.
2.1 .1.
SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
Zgodnie z wyraŜeniem (2.1) równanie sygnału zmodulowanego przyjm
Zgodnie z wyraŜeniem (2.1) równanie sygnału zmodulowanego przyjm
uje postać
uje postać
s
s
AM
AM
(t) = A
(t) = A
0
0
[1 + k f (t)] cos
[1 + k f (t)] cos
ω
ω
0
0
t = A
t = A
0
0
cos
cos
ω
ω
0
0
t + k A
t + k A
0
0
f(t
f(t
) cos
) cos
ω
ω
0
0
t
t
(2.6)
(2.6)
JeŜeli jest spełniony warunek:
JeŜeli jest spełniony warunek:
k
k
f(t
f(t
)
)
≥
≥
-
-
1
1
(2.7)
(2.7)
to mamy do czynienia z
to mamy do czynienia z
liniową modulacją amplitudy
liniową modulacją amplitudy
.
.
Bezwzględna wartość
Bezwzględna wartość
p = |k
p = |k
f(t
f(t
)|
)|
(2.7.10
(2.7.10
określa jednocześnie waŜny parametr omawianego sposobu modulacji
określa jednocześnie waŜny parametr omawianego sposobu modulacji
-
-
GŁĘBOKOŚĆ MODULACJI
GŁĘBOKOŚĆ MODULACJI
.
.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
17
17
2.1 .1.
2.1 .1.
SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
Biorąc pod uwagę, Ŝe
Biorąc pod uwagę, Ŝe
m (t) = 1 +k f (t)
m (t) = 1 +k f (t)
↔
↔
M (
M (
ω
ω
) = 2
) = 2
π
π
δ
δ
(
(
ω
ω
) + k F (
) + k F (
ω
ω
)
)
(2.8)
(2.8)
przy czym:
przy czym:
δ
δ
(
(
ω
ω
)
)
—
—
dystrybucja delta
dystrybucja delta
-
-
Diraca.
Diraca.
Korzystając z wyraŜenia (2.4), znajdujemy widmo sygnału zmodulow
Korzystając z wyraŜenia (2.4), znajdujemy widmo sygnału zmodulow
anego
anego
S
S
AM
AM
(
(
ω
ω
) = ½ k A
) = ½ k A
0
0
[ F (
[ F (
ω
ω
-
-
ω
ω
0
0
) + F (
) + F (
ω
ω
+
+
ω
ω
0
0
)] +
)] +
π
π
A
A
0
0
[
[
δ
δ
(
(
ω
ω
-
-
ω
ω
0
0
) +
) +
δ
δ
(
(
ω
ω
+
+
ω
ω
0
0
)]
)]
(2.9)
(2.9)
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
AM
AM
AM
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
18
18
Jak widać, w wyniku modulacji:
Jak widać, w wyniku modulacji:
widmo sygnału modulującego
widmo sygnału modulującego
F(
F(
ω
ω
)
)
zostaje przesunięte o
zostaje przesunięte o
F (
F (
ω±ω
ω±ω
0
0
)
)
wzdłuŜ osi częstotliwości;
wzdłuŜ osi częstotliwości;
kształt widma nie ulega przy tym zmianie.
kształt widma nie ulega przy tym zmianie.
w widmie sygnału zmodulowanego znajdują się dwa impulsy
w widmie sygnału zmodulowanego znajdują się dwa impulsy
jednostkowe
jednostkowe
δ
δ
(
(
ω±ω
ω±ω
0
0
)
)
świadczące o obecności fali nośnej
świadczące o obecności fali nośnej
C(
C(
ω
ω
0
0
)
)
w tym sygnale.
w tym sygnale.
Na rys. 2.2 zobrazowano przebiegi czasowe sygnałów i ich widma
Na rys. 2.2 zobrazowano przebiegi czasowe sygnałów i ich widma
przy modulacji amplitudy fali sinusoidalnej.
przy modulacji amplitudy fali sinusoidalnej.
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
AM
AM
AM
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
2.1 .1.
2.1 .1.
SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
SYGNAŁ ZMODULOWANY I JEGO WIDMO
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
19
19
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
AM
AM
AM
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
Rys. 2.2. Przebiegi czasowe i widma sygnałów przy modulacji AM
Rys. 2.2. Przebiegi czasowe i widma sygnałów przy modulacji AM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
20
20
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
AM
AM
AM
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
Analizując proces zilustrowany graficznie na rys. 2.2. łatwo
Analizując proces zilustrowany graficznie na rys. 2.2. łatwo
za
za
uwaŜyć, Ŝe jeŜeli
uwaŜyć, Ŝe jeŜeli
sygnał modulujący ma ograniczone widmo (
sygnał modulujący ma ograniczone widmo (
ω
ω
<
<
ω
ω
m
m
), to
), to
sygnał zmodulowany S
sygnał zmodulowany S
AM
AM
(
(
ω
ω
)
)
zajmuje pasmo o szerokości dwukrotnie większej,
zajmuje pasmo o szerokości dwukrotnie większej,
B
B
AM
AM
= 2
= 2
ω
ω
m
m
.
.
Część widma sygnału zmodulowanego, ześrodkowana w
Część widma sygnału zmodulowanego, ześrodkowana w
otoczeniu
otoczeniu
ω
ω
0
0
,
,
składa się z
składa się z
dwóch części symetrycznych
dwóch części symetrycznych
względem
względem
ω
ω
0
0
.
.
Fragment widma połoŜony powyŜej
Fragment widma połoŜony powyŜej
ω
ω
0
0
stanowi (
stanowi (
wspólnie ze swym „zwierciadlanym
wspólnie ze swym „zwierciadlanym
odbiciem” w dziedzinie ujemnych częstotliwości
odbiciem” w dziedzinie ujemnych częstotliwości
)
)
-
-
GÓRNĄ WSTĘGĘ BOCZNĄ
GÓRNĄ WSTĘGĘ BOCZNĄ
-
-
USB,
USB,
Fragment zaś połoŜony poniŜej
Fragment zaś połoŜony poniŜej
ω
ω
0
0
-
-
DOLNĄ WSTĘGĘ BOCZNĄ
DOLNĄ WSTĘGĘ BOCZNĄ
-
-
LSB.
LSB.
Łatwo przy tym stwierdzić, Ŝe widmo górnej wstęgi bocznej
Łatwo przy tym stwierdzić, Ŝe widmo górnej wstęgi bocznej
ma kształt
ma kształt
identyczny
identyczny
, jak widmo sygnału modulującego, podczas gdy
, jak widmo sygnału modulującego, podczas gdy
Porządek składowych widma
Porządek składowych widma
ulega odwróceniu
ulega odwróceniu
w dolnej wstędze bocznej.
w dolnej wstędze bocznej.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
21
21
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY AM
AM
AM
AM
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
2.1. DWUWSTĘG0WA MODULACJA AMPLITUDY
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
AM
KaŜda ze wstęg bocznych niesie pełną informację zawartą w
KaŜda ze wstęg bocznych niesie pełną informację zawartą w
sygnale modulującym.
sygnale modulującym.
Tak więc, z punktu widzenia moŜliwości odtworzenia po stronie
Tak więc, z punktu widzenia moŜliwości odtworzenia po stronie
odbiorczej zawartości informacyjnej sygnału modulującego
odbiorczej zawartości informacyjnej sygnału modulującego
f(t
f(t
)
)
przesyłanie obydwu wstęg bocznych nie jest konieczne
przesyłanie obydwu wstęg bocznych nie jest konieczne
.
.
Z tej samej przyczyny transmisję fali nośnej
Z tej samej przyczyny transmisję fali nośnej
c(t
c(t
), która jako sygnał
), która jako sygnał
regularny nie jest nośnikiem informacji, naleŜy uznać za
regularny nie jest nośnikiem informacji, naleŜy uznać za
„bezuŜyteczną”
„bezuŜyteczną”
.
.
W rezultacie moŜna stwierdzić, Ŝe wykorzystanie kanału
W rezultacie moŜna stwierdzić, Ŝe wykorzystanie kanału
telekomunikacyjnego przy modulacji AM
telekomunikacyjnego przy modulacji AM
nie jest ekonomiczne
nie jest ekonomiczne
.
.
Jest to podstawowy mankament opisywanego sposobu modulacji.
Jest to podstawowy mankament opisywanego sposobu modulacji.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
22
22
Niech sygnał modulujący ma postać fali harmonicznej
Niech sygnał modulujący ma postać fali harmonicznej
f (t) = A
f (t) = A
m
m
cos
cos
ω
ω
m
m
t
t
.
.
(2.10)
(2.10)
Zgodnie z zaleŜnością (2.5) funkcjonał modulacji wyraŜa się wzor
Zgodnie z zaleŜnością (2.5) funkcjonał modulacji wyraŜa się wzor
em
em
m (t) = 1+ k A
m (t) = 1+ k A
m
m
cos
cos
ω
ω
m
m
t = 1 + ½ p e
t = 1 + ½ p e
j
j
ω
ω
m
m
t
t
+
+
½ p e
½ p e
-
-
j
j
ω
ω
m
m
t
t
(2.11)
(2.11)
przy czym:
przy czym:
p = k A
p = k A
m
m
-
-
współczynnik głębokości modulacji (przy liniowej AM p
współczynnik głębokości modulacji (przy liniowej AM p
≤
≤
1).
1).
WyraŜenie (2.11) moŜemy interpretować jako sumę trzech wektorów:
WyraŜenie (2.11) moŜemy interpretować jako sumę trzech wektorów:
-
-
nieruchomego, odpowiadającego amplitudzie fali nośnej A
nieruchomego, odpowiadającego amplitudzie fali nośnej A
0
0
, oraz
, oraz
-
-
dwóch wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością
dwóch wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością
kątową
kątową
ω
ω
m
m
(rys. 2.3).
(rys. 2.3).
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
AM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
23
23
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
AM
Rys. 2.3.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
24
24
Amplitudy obu wektorów wirujących są jednakowe i równe (p A
Amplitudy obu wektorów wirujących są jednakowe i równe (p A
0
0
/2).
/2).
Wektor reprezentujący sygnał zmodulowany jest równy sumie wszyst
Wektor reprezentujący sygnał zmodulowany jest równy sumie wszyst
kich
kich
trzech wektorów.
trzech wektorów.
Z faktu, Ŝe funkcjonał modulacji AM
Z faktu, Ŝe funkcjonał modulacji AM
jest rzeczywisty wynika, Ŝe wektor
jest rzeczywisty wynika, Ŝe wektor
wypadkowy nie zmienia w procesie modulacji swego połoŜenia.
wypadkowy nie zmienia w procesie modulacji swego połoŜenia.
To samo dotyczy sumy dwóch wektorów wirujących, która w kaŜdym m
To samo dotyczy sumy dwóch wektorów wirujących, która w kaŜdym m
omencie
omencie
leŜy na prostej wyznaczonej przez wektor fali nośnej.
leŜy na prostej wyznaczonej przez wektor fali nośnej.
W procesie modulacji wektor wypadkowy zmienia więc tylko swoją d
W procesie modulacji wektor wypadkowy zmienia więc tylko swoją d
ługość
ługość
-
-
koniec wektora wypadkowego przesuwa się po wymienionej prostej o
koniec wektora wypadkowego przesuwa się po wymienionej prostej o
d
d
połoŜenia odpowiadającego najmniejszej amplitudzie sygnału zmodu
połoŜenia odpowiadającego najmniejszej amplitudzie sygnału zmodu
lowanego
lowanego
(ujemny szczyt modulacji) do połoŜenia odpowiadającego maksymaln
(ujemny szczyt modulacji) do połoŜenia odpowiadającego maksymaln
ej
ej
amplitudzie (dodatni szczyt modulacji).
amplitudzie (dodatni szczyt modulacji).
Opisana właściwość stanowi wektorową ilustrację faktu, Ŝe w przy
Opisana właściwość stanowi wektorową ilustrację faktu, Ŝe w przy
padku
padku
modulacji AM
modulacji AM
zmienia się tylko amplituda chwilowa, częstotliwość chwilowa
zmienia się tylko amplituda chwilowa, częstotliwość chwilowa
sygnału zmodulowanego natomiast pozostaje stała.
sygnału zmodulowanego natomiast pozostaje stała.
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
2.1.2. INTERPRETACJA WEKTOROWA MODULACJI
AM
AM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
25
25
2.1.2. MODULACJA AM GRUPĄ FALOWĄ
2.1.2. MODULACJA AM GRUPĄ FALOWĄ
2.1.2. MODULACJA AM GRUPĄ FALOWĄ
Jeśli sygnał modulujący ma postać grupy falowej złoŜonej z M fal
Jeśli sygnał modulujący ma postać grupy falowej złoŜonej z M fal
harmonicznych
harmonicznych
(2.12)
(2.12)
to
to
wektor wypadkowy jest sumą nieruchomego wektora fali
wektor wypadkowy jest sumą nieruchomego wektora fali
nośnej i M
nośnej i M
-
-
par wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z
par wektorów wirujących w przeciwnych kierunkach z
prędkościami kątowymi
prędkościami kątowymi
ω
ω
m
m
(rys. 2.4).
(rys. 2.4).
∑
=
ϕ
+
ω
=
M
1
m
m
m
m
)
t
cos(
A
)
t
(
f
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
26
26
2.1.2. MODULACJA AM GRUPĄ FALOWĄ
2.1.2. MODULACJA AM GRUPĄ FALOWĄ
2.1.2. MODULACJA AM GRUPĄ FALOWĄ
•
Amplitudy wektorów
w kaŜdej parze są jednakowe i
równe (p
m
A
0
/2),
przy czym:
p
m
= k A
m
- CZĄSTKOWE WSPÓŁCZYNNIKI
GŁĘBOKOŚCI MODULACJI
.
•
Tak więc wektor
wypadkowy nadal pozostaje
na prostej wyznaczonej przez
wektor fali nośnej, jedynie
zmienia swą długość w inny
sposób niŜ w poprzednio
opisanym przypadku.
Rys. 2.4.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
27
27
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
•
Określimy stosunek średniej mocy przenoszonej przez wstęgi boczne do
średniej mocy sygnału zmodulowanego.
•
Średnia moc transportowana przez wstęgi boczne jest równa wartości
średniej kwadratowej przebiegu
•
Moc tę łatwo obliczyć z analogonu twierdzenia o przesunięciu w dziedzinie
częstotliwości dla widm gęstości mocy.
•
Przyjmijmy, Ŝe sygnał f(t) ma widmo gęstości mocy określone, funkcją G(
ω
).
•
Widmo gęstości mocy sygnału pomnoŜonego przez cos
ω
0
t ma postać
[f (t) cos
ω
0
t]
2
↔
¼ [ G (
ω
-
ω
0
) + G (
ω
+
ω
0
)].
(2.14)
2
0
2
0
0
2
2
2
0
2
0
2
0
0
)]
(
[
2
)
(
cos
)
(
1
)]
cos(
)
(
[
0
t
kf
A
dt
t
t
f
A
k
T
t
t
f
kA
T
⋅
=
=
∫
ω
ω
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
28
28
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
Przy załoŜeniu, Ŝe częstotliwość fali nośnej jest większa od największej
częstotliwości występującej w widmie sygnału modulującego,
ω
0
>>
ω
m
)
• ŚREDNIĄ MOC WSTĘG BOCZNYCH określa zaleŜność:
)
t
(
f
2
)
kA
(
d
)
(
G
2
1
4
)
kA
(
]
d
)
(
G
2
1
d
)
(
G
2
1
[
4
)
kA
(
d
)]
(
G
)
(
G
[
25
,
0
2
1
)
kA
(
]
t
cos
)
t
(
f
A
k
[
2
2
0
2
0
0
0
2
0
0
0
2
0
2
0
0
=
ω
ω
π
=
ω
ω
+
ω
π
+
ω
ω
−
ω
π
=
=
ω
ω
+
ω
+
ω
−
ω
π
=
ω
∫
∫
∫
∫
∞
∞
−
∞
∞
−
∞
∞
−
∞
∞
−
(2.14)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
29
29
Uwzględniając, Ŝe średnia moc sinusoidalnej fali nośnej jest równa P
0
= A
0
2
/2,
(2.16)
przy czym :
oznacza średnią moc sygnału modulującego.
•
W przypadku sinusoidalnego sygnału modulującego: f (t) = A
m
cos
ω
m
(2.17)
•
Dla p =1
stosunek mocy
(P
b
/P
AM
)
max
= 1/3
•
Oznacza to, Ŝe tylko około
33 %
mocy sygnału zmodulowanego słuŜy
przekazywaniu informacji uŜytecznej.
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
)
t
(
f
k
1
)
t
(
f
k
)
t
(
f
)
kA
(
A
)
t
(
f
)
kA
(
ulowanego
mod
z
sygnalu
moc
bocznych
wsteg
moc
2
2
2
2
2
2
0
2
0
2
2
0
+
=
+
=
)
t
(
f
2
2
2
2
m
2
m
AM
b
p
2
p
)
kA
(
2
)
kA
(
P
P
+
=
+
=
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
30
30
NaleŜy równieŜ zwrócić uwagę na następujące
- waŜne dla parametrów urządzenia nadawczego –
konsekwencje sinusoidalnej modulacji AM:
•przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika (p = 1) średnia moc
sygnału zmodulowanego jest równa 1,5 mocy fali nośnej,
P
0
+2
P
b
= 1,5 P
0
•przy maksymalnym wysterowaniu nadajnika szczytowa wartość
mocy (dodatni szczyt modulacji) czterokrotnie przewyŜsza moc
fali nośnej.
( P
AM
)
szczyt
> 4 P
0
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
2.1.3. ZALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY
MODULACJI AM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
31
31
• Urządzenia słuŜące do tworzenia sygnałów o modulowanej
amplitudzie nazywa się
MODULATORAMI AMPLITUDY
.
• Sygnały AM uzyskuje się w modulatorach:
→
z elementami kluczującymi lub
→
z elementami nieliniowymi.
2.1.4.
GENERACJA SYGNAŁÓW AM
2.1.4.
GENERACJA SYGNAŁÓW AM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
32
32
•
W modulatorze typu kluczującego (rys. 2.5a) sygnał modulujący f (t) wraz z
sygnałem nośnym są szeregowo doprowadzone do klucza wibrującego z
częstotliwością f
0
.
•
Kluczowanie jest równowaŜne mnoŜeniu sygnału wejściowego [ f(t) + A
0
cos
ω
0
t ]
przez falę prostokątną q (t) o pulsacji
ω
0
(rys. 2.5c) i widmie:
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator kluczujący
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator kluczujący
K
,
7
,
5
,
3
,
1
n
],
)
n
(
n
)
1
(
[
2
)
(
)
(
Q
)
t
(
q
n
0
2
1
n
±
±
±
±
=
ω
−
ω
δ
−
+
ω
δ
π
=
ω
↔
∑
∞
−∞
=
−
Rys. 2.5.
MODEL MODULATORA
REALIZACJA MODULATORA
(2.18)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
33
33
Widmo sygnału
[f(t) + A
0
cos
ω
0
t ] q(t)
wyznaczymy korzystając z twierdzenia o splocie w dziedzinie częstotliwości
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator kluczujący
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator kluczujący
K
+
+
+
−
−
+
+
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−
+
+
=
=
−
−
+
∗
−
+
+
+
↔
+
∑
∞
−∞
=
−
)]
3
(
)
3
(
[
3
1
)]
2
(
)
2
(
[
3
2
)]
(
)
(
[
2
)]
(
)
(
[
1
)]
(
4
)
(
[
2
1
]}
)
(
)
1
(
[
2
)
(
{
)]}
(
)
(
[
)
(
{
2
1
)
(
]
cos
)
(
[
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
0
0
0
0
ω
ω
ω
ω
π
ω
ω
δ
ω
ω
δ
ω
ω
δ
ω
ω
δ
π
ω
ω
ω
ω
π
ω
δ
ω
ω
ω
δ
ω
πδ
ω
ω
δ
ω
ω
δ
π
ω
π
ω
F
F
A
A
F
F
A
F
n
n
A
F
t
q
t
A
t
f
n
n
(2.19)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
34
34
Widmo sygnału
ℑ
{f(t) + A
0
cos
ω
0
t }
wejściowego
Widmo sygnału klucza
ℑ
{q(t) }
Widmo sygnału
ℑ
{[f(t) + A
0
cos
ω
0
t] q(t) }
skluczowanego
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator kluczujący
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator kluczujący
ℑ
{f(t)+A
0
cos
ω
0
t}
ℑ
{q(t)}= Q(
ω
)
ℑ
{[f(t)+A
0
cos
ω
0
t]·q(t)}
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
35
35
W celu wyjaśnienia zasady działania modulatora (rys. 2.7) weźmy pod
uwagę prosty model elementu:
i = a
1
u + a
2
u
2
,
(2.20)
przy czym a
1
i a
2
— stałe współczynniki
Przy doprowadzeniu na wejście modulatora z elementem
nieliniowym o charakterystyce opisanej zaleŜnością (2.20) sumy
u(t) = f(t) + A
0
cos
ω
0
t ,
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator z elementem nieliniowym
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator z elementem nieliniowym
Rys. 2.7.
MODEL
REALIZACJA
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
36
36
Sygnał na wyjściu elementu nieliniowego ma postać :
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator z elementem nieliniowym
2.1.4. GENERACJA SYGNAŁÓW AM
- modulator z elementem nieliniowym
t
cos
)]
t
(
f
a
a
2
1
[
A
a
t
2
cos
2
A
a
)
t
(
f
a
)
t
(
f
a
2
A
a
)
t
(
u
0
1
2
0
1
0
2
0
2
1
2
2
2
0
2
ω
+
+
ω
+
+
+
=
Ostatni składnik
po prawej stronie wyraŜenia (2.21) jest sygnałem AM.
NiepoŜądane sygnały na wyjściu elementu nieliniowego eliminuje się
za pomocą filtru pasmowego.
W praktycznych układach jako element nieliniowy moŜna
zastosować na przykład diodę półprzewodnikową (rys. 2.7 b).
(2.21)
(2.21)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
37
37
Proces odwrotny do modulacji, polegający na odtworzeniu przebiegu
modulującego
(wiadomości )
z sygnału zmodulowanego, nosi nazwę
DEMODULACJI
DEMODULACJI
lub
DETEKCJI
DETEKCJI
.
Do jego realizacji wykorzystuje się demodulatory /detektory.
Demodulacji sygnałów AM moŜna dokonać za pomocą :
1.
DETEKTORA PROSTOWNIKOWEGO (liniowego),
2.
DETEKTORA O CHARAKTERYSTYCE NIELINIOWEJ,
3.
DETEKTORA OBWIEDNI i
4.
DETEKTORA SYNCHRONICZNEGO.
Zaczniemy od przedstawienia pierwszych trzech rodzaje detektorów.
2.1.5.
DEMODULACJA SYGNAŁÓW AM
2.1.5.
2.1.5.
DEMODULACJA SYGNAŁÓW AM
DEMODULACJA SYGNAŁÓW AM
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
38
38
Jest to układ w zasadzie taki sam jak układ modulatora prostownikowego, z
tą róŜnicą, Ŝe niepotrzebny jest sygnał o częstotliwości nośnej (rys. 2.8).
2.1.5.1
Detektor prostownikowy
2.1.5.1
Detektor prostownikowy
Rys. 2.8.
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
39
39
Obwód detektora prostuje
sygnał zmodulowany, co jest
równowaŜne mnoŜeniu tego
sygnału przez falę prosto-
kątną q(t) o pulsacji
ω
0
.
Widmo sygnału wyprosto-
wanego otrzymuje się zatem
przez splot widma sygnału
zmodulowanego z widmem
fali prostokątnej.
Wynik tego splotu
przedstawiono na rys. 2.9.
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
Rys. 2.9.
S
AM
(
ω
)
∗
Q(
ω
)
s
AM
(t)
⋅
q(t)
π
2
δ
(
ω
-
ω
0
)
A
0
π δ
(
ω
-
ω
0
)
0,5A
0
π δ
(
ω
-
ω
0
)
kA
0
F(0)/
π
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
40
40
Sygnał modulujący f(t) moŜna odtworzyć przesyłając sygnał wyprostowany przez
filtr dolnoprzepustowy.
Na wyjściu tego filtru, oprócz sygnału modulującego, otrzymujemy składową stałą
(prąŜek przy
ω
= 0), którą moŜna wyeliminować umieszczając w obwodzie wyjściowym
kondensator C (rys. 2.8).
PowyŜsze rozumowanie zapiszemy formalnie:
- Widmo iloczynu sygnału zmodulowanego s
AM
(t) i fali prostokątnej q(t)
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
2.1.5.1 Detektor prostownikowy
( 2.22)
( 2.22)
∑
±
±
±
=
ω
−
ω
−
π
+
ω
↔
⋅
−
K
,
5
3
,
1
n
),
n
(
S
n
)
1
(
1
)
(
S
2
1
)
t
(
q
)
t
(
s
0
AM
2
1
n
AM
AM
Zainteresowani jesteśmy tylko składową małej częstotliwości tego widma (częścią
widma skupioną wokół
ω
= 0), wystarczy więc w zaleŜności (2.22) uwzględnić tylko dwa
wyrazy ze wskaźnikami n =
±
1.
Przebieg wyjściowy u
d
(t) jest określony jako:
)
(
A
2
)
(
F
kA
)]
t
(
f
k
1
[
A
)
t
(
u
0
0
0
d
ω
δ
+
ω
π
↔
+
π
=
( 2.23)
( 2.23)
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
41
41
Spośród wielu moŜliwych detektorów o charakterystyce nieliniowej
ograniczymy się do rozwaŜenia detektora kwadratowego o charakterystyce
opisanej wzorem
i = a u
2
.
Sygnał na wyjściu elementu nieliniowego (rys. 2.10) przy doprowadzeniu na
jego wejście przebiegu zmodulowanego
u(t) =
s
AM
(t) = A
0
[1 + k f(t)] cos
ω
0
t
ma postać:
( 2.25)
( 2.25)
( 2.24)
( 2.24)
t
2
cos
)]
t
(
f
k
)
t
(
kf
2
1
[
2
aA
)]
t
(
f
k
)
t
(
kf
2
1
[
2
aA
)
t
(
i
0
2
2
2
0
2
2
2
0
ω
+
+
+
+
+
=
Rys. 2.10
i
i
u
u
i = a u
i = a u
2
2
i
d
(t)
2.1.5.2 Detektor kwadratowy
2.1.5.2 Detektor kwadratowy
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
42
42
JeŜeli głębokość modulacji jest nieduŜa, to sygnał na wyjściu filtru ma w
przybliŜeniu postać:
tzn. składa się z niezniekształconego przebiegu modulującego f(t) i składowej
stałej.
JeŜeli głębokość modulacji jest duŜa, to występują zniekształcenia nieliniowe.
( 2.26)
( 2.26)
Rys. 2.10
)]
t
(
f
k
2
1
[
2
aA
)
t
(
i
2
0
d
+
≈
i
i
u
u
i = a u
i = a u
2
2
i
d
(t)
2.1.5.2 Detektor kwadratowy
2.1.5.2 Detektor kwadratowy
Dr W.J. Krzysztofik
Dr W.J. Krzysztofik
2.1. Podstawy Telekomunikacji
2.1. Podstawy Telekomunikacji
43
43
W detektorze obwiedni sygnał wyjściowy podąŜa za obwiednią sygnału zmodulowanego.
W kaŜdym dodatnim półokresie kondensator ładuje się do wartości szczytowej napięcia
sygnału wejściowego i utrzymuje w przybliŜeniu tę wartość napięcia aŜ do następnego
dodatniego półokresu.
W ujemnych półokresach kondensator C rozładowuje się wolno przez rezystor R.
Stała czasowa
τ
= RC obwodu wyjściowego jest tak dobrana, aby wykładnicze zanikanie
napięcia na kondensatorze w okresie rozładowania nadąŜało za obwiednią sygnału
wejściowego.
Z powyŜszego wynika, Ŝe detektor obwiedni moŜe prawidłowo działać tylko wówczas, gdy
częstotliwość fali nośnej
f
0
>> f
m
częstotliwość sygnału modulującego
W detektorze obwiedni sygnał wyjściowy podąŜa za obwiednią sygnału zmodulowanego.
W kaŜdym dodatnim półokresie kondensator ładuje się do wartości szczytowej napięcia
sygnału wejściowego i utrzymuje w przybliŜeniu tę wartość napięcia aŜ do następnego
dodatniego półokresu.
W ujemnych półokresach kondensator C rozładowuje się wolno przez rezystor R.
Stała czasowa
τ
= RC
obwodu wyjściowego jest tak dobrana, aby wykładnicze zanikanie
napięcia na kondensatorze w okresie rozładowania nadąŜało za obwiednią sygnału
wejściowego.
Z powyŜszego wynika, Ŝe detektor obwiedni moŜe prawidłowo działać tylko wówczas, gdy
częstotliwość fali nośnej
f
0
>> f
m
częstotliwość sygnału modulującego
Rys. 2.11
2.1.5.3 Detektor obwiedni
2.1.5.3 Detektor obwiedni