1
BUDOWA I WŁASNOŚCI
CZĄSTECZKOWE GAZÓW
1
BUDOWA I WŁASNOŚCI
CZĄSTECZKOWE GAZÓW
2
ATOMY I CZĄSTECZKI
• Jednostka masy:
kg
C
izotopu
masy
unit
u
27
14
6
10
66
,
1
12
1
)
(
1
−
⋅
=
=
• Masa atomowa lub cząsteczkowa (wielkość bezwymiarowa):
u
y
molekuł
atomu
masa
1
lub
=
µ
• Gramoatom lub gramocząsteczka (inaczej mol):
gramach
w
wyrażyra
µ
• Stała Avogadro = liczba atomów lub cząsteczek w 1 molu substancji
1
23
1
27
1
10
023
.
6
10
66
.
1
12
012
.
0
12
12
−
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
=
=
mol
mol
kg
kg
mol
u
g
N
A
• Masa 1 mola substancji wyrażona w kg:
u
N
m
A
⋅
⋅
=
µ
µ
• Koncentracja molekuł = liczba molekuł w jednostce objętości (w jednostkach cm
-3
, m
-3
):
µ
ρ
=
m
N
n
A
ρ = gęstość masowa substancji w jednostkach
3
cm
g
lub
3
m
kg
Jednostkę 1 u przyjęło się
także nazywać daltonem
(Da) na cześć twórcy
współczesnej teorii atomowej
Johna Daltona.
John Dalton
(1766 - 1844)
Amadeo Avogadro
(1776 - 1856)
3
• Siły międzyatomowe w cząsteczkach oraz międzycząsteczkowe są siłami elektromagnetycznymi. Atomy,
cząsteczki oddziaływują poprzez trwałe lub indukowane elektryczne momenty dipolowe. Są to tzw. siły van
der Waalsa (siły odpychające przy małych odległościach między atomami, cząsteczkami oraz
przyciągające na odległościach dużych).
U (r)
0
r
siły odpychające
siły przyciągające
Johannes D. van der Waals
(1837 - 1923)
Nagroda Nobla: 1910
4
CIŚNIENIE GAZU NA ŚCIANKI NACZYNIA
(MODEL GAZU DOSKONAŁEGO)
• Gaz idealny jest modelowym przybliżeniem gazu doskonałego. W gazie idealnym atomy (molekuły)
zachowują się jak ciała doznające nieustannie zderzeń sprężystych ze sobą i ściankami naczynia.
W jednorodnym gazie wszystkie molekuły posiadają tę sama masę m.
• Ciśnienie p jest równe liczbowo sile działającej na jednostkę powierzchni naczynia, ciała:
S
F
p
=
Jednostki ciśnienia:
1 Pa (pascal) = 1N/m
2
(1 N = 1 niuton)
1 atm (atmosfera techniczna) = 1 Atm = 10
5
Pa = 1000 hPa
(zależność przybliżona)
1 Atm (atmosfera normalna) = ciśnienie hydrostatyczne słupa rtęci o
wysokości h = 760 mm = 0.76 m, ρ = 13.6 g/cm
3
= 13 600 kg/m
3
- gęstość rtęci,
g = 9.81 m/s
2
- przyspieszenie ziemskie
gh
p
ρ
=
5
• Podczas zderzenia ze ścianką naczynia i – ta molekuła posiadająca pęd (mv
i
) oddziałuje na ściankę siłą
doznając zmiany pędu w czasie ∆t:
t
)
mv
(
F
i
i
∆
∆
=
• Ciśnienie p wywierane przez gaz na ścianki naczynia, zawierający
liczbę N molekuł, jest równe sumie ciśnień cząstkowych p
i
wywieranych przez pojedyncze molekuły. Koncentracja molekuł
wynosi:
V
N
n
=
• Można udowodnić, że:
>
<
=
=
∆
=
=
∑
∑
∑
=
2
2
1
3
1
3
v
nm
N
v
N
nm
S
F
p
p
i
i
i
i
N
i
i
N
v
N
v
i
i
∑
>=
<
2
, N
i
- liczba molekuł o prędkościach v
i
, <v
2
> - średnia kwadratu prędkości ,
>
<
2
v
- średnia
prędkość kwadratowa ruchu postępowego molekuł
• Ciśnienie można wyrazić poprzez średnią energię kinetyczną pojedynczej molekuły gazu
>
<
>=
<
⋅
=
>
<
>=
<
=
ε
n
mv
n
v
m
n
v
nm
p
3
2
2
1
3
2
2
3
2
3
1
2
2
2
>
<
ε
- średnia energia kinetyczna ruchu postępowego pojedynczej molekuły
0
x
y
z
v
x
v
y
v
z
N
6
RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO
• Dla 1 mola gazu
RT
pV
=
p – ciśnienie gazu na ścianki naczynia
V – objętość gazu (naczynia)
T – temperatura gazu (w K)
R – uniwersalna stała gazowa R = 8.31 J · K
-1
mol
-1
• Dla masy M gazu (liczby molekuł N)
RT
N
N
RT
M
pV
A
=
=
µ
>
<
>=
<
=
ε
ε
N
nV
pV
3
2
3
2
>
<
=
ε
N
RT
N
N
A
3
2
k
N
R
A
=
kT
2
3
>=
<
ε
Stała Boltzmanna
A
N
R
k
=
7
ZASADA EKWIPARTYCJI ENERGII
(zasada równego podziału energii pomiędzy stopnie swobody molekuł)
• Stopnie swobody – sposoby magazynowania energii przez molekułę.
Gaz 2 – atomowy. Cząsteczka prezentuje sobą układ dwóch punktów materialnych
(bryła sztywna), które oprócz ruchu postępowego mogą wykonywać ruch obrotowy
wokół dwóch, wzajemnie prostopadłych, osi obrotu. Z ruchem tym związane są 2
wartości energii ruchu obrotowego, 2 stopnie swobody ruchu obrotowego.
Gaz 2 – atomowy posiada i = 3 + 2 = 5 stopni swobody
x
y
z
punkt materialny
(gaz 1- atomowy)
Gaz 1 – atomowy (cząsteczka 1-atomowa). Cząsteczka gazu przedstawia sobą punkt
materialny, który wykonuje ruch postępowy w trzech kierunkach przestrzeni: x, y, z i
posiada w tych kierunkach trzy składowe prędkości. Ze składowymi tymi związane są
odpowiednio 3 wartości energii kinetycznej ruchu postępowego.
Cząsteczka taka posiada 3 stopnie swobody ruchu postępowego (i = 3).
(gaz 2- atomowy)
2 możliwe osie obrotu
8
• Zasada ekwipartycji brzmi: na każdy, pojedynczy stopień swobody molekuły przypada jednakowa wartość
energii, wynosząca:
kT
2
1
1
>=
ε
<
• Całkowita energia kinetyczna ruchu postępowego (ruchu cieplnego) pojedynczej molekuły wynosi:
kT
2
i
>=
ε
<
i – liczba stopni swobody
(gaz 3- lub więcej atomowy)
3 możliwe osie obrotu
Gaz 3- lub więcej atomowy (układ 3 lub więcej punktów materialnych)
Molekuła gazu (bryła sztywna) posiada 3 stopnie swobody ruchu postępowego
oraz 3 stopnie swobody ruchu obrotowego, związane z możliwością ruchu
obrotowego wokół trzech osi obrotu. Gaz 3- lub więcej atomowy posiada
i = 3 + 3 = 6 stopni swobody
9
ENERGIA WEWNĘTRZNA GAZU DOSKONAŁEGO
(energia ruchów cieplnych wszystkich molekuł gazu)
• Energia wewnętrzna 1 mola gazu:
RT
i
U
RT
i
T
N
N
R
i
kTN
i
N
U
A
A
A
A
2
2
2
2
=
=
⋅
=
>=
<
=
ε
• Energia wewnętrzna dowolnej masy gazu:
RT
m
2
i
U
µ
=
m – masa wszystkich molekuł, µ – masa 1 mola gazu (gramocząsteczka, gramoatom)
CIEPŁO WŁAŚCIWE MOLOWE GAZÓW
(ciepło potrzebne do ogrzania 1 mola gazu)
Ciepło właściwe molowe w stałej objętości
Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
R
2
i
dT
dU
C
V
=
=
R
2
2
i
R
C
C
V
p
+
=
+
=
C
p
i C
V
gazu doskonałego nie zależą od temperatury
10
CIEPŁO WŁAŚCIWE GAZÓW WIELOATOMOWYCH
• W miarę wzrostu temperatury gazu molekuły wykonują coraz bardziej złożone ruchy cieplne. Oznacza to
zwiększanie się liczby stopni swobody i w związku z tym, wzrost wartości ciepła właściwego gazu przy
stałym ciśnieniu i w stałej objętości.
Doświadczenie: zależność
C
V
od
temperatury dla wodoru cząsteczkowego
H
2
(najprostsze molekuły gazu).
3/2 R
5/2 R
7/2 R
H
2
gaz doskonały
10
∼50
∼200
∼2000
30
20
10
C
v
[J/(mol
.
K)]
T [K]
Doświadczalna zależność C
v
od temperatury dla H
2
5000
Widmo energii molekuł dla ruchu postępowego jest widmem ciągłym, dla ruchu rotacyjnego i drgającego –
widmem dyskretnym. Oznacza to, że energia tych dwóch ostatnich ruchów podlega kwantowaniu (inaczej –
molekuły posiadają kwantowe stopnie swobody. W miarę wzrostu temperatury wodoru rośnie liczba stopni
swobody molekuł.
11
PRZEMIANY GAZU DOSKONAŁEGO
Nazwa przemiany
izotermiczna (T = const.)
Równanie przemiany
prawo Boyle’a-Mariotte’a
Postać I zasady termodynamiki Q = –W
z
lub Q = W
u
, zaś ∆U = 0
Przykład przemiany
bardzo powolne sprężanie gazu w naczyniu o ściankach dobrze
przewodzących ciepło
Wykresy
12
Nazwa przemiany
izobaryczna (p = const.)
Równanie przemiany
prawo Guy-Lusaca
Postać I zasady termodynamiki ∆U = Q + W
z
(sprężanie izobaryczne) lub
∆U = Q – W
z
(rozprężanie izobaryczne)
Przykład przemiany
ogrzewanie gazu w szczelnym naczyniu, które zamknięte jest ruchomym
tłokiem
Wykresy
13
Nazwa przemiany
izochoryczna (V = const.)
Równanie przemiany
prawo Charlesa
Postać I zasady termodynamiki ∆U = Q (ogrzewanie izochoryczne) lub
∆U = –Q (ochładzanie izochoryczne)
Przykład przemiany
ogrzewanie gazu w szczelnie zamkniętym naczyniu, zbudowanym
z materiału o bardzo małej rozszerzalności cieplnej
Wykresy
14
Nazwa przemiany
adiabatyczna (p, V, T – zmieniają się, ale Q = 0)
Równanie przemiany
pּV
κ
= const.
gdzie:
to wykładnik adiabaty.
Przykład przemiany
sprężanie powietrza w silniku Diesla.
Wykres
15
KWANTOWANIE ENERGII ROTACJI MOLEKUŁ
Energia rotacji molekuły
I
J
I
E
R
2
2
1
2
2
=
=
ω
)
(
ω
I
J
=
I - moment bezwładności molekuły, J - moment pędu (kręt),
ω - prędkość kątowa rotacji
Kwantowa wartość momentu pędu J
π
2
/
)
1
(
h
l
l
J
+
=
n
l
,...,
2
,
1
,
0
=
h - stała Plancka, l - liczba kwantowa rotacji
Kwantowe wartości energii rotacji
I
2
)
2
/
h
)(
1
l
(
l
E
2
R
π
+
=
Odległość poziomów energetycznych
(zmiana energii rotacji)
I
)
2
/
h
)(
1
l
(
)
l
(
E
)
1
l
(
E
E
2
R
π
+
=
−
+
=
∆
Układ rotacyjnych poziomów energetycznych molekuły
16
TERMICZNE WZBUDZENIA STANÓW ROTACYJNYCH MOLEKUŁ
Wielkość
H
2
HCl O
2
I [10
-45
kg*m
2
] 4,72 26,8 194
∆T [K]
170 30 4
• Wymagana zmiana temperatury zależy od różnicy wartości
liczb kwantowych oraz momentu bezwładności molekuły.
Dla molekuł o różnych momentach bezwładności kolejne
zmiany stanu energetycznego wymagają dostarczenia różnej
ilości ciepła, tj. różnej zmiany temperatury gazu.
• Molekuła 2 – atomowa posiada i =2 stopnie swobody
ruchu rotacyjnego (oraz 3 stopnie swobody ruchu
postępowego). Energia rotacji molekuły wynosi:
kT
kT
2
i
E
R
=
=
• Zmiana energii rotacji:
I
)
2
/
h
)(
1
l
(
T
k
E
2
R
π
+
=
∆
=
∆
• Przejście między stanami energetycznymi o l = 0 i l = 1
wymaga zmiany energii cieplnej, tj. zmiany temperatury
gazu o
kI
)
2
/
h
(
T
2
π
=
∆
4
3
2
1
0
I
E
2
10 h
=
I
E
2
h
=
Energia
rotacyjne poziomy energetyczne molekuły
17
KWANTOWANIE ENERGII DRGAŃ (ENERGII OSCYLACJI)
• Kwantowa wartość energii drgań oscylatora harmonicznego prostego wynosi:
ν
+
=
h
)
2
1
n
(
E
osc
n = 0, 1, 2, ... – liczba kwantowa drgań, h – stała Plancka , ν – częstość drgań
• Różnica energii kolejnych stanów oscylacyjnych:
ν
=
+
ν
−
+
+
ν
=
∆
h
)
2
1
n
(
h
)
1
2
1
n
(
h
E
osc
(Inaczej: różnica energii kolejnych stanów ruchu drgającego oscylatora harmonicznego wynosi zawsze hν).
n
3
2
1
0
E
7/2
.
h
ν
1/2
.
h
ν
Widmo stanów oscylacyjnych molekuły
Poziomy oscylacyjne są jednakowo odległe o wartość hν.
18
TERMICZNE WZBUDZENIE STANÓW OSCYLACYJNYCH MOLEKUŁ
• Molekuła 2-atomowa posiada i = 3 stopnie swobody
T
k
h
E
osc
∆
=
=
∆
2
3
ν
K
k
h
T
1000
3
2
≈
=
∆
ν
RUCHY CIEPLNE MOLEKUŁ GAZU
• Molekuły gazu wykonują chaotyczne (nieuporządkowane) ruchy cieplne doznając nieustannych zderzeń
Średnia droga swobodna molekuł
• Średnia droga swobodna molekuły jest równa średniej odległości między zderzeniami:
k
...
l
l
l
l
3
2
1
+
+
+
>=
<
k – liczba zderzeń w pewnym przedziale czasu
n
i
v
i
kolejne zderzenia
wybranej molekuły
gazu
l
1
l
2
l
3
19
• Prawdopodobieństwo zderzenia dwóch molekuł określone jest poprzez tzw. przekrój czynny na zderzenie σ.
Molekuła w czasie zderzenia przedstawia sobą tarczę o średnicy d równej średnicy molekuły
2
d
π
=
σ
Przykład: średnia droga swobodna molekuł powietrza (praktycznie azotu cząsteczkowego N
2
)
T = 273 K, p = 1 atm, co odpowiada n = 3·10
19
cm
-3
, d = 2·10
-10
m - typowy rozmiar prostych molekuł,
<l> = 2·10
-7
m
Przekrój czynny na zderzenie σ = 1.2·10
-19
m
2
Jednostka przekroju czynnego: 1 barn = 1 b = 10
-24
cm
2
= 10
-28
m
2
; σ (N
2
) = 10
9
b
• Częstość zderzeń (liczba zderzeń w jednostce czasu, np. w ciągu 1 sekundy):
σ
ν
n
l
v
2
=
>
<
>
<
=
N
v
v
i
∑
>=
<
<v> - prędkość średnia (średnia arytmetyczna), N - całkowita liczba molekuł, ν = 5·10
9
s
-1
(pięć miliardów
zderzeń w ciągu 1 sekundy doznają molekuły powietrza w warunkach normalnych)
•
średni czas między zderzeniami:
s
10
10
2
1
−
⋅
=
>=
<
ν
τ
d d
2 d
molekuła
„tarcza” o średnicy d
Z rozważań statystycznych dla dużej liczby zderzeń
wynika wzór na średnią drogę swobodną
σ
=
π
>=
<
n
2
1
nd
2
1
l
2
, n – koncentracja molekuł
20
ATMOSFERA ZIEMSKA
• Zmiany własności atmosfery ziemskiej z wysokością nad poziomem morza
h [m] p [atm] <l> [m] N [cm
-3
]
0 1 10
-7
3·10
19
100 10
-6
1
3·10
13
300 10
-9
10 3·10
10
ZMIANA CIŚNIENIA Z WYSOKOŚCIĄ W
ATMOSFERZE ZIEMSKIEJ
• Ciśnienie hydrostatyczne gazu, cieczy o gęstości ρ i wysokości słupa h,
g – przyspieszenie ziemskie. Dla wysokości h = 0 (na poziomie morza) ciśnienie
wynosi p
0
, a gęstość powietrza ρ
0.
ρ
p
h
p
x
dx
poziom morza x = 0
Duże h – pojęcie średniej drogi swobodnej traci
sens. Działanie pola grawitacyjnego powoduje, że
molekuły poruszają się po torach balistycznych i
mogą uciekać z atmosfery!
21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
exp
ln
0
p
g
e
p
x
p
g
p
p
x
p
g
p
p
p
g
p
dp
x
x
p
p
ρ
α
ρ
ρ
ρ
α
≡
=
−
=
−
=
−
=
−
∫
∫
1
1
4
2
5
0
3
0
2
116
.
0
10
16
.
1
/
10
01
.
1
20
/
2
.
1
/
81
.
9
−
−
−
=
⋅
=
⋅
=
=
=
=
km
m
m
N
p
C
t
m
kg
s
m
g
o
α
ρ
dx
p
g
p
dp
p
p
g
dx
dp
p
p
p
)
x
(
p
)
x
(
g
dx
dp
gdx
)
x
(
)
x
(
dp
gh
p
0
0
0
0
0
0
0
0
ρ
−
=
ρ
−
=
ρ
=
ρ
=
ρ
ρ
ρ
−
=
ρ
−
=
ρ
=
Powyższe równanie różniczkowe
jest równaniem o zmiennych
rozdzielonych, które całkujemy w
granicach od p
0
do p(x) i od 0 do x.
głębokość [km]
wysokość [km]
5 10 15 20
15 10
1,0
100
p [atm]
poziom morza
p (x) =
ρgx
p (x) = p
o
e
–dx
wzór barometryczny
uwzględnia zmiany g i t z wysokością
dx
o
e
p
g
dx
dp
−
⋅
=
⋅
−
=
α
ρ
x
g
p
const
g
dx
dp
⋅
⋅
=
=
⋅
=
ρ
ρ
22
ROZKŁAD PRĘDKOSCI MOLEKUŁ W GAZIE
• Funkcja rozkładu prędkości pozwala określić ile molekuł posiada prędkości zawarte w przedziale (v, v+dv)
• Funkcja rozkładu oznacza prawdopodobieństwo tego, że w układzie złożonym z bardzo dużej liczby
molekuł znajdziemy molekułę o prędkości z przedziału (v, v+dv)
• Funkcja rozkładu pozwala wyznaczać wartości średnie, np. <v>, <v
2
>
• Postać funkcji rozkładu jest określany na gruncie fizyki statystycznej
ROZKŁAD MAXWELLA
• Gaz składa się z cząsteczek o różnych prędkościach w danej temperaturze i danym ciśnieniu. Stan taki jest
spowodowany nieustającymi zderzeniami molekuł i przekazem pędu.
• Najbardziej prawdopodobny rozkład prędkości wielkiej liczby cząstek
• Funkcja rozkładu Maxwella ma postać:
kT
2
mv
2
2
3
2
e
v
kT
2
m
N
4
)
v
(
N
−
π
π
=
N – całkowita liczba cząsteczek w próbce gazu, k – stała Boltzmanna, T – temperatura gazu, m – masa
pojedynczej cząsteczki, N(v)dv – liczba cząsteczek w próbce gazu o prędkościach z przedziału (v, v+dv)
23
T
2
N(v)
N(v)dv
v
T
1
v
p
<v>
>
<
2
v
Kształt funkcji Maxwella dla dwóch różnych
temperatur gazu T
1
< T
2
.
• N(v ) oznacza liczbę cząsteczek przypadających na
jednostkowy przedział prędkości.
• Pole powierzchni pod krzywą jest równe całkowitej
liczbie cząsteczek:
∫
=
∞
0
dv
)
v
(
N
N
.
• Funkcja rozkładu prędkości pozwala wyznaczyć wartości
średnie prędkości:
Prędkość średnią (arytmetyczną):
N
vdv
)
v
(
N
v
0
∫
>=
<
∞
Prędkość średnią kwadratową:
N
dv
v
)
v
(
N
v
0
2
2
∫
=
>
<
∞
Prędkość najbardziej prawdopodobną vp, która oznacza
położenie maksimum funkcji rozkładu na osi prędkości.
Relacje liczbowe między poszczególnymi prędkościami:
m
kT
m
kT
v
59
.
1
8
=
>=
<
π
,
m
kT
v
73
.
1
2
=
>
<
,
m
kT
m
kT
v
p
41
.
1
2
=
=
v
p
< <v> <
>
<
2
v
inaczej (v
p
< <
v
> <
>
<
2
v
)
>
≡<
>
≡<
l
v
v
λ
• Im mniejsza masa, tym większa liczba
molekuł o dużych prędkościach w danej
temperaturze,
• Np.: H
2
, N
2
, O
2
w górnych warstwach
atmosfery. H
2
Ucieka łatwiej z górnych
warstw niż O
2
i N
2
.
24
ZJAWISKA TRANSPORTU W GAZACH
• Dyfuzja - transport masy
• Przewodnictwo cieplne - transport energii
• Lepkość - transport pędu
DYFUZJA
• Samorzutnie przebiegający proces wyrównywania koncentracji molekuł na skutek ich ruchu cieplnego
• Układ (gaz) nie jest w stanie równowagi, ale do niej dąży
• (może być termodyfuzja = przemieszczanie się molekuł spowodowane różnicą temperatur objętości
gazu)
Możliwe zjawiska dyfuzyjne:
- autodyfuzja (samodyfuzja)
- dyfuzja wzajemna
- termodyfuzja
25
Równanie dyfuzji |
D
j
|=
dz
dn
D
j
D
−
=
Równanie dyfuzji inaczej:
dz
d
D
mn
dz
d
D
j
M
ρ
−
=
−
=
)
(
gęstość strumienia masy (m = masa molekuły)
współczynnik dyfuzji:
v
D
⋅
=
λ
3
1
D~10
-5
s
m
2
, w gazach (model gazu doskonałego)
(
λ
,
v
- średnia droga swobodna, średnia prędkość)
współczynnik dyfuzji:
m
kT
p
kT
D
π
σ
8
2
3
1
⋅
⋅
⋅
=
n
0
z
dz
dn
j
D
= grad n
z
n
- koncentracja molekuł
dz
dn
- gradient koncentracji
D
j
- gęstość prądu dyfuzji (liczba molekuł na
jednostkę powierzchni prostopadłej do
D
j
na
sekundę)
DYFUZJA cd.
T = const, D~
p
1
p = const, D~
2
3
T
dla danego
gazu
np.: H
2
D=6.6·10
-5
m
2
/s
O
2
D=0.93·10
-5
m
2
/s
współczynnik samodyfuzji
w warunkach normalnych
26
PRZEWODNICTWO CIEPLNE
• ρ=const, zmienne T w objętości gazu T=T(z)
j
Q
z
T
0
z
dz
dT
= grad T;
dz
dT
> 0
Równanie transportu ciepła (energii)
= gęstość prądu energii
dZ
dT
j
Q
κ
−
=
[j
Q
]=J/(m
2
s), [κ]=W/(mK)
np.:
H
2
κ=16.8·10
-2
W/(m/K)
O
2
κ=2.4·10
-2
W/(m/K)
Współczynnik przewodnictwa cieplnego
(model gazu doskonałego)
2
3
1
f
k
v
n
⋅
⋅
⋅
⋅
=
λ
κ
k - stała Boltzmana, f - liczba stopni swobody
V
c
v
⋅
⋅
=
λ
κ
3
1
c
V
- odniesione do jednostki objętości
)
~
(
2
1
T
v
2
1
~ T
κ
κ - nie zależy od n a więc i p
27
TRANSPORT PĘDU (LEPKOŚĆ, TARCIE WEWNĘTRZNE)
Przekaz pędu między warstwami gazu o różnej prędkości (w ruchu uporządkowanym)
u
0
z
j
p
dz
du
= grad u
z
u
1
u
2
np
.:
H
2
η=0.84·10
-5
kg/(ms)
O
2
η=1.40·10
-5
kg/(ms)
w warunkach
normalnych
Zmiana pędu molekuły
)
(
2
1
u
u
m
p
−
=
2
1
,u
u
- prędkości warstw
Gęstość strumienia pędu {pęd/(m
2
s)}
dz
du
j
p
η
−
=
Równanie lepkości [η]=kg/(ms)
λ
ρ
λ
η
v
v
nm
3
1
3
1
=
=
- współczynnik lepkości
2
1
~ T
η
; η - nie zależy od p
UWAGA: Ćwiczenia na pracowni fizycznej
Pomiar współczynnika lepkości cieczy
Pomiar współczynnika lepkości powietrza
v
gaz, ciecz