1

Prąd elektryczny 

– poziom rozszerzony 

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (9 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 29.

 

 

 

    

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      

  



















































 

 







 

    

 

  



 



 







   

 



 

   

 

 

   





 



 



 

 
       

 

 

  
         

           

             

         

              

        
  
         

     

 

                 

      

 

 

      

 

 

 

      

 

 

1.1

1.2

1.3

2

 

 

 

        

 
        

               

       

       
  

















   











   







    

 

 

   
       

 

 



  

 

 



 

 

 

     
  
     













 



























 

 

 

 

 

 

1.4

3

Zadanie 2. (10 pkt) 

Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 26.

25.6 

OkreĞlenie Ğredniej gĊstoĞci sáoika: 

3

1028

m

kg

s

t

U

 

1 

1 

 

 

Razem 11 

 

 

Numer zadania 

CzynnoĞci 

Punktacja 

Uwagi 

Stwierdzenie, Īe w obwodzie wystĊpują: 

SEM baterii 

H

 

i przeciwnie skierowana 

SEM indukcji

 

ind

H

.

 

1 

26.1 

Powoáanie siĊ na reguáĊ Lenza lub inne 

poprawne wyjaĞnienie. 

1 

2 

26.2 

Zapisanie prawa Ohma dla tego obwodu: 

ind

IR

H

H

 



 

1 

1 

26.3 

 

ZauwaĪenie, Īe gdy wirnik jest nieruchomy: 

İ 

= 12 V i 

ind

0

H

 

  

1 

1 

26.4 

Powoáanie siĊ na definicjĊ oporu z 

uwzglĊdnieniem siáy elektromotorycznej 

baterii: 

0

4

R

I

H

 

  :

 

1 

1 

26.5 

Obliczenie mocy: 

W

16

0

2

2

 

 

 

I

I

R

I

P

H

 

1 

1 

OkreĞleniee wzoru na moc uĪyteczną: 

0

2

I

I

I

P

P

P

str

wl

uĪ

H

H



 



 

 

1 

26.6 

Obliczenie mocy uĪytecznej: 

P

uĪ

 = 8 W 

1 

2 

 

OkreĞlenie sprawnoĞci: 

uĪ

0

calk

I

P

I

100%

100%

P

K

H

H

H



 

˜

 

˜

 

1 

26.7 

Obliczenie sprawnoĞci: 

%

33

%

100

3

1

|

˜

 

K

 

1 

2 

 

Z

ad

an

ie

 2

6.

 

Silnik 

elektryczny

 

Razem 10 

 

 

 

3

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

Zad

anie 2.

4

Zadanie 3. (10 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PR), zad. 23.

4 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Arkusz II

 

Zadanie 23. Ogrzewacz wody (10 pkt) 

Turystyczny ogrzewacz wody zasilany jest z akumulatora samochodowego. Element grzejny 

wykonano  na  bocznej  powierzchni  szklanego  naczynia  mającego  ksztaát  walca.  Element 

grzejny tworzy kilka zwojów przewodzącego materiaáu w postaci paska o szerokoĞci 4 mm 

i gruboĞci 0,1 mm. Caákowita dáugoĞü elementu grzejnego wynosi 0,628 m. Opór elektryczny 

elementu grzejnego jest równy 0,60 ȍ. Siáa elektromotoryczna akumulatora wynosi 12,6 V, 

a jego opór wewnĊtrzny jest równy 0,03 ȍ. 

23.1 (3 pkt) 

Oblicz  moc  elementu  grzejnego  wykorzystywanego  w  ogrzewaczu  w  sytuacji  opisanej 

w treĞci zadania.  

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

23.2 (2 pkt) 

WykaĪ, Īe opór wáaĞciwy elementu grzejnego ma wartoĞü okoáo 3,8·10

-7 

ȍ·m.  

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

 

UI

P 

,    oraz    

IR

U  

,    zatem    

R

I

P

2

 

  

w

z

R

R

I



 

H

 

 

:

˜

 

6

,

0

)

20

(

2

A

P

  

 

 

 

 

:



:

 

03

,

0

6

,

0

6

,

12 V

I

 

 

W

P 240

 

   

 

 

 

 

 

A

I 20

 

 

 

 

S

l

R

U

 

,        gdzie        

b

a

S

˜

 

         

a = 4 mm

,  

b = 0,1 mm

. 

 

m

m

m

m

l

b

a

R

l

S

R

˜

:

˜

 

˜

˜

:

 

 

 



7

10

82

,

3

628

,

0

0001

,

0

004

,

0

6

,

0

U

U

U

U

 

Zadanie 3.1 (3 pkt)

Zadanie 3.2 (2 pkt)

5

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

5 

 

Arkusz II

 

23.3 (3 pkt) 

Oszacuj,  ile  razy  wydáuĪy  siĊ  czas  potrzebny  do  zagotowania  wody,  jeĪeli  napiĊcie  na 

zaciskach  elementu grzejnego zmaleje o 20%. ZaáóĪ, Īe opór elektryczny elementu grzejnego 

jest staáy, a straty ciepáa w obu sytuacjach są pomijalne. 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

23.4 (2 pkt) 

Ogrzewacz  moĪe  byü  zasilany  ze  Ĩródáa  prądu  przemiennego  poprzez  ukáad  prostowniczy. 

Do zacisków A i B ukáadu doprowadzono z transformatora napiĊcie przemienne. Narysuj na 

schemacie, w miejscach zaznaczonych prostokątami, brakujące elementy póáprzewodnikowe 

tak, aby przez grzaákĊ páynąá prąd wyprostowany dwupoáówkowo*). Oznacz na schemacie za 

pomocą strzaáki kierunek przepáywu prądu przez grzaákĊ.    

*) wyprostowany dwupoáówkowo – prąd páynie przez grzaákĊ w obu póáokresach 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nr zadania 

23.1  23.2  23.3  23.4 

Maks. liczba pkt 

3 

2 

3 

2 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt 

 

 

 

 

t

UI

W

'

 

   i   

IR

U  

,   zatem   

t

R

U

W

'

 

2

 

 

Wykonana praca jest w obu wypadkach taka sama, zatem 

 

2

2

2

1

2

1

t

R

U

t

R

U

W

'

 

'

 

,       skąd 





56

,1

8

,

0

1

2

2

1

2

1

1

2

2

2

2

1

1

2

|

'

'

 

'

'

 

'

'

t

t

U

U

t

t

U

U

t

t

  

I 

,    poniewaĪ       

1

2

8

,

0 U

U  

 

Zadanie 3.3 (3 pkt)

Zadanie 3.4 (2 pkt)

6

Zadanie 4. (12 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 2.

4 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

 

Poziom rozszerzony

 

1.6 (2 pkt)  

Wózek  po  uderzeniu  kulki  odjeĪdĪa,  natomiast  kulka  zaczyna  poruszaü  siĊ  ruchem 

drgającym, w którym niü podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem kąt 27

o

. Podaj, 

czy w opisanej sytuacji moĪna dokáadnie obliczyü okres wahaĔ takiego wahadáa korzystając 

z zaleĪnoĞci 

g

l

2

T

S

 

. OdpowiedĨ uzasadnij

.

 

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

                                                                 

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

 

 

Zadanie 2. Prąd zmienny (12 pkt) 

Do  Ĩródáa  prądu  przemiennego  poprzez  ukáad  prostowniczy  doáączono  ĪarówkĊ,  w  której 

zastosowano wáókno wolframowe. Opór Īarówki podczas jej Ğwiecenia wynosiá 100 :.  

Na wykresie poniĪej przedstawiono zaleĪnoĞü natĊĪenia prądu elektrycznego páynącego przez 

ĪarówkĊ od czasu.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1 (2 pkt)

 

 

Podaj,  jaką wartoĞü  oporu  (wiĊkszą,  czy  mniejszą  niĪ  100 :)  miaáo  wáókno  Īarówki  przed 

doáączeniem jej do Ĩródáa prądu. OdpowiedĨ uzasadnij.  

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

                                                                 

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

 

2.2 (2 pkt)  

OkreĞl,  analizując  wykres,  czĊstotliwoĞü  zmian  napiĊcia  Ĩródáa  prądu  przemiennego 

zasilającego ukáad prostowniczy.  

                                                                 

                 

       

         

                 

       

         

                                                                 

                 

       

         

                 

       

         

 

 

t, s 

0,02 

0,03 

0,01 

0,5 

I, A 

0,005

0,015

0,025 

0,4 
0,3 
0,2 

0,1 

W opisanej sytuacji  nie moĪna dokáadnie obliczyü okres wahaĔ takiego 
wahadáa. 

ZaleĪnoĞü 

2

l

T

g

S

 

 

pozwala na dokáadne obliczenie okresu wahaĔ wahadáa,

tylko dla maáych wychyleĔ (nie przekraczających kilku stopni). 

WartoĞü  oporu  przed  doáączeniem  Īarówki  do  Ĩródáa  prądu  byáa  mniejsza
niĪ 100 ȍ.  
Wáókno Īarówki wykonane jest z metalu, a opór elektryczny metali roĞnie wraz
ze wzrostem temperatury. 

Z wykresu moĪna odczytaü, Īe okres zmian napiĊcia Ĩródáa prądu przemiennego 

zasilającego ukáad prostowniczy wynosi  T = 0,02 s 

 

;

;

1

1

50Hz

0,02s

f

f

f

T

 

 

 

 

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

5 

 

Poziom rozszerzony

 

2.3 (2 pkt)  

Oblicz wartoĞü áadunku elektrycznego, jaki przepáynąá przez ĪarówkĊ w czasie 0,02 s.  

             

       

         

             

       

         

             

       

         

                                                                 

             

       

         

             

       

         

             

       

         

             

       

         

 

2.4 (4 pkt)  

Naszkicuj wykres ilustrujący zaleĪnoĞü napiĊcia na Īarówce od czasu. Na wykresie zaznacz 

odpowiednie  wartoĞci.  Wykres  sporządĨ  dla  przedziaáu  czasu  [0 s  –  0,03 s].  Dokonaj 

niezbĊdnych obliczeĔ. IndukcyjnoĞü obwodu pomiĔ.

  

obliczenia                 

           

                                                                 

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

wykres 

               

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                                                                 

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

 

 

Nr zadania 

1.6 

2.1 

2.2 

2.3 

2.4 

Maks. liczba pkt 

2 

2 

2 

2 

4 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt 

 

 

 

 

 

sr

Q

I

Q I t

t

Q I t

Ÿ '

'

'

 

  '

'

  '

   

z wykresu I

sr

 jest równe w przybliĪeniu 0,35 A, zatem  

 

3

0,35A 0,02s;

7 10 C

Q

Q



'  

˜

'

˜

|

 

Dopuszcza siĊ oszacowanie pola powierzchni pod wykresem  I(t) 

U

max

 = I

max

·R  

 

U

max

 = 0,5 A·100 ȍ 

 

U

max

 = 50 V 

t, s 

0,020

0,030

0,010

50 

U, V 

0 

Zadanie 4.1 (2 pkt)

Zadanie 4.2 (2 pkt)

Zadanie 4.3 (2 pkt)

7

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

5 

 

Poziom rozszerzony

 

2.3 (2 pkt)  

Oblicz wartoĞü áadunku elektrycznego, jaki przepáynąá przez ĪarówkĊ w czasie 0,02 s.  

             

       

         

             

       

         

             

       

         

                                                                 

             

       

         

             

       

         

             

       

         

             

       

         

 

2.4 (4 pkt)  

Naszkicuj wykres ilustrujący zaleĪnoĞü napiĊcia na Īarówce od czasu. Na wykresie zaznacz 

odpowiednie  wartoĞci.  Wykres  sporządĨ  dla  przedziaáu  czasu  [0 s  –  0,03 s].  Dokonaj 

niezbĊdnych obliczeĔ. IndukcyjnoĞü obwodu pomiĔ.

  

obliczenia                 

           

                                                                 

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

wykres 

               

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                                                                 

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

                       

           

 

 

Nr zadania 

1.6 

2.1 

2.2 

2.3 

2.4 

Maks. liczba pkt 

2 

2 

2 

2 

4 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt 

 

 

 

 

 

sr

Q

I

Q I t

t

Q I t

Ÿ '

'

'

 

  '

'

  '

   

z wykresu I

sr

 jest równe w przybliĪeniu 0,35 A, zatem  

 

3

0,35A 0,02s;

7 10 C

Q

Q



'  

˜

'

˜

|

 

Dopuszcza siĊ oszacowanie pola powierzchni pod wykresem  I(t) 

U

max

 = I

max

·R  

 

U

max

 = 0,5 A·100 ȍ 

 

U

max

 = 50 V 

t, s 

0,020

0,030

0,010

50 

U, V 

0 

6 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

 

Poziom rozszerzony

 

2.5 (2 pkt)  

Na  rysunkach  poniĪej  przedstawiono  schematy  dwóch  ukáadów  zasilających,  w  których 

zastosowano diody prostownicze.  

WskaĪ,  który  z  ukáadów  A  czy  B  zastosowano  w  sytuacji  opisanej  w  zadaniu.  Oznacz  na 

wybranym  przez  Ciebie  ukáadzie  znakami 

+

  , 

–

  oraz 

~

  prawidáową  biegunowoĞü  czterech 

zacisków ukáadu zasilającego.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 3. Wózek (12 pkt)  

Wózek z nadajnikiem fal ultradĨwiĊkowych, spoczywający w chwili 

t = 0, zaczyna oddalaü 

siĊ od nieruchomego odbiornika ruchem jednostajnie przyspieszonym. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1 (2 pkt) 

Napisz, jakim ruchem i w którą stronĊ powinien poruszaü siĊ nieinercjalny ukáad odniesienia, 

aby opisywany w tym ukáadzie wózek pozostawaá w spoczynku.

 

 

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

                                                                 

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

                 

       

         

 

 

odbiornik 

nadajnik 

0 

x 

G

Įr

u

      Ukáad A 

     Ukáad B 

+
– 

~

~

 
Nieinercjalny  ukáad  odniesienia  powinien  poruszaü  siĊ  ruchem  jednostajnie
przyspieszonym. 
 
Ukáad odniesienia powinien poruszaü siĊ w prawo. 

Zadanie 4.4 (4 pkt)

Zadanie 4.5 (2 pkt)

8

Zadanie 5. (12 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 4.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom rozszerzony 

8

Zadanie 4. ĩarówka (12 pkt) 

Opór  elektryczny  wáókna  pewnej  Īarówki  w  temperaturze  0

o

C  wynosi  88,1 ȍ.  ĩarówkĊ 

doáączono do Ĩródáa prądu przemiennego o napiĊciu skutecznym 230 V. Podczas Ğwiecenia 

przez ĪarówkĊ páynąá prąd o natĊĪeniu skutecznym 261 mA, a opór wáókna Īarówki wskutek 

wzrostu temperatury wzrósá 

dziesiĊciokrotnie.  

Opór elektryczny wáókna zmienia siĊ wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zaleĪnoĞcią 

 

 





0

1

R R

T

 

 ˜ '

D

  

 
 

 

Zadanie 4.1

 

(2 pkt)  

Oblicz moc pobieraną przez Ğwiecącą ĪarówkĊ. 

 

 

sk

sk

P U I

 

˜

 

 

230V 0,261A

 

˜

P

 

 

60W

|

P

 

 
 

Zadanie 4.2 (2 pkt)  

Oblicz natĊĪenie skuteczne prądu w Īarówce podczas wáączania zasilania, gdy temperatura 

wáókna wynosi 0

o

C.   

 

sk

sk

U

I

R

 

230V

88,1

 

:

sk

I

 

 

2,61A

 

sk

I

 

 

 

Zadanie 4.3 (2 pkt)  

Oblicz przyrost temperatury wáókna Īarówki po wáączeniu Īarówki i rozgrzaniu siĊ wáókna.  
 





0

1

 

 D ˜ '

R R

T

 

,

 

stąd

 

0

0



'  

D ˜

R R

T

R

 

 

Po wybraniu wáaĞciwych danych i podstawieniu otrzymujĊ: 

 

3

1

881

88,1

5 10 K 881





: 

:

'  

˜

˜

:

T

 

 

1800K

'  

T

 

 

 

gdzie:     

0

R   – opór w temperaturze 0

o

C, 

              Į  – temperaturowy 

wspóáczynnik 

wzrostu 

oporu, 

dla wáókna tej Īarówki jest równy 5·10

-3 

K

-1

, 

ǻT  – przyrost temperatury wáókna Īarówki. 

Zadanie 5.1 (2 pkt)

Zadanie 5.2 (2 pkt)

Zadanie 5.3 (2 pkt)

9

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom rozszerzony 

9

Zadanie 4.4 (2 pkt) 

 

Do wáókna Ğwiecącej Īarówki zbliĪono biegun N silnego magnesu.  

Zapisz,  jak  zachowa  siĊ  wáókno  Īarówki  po  zbliĪeniu  magnesu,  gdy  Īarówka  jest  zasilana 

napiĊciem przemiennym, a jak, gdy jest zasilana napiĊciem staáym.   

Gdy do wáókna Ğwiecącej Īarówki,  zasilanej napiĊciem przemiennym, zbliĪymy 
biegun silnego magnesu wáókno bĊdzie drgaü. 

Gdy do wáókna Ğwiecącej Īarówki, zasilanej napiĊciem staáym, zbliĪymy biegun 
silnego magnesu wáókno odchyli siĊ. 
 

 

Zadanie 4.5 (2 pkt) 

 

Oblicz dáugoĞü  drutu  wolframowego,  z  którego  wykonano  wáókno Īarówki, jeĞli  wiadomo, Īe 

pole powierzchni przekroju poprzecznego drutu wynosi 8·10

 –11

 m

2

, a opór wáaĞciwy wolframu  

w temperaturze 0

o

C jest równy 5˜10

 –8 

 :˜m.  

 

  U

l

R

S

,

 

zatem

 

˜

 

U

R S

l

 

 

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujĊ: 

11

2

8

881 8 10 m

5 10

m





: ˜ ˜

 

˜

: ˜

l

 

 

 

0,14m

|

l

 

 

Zadanie 4.6 (2 pkt)  

WyjaĞnij,  dlaczego  temperaturowy  wspóáczynnik  wzrostu  oporu  Į  dla  metali  ma  wartoĞü 

dodatnią, a dla póáprzewodników ma wartoĞü ujemną. 

 

Dla  metali,  w  których  wystĊpuje  gaz  elektronowy  (duĪa  liczba  swobodnych 
elektronów)  wzrost  temperatury  powoduje  wzrost  drgaĔ  sieci  krystalicznej,  co 
utrudnia  przepáyw  prądu  elektrycznego  (powoduje  zwiĊkszenie  oporu 
elektrycznego). 
Dla póáprzewodników wzrost temperatury równieĪ powoduje wzrost drgaĔ sieci 
krystalicznej, ale jednoczeĞnie powoduje zwiĊkszenie liczby noĞników (dziur lub 
elektronów),  co  pociąga  za  sobą  wzrost  natĊĪenia  prądu  czyli  zmniejszenie 
oporu.  

 

Nr zadania 

4.1.  4.2.  4.3.  4.4.  4.5.  4.6. 

Maks. liczba pkt 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt   

 

 

 

 

 

Zadanie 5.4 (2 pkt)

Zadanie 5.5 (2 pkt)

Zadanie 5.6 (2 pkt)

10

Zadanie 6. (12 pkt) 

Źródło: CKE 2009 (PR), zad. 4.

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony 

Klucz punktowania odpowiedzi 

17 

 

Zadanie 4.1 

Tworzenie informacji 

Rozpoznanie ukáadu pasm energetycznych dla 

póáprzewodnika, przewodnika i izolatora, wykorzystując 

teoriĊ pasmową przewodnictwa ciaá staáych.  

Rozpoznanie pierwiastków, które są póáprzewodnikami. 

0–2 

 

1 pkt – prawidáowe podpisanie rysunków: 

przewodnik, póáprzewodnik, izolator 

1 pkt – poprawny wybór póáprzewodników: 

german i krzem 

 

Zadanie 4.2 

Tworzenie informacji 

Ustalenie rodzaju noĞników wiĊkszoĞciowych 

w póáprzewodniku okreĞlonego typu. 

0–1 

 

1 pkt – zapisanie nazwy noĞników wiĊkszoĞciowych: 

elektrony 

 

Zadanie 4.3 

Tworzenie informacji 

Analiza wykresu i ustalenie, jak opór elektryczny 

fotorezystora zaleĪy od natĊĪenia oĞwietlenia.  

WyjaĞnienie zaleĪnoĞci oporu elektrycznego 

fotorezystora od natĊĪenia oĞwietlenia przez odwoáanie 

siĊ do mikroskopowych wáasnoĞci póáprzewodników. 

0–3 

 

1 pkt – zapisanie odpowiedzi np.: opór 

maleje, gdy natĊĪenie oĞwietlenia roĞnie 

1 pkt – obliczenie  wartoĞci  oporu  elektrycznego  fotorezystora  dla  dwóch  róĪnych  wartoĞci 

 

oĞwietlenia lub odwoáanie siĊ do prawa Ohma (z odpowiednim komentarzem) 

1 pkt – zapisanie wyjaĞnienia np.:  

 zwiĊkszenie  liczby  fotonów  powoduje  wzrost  liczby  noĞników  prądu  czyli 

 zmniejszenie oporu elektrycznego 

 

Zadanie 4.4 

Tworzenie informacji 

Wyznaczenie natĊĪenie oĞwietlenia fotorezystora, 

wykorzystując dane przedstawione na schemacie 

obwodu elektrycznego oraz na wykresie 

przedstawiającym zaleĪnoĞü natĊĪenia prądu páynącego 

przez fotorezystor od napiĊcia przyáoĪonego do jego 

zacisków przy róĪnych wartoĞciach natĊĪenia 

oĞwietlenia. 

0–3 

 

1 pkt – obliczenie napiĊcia na oporze 3500 :, U = 7 V (lub R

caákowity

 = 6000 :) 

1 pkt – obliczenie napiĊcia na fotorezystorze U = 5 V (lub R

fotorez

 = 2500 :) 

1 pkt – odczytanie z wykresu natĊĪenia oĞwietlenia (dla U = 5 V oraz I = 2 mA)  

E = 100 lx 

 

Zadanie 4.5 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie oporów zastĊpczych dla ukáadu opornik – 

fotorezystor, w zaleĪnoĞci od sposobu ich poáączenia i 

natĊĪenia oĞwietlenia fotorezystora. 

0–3 

 

1 pkt – obliczenie wartoĞci oporów dla poáączeĔ szeregowych:  

4 k:; 2,5 k: 

1 pkt – obliczenie wartoĞci oporów dla poáączeĔ równolegáych: 

1 k:; 0,4 k: 

Zadanie 6.1 (2 pkt)

Zadanie 6.2 (1 pkt)

Zadanie 6.3 (3 pkt)

Zadanie 6.4 (3 pkt)

Zadanie 6.5 (3 pkt)

11

Fizyka i astronomia – poziom rozszerzony 

Klucz punktowania odpowiedzi 

18 

 

1 pkt – prawidáowe wpisanie do tabeli wartoĞci oporów 

Rodzaj poáączenia 

sáabe 

oĞwietlenie 

(10 lx) 

silne 

oĞwietlenie 

(600 lx) 

poáączenie szeregowe, opór w k: 

4 

2,5 

poáączenie równolegáe, opór w k: 

1 

0,4 

 

Zadanie 5.1 

WiadomoĞci i rozumienie 

Ustalenie, w którym z zaznaczonych obszarów 

na diagramie

 Hertzsprunga-Russela znajduje siĊ 

okreĞlona cefeida. 

Ustalenie rodzaju gwiazd znajdujących siĊ 

w okreĞlonym obszarze na diagramie Hertzsprunga-

Russela. 

0–2 

 

1 pkt – zapisanie odpowiedzi: 

obszar III 

1 pkt – zapisanie odpowiedzi: 

biaáe karáy 

 

Zadanie 5.2 

Korzystanie z informacji 

Szacowanie (w jednostkach ukáadu SI), w jakich 

granicach zmienia siĊ moc promieniowania gwiazd 

leĪących na ciągu gáównym diagramu Hertzsprunga-

Russela. 

0–2 

 

1 pkt – odczytanie z wykresu odpowiednich wartoĞci (1/10 000 oraz 1 000 000   

 

lub  1·10

-4

 oraz

 

1·10

6

) 

1 pkt – oszacowanie dolnej i górnej granicy przedziaáu mocy: 
 

P

min

 § 4·10

22 

W  

 

P

max

 §  4·10

32 

W 

 

Zadanie 5.3 

Korzystanie z informacji 

Szacowanie okresu zmian jasnoĞci cefeidy 

wykorzystując informacje zawarte na wykresie zmiany 

jej jasnoĞci w czasie. 

0–1 

 

1 pkt – oszacowanie okresu zmian jasnoĞci cefeidy 

T § 5,5 dnia  

 

Dopuszcza siĊ odpowiedĨ z przedziaáu 

6

,

5

dni. 

 

Zadanie 5.4 

Tworzenie informacji 

WyjaĞnienie, dlaczego cefeida į Cephei emituje 

znacznie wiĊcej energii od SáoĔca mimo podobnej 

temperatury powierzchni. 

0–1 

 

1 pkt – zapisanie odpowiedzi np.:  

 

Cefeida  ma  wiĊksze  rozmiary  niĪ  SáoĔce  (promieĔ,  pole  powierzchni)  i  dlatego 

 

caákowita wypromieniowana moc jest wiĊksza 

Zadanie 7. (10 pkt) 

Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 2.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony 

 

 

3

Zadanie 1.5. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie  ciĞnienia powietrza na maksymalnej 

wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie  równania  Clapeyrona  z  uwzglĊdnieniem  gĊstoĞci  i  Ğredniej  masy 

molowej powietrza, otrzymanie wzoru, np.: 

P

U

T

R

p

˜

˜

 

 

1 p. – obliczenie ciĞnienia powietrza  

 

 

p § 6247 Pa lub p § 6250 Pa lub p § 6,25 kPa 

Zadanie 1.6. 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie wysokoĞci, na której znajduje siĊ balon, 

jeĪeli ciĞnienie powietrza na tej wysokoĞci jest 16 razy 

mniejsze niĪ na powierzchni Ziemi 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci 

16

1

0

 

p

p

h

 oraz  

5

0

2

h

h

p

p



 

, otrzymanie wzoru,  

np.:  

5

2

16

1

h



 

  

lub  

5

4

2

2

h





 

 

1 p. – obliczenie wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon  h = 20 km

 

Zadanie 2.1. 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie pracy prądu elektrycznego podczas 

ogrzewania wody w czajniku elektrycznym do czasu 

jej zagotowania 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci pracy prądu od mocy urządzenia i czasu jego pracy, 

 

np.:  

t

P

W

˜

 

 

1 p. – obliczenie pracy prądu elektrycznego W = 300 kJ

 

Zadanie 2.2. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie sprawnoĞci procesu ogrzewania wody 

w czajniku 

0–2 

 

1 p. – zapisanie wzoru na sprawnoĞü proces ogrzewania wody w czajniku, 
 

np.: 

t

P

T

c

m

w

˜

'

˜

˜

 

K

 

1 p. – obliczenie sprawnoĞci Ș § 0,73  lub  Ș § 73% 

 

Zadanie 2.3. 

Tworzenie informacji 

Sformuáowanie wniosku dotyczącego związku 

wzglĊdnej straty energii z masą zagotowanej wody 

w czajniku 

0–1 

 

1 p. – zapisanie wniosku, np.: 

 

Im wiĊksza masa wody tym wzglĊdne straty energii są mniejsze. 

 

Zadanie 7.1 (2 pkt)

Zadanie 7.2 (2 pkt)

Zadanie 7.3 (1 pkt)

12

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony 

 

 

4

Zadanie 2.4. 

Korzystanie z informacji  Narysowanie wykresu zaleĪnoĞci sprawnoĞci  

ogrzewania wody w czajniku od masy wody 

0–3 

 

1 p. – wyskalowanie i opisanie osi 

1 p. – naniesienie wszystkich punktów dla danych z tabeli 

1 p. – narysowanie wykresu 

 

 

Zadanie 2.5. 

Tworzenie informacji 

Wykazanie, Īe bezwzglĊdne straty energii dostarczonej 

do czajnika podczas zagotowywania w nim wody 

rosną wraz z masą wody znajdującej siĊ w czajniku 

0–2 

 

1 p. – wyznaczenie bezwzglĊdnych strat energii korzystając z zaleĪnoĞci:  

 

ǻE

i

 = (1/Ș

i

 - 1)·m

i

·c·ǻT  

 

 

0,75·

 m·c·ǻT;  0,45·(2m)·c·ǻT;  0,32·(3m)·c·ǻT;  0,27·(4m)·c·ǻT;  0,23·(5m)·c·ǻT;  

 

0,22·(6

m)·c·ǻT 

 

1 p. – porównanie przynajmniej dla dwóch mas wody wartoĞci bezwzglĊdnych strat energii 

i wykazanie, Īe teza postawiona w zadaniu jest prawdziwa  

Zadanie 3.1. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie maksymalnego napiĊcia na uzwojeniu 

pierwotnym transformatora 

0–1 

 

1 p. – obliczenie maksymalnego napiĊcia na uzwojeniu pierwotnym transformatora 

max1

sk1

U

2 U

 

˜

 

U

max 

1

 § 325 V 

Zadanie 3.2. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Zapisanie nazwy zjawiska, dziĊki któremu energia 

elektryczna przekazywana jest w transformatorze 

z uzwojenia pierwotnego do wtórnego 

0–1 

 

1 p. – zapisanie nazwy zjawiska: indukcja elektromagnetyczna 

Zadanie 7.4 (3 pkt)

Zadanie 7.5 (2 pkt)

Zadanie 8. (10 pkt) 

Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 3.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony 

 

 

4

Zadanie 2.4. 

Korzystanie z informacji  Narysowanie wykresu zaleĪnoĞci sprawnoĞci  

ogrzewania wody w czajniku od masy wody 

0–3 

 

1 p. – wyskalowanie i opisanie osi 

1 p. – naniesienie wszystkich punktów dla danych z tabeli 

1 p. – narysowanie wykresu 

 

 

Zadanie 2.5. 

Tworzenie informacji 

Wykazanie, Īe bezwzglĊdne straty energii dostarczonej 

do czajnika podczas zagotowywania w nim wody 

rosną wraz z masą wody znajdującej siĊ w czajniku 

0–2 

 

1 p. – wyznaczenie bezwzglĊdnych strat energii korzystając z zaleĪnoĞci:  

 

ǻE

i

 = (1/Ș

i

 - 1)·m

i

·c·ǻT  

 

 

0,75·

 m·c·ǻT;  0,45·(2m)·c·ǻT;  0,32·(3m)·c·ǻT;  0,27·(4m)·c·ǻT;  0,23·(5m)·c·ǻT;  

 

0,22·(6

m)·c·ǻT 

 

1 p. – porównanie przynajmniej dla dwóch mas wody wartoĞci bezwzglĊdnych strat energii 

i wykazanie, Īe teza postawiona w zadaniu jest prawdziwa  

Zadanie 3.1. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie maksymalnego napiĊcia na uzwojeniu 

pierwotnym transformatora 

0–1 

 

1 p. – obliczenie maksymalnego napiĊcia na uzwojeniu pierwotnym transformatora 

max1

sk1

U

2 U

 

˜

 

U

max 

1

 § 325 V 

Zadanie 3.2. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Zapisanie nazwy zjawiska, dziĊki któremu energia 

elektryczna przekazywana jest w transformatorze 

z uzwojenia pierwotnego do wtórnego 

0–1 

 

1 p. – zapisanie nazwy zjawiska: indukcja elektromagnetyczna 

Zadanie 8.1 (1 pkt)

Zadanie 8.2 (1 pkt)

13

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony 

 

 

5

Zadanie 3.3. 

WiadomoĞci i rozumienie  Zapisanie zakoĔczenia zdania – podanie nazwy 

materiaáu, z którego wykonano rdzeĔ transformatora 

0–1 

 

1 p. – prawidáowe uzupeánienie zdania:   ferromagnetyk 
Zadanie 3.4. 

WiadomoĞci i rozumienie  Obliczenie ilorazu liczby zwojów nawiniĊtych na 

uzwojenia transformatora 

0–2 

 

1 p. – obliczenie stosunku liczby zwojów korzystając z przekáadni transformatora  
 

N

1

/

N

2

 = 

U

1

/U

2

 = 2 

1 p. – podanie prawidáowej odpowiedzi:  

Uzwojenie pierwotne ma 2 razy wiĊcej zwojów niĪ uzwojenie wtórne. 

Zadanie 3.5. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Ustalenie i zapisanie zakoĔczenia zdaĔ – okreĞlenie 

sposobu poáączenia oporników w sytuacjach 

przedstawionych w zadaniu 

0–2 

 

1 p. – prawidáowe uzupeánienie pierwszego zdania: ... szeregowo 
1 p. – prawidáowe uzupeánienie zdania: ... równolegle

 

Zadanie 3.6. 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie áadunku zgromadzonego na kondensatorze 

wáączonym w obwód  w chwili, gdy napiĊcie na jego 

okáadkach bĊdzie najwiĊksze 

0–1 

 

1 p. – obliczenie áadunku zgromadzonego na kondensatorze 

 

U

C

Q

U

Q

C

˜

 

 

 

 

Q § 12,2 mC  lub Q § 12 mC  lub  Q § 1,2·10

-2

 C

 

Zadanie 3.7. 

Tworzenie informacji 

Wykazanie, Īe napiĊcie na okáadkach kondensatora 

bĊdzie równe maksymalnemu napiĊciu na uzwojeniu 

wtórnym transformatora 

0–2 

 

1 p. – obliczenie napiĊcia maksymalnego  

AB

sk

MN

U

U

˜

 

2

max

  zatem 

V

163

|

MN

max

U

 

1 p. – zapisanie prawidáowego wyjaĞnienia np.: 

Kondensator  po  naáadowaniu  nie  bĊdzie  sie  rozáadowywaá,  poniewaĪ  w  ukáadzie 

znajduje  siĊ  dioda  poáączona  z  kondensatorem  w  kierunku  zaporowym  dla  prądu 

rozáadowania.

 

Zadanie 8.3 (1 pkt)

Zadanie 8.4 (2 pkt)

Zadanie 8.5 (2 pkt)

Zadanie 8.6 (1 pkt)

Zadanie 8.7 (2 pkt)