Materiał przygotowawczy do kolokwium 1 z matematyki I
I Podwójna kartka: Imię Nazwisko gr. … (inicjały)
wpisać nr zestawu
1) a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej wzorem:
2
2
log
2
log
3
6
x
y
x
x
.
b) Podać wszystkie wartości
m
R
, dla których równanie
2
3
1
2
2
2
8
m
m
x
mx
ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste.
c) Rozwiązać nierówność w dziedzinie rzeczywistej:
15
5
0
2 5
x
x
.
2) Rozwiązać równania:
a)
2
1 cos 2
sin 3
cos
2
x
x
x
; b)
tg 2
3 tg
x
x
; c)
3
5
sin 2
sin 2
sin 2
0, 6
x
x
x
;
d) podać wszystkie takie wartości
x
R
, jeśli wiadomo, że
tg
3 i tg
3
i
6
x
x
.
3) Narysować w układzie OXY zbiór wszystkich punktów
,
x y
spełniających koniunkcję:
a)
2
2
2
2
x
y
x
x
y
; b)
2
2
2
2
2
3
3 1
x
y
y
x
; c)
2
,
0,1
0,5
x y
y
x
.
II Pojedyncza kartka: Imię Nazwisko gr. … (inicjały)
wpisać nr zestawu
Znaleźć macierz X spełniającą równanie:
a)
T
3
1
2
1 5
8
4
2
1
1 2
1
3
1
5
X
;
b)
T
T
2
X C C
C , gdzie
1
2
3
0
1
2
C
;
c)
T
5
A X B
C , gdzie
1
1 2
2
2
2
4
0
3
2
1 ,
,
3
4
1 3
1
2
0
1
A
B
C
=
.