background image

 

! "

#

"

#

! "

%

&

%

%

!

'

 %

#   

  % (

%

"

)

 

%

%

(

  %

(

%

*

%

%

%

+

%

,

 -

&

%

%

%

(

%

 

 

 

(

"

%

# %

 

!

%

%

.

!

!

# %

/

0%"

%

%"

# % 1

! "(

 

! "

#

"

#

  "

%

%"

)

 #

#

3

#

%

!(

%

!

!

4 % '

#

3 #

%

!

(

%

+

*

%

%

%

  %

%

% 5 %

%

(

67

,

#

8

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

Cx

t

y

t

Bu

t

Ax

t

x

=

+

=

.9 9:/

' %"

  %

)

"

"

(

 

background image

+

!

%"

;

+

%

67

%

< =

( %#

% 5 %

%

)

"

!

7

[

]

+

=

0

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

dt

t

Ru

t

u

t

Qx

t

x

J

T

T

.9 9>/

 
,

7

% 5 %

%

(

,

 

 

(

%

 

#

*  #

7

%

%

!

#   " #

 

!

%

%

%"

%

67

8

)

(

)

(

t

Kx

t

u

=

.9 9?/

 

; %

8

X

B

R

K

T

1

=

.9 9@/

.9 9@/

<A=

(  

 

#

.9 BC/

+

)

(t

u

)

(t

x

)

(t

x

 

)

(t

y

+

)

(t

w

background image

0

1

=

+

+

X

B

XBR

X

XA

X

A

T

T

.9 BC/

+

#

.9 9?/

%"

#

3.9 9:/

!

%

"

!8

)

(

)

(

)]

(

[

)

(

)

(

t

Cx

t

y

t

Kx

B

t

Ax

t

x

=

=

.9 BD/

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

Cx

t

y

t

BKx

t

Ax

t

x

=

=

.9 B9/

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

Cx

t

y

t

x

BK

A

t

x

=

=

.9 BB/

%

#

%"

%

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

Cx

t

y

t

w

t

x

BK

A

t

x

=

+

=

.9 BE/

F

#

;( % #

 

#

%

,

 

4 %

!

67(

#

!

#

  %

+

4 %

(%#

"

%

%

4 %

"

4 % 8

[K,S] = LQR(A,B,Q,R) 

 

;(

&(  

#

,

"

4 %

 

&(

"

;(

!

#

background image

+

" !

#

%

 

 

!

G

!

"

%

;

%

+

,

 -

&

%

"

%

+ 6?D?6

"

% H

% &

%

"

%

 

# %

(

%#

%

! "

&

%

%

)

%

"

# % (

%

# %

"

%

! "

 

"

#

I

%"

# !

+

67

! "

#

*

"

4

%

 

"

#

! "

%

*

!

!

(

;

67

;

%

+ 6?D? ,

 

;

,

4

! "

&

&

%

+ ,

! "

# %

J %

"

%

&

background image

8

(

)

(

)

(

)

+

+

+

+

+

=

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

2

2

2

2

Mml

I

m

M

mgl

m

M

Mml

I

m

M

gl

m

A

K

(

)

(

)

(

)

+

+

+

+

+

=

2

2

2

0

0

Mml

I

m

M

ml

Mml

I

m

M

ml

I

B

K

=

0

1

0

0

0

0

0

1

C

K

=

0

0

D

%

+

4 %

;(

LD

7 1

%

.

7

2(

7

4 %

/

)%

8

,LC(

CBM

% N1

# %

LC(

CD?M

% N

! "

"C(

E 1

"

! "

LC(

C9>M

% N

! "

"C(

: 1

"

! "

LC(

9M N  C(

BM N. "

%

%

/

F

L.

9

/

-

BM

% O

9

N1

 

"

. 1

"

%

"

! "/

+

;

<

2=

G

!

%

%

% %

%

G

%

<

= %

!

4

%(

,

  (

%

!

%

% #

.

/ ,

 

G

!

%

<

%

%"

 

! "

"
+

%

"

%

%

# ! %  

!

!

%"

% .% 3 # %

< $,=

/

&

%

 

G

DCP(

%

+

%"

"

%"

(

"

%

+

"

%

!

%

"

38

• 

%

.

#  

/

"

 

• 

%

.

#

  %/

"

 

background image

+

%

!

%

8

• 

 

%" %

(

 

!

)

%

(

%

%

•  G

 

"

#

%" %

$

%

%

(

"

 

&'

%"

$

( Q %

%

%

•  )

"

  %

"

(

%

%

0

!

%

%

%

 

%" % $

$

"

(  5% %

% %

•  +

!

%

! "

#

(

%

 

%"

"

%"

%

•  )

;

"

(

! "

 

#

)

! "

#

(

"

% (

%

%

%

•  2 

% 3

"

! "

%

% 3 # %

%(

"

!

background image

$

%

#

%

%

"

%

"

%

&

%

#

!

! %" .

( "

 

"

/ ' %

%<

 

,

 

+

%

%

! %" #

"

#

%"

%

! "

$

%

%

!

#

G

"

% (

#

%

 

(

%

!

# %

G

%

!

#

%

 

!

! "

 

%

%

%

G

"

% (

5