Wyznaczanie współczynnika rozszerzalno´sci liniowej
ciał stałych
Rafał Sarniak
8 maja 2011
Streszczenie
Celem ´cwiczenia jest poznanie zjawiska rozszerzalno´sci liniowej ciał stałych. W pracy
wyznaczono współczynniki rozszerzalno´sci liniowej dwóch metalowych pr˛etów, na których
podstawie podj˛eto próby wywnioskowania materiału, z którego zostały wykonane.
1
Przebieg ´cwiczenia
Rys 1. Schemat układu pomiarowego.
Po zapoznaniu si˛e z aparatur ˛
a słu˙z ˛
ac ˛
a do pomiaru, zgodnie z zaleceniami napełniono wod ˛
a zbior-
nik termostatu i wł ˛
aczono jej obieg, bez jej ogrzewania. Tak ustawiony układ pozostawiono na
10 minut, w celu uzyskania w przybli˙zeniu izotropowego rozkładu temperatury, dla uzyskania od-
niesienia. Zmierzono pi˛eciokrotnie długo´sci pocz ˛
atkowe pr˛etów, po ka˙zdym pomiarze zapisuj ˛
ac
temperatur˛e wody obiegaj ˛
acej układ z ultratermostatu. Wyniki pomiarów przedstawiono w Tab. 1.
Nast˛epnie wyzerowano czujniki zegarowe, wł ˛
aczono grzałk˛e ultratermostatu i co 5
◦
C odczyty-
wano bezwzgl˛edne przyrosty obydwu pr˛etów. Wyniki pomiarów przedstawiono w Tab. 2.
1
2
Prezentacja wyników
Tab. 1 Wyniki pomiarów temperatury pocz ˛
atkowej i długo´sci pr˛etów.
Finalnie, temperatura pocz ˛
atkowa: (24 ± 1)
◦
C
Długo´s´c pocz ˛
atkowa: (999.8 ± 1)mm
Tab. 2 Wyniki pomiarów bezwzgl˛ednego przyrostu długo´sci pr˛etów.
Ze wzgl˛edu na brak zmiany długo´sci dla temperatury 25
◦
C, przyjmuj˛e j ˛
a za temperatur˛e pocz ˛
at-
kow ˛
a.
2
Wyk. 1 Zale˙zno´s´c bezwzgl˛ednego przyrostu długo´sci pr˛eta 1 od bezwzgl˛ednego przyrostu
temperatury.
Wyk. 2 Zale˙zno´s´c bezwzgl˛ednego przyrostu długo´sci pr˛eta 2 od bezwzgl˛ednego przyrostu
temperatury.
3
Wyk. 3 Zestawienie obydwu wykresów.
Jak mo˙zna zauwa˙zy´c na wykresie pierwszym, zmiana długo´sci pr˛eta pierwszego wykazała si˛e
pewn ˛
a bezwładno´sci ˛
a wzgl˛edem zmiany wskazania temperatury na termometrze. Dlatego wyniki
dla temperatury bezwzgl˛ednej mniejszej od 10K dla pierwszego pr˛eta nie były wzi˛ete pod uwag˛e
podczas dopasowywania prostej.
Wyniki dopasowania parametrów funkcji liniowej dla pr˛eta pierwszego:
a = (0.0188322 ± 0.0001079)
b = (−0.16204 ± 0.004453)
Mo˙zna teraz wyliczy´c poszukiwan ˛
a warto´s´c współczynnika rozszerzalno´sci liniowej, korzystaj ˛
ac
z wzoru:
∆
L = L
0
λ
∆
t
Czyli:
λ =
a
L
0
Podstawiaj ˛
ac, otrzymano warto´s´c:
λ
1
= 1.88359671934 · 10
−5
1
K
Podobnie dla pr˛etu drugiego:
0.0188322
a = (0.0217582 ± 0.0002238)
b = (−0.0471429 ± 0.008558)
4
Podstawiaj ˛
ac jak poprzednio, otrzymano warto´s´c:
λ
2
= 2.17625525105e − 05 · 10
−5
1
K
Finalnie, uzyskane współczynniki scharakteryzowane bł˛edem maksymalnym:
λ
1
= (1.884 ± 0.013) · 10
−5
1
K
λ
2
= (2.176 ± 0.025) · 10
−5
1
K
3
Dyskusja bł˛edów
Za bł ˛
ad pomiaru długo´sci pocz ˛
atkowej pr˛etów przyj˛eto niepewno´s´c pomiarow ˛
a podziałki miary
milimetrowej, czyli:
∆L
0
= 1mm
Za bł ˛
ad pomiaru temperatury przyj˛eto niepewno´s´c pomiarow ˛
a podziałki na termometrze:
∆t = 1
◦
C
Ta sama reguła obowi ˛
azywała dla niepewno´sci pomiaru warto´sci przyrostu bezwzgl˛ednego długo-
´sci pr˛etów:
∆
∆
L = 0.01mm
Parametry dopasowanej prostej i bł ˛
ad dopasowania liczony był przy pomocy programu gnuplot.
Bł ˛
ad maksymalny wyznaczenia warto´sci współczynników rozszerzalno´sci liniowej wyliczono me-
tod ˛
a ró˙zniczki zupełnej ze wzoru:
∆λ =
δλ
δa
∆a +
δλ
δL
0
∆L
0
=
1
L
0
∆a +
−
a
L
2
0
∆L
0
Dodatkowym ´zródłem bł˛edu mo˙ze by´c ró˙zna rezystancja cieplna termometru i pr˛etów - tempe-
ratury tych przedmiotów mogły zmienia´c si˛e w ró˙znym tempie, wi˛ec temperatura odczytana z
termometru nie musiała odpowiada´c faktycznej temperaturze pr˛etów w danej chwili.
4
Wnioski
Analizuj ˛
ac otrzymane wyniki, mo˙zna zapostulowa´c, ˙ze materiał z którego wykonany jest pr˛et
pierwszy, to jaki´s rodzaj mosi ˛
adzu (tablicowe współczynniki 1.8 − 2.1
10
−5
K
), za´s drugi jest by´c
mo˙ze jakim´s stopem aluminium (2.0 − 2.5
10
−5
K
). Takie wnioski byłyby zgodne z obserwacj ˛
a wizu-
aln ˛
a pr˛etów.
Dodatkowym wnioskiem nasuwaj ˛
acym si˛e po analizie otrzymanych wyników, jest istnienie od-
miennej rezystancji cieplnej materiałów, z których zrobiono pr˛ety. Patrz ˛
ac na wykresy 1 i 2, mo˙zna
zauwa˙zy´c, ˙ze moment w którym pr˛ety zacz˛eły si˛e rozszerza´c nie był jednakowy dla nich-mówi o
tym równie˙z niezerowy współczynnik dopasowania prostej “b”. Efekt odmiennej rezystancji ciepl-
nej jest najprawdopodobniej ´zródłem dodatkowego bł˛edu stosowanej metody pomiarowej. Pr˛ety
nie ogrzewały si˛e w tym samym tempie, temperatura przedstawiana przez termometr prawdopo-
dobnie wi˛ec nie przedstawiała faktycznej temperatury pr˛etów, a jedynie wody we wn˛etrzu ultra-
termostatu. Dodatkowo termometr umieszczono we wn˛etrzu ultratermostatu w pobli˙zu elementu
5
ogrzewaj ˛
acego wod˛e.
By wyeliminowa´c ten bł ˛
ad nale˙załoby zmodyfikowa´c układ tak, by mo˙zna było uzyskiwa´c równo-
wag˛e termodynamiczn ˛
a pr˛etów i wody w układzie dla zadanej temperatury. Równie˙z umieszczenie
identycznych termometrów w s ˛
asiedztwie obydwu pr˛etów byłoby pomocne. Niestety skompliko-
wałoby to budow˛e samego termostatu (np. o układ regulacyjny temperatury układu grzewczego) i
zapewne znacznie wydłu˙zyło czas wykonywania ´cwiczenia.
6