Microsoft Word - mech_gr06_naprezenia_od_obciazenia

3. NAPRĘśENIA W PODŁOśU OD OBCIĄśENIA ZEWNĘTRZNEGO σ

Teoria

Obliczanie napręŜeń:

pierwotne

∑

⋅

odpręŜenie

⋅

gdzie:

0γ

–

wartość napręŜenia pierwotnego w poziomie dna wykopu; η

η – współczynnik wpływu

napręŜenie wtórne równa się odpręŜeniu

(jeŜeli:

dla wszystkich głębokości)

od budowli

= q ⋅ η

gdzie: q – napręŜenie jednostkowe od budowli w poziomie posadowienia

η – współczynnik wpływu

minimalne

−

min

dodatkowe

−

całkowite

= σ

zmin

+ σ

Przypadki szczególne

zwg

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

γγγγ

zwg

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

= <

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

= <

γγγγ

zwg

z min

γγγγ

= <

γγγγ

= <

γγγγ

= <

γγγγ

Poznamy dwie metody liczenia napręŜeń od obiektu budowlanego:

1. metoda punktów naroŜnych (i środkowych)
2. metoda Newmarka

Metodę punktów naroŜnych stosuje się do wyznaczenia napręŜeń σ

w danym punkcie , spowodowanych

działaniem obciąŜenia równomiernie rozłoŜonego na obszarze prostokątnym. Punkt moŜe być połoŜony
wewnątrz lub na zewnątrz tego obszaru. Do obliczania napręŜeń σ

słuŜy wzór:

= η

η ⋅⋅⋅⋅ q

gdzie:
q

wartość obciąŜenia jednostkowego, działającego na danym obszarze (kN/m

)

współczynnik rozkładu napręŜeń w podłoŜu, zaleŜny od kształtu obszaru obciąŜonego oraz od

połoŜenia i głębokości danego punktu (-)
Dla przypadku gdy obszar obciąŜany jest prostokątny do wyznaczenia współczynnika η słuŜą wzory:

•

dla punktu znajdującego się pod naroŜem fundamentu wiotkiego (nasyp, wykop):

•

dla punktu znajdującego się pod środkiem fundamentu wiotkiego (nasyp, wykop):

gdzie:
L

dłuŜszy bok fundamentu

krótszy bok fundamentu

głębokość

Wartości współczynników η

(η

) moŜna teŜ przyjmować z nomogramów:

η n

2 π

atan

η m

atan

Nomogram Newmarka został opracowany dla fundamentów, które trudno liczy się metodą punktów naroŜnych.
Nomogram Newmarak został sporządzony w pewnej skali wyjściowej. Punkt, pod którym określa się
napręŜenia, powinien pokrywać się z punktem środkowym wykresu, przy czym kontur fundamentu naleŜy
przedstawiać w zmniejszeniu odpowiadającym przyjętej skali przeliczeniowej wykresu.
NapręŜenia oblicza się korzystając ze wzoru:

= W

⋅

⋅⋅⋅ I ⋅⋅⋅⋅ q

gdzie:

współczynnik wpływu

(-)

liczba pól wpływu

(-)

gdzie:

liczba pól mieszczących się całkowicie wewnątrz konturów fundamentu

liczba pól przykrytych częściowo obszarem obciąŜonym

obciąŜenie

(kPa)

Zadanie 1
Wyznaczyć na głębokości 2 m poniŜej poziomu posadowienia stopy fundamentowej rozkład
napręŜeń pionowych

wywołanych obciąŜeniem Q = 900 kN. Wymiary stopy w planie 3

3 m. Wykres napręŜeń podać na przekroju osiowym A-A.

Zadanie 2
Wyznaczyć na głębokości 1,5 m poniŜej poziomu posadowienia stopy fundamentowej w
kształcie krzyŜa greckiego napręŜenia w punkcie A; q = 200 kPa. Dane jak na rysunku:

Zadanie 3
Policzyć przykład z zadania 2 nomogramem Newmarka.

Q=900 kN

Zadanie 4
Wyznaczyć w przekroju osiowym A-A na głębokości z = 1,0 m poniŜej poziomu
posadowienia fundamentów, rozkład napręŜeń w gruncie od napręŜeń zewnętrznych.
ObciąŜenie przekazywane przez stopę I na grunt wynosi 900 kN, przez stopę II 800 kN.
Wymiary jak na rysunku:

Wskazówka: zastosować zasadę superpozycji napręŜeń

zq1

zq2

=900 kN

=800 kN

Zadanie 5
Fundament o wymiary w planie L=10,0 m; B = 6,0 m wywiera równomierny nacisk na grunt q = 200kPa.
PodłoŜem jest piasek γ = 18,0 kN/m

, głębokość posadowienia D = 2,5 m. Obliczyć napręŜenia na głębokości z

= 3,0 m p.p posad. Po środkiem fundamentu. ZałoŜyć idealną sztywność fundamentu..

Zadanie 6 Na głębokość 1,5 m ppt planuje się posadowienie ławy
fundamentowej Dopuszczalne obciąŜenie jednostkowe gruntu w
poziomie posadowienia wynosi q

= 270 kN/m

. Projektowana

szerokość  ławy  równa  jest  B=1,7  m.  Całkowity  nacisk
przekazywany  na  grunt  w  poz.  posad.  wynosi  q  =  420  kN/m
bieŜący  ławy.  Na  głębokości  z  =  2,0  m  poniŜej  projektowanego
spodu  ławy  fund.  zalega  G

w stanie tpl. Wyznaczone

dopuszczalne napręŜenia w stropie warstwy gliny są równe σ

max

180 kPa. Sprawdzić czy przyjęta szerokość ławy jest wystarczająca
. Obliczenia wykonać jak dla fund. wiotkiego.

Zadanie 7

Na jakiej głębokości Z

pod środkiem fundamentu F

, napręŜenia dodatkowe w gruncie będą równe napręŜeniom

dodatkowym pod środkiem fundamentu F

na głębokości Z

= 2 m. Dane jak na rysunku (Rys. 41). Oba

fundamenty posadowione są w tym samym gruncie, na tej samej głębokości w wykopie o duŜym
rozprzestrzenieniu (usunięcie słabej warstwy na duŜym obszarze).

Rys. 41

Zadanie 8

Jaki jest cięŜar całkowity konstrukcji, jeŜeli w poziomie posadowienia fundamentów 2 m ppt, równomiernie
rozłoŜone napręŜenia dodatkowe są 5 razy większe od występujących poprzednio na tej głębokości napręŜeń
pierwotnych. Powierzchnia fundamentów wynosi 20 m

. CięŜar obj. grunt równy 20 kN/m

= 500 kPa

B x L = 2 x 4 m

= 700 kPa

B x L = 3 x 4,5 m