Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami
Politechnika Białostocka - ZID
- 1 -
mgr inż. Marek Motylewicz
1.
Mamy zaprojektowany łuk kołowy poziomy nr 1 o następujących danych
γ
1
= 45,70°
m
11
,
337
2
70
,
45
tg
800
2
tg
R
T
1
1
1
=
⋅
=
γ
⋅
=
°
m
09
,
638
180
70
,
45
800
180
R
Ł
1
1
1
=
⋅
π
⋅
=
γ
⋅
π
⋅
=
°
°
°
2.
Ustalenie parametru A
1
dla klotoid symetrycznych nr 1a i 1b łuku poziomego nr 1
o R
1
= 800,00 m
•
warunek dynamiki: „Klotoida powinna być na tyle duża, aby przyrost
przyspieszenia nie następował zbyt szybko.”
a
V
A
3
p
1
w
∆
≥
(5.14)
gdzie:
V
p
- prędkość projektowa, V
p
= 60 km/h =
16,67 m/s
;
∆
a - przyrost przyspieszenia dośrodkowego,
dla V
p
= 60 km/h wg Dz.U. nr 43 poz. 430 odczytano
∆
a = 0,7 m/s
3
.
stąd obliczono:
35
,
81
7
,
0
67
,
16
A
3
1
w
=
≥
•
warunek geometrii: „Suma katów zwrotu obu klotoid łuku nie może być większa od
kąta zwrotu trasy, gdyż nie byłaby zachowana geometryczna ciągłość łuku. Gdy
suma katów klotoid równa jest kątowi zwrotu trasy, klotoidy stykają się (brak
części łukowej) tworząc krzywą zwaną biklotoidą.”
γ
⋅
≤
R
A
2
w
(5.15)
R
1
= 800 m;
γ
1
= 45,70º = 0,798 rad
stąd obliczono:
65
,
714
798
,
0
800
A
2
w
=
⋅
≤
•
warunek estetyki: „
Warunek został ustalony na podstawie oceny istniejących odcinków
dróg. Stwierdzono, że klotoidy o kątach zwrotu od 3° do 30°
dają najlepszą optyczną
płynność trasy.
”
R
A
R
3
1
3
w
≤
≤
(5.16)
stąd obliczono:
00
,
800
A
67
,
266
3
w
≤
≤
Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami
Politechnika Białostocka - ZID
- 2 -
mgr inż. Marek Motylewicz
•
warunek minimalnego odsunięcia od stycznej: „
Odsunięcie łuku kołowego powinno
być zauważalne dla kierowcy.
”
4
min
3
4
w
H
R
24
A
⋅
⋅
≥
(5.17)
H
min
= 0,5 m (dopuszczalne 0,2 m)
przyjęto: H
min
= 0,5 m
stąd obliczono:
97
,
279
5
,
0
800
24
A
4
3
4
w
=
⋅
⋅
≥
•
warunek proporcji krzywych: „
Ze względu na płynność trasy między długością klotoid a
długością łuku kołowego powinna zachodzić odpowiednia proporcja.
”
1
n
R
Ł
A
1
n
R
Ł
5
w
+
⋅
≤
≤
+
⋅
(5.18)
gdzie: n
zalecane
= 1 do 2, n
dopuszczalne
= 0,5 do 4
przyjęto: n = 1 ÷ 2
stąd obliczono:
1
1
800
09
,
638
A
1
2
800
09
,
638
5
w
+
⋅
≤
≤
+
⋅
21
,
505
A
50
,
412
5
w
≤
≤
Tab. 5.1. Zestawienie obliczonych wartości parametru A
1
81,35 ≤
A
w1
A
w2
≤
714,65
266,67 ≤
A
w3
≤
800,00
279,97 ≤
A
w4
412,50 ≤
A
w5
≤ 505,21
•
Analizując wszystkie powyższe obliczenia przyjęto wartość
A
1
= 460 m.
3.
Dla obliczonego parametru A
1
odczytujemy z tablic wartości elementów klotoidy
jednostkowej i przeliczamy je na wartości rzeczywiste
•
Ustalenie parametru wejściowego do tablic
460
800
0,575
Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami
Politechnika Białostocka - ZID
- 3 -
mgr inż. Marek Motylewicz
•
Odczytanie z tablic Lipińskiego wartości elementów klotoidy jednostkowej:
Wartości klotoidy
jednostkowej
Wartości rzeczywiste szukanej klotoidy
(wielkości
liniowe
x A)
τ
= 9º 28’ 18’’
τ
= 9,4717º
(przeliczone na wartość dziesiętną)
x = 0,573431
X = 263,778 m
y = 0,031623
Y = 14,547 m
x
s
= 0,287238
X
s
= 132,129 m
h = 0,007914
H = 3,640 m
l = 0,575000
L = 264,500 m
(długość zaprojektowanej klotoidy)
----------------
P
RZYPADEK SYMETRYCZNYCH KLOTOID
----------------
4.
Przesuwamy łuk kołowy o wartość H prostopadle od obu stycznych głównych
(łuk po przesunięciu
musi mieć tą samą wartość promienia!!!
)
H = 3,64 m (od obu stycznych)
5.
Obliczamy wartość nowej stycznej T
1’
·
2
800 3,64 ·
45,70
2
338,645
1
‘
1
Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami
Politechnika Białostocka - ZID
- 4 -
mgr inż. Marek Motylewicz
6.
Obliczamy wartość przesunięcia poziomego
∆∆∆∆
∆
338,645 337,11 1,535
7.
Odmierzamy na rysunku X
s
, X, Y oraz 0,5H
8.
Odczytujemy z tablic punkty pośrednie (zakładając krok wartości „l”) i tyczymy
kolejne punkty klotoidy metodą rzędnych i odciętych
l
x
y
L [m] = l · A
X [m] = x · A
Y [m] = y · A
0,100
0,100000
0,000167
46,000
46,000
0,077
0,200
0,199992
0,001333
92,000
91,996
0,613
-
-
-
-
132,129 = X
s
1,820 = 0,5H
0,300
0,299939
0,004499
138,000
137,972
2,069
0,400
0,399744
0,010662
184,000
183,882
4,905
0,500
0,499219
0,020810
230,000
229,641
9,573
0,575
0,573431
0,031623
264,500 = L
263,778 = X
14,547 = Y
K
K
P
/P
Ł
K
P
K
P
1
Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami
Politechnika Białostocka - ZID
- 5 -
mgr inż. Marek Motylewicz
9.
Obliczamy długość klotoidy (z podstawowego wzoru klotoidy)
L
A
R
460
800
264,50 m
10.
Obliczamy ostateczne elementy trasy
∆
338,645 132,129 470,774
11.
Obliczamy długość łuku poziomego po skróceniu
"
2# 45,70 2 · 9,4717 26,7566°
Ł
,
&"
180°
800 · & · 26,7566°
180°
373,593
12.
Obliczamy skrócenie trasy
∆' (Ł
,
2 ·
∆
)
'
Ł
,
'
∆'
638,09 2 ·
1,535 132,129
264,50 373,593 264,50
905,418 902,593 2,825
13.
Zaznaczamy niepełny hektometr
Między ostatnim hektometrem leżącym jeszcze w obrębie łuku z klotoidą a następnym
(pierwszym leżącym na prostej) podajemy rzeczywistą odległość (100 –
∆
L).
Obecnie przy wykorzystaniu metod komputerowych w tworzeniu rysunków nie wykonuje
się tego etapu.
Obliczenia parametru A klotoidy oraz tyczenie łuku kołowego z symetrycznymi klotoidami
Politechnika Białostocka - ZID
- 6 -
mgr inż. Marek Motylewicz
14.
Obliczamy zestawienie długości trasy
PPT
= 0,00 m
km 3 + 400,00
PKP
1a
= |AB| – T
01
= 820,49 – 470,77 = 349,72 m
km 3 + 749,72
KKP
1a
/ PŁK
1
= PKP
1a
+ L
1
= 349,72 + 264,50 = 614,22 m
km 4 + 014,22
SŁK
1
= PŁK
1
+ 0,5 · Ł
1,nowy
= 614,22 + 0,5 · 373,59 = 801,02 m
km 4 + 201,02
KŁK
1
/ KKP
1b
= PŁK
1
+ Ł
1,nowy
= 614,22 + 373,59 = 987,81 m
km 4 + 387,81
PKP
1b
= KKP
1b
+ L
1
= 987,81 + 264,50 = 1252,31 m
km 4 + 652,31
KPT
= PKP
1b
+ (|BC| – T
01
) = 1252,31 + (642,56 – 470,77) = 1424,10 m
km 4 + 824,10