Ćwiczenia nr 7 (RPiS) 

Zad.  1.  Zmienna  losowa  X   ma  rozkład  o  gęstości 

 



















 tym.

poza

,

0

,

1

0

gdy 

,

2

3

2

3

2

x

x

x

f

  Wyznaczyd: 

a) drugi moment zwykły, b) trzeci moment centralny, zmiennej losowej  X . 

Zad.  2.  Plon  ziemniaka  z  poletka  jest  zmienną  losową  o  rozkładzie  normalnym  ze  średnią  20 
i odchyleniem  standardowym  5.  Obliczyd,  jaki  procent  poletek  da  plon:  a)  nieprzekraczający  15, 
b) powyżej 22, c) między 18 a 23. 

Zad. 3. Procentowa zawartośd tłuszczu w mleku pewnej rasy krów ma rozkład normalny  o wartości 
średniej  5  i  odchyleniu  standardowym  2.  Mleko  uważa  się  za  bardzo  tłuste,  jeśli  procentowa 
zawartośd  tłuszczu  przekracza  7.  Obliczyd  prawdopodobieostwo,  że  przynajmniej  jedna  z  trzech 
niezależnych próbek mleka będzie uznana za bardzo tłustą. 

Zad.  4.  Korzystając  z  własności  wartości  oczekiwanej  i  wariancji,  obliczyd  wartośd  oczekiwaną 
i wariancję zmiennej losowej 

5

4





X

Y

, gdzie  X  jest zmienną losową z zad. 2. 

Zad.  5.  Wiadomo,  że  zmienna  losowa  X   ma  rozkład  wykładniczy  z  parametrem 

0





 

oraz 





4

3

2





X

P

.  Wykonad  następujące  polecenia:  a)  wyznaczyd  parametr 



,  b)  obliczyd  wartośd 

oczekiwaną zmiennej losowej 

5

3





X

Y

.