Praca domowa nr 12  z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka” 

Zad. 1. Wiadomo, że: 

 



,

0

~ N

X

, gdzie 



 - pewna liczba dodatnia, oraz 

6

X

Y



. Znaleźć 





Y

X ,



 - 

współczynnik korelacji zmiennych losowych  X , Y . 

Wskazówka: jeśli 

 



,

0

~ N

X

, to 

 

2

2

2

2

1







x

X

e

x

f





. 

Zad. 2. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana sztuka pewnego wyrobu jest wadliwa wynosi  0,1. 
Korzystając  z  Twierdzenia  de  Moivre’a-Laplace’a,  jako  szczególnego  przypadku  CTG,  obliczyć 
prawdopodobieństwo,  że  wśród  400  losowo  wybranych  sztuk  wyrobu  ilość  sztuk  wadl iwych: 
a) nie przekroczy 43, b) przekroczy 34, c) przekroczy 38 i nie przekroczy 42. 

Zad.  3.  Rzucamy  30 000  razy  symetryczną  monetą.  Korzystając  z  nierówności  Czebyszewa  dla 
częstości  sukcesów  w  schemacie  Bernoulliego, oszacować prawdopodobieństwo, że  liczba orłów 
będzie różnić się od 15 000 o co najmniej 300. 

Zad.  4.  Spośród  małych  firm  handlowych  (tzn.  takich,  które  zatrudniają  do  5  pracowników),

 

funkcjonujących na terenie pewnego miasta w 2005 roku, wylosowano niezależnie 10 firm i zebrano

 

informacje o rocznych kosztach ich działalności. Uzyskano następujące dane (w tys. zł): 5020, 4360, 
2520, 3250, 1300, 3250, 950, 1300, 2720, 1300. Zakładając, że rozkład rocznych kosztów działalności 
w populacji ogółu małych firm w danym mieście jest rozkładem normalnym, oszacować przedziałowo 
nieznany średni koszt działalności małych firm z tego miasta; przyjąć poziom ufności 0,95. 

Odpowiedzi: 

Zad. 1: 





    

 

  

0

0

0

,

7

















EY

EY

EX

X

E

EY

EX

XY

E

Y

X

Cov







0

,



Y

X



; 

Zad. 2: a) 0,69146,  b) 0,84134,  c) 



0,26; 

Zad. 3: 



1/12; 

Zad. 4: Nieznany średni koszt działalności w populacji ogółu małych firm z danego miasta jest jakąś 
liczbą z przedziału (1596.29 (tys. zł), 3597.71 (tys. zł)). Zaufanie do tego wniosku wynosi 95%.