1. Wyznaczanie gęstości ciał za pomocą areometru Nicholsona
i wagi Westphala
Cel:
Zapoznanie się z warunkami stateczności układu mechanicznego - równowagą sił i
momentów sił .
Wyznaczenie gęstości cieczy i ciała stałego w oparciu o prawo Archimedesa.
Pytania i zagadnienia kontrolne:
• Masa, gęstość, ciężar, ciężar właściwy oraz relacje wiążące te wielkości.
• Warunki stateczności układu mechanicznego.
• Prawo Archimedesa.
• Wyznaczanie gęstości ciał za pomocą areometru Nicholsona.
• Wyznaczanie gęstości ciał za pomocą wagi Westphala.
Opis ćwiczenia:
Areometr Nicholsona (rys. 1.1) zbudowany jest z metalowego pływaka
P , dwóch
szalek
i
A
B oraz pręta łączącego. Pływak wraz z szalką
zanurzony jest w wodzie
destylowanej. Układ będzie znajdował się w stanie równowagi, gdy działająca na niego
wypadkowa siła będzie równa zero.
A
P
K
B
A
Rys. 1.1. Schemat aerometru Nicholsona
Szalkę B obciążamy odważnikami o masie
tak, aby znacznik
1
m
K umieszczony na
pręcie łączącym zrównał się z powierzchnią wody. Całkowity ciężar areometru oraz ciężar
odważników
jest równoważony przez siłę wyporu
W
działającą na zanurzone
elementy areometru:
Q
g
m
1
1
=
Q
W
Q
Q
=
+
1
.
(1.1)
Z szalki
B zdejmujemy odważniki i kładziemy na nią badane ciało o nieznanym ciężarze
i objętości
. Poprzez dodatkowe obciążenie szalki
c
Q
c
V
B odważnikami o masie
,
doprowadzamy do zanurzenia się pręta łączącego do poziomu
2
m
K . W tym przypadku, siła
wyporu
równoważy ciężar areometru , ciężar odważników
oraz ciężar
badanego ciała
:
W
Q
Q
g
m
Q
2
2
=
c
Q
W
Q
Q
c
=
+
+
2
.
(1.2)
B
Następnie badane ciało zdejmujemy z szalki i umieszczamy na szalce , uważając by nie
zebrały się na nim pęcherzyki powietrza. Na szalce
A
B kładziemy odważniki o masie
, tak
by pręt łączący ponownie zanurzył się do poziomu
3
m
K . Całkowity ciężar wszystkich
elementów układu jest wówczas równoważony przez siłę wyporu
W
działającą na zanurzone
w wodzie części areometru oraz siłę wyporu
działającą na zanurzone w wodzie badane
ciało:
c
W
Q
c
c
W
W
Q
Q
+
=
+
+
3
.
(1.3)
Na podstawie równań (1.1)–(1.3) można wyznaczyć ciężar badanego ciała oraz działającą na
to ciało siłę wyporu
2
1
Q
Q
c
Q
=
−
,
2
3
Q
W
c
Q
=
−
.
(1.4)
Ciężar ciała i siłę wyporu działającą na to ciało określają odpowiednio wyrażenia
g
c
V
m
Q
c
c
c
g
=
ρ
=
oraz
g
V
W
c
w
c
ρ
=
, gdzie
c
ρ
i
w
ρ
oznaczają odpowiednio gęstość
badanego ciała oraz gęstość wody destylowanej. Dzieląc stronami równania (1.4) otrzymamy
względną gęstość badanego ciała:
2
3
2
1
2
3
2
1
m
m
m
m
Q
Q
Q
Q
W
Q
d
c
c
w
c
−
−
=
−
−
=
=
=
ρ
ρ
.
(1.5)
Znajdując w tablicach gęstość
w
ρ
wody w temperaturze pomiaru, obliczamy gęstość ciała ze
wzoru:
w
d
c
ρ
=
ρ
.
(1.6)
Gęstość ciała jednorodnego możemy również wyznaczyć bezpośrednio z definicji gęstości, po
dokonaniu pomiaru jego masy
i objętości :
c
m
c
V
c
c
V
m
c
=
ρ
.
(1.7)
Waga hydrostatyczna Westphala (rys.
1.2) jest to dźwignia dwustronna o
niejednakowej długości ramion, zawieszona na ostrzu . Na dłuższym ramieniu
podwieszony jest na cienkim druciku pływak
. Jest to zamknięta, szklana ampułka o
objętości
, częściowo wypełniona z rtęcią. Na ramieniu tym znajduje się również 9
kołeczków , które opisano, poczynając od drugiego, cyframi od 2 do 9. Na kołeczkach
można zawieszać odważniki
zwane konikami. Na krótszym ramieniu, znajduje się
1
2
V
3
4
przeciwwaga . Do wypoziomowania wagi służy śruba umieszczona w podstawce wagi.
Śruba umieszczona na końcu dłuższego ramienia służy do zrównoważenia wagi, gdy
pływak znajduje się w powietrzu – wskaźnik położony jest wówczas poziomo. Waga
Westphala będzie znajdowała się w spoczynku, gdy zachowana będzie równowaga
działających na nią sił i momentów sił.
5
6
4
m
7
8
6
2 3 4
8 9
5
7
2
3
7
5
6
4
8
1
Rys. 1.2. Schemat wagi Westphala
Zanurzamy pływak w wodzie destylowanej, uważając, by nie zebrały się na nim
pęcherzyki powietrza. Waga wychyli się z położenia równowagi, które należy przywrócić,
zawieszając cztery koniki o masach
,
,
i
na odpowiednich kołeczkach.
Odległości między ostrzem
1 a poszczególnymi kołeczkami są ramionami sił pochodzących
od poszczególnych mas. Oznaczając te ramiona sił przez ,
,
i , a odległość
zawieszenia pływaka od ostrza
1 przez
1
m
2
m
3
m
1
r
2
r
3
r
4
r
r , możemy warunek równowagi momentów sił
zapisać w postaci:
4
4
3
2
2
1
1
r
g
m
r
m
m
r
g
m
r
Vg
w
3
g
r
g
⋅ +
⋅
⋅
+
+
⋅
=
⋅
ρ
.
(1.8)
Po wyjęciu i wytarciu pływaka z wody, zanurzamy go w badanej cieczy o nieznanej gęstości
c
ρ
. Przewieszając koniki do położeń w których ramiona sił wynoszą
,
,
i
1
r′
2
r′
3
r′
4
r′
ponownie równoważymy momenty sił działające na wagę Westphala. Warunek równowagi
momentów sił przyjmuje wówczas postać:
4
4
3
2
2
1
1
r
g
m
r
m
m
r
g
m
r
Vg
w
′
3
g
r
g
+
′
⋅
+
′
⋅
⋅
+
′
⋅
=
⋅
ρ
.
(1.9)
Dzieląc stronami równania (1.7) i (1.8) otrzymujemy względną gęstość badanej cieczy:
d
4
4
3
3
3
r
m
r
m
2
2
1
1
4
4
3
2
2
1
1
r
m
r
r
m
r
m
r
r
m
d
w
c
′
+
+
m
m
+
′
′
+
′
′
+
+
=
=
ρ
ρ
(1.10)
Ponieważ w wadze Westphala ramię siły, czyli odległość pomiędzy osią obrotu a kołeczkiem
na którym zawieszony jest konik, jest proporcjonalna do numeru kołeczka
n
(
)
)
n
k
r
⋅
=
–
równanie (1.10) można zapisać w postaci:
4
4
3
3
2
2
1
1
4
4
3
3
2
2
1
1
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
d
w
c
+
+
+
′
+
′
+
′
+
′
=
=
ρ
ρ
(1.11)
Mnożąc gęstość względną przez gęstość wody w temperaturze pomiaru znajdujemy gęstość
badanej cieczy.
Literatura:
1. Daca T., Łukasiewicz M., Włodarski Z.,
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Skrypt dla
studentów I i II roku studiów stacjonarnych i zaocznych, WSM, Szczecin (dostępne
wydania).
2.
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja,
PWN, Warszawa (dostępne wydania).
3.
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo
Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania).
4. Dryński T.,
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa (dostępne wydania).
5.
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki : praca zbior. Cz. 1, praca zbiorowa pod red. B. Oleś ,
Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2001.
6. Resnick R., Halliday D., Walker J.,
Podstawy fizyki T.1, PWN, Warszawa (dostępne
wydania).
7. Resnick R., Halliday D., Walker J.,
Podstawy fizyki T.2, PWN, Warszawa (dostępne
wydania).
8. Bobrowski C.,
Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania).
9. Orear J.,
Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).