1
Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI
TEORIA MECHANIZMÓW I MASZYN
Wykonał:
Bartosz Kud C19
1
Akademia Górniczo-Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI
TEORIA MECHANIZMÓW I MASZYN
Wykonał:
Bartosz Kud C19
2
1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
1.1. Narysować schemat kinematyczny mechanizmu na podstawie
symbolicznego zapisu jego struktury, przyjąć wymiary.
3
1.2. Obliczyć ruchliwość mechanizmu i określić jego klasę.
Ruchliwość mechanizmu
- ruchliwość mechanizmu
-ilość członów mechanizmu
- ilość par klasy piątej
-ilość par klasy czwartej
Po odłączeniu członu napędzającego 1 człon 2 i 3 tworzą grupę strukturalna.
Ruchliwość grupy strukturalnej
Grupa strukturalna (2,3)jest grupą klasy 2 postaci 4.
4
2. Analiza kinematyczna mechanizmu
2.1. Wyznaczyć prędkości i przyspieszenia liniowe charakterystycznych
punktów mechanizmu oraz prędkości i przyspieszenia kątowe
członów metodą grafoanalityczną w jednym wybranym położeniu
mechanizmu.
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̿̿̿̿̿̿̿
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̿̿̿̿̿̿
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
[
]
Człon 2 nie może się obracać wokół członu 1, więc ich omegi są takie same.
[
]
5
| | [
]
| |
| | [
]
Przyjmuję podziałkę dla planu prędkości:
[
]
6
Przyśpieszenie kątowe członu napędzającego wynosi
[
]
Człon 2 nie może się obracać wokół członu 1, więc ich omegi są takie same.
[
]
[
]
Równania przyśpieszeń mechanizmu dla poszczególnych punktów
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̿̿̿̿̿̿
̅̅̅̅̅̅̅
̿̿̿̿̿̿̿
̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
korzystając z:
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̿̿̿̿̿̿
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
̿̿̿̿̿̿
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
| | [
]
̅̅̅̅̅
| | [
]
̅̅̅̅̅ [
]
̅̅̅̅̅̅
| | [
]
̅̅̅̅̅̅̅
[
]
̅̅̅̅̅̅
| | [
]
̅̅̅
̅̅̅̅
7
Przyjmuje podziałkę dla planu prędkości:
[
]
8
2.2. Wyznaczyć prędkości i przyspieszenia liniowe charakterystycznych
punktów mechanizmu oraz prędkości i przyspieszenia kątowe
członów metodą analityczną.
(
)
Ogólne równanie ruchu
Po zrzutowaniu na osie
Oś OX
( )
( )
(
( ) )
( )
Oś OY
( )
( )
(
( ) )
( )
Wyliczamy l
1
(t)
Oś OY
( )
(
( ) )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
9
Wyliczamy l
0
(t), obracamy układ o kat 45
Oś OY
( )
( ) (
)
(
( ) )
(
)
( )
( )
( ) ( )
Różniczkujemy równania drogi, otrzymując prędkości
Oś OX
̇ ( )
( )
( )
( )
(
( ) )
̇ ( )
Oś OY
̇ ( )
( )
( )
( )
(
( ) )
̇ ( )
Wyliczamy V
0
(t), obracamy układ o kat 45
Oś OX
̇ ( )
̇ ( ) (
( ) )
( )
(
( ) )
(
)
̇ (
)
̇ (
) [
]
Wyliczamy V
1
(t)
Oś OX
̇ ( )
( )
( )
(
( ) )
̇ ( )
( )
̇ (
)
̇ (
) [
]
10
Oś OY
̇ ( )
( )
( )
(
( ) )
̇ ( )
( )
̇ (
)
̇ ( )
̇ (
) [
]
(
) √( )
( )
[
]
Różniczkujemy równania prędkości, otrzymując przyśpieszenia
Oś OX
̈ ( )
( )
̇ ( )
( )
( )
( )
(
( ) )
̈ ( )
Oś OY
̈ ( )
( )
̇ ( )
( )
( )
( )
(
( ) )
̈ ( )
Wyliczamy a
0
(t), obracamy układ o kat 45
( )
( )
Oś OX
̈ ( )
̈ ( )
( )
̇ ( )
( )
( )
( )
(
( ) )
(
)
̈ (
)
( )
̈ (
)
[
]
11
Wyliczamy a
1
(t)
Oś OX
̈ ( )
̇ ( )
( )
( )
( )
(
( ) )
̈ ( )
( )
̈ (
)
( )
̈ (
) [
]
Oś OY
̈ ( )
̇ ( )
( )
( )
( )
(
( ) )
̈ ( )
( )
̈ (
) [
]
2.3. Porównać wyniki obliczeń dla zadanego położenia mechanizmu.
Metoda
grafoanalityczna
Metoda
analityczna
V
B
[
]
V
C
[
]
a
B
[
]
a
C
[
]
12
3.1.Przyjąć położenie środków mas członów, przyjąć masy , momenty
bezwładności oraz uogólnione siły zewnętrzne (siły oporów)
uwzględniając wymiary mechanizmu.
Dane:
m
2
=1,2kg
M=10Nm
P=10N
̅
̅
3.2. Obliczyć siły bezwładności B oraz momenty od sił bezwładności M
B
.
̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅
13
3.3. Wyznaczyć reakcje w parach kinematycznych, oraz uogólnioną
moment równoważącą.
Odłączam człon napędzający, oraz uwalniam od więzów.
Dla grupy strukturalnej
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅
Dla członu 1
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅ ̅
Dla członu 2
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅ ̅ ̅ ̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Dla członu 3
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅ ̅ ̅
14
Przyjmuje podziałkę
długość równa się wartości siły.
Dla członu 3
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅ ̅ ̅
Przyjmuje podziałkę
długość równa się wartości siły.
15
Dla członu 1
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅ ̅
Przyjmuje podziałkę
długość równa się wartości siły.
∑
| |
| |
∑
∑
| |
| |
16
3.4. Sprawdzić obliczenia uogólnionej siły równoważącej metodą mocy
chwilowych.
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅
̅̅̅̅ ̅
̅̅̅ ̅
̅̅̅ ̅
̅
3.5. Dla zadanego położenia mechanizmu porównać wyniki obliczeń
uogólnionej siły równoważącej otrzymane metodą grafoanalityczną i
metodą mocy chwilowych.
Metoda
grafoanalityczna
Metoda
mocy chwilowych